Recherche op

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Recherche opérationnelle

• Résumé de cours

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Liste des chapitres

• Introduction
• Eléments de théorie des graphes
• Applications de la théorie des graphes en
  Recherche Opérationnelle
• Programmation linéaire - méthode du simplexe
• Phénomènes aléatoires

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Chapitre 1 - Introduction

• La R.O., un outil pour l aide à la décision
• Fonction économique et contraintes
• Une discipline transversale
• Le domaine combinatoire chemin optimal,
  ordonnancement, transport, affectation
• Le domaine aléatoire files d attente, gestion
  des stocks
• Le domaine concurrentiel
• Bibliographie

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Chapitre 2Eléments de théorie des graphes

• Structure simple, approches multiples
• Sommets, arcs, adjacence, degrés
• Graphe partiel, sous-graphe, graphe
  complémentaire
• Les représentations dun graphe et les matrices
  associées
• Chaîne, chemin, cycle, circuit, connexité
  arbres
• Le problème du plus court chemin définition,
  exemples, algorithmes

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Chapitre 3 - Applications de la théorie des
graphes

• Programmation dynamique
• Problèmes d ordonnancement
• Flots et réseaux de transport - Algorithme de
  Ford-Fulkerson
• Problèmes d affectation
• Problèmes de transport

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La programmation dynamique

• Principe  toute partie dun chemin optimal est
  elle-même optimale 
• Exemple projet de voie ferrée entre A et L
• Démarche générale pour la construction du graphe
• Calculs séquentiels et élimination de sous-chemins

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La méthode PERT

• Qu est-ce quun ordonnancement ?
• Les méthodes GANTT, MPM, PERT
• Construction du diagramme PERT
• Calendrier des étapes arrivée au plus tôt/tard
• Calendrier des tâches et calcul des margesLa
  signification des marges
• Modification de contraintes

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Flots et réseaux de transport

• Définition et construction dun réseau de
  transport. La loi de Kirchoff
• Flot au jugé (exemple)
• Recherche d un flot complet

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Algorithme de Ford-Fulkerson

• Marquer lentrée du réseau avec , puis - si i
  est marqué et (i,j) non saturé, marquer j par
  i- si j est marqué et si le flot est non nul
  sur (i,j), marquer i par -j
• Si la sortie ne peut être marquée le flot est
  maximalSinon prendre une chaîne de sommets
  marqués de E à S et calculer d1 et d2 puis d
  min(d1, d2) avec d1 min c(i,j)- ?(i,j), arcs
  parcourus dans le sens (i,j)d2 min ?(i,j),
  arcs parcourus dans le sens (j,i) augmenter de
  d le flot des arcs de la 1 catégoriediminuer 2
• Effacer le marquage précédent et recommencer

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Optimalité du flot obtenu

• Coupe associée à un ensemble L connexe de sommets
  (E ? L, S ? L) - Capacité de la coupe
• Propriété ?(E) c(L) pour toute coupe L
• Si L0 est lensemble des sommets marqués lors de
  la dernière itération de F.F., alors - les arcs
  sortants sont saturés ?2(L0) c(L0) - les
  arcs entrants sont à flot nul ?1(L0) 0- ?(E)
  ?(S) c(L0) est maximal

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Problèmes d affectation

• Définition
• Résolution par la méthode hongroise - Phase 1
  obtention initiale de zéros- Phase 2 recherche
  d une solution de coût nul- Phase 3 recherche
  de la solution optimale 3.1 marquage des lignes
  et des colonnes 3.2 ajout/soustraction du plus
  petit élément non rayé 3.3 retour à la phase 2
• Autre résolution à l aide d un réseau de
  transport

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Problèmes de transport

• Définition
• Obtention d une solution de base - méthode du
  coin Nord-Ouest- méthode de la différence
  maximale (Balas-Hammer)
• Calcul de la solution optimale - méthode du
  stepping-stone
• Autre résolution à l aide d un réseau de
  transport

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Programmation linéaire

• Définition
• La méthode du simplexe

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Phénomènes aléatoires

• Files d attente
• Gestion de stocks

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Phénomènes aléatoires

• Files d attente
• Gestion de stocks