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V Applications
1 Polariseurs
Pour de nombreuses applications dans le domaine
de loptique, on est amené à travailler avec de
la lumière polarisée.
Dans le but dobtenir un faisceau de lumière
polarisée dans une direction souhaitée, on a
alors recours à lutilisation de polariseurs,
dont le principe général est le suivant
Un milieu anisotrope permet la création de 2
rayons (ordinaire et extraordinaire) polarisés
perpendiculairement lun par rapport à lautre et
suivant une direction précise qui est fonction de
lorientation de laxe optique.
Un polariseur est alors un dispositif basé sur
lutilisation dun milieu anisotrope qui va
permettre (i) déliminer un des deux rayons et
(ii) de choisir la direction de polarisation du
rayon conservé par une orientation appropriée de
laxe optique.
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On utilise du spath dIslande (calcite)
? milieu uniaxe négatif
ne1,486 lt no1,658
? à la première interface création des 2 ondes
- londe ordinaire est assez fortement déviée
- londe extraordinaire est très peu déviée
? à la deuxième interface les deux faisceaux
ressortent décalés verticalement mais parallèles
et non déviés par rapport à la direction
incidente.
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Afin déliminer un des deux faisceaux, londe
ordinaire, on coupe le cristal en 2 parties
égales que lon recolle en intercalant soit une
mince couche dair (prisme de Foucault), soit une
mince couche de baume du Canada (prisme de Nicol).
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? Prisme de Nicol
ne1,486 lt N1,55 lt no1,658
On souhaite quil y ait réflexion totale de
londe ordinaire
Dans ce but, calculons langle i0 nécessaire pour
quil ny ait pas réfraction de londe ordinaire
dans le baume du Canada
londe ordinaire se comportant comme si le milieu
était isotrope, on peut appliquer simplement la
loi de Snell-Descartes
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On a
Or il y a réfraction seulement si
Donc si lon veut éliminer la réfraction, il faut
sassurer davoir
Soit
Il sagit de langle limite à respecter pour
éliminer la réfraction du rayon ordinaire
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Seule londe extraordinaire est alors réfractée.
Elle ré-émerge du cristal avec la même direction
que londe incidente, et est polarisée
rectilignement dans le plan dincidence.
Avantages
- Le rayon extraordinaire est toujours réfracté,
? langle dincidence.
- Le prisme de Nicol est un polariseur dune
grande efficacité.
Inconvénients
- Le dispositif est encombrant à cause de langle
limite io.
- Le prisme de Nicol est cher (prix de la
calcite).
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? Prisme de Foucault
n1 lt ne1,486 lt no1,658
On souhaite aussi quil y ait réflexion totale de
londe ordinaire et réfraction du rayon
extraordinaire
Comme n lt ne,no il peut y avoir réflexion totale
des deux ondes !
Il faut donc prendre garde de néliminer que le
rayon ordinaire
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Avantages
- Le dispositif est moins encombrant car langle
limite io est mois grand.
- Le prisme de Foucault est aussi efficace que le
Nicol, et moins cher.
Inconvénients
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Le principe est le même que pour les polariseurs
de Nicol et Foucault seule la géométrie du
dispositif change
En incidence normale, la condition pour avoir
réflexion du rayon ordinaire et réfraction du
rayon extraordinaire porte seulement sur la
valeur de langle ?.
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Il faut en effet vérifier
? pour un Glan-Taylor
? pour un Glan-Thomson
rayon extraordinaire toujours réfracté ? ?
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Avantages
- Le dispositif est très peu encombrant car la
séparation des faisceaux est réalisée suivant la
direction incidente (dispositif très compact).
- Le rayon émergeant est extrêmement peu décalé
par rapport à la direction incidente.
Inconvénients
- Les plans de coupe ne correspondent pas aux
plans de clivage très difficile à tailler ?
prix très élevé.
La calcite est utilisée en raison de sa
biréfringence élevée (no-ne) qui permet une
séparation des deux ondes plus aisée. Le problème
est son coût !
Cest pourquoi on a souvent recours à
lutilisation de matériaux dichroïques en
général des polymères qui permettent également de
créer deux ondes polarisées orthogonalement mais
dont lune des deux est absorbée progressivement
au cours de la propagation.
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Une seule onde, polarisée rectilignement,
réémerge à la sortie du matériau. Lautre a été
absorbée pratiquement en totalité.
Avantages
- Coût très bas.
- Facile à mettre en forme.
Inconvénients
- Le phénomène dabsorption dépend de la longueur
donde.
- Londe transmise est tout de même en partie
absorbée.
- Les applications sont limitées à des intensités
lumineuses faibles car lénergie absorbée
détruit le matériau.
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2 Modification de la polarisation dun faisceau
Considérons une lame biréfringente dépaisseur e.
On supposera que laxe optique est parallèle au
plan de la lame.
On éclaire cette lame avec un faisceau
dincidence normale
Laxe optique étant ? au faisceau incident, les 2
rayons (ordinaire et extraordinaire) ne sont pas
déviés dans la lame
Les axes x et y sont appelées lignes neutres
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On parle également daxe lent et daxe rapide
? pour un milieu positif vogtve
? pour un milieu négatif voltve
Considérons quavant dentrer dans la lame, le
faisceau est polarisé rectilignement suivant une
direction faisant un angle ? avec une des lignes
neutres.
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Dans lair, la vibration se formule
A lentrée de la lame, z0, donc
qui se décompose en
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z0
Dans la lame, les 2 composantes se propagent aux
2 vitesses distinctes vo et ve. Il se crée alors
un déphasage qui, à la sortie de la lame (ze),
conduit à
Et par recomposition, on a dans lair
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Et par suite
Pour un matériau dont on connaît la
biréfringence, on peut choisir lépaisseur e de
façon à obtenir un déphasage ? particulier
? On peut choisir e telle que
on parle de lame demi-onde
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On obtient donc une polarisation rectiligne dont
la direction est symétrique de la polarisation
rectiligne incidente.
On utilisera alors une lame demi-onde pour
changer une direction de polarisation rectiligne.
? On peut choisir e telle que
on parle de lame quart donde
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Le sens de rotation est trigonométrique si
no-negt0, horaire si no-nelt0.
Conclusion une lame quart donde a pour effet
de rendre elliptique une polarisation rectiligne.
Remarque si la polarisation rectiligne
incidente est telle que ? ?/4, alors on
récupère en sortie de la lame quart donde une
polarisation circulaire.
Remarque si la lame est dépaisseur quelconque,
on récupère en sortie une polarisation elliptique
quelconque les axes de lellipse sont inclinés
par rapport aux lignes neutres.
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3 Principe du microscope à lumière polarisée
? par voie chimique
Lanalyse dune roche peut seffectuer
? par examen microscopique
Lexamen microscopique permet de déterminer la
nature (composition) et la structure (symétrie
cristalline) des minéraux qui constituent la
roche.
Un condition nécessaire à lexamen microscopique
est la transparence optique des échantillons
analysés
? on réalise des lames minces de lordre de
0,02 à 0,04 mm.
Le principe de lanalyse microscopique en lumière
polarisée est le suivant
La lame mince est placée entre deux polariseurs
croisés (le polariseur et lanalyseur) ? ce sont
deux polariseurs dont les directions de
polarisation sont perpendiculaires entre elles.
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Schéma de principe
lame mince (échantillon)
source non polarisée
polarisation elliptique
polariseur
analyseur
La lumière est dabord polarisée verticalement
par le premier polariseur la polarisation est
ensuite modifiée par la lame mince, en fonction
de la biréfringence et de lorientation de laxe
optique la polarisation elliptique est
finalement rendue rectiligne horizontale par
lanalyseur.
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? Lumière source monochromatique
Nous allons considérer, pour simplifier, que la
lumière source nest composée que dune seule
longueur donde ? et dintensité I0.
source
polariseur
lame mince
analyseur
intensité I0
intensité IP
intensité IA
Lintensité lumineuse sobtient à partir du
vecteur polarisation en calculant
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Par conséquent, après le polariseur, on a
En repérant par z 0 le plan dentrée de la
lame, on peut écrire
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A lintérieur de la lame, la vibration Do se
propage à la vitesse vo
On a par ailleurs la vibration extraordinaire De
qui se propage à la vitesse ve
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A la sortie de la lame (ze), on a donc
Les deux vibrations sont alors déphasées la
recombinaison des deux génère une polarisation
elliptique.
où le déphasage sexprime
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différence de marche
Ensuite, lanalyseur a pour effet de ne laisser
passer que les composantes horizontales, donc,
par projection de la polarisation elliptique on
obtient
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Enfin, pour connaître lintensité de la lumière
issue de lanalyseur, on calcule
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atténuation dépendant de la longueur donde et de
la biréfringence
Valeur constante pour une lumière monochromatique
et une lame cristalline de biréfringence donnée.
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En lumière monochromatique, lintensité détectée
varie donc suivant lorientation des lignes
neutres (et donc de laxe optique)
Il y a extinction lorsque les lignes neutres
coïncident avec les directions croisées des
polariseurs
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? Lumière source polychromatique (naturelle)
La lumière naturelle contient toutes les
longueurs donde du spectre visible
750 nm
400 nm
Le blanc résulte de la superposition de toutes
les longueurs donde visible.
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Concernant le microscope à lumière polarisée, la
formule établie pour une lumière source
monochromatique reste valable et applicable au
cas dune lumière source polychromatique
Mais, pour une lame dépaisseur e connue, dun
cristal de biréfringence ?n no-ne donnée,
lintensité associée à chaque longueur donde ?
est variable
? pour certaines longueurs donde, il y a
extinction de la lumière.
Par exemple
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Les longueurs dondes (couleurs) éteintes
dépendent donc de lépaisseur de la lame et de la
biréfringence du cristal.
Par extension, on en déduit que dans le spectre
visible, certaines couleurs seront atténuées et
même éteintes alors que les autres resteront
intenses
? à lobservation, le cristal prend une teinte
caractéristique.
En pratique, à partir de lobservation de la
teinte, et connaissant lépaisseur de la lame, on
peut en déduire la valeur de la biréfringence.
? On utilise des abaques échelle chromatique de
Newton.
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