Kosmolo

1
Kosmološko muvanjeRandevu tamne energije i
crnih rupa

• Autor
  Darko Donevski

2
(No Transcript)
3
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proracun zracenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
4
1.1 Opšta svojstva crnih rupa

• Neobicni stelarni objekti sa jakom gravitacijom
• Predstavljaju krajnji stadijum kolapsa za koji se
  stvara gravitacioni radijus koji implicira
  kosmicku brzinu vecu od

5
Kako nastaju crne rupe?

• Masivna zvezda na kraju svog evolucionog
  stadijuma silovito odbacuje glavninu svojih
  gasova eksplozijom supernove
• Preostalo sagorelo jezgro sadrži više od 2,7
  Sunceve mase
• Do kolapsa dolazi kada gravitacija pocne da
  savladava sile izmedu cestica unutar sagorele
  zvezde
• Zakrivljenost se povecava, a svetlosni zraci
  skrecu pod vecim uglovima

6
Elementi crne rupe

• Singularitet
• Horizont dogadaja

7
(No Transcript)
8
Svojstva crnih rupa

• Masa
• Naelektrisanje
• Ugaoni moment
• - Teorema no hair

9
Devojka koja svakog privlaci! ?

• Ni do danas nijedna crna rupa nije zasigurno
  detektovana, jer se direktno teleskopom ne može
  videti. One se gotovo sigurno otkrivaju
  indirektnim putem, tj. njihovim gravitacionim
  uticajem na okolne objekte.
• Akrecioni disk - crna rupa svojom gravitacijom
  utice na okolne objekte, zarobljava gas i drugu
  materiju sa svog vidljivog pratioca. Time oko
  sebe formira dodatni disk tj. akrecioni disk
  (akrecija predstavlja sakupljanje). Otkrivanjem
  takvog efekta, otkriva se skriveni pratilac. Ta
  materija se sliva kao kroz levak ka crnoj rupi i
  dok ne dosegne horizont dogadjaja odaje neko
  zracenje (elektromagnetno zracenje visokih
  energija, najverovatnije X zracenje).

10

• Kvazari kvazari (eng. Quasi Stellar Objects)
  otkriveni su 1963. godine i nalaze se gotovo na
  samom horizontu dostupnog Univerzuma. Izracivanje
  energije tj. X zracenja ovih objekata zavisi od
  njihove mase. Naucnici smatraju da masu kvazara
  mora da nosi neko centralno telo, a da se
  energija dobija neprekidnim upadanjem nove
  materije u to centralno telo. Smatra se da se u
  središtu kvazara nalazi crna rupa koja bi bila
  najstabilnije centralno telo i najefikasniji
  pokretac svih procesa u kvazarima.
• Pretpostavlja se da crne rupe zrace kroz kvazare,
  odnosno da je zracenje kvazara u stvari zracenje
  akrecionog diska crne rupe.

11
(No Transcript)
12

• Einsteinove jednacine gravitacionog polja su
  nelinearne i zbog toga se ne mogu rešiti u opštem
  obliku. Zbog toga se ne može koristiti ideja
  superpozicije, osim u slucaju slabih
  gravitacionih polja. Jedna od posledica je da se
  gravitaciono polje više objekata ne može dobiti
  kao zbir polja podsistema, što znatno otežava
  njihovo rešavanje. Zato je nalaženje tacnih
  rešenja relativistickih jednacina veoma teško.
  Ovaj zadatak je rešen, medutim, za neke
  interesantne fizicke situacije. Naime, u slucaju
  statickog, sferno-simetricnog gravitacionog polja
  koje formira mirujuce sferno-simetricno telo
  rešenje se nalazi bez vecih teškoca. Koristeci
  Einsteinove jednacine moguce je za poznatu
  fizicku situaciju (poznati raspored masa, tenzor
  energije-impulsa) odrediti metricki tenzor i time
  formulisati dinamiku.
• Prvi koji dobio tacno rešenje jednacina
  gravitacionog polja i izraza za kvadrat linijskog
  elementa za navedene uslove bio je
  Schwarzschild. On je pretpostavio da na dovoljno
  velikim udaljenostima od ove mase prostor-vreme
  prelazi u prostor Minkowskog (ravan prostor).
  Rešenje samo po sebi ima ogroman znacaj zato što
  se pomocu njega može opisati gravitaciono polje
  Sunca i izvesti jednacine za tri klasicna
  eksperimenta kojima se pokazuje razlika u
  predvidanjima klasicne gravitacije i opšte
  terorije relativnosti.

13
Schwarzschildova crna rupa

• Jednacina gravitacionog polja
• Schwazschild prvi našao analiticko rešenje za
  kvadrat linijskog elementa 1916.godine. Da
  bi se dobio izraz za kvadrat linijskog elementa
  potrebno je posmatrati sferno, nerotirajuce i
  nenaelektrisano telo sa sferno-simetricnom
  distribucijom mase. Uslov stacionarnosti i
  staticnosti oznacava da u koordinatnom sistemu
  komponenta ne zavisi od vremena i da je
  .
• Rešenje Schwarzschilda dato je izrazom
• Znacaj Opisuje geometriju prostor-vremena
  idealne crne rupe

14
Znacaj ove i ostalih geometrija

• Schwarzschildovo rešenje ima singularitet za
  (realan singularitet), kao i otklonjiv
  singularitet za .
• Odgovarajucim transformacijama koordinata,
  Kruskal i Szekeres su 1960. godine odredili
  koordinatni sistem u kojem se ne pojavljuje
  prividni singularitet, dok realna divergencija
  ostaje pri .
• Sa Schwarzschildovim koordinatama povezuje ih
  izraz
• Znacaj Predstavljaju analiticko produženje
  rešenja Schwarzschilda jer opisuju celu
  prostorno-vremensku mnogostrukost.

15

• Geometrija rotirajucih crnih rupa - Kerr, Newman
  1965.godine
• Ovde je
• Pojavljuje se i drugi horizont dogadaja, a u
  ravni ekvatora se formira prstenasti singularitet.

16

• Unutrašnji horizont dogadaja se nalazi na
  radijusu
• Ako bi se postigla brzina rotacije kojom bi
  išcezli horizonti ostao bi goli singularitet.
  Prema hipotezi Penrosea to nije dozvoljeno
  Kosmicka cenzura (eng.Cosmic Censorship).

17
1.2.Zakoni mehanike crnih rupa

• Bardeen, Bekenstein, Carter, Hawking
  1973.godine.
• Imaju formalnu analogiju u principima
  termodinamike.
• Neke velicine, koje su svojstvene crnim rupama,
  ponašaju se analogno nekim termodinamickim
  velicinama.

18

• Nulti zakon mehanike crnih rupa
• Površinska gravitacija stacionarne crne rupe
  se ne menja tokom vremena.
• Prvi zakon mehanike crnih rupa
• Drugi zakon mehanike crnih rupa
• Namece se analogija izmedu entropije i površine
  horizonta, kao i izmedu temperature i velicine
  .
• Treci zakon mehanike crnih rupa
• Nemoguce je smanjiti površinsku gravitaciju
  do nule u konacnom broju operacija.

19

• Israel i Hawking su dobili znacajne izraze
• Primer Crna rupa mase Sunca ima temperaturu od
• Fundamentalan rezultat da crna rupa ima
  temperaturu i entropiju vece od nule.
• Pokazuje se da u prvom zakonu mehanike crnih
  rupa postoji nešto više od formalne analogije sa
  termodinamickim velicinama.

20

• Ako se izraz za entropiju napiše u SI sistemu,
  dobija se da je
• Da li temperatura razlicita od nule znaci da crna
  rupa emituje zracenje kao crno telo iste
  temperature?
• Zracenje crnih rupa (Hawking, 1974. godine)
• Prema kvantnoj teoriji polja u vakuumu neprestano
  dolazi do stvaranja parova virtuelnih cestica
  usled principa neodredenosti. Ovakvi parovi se
  vrlo brzo rekombinuju.
• Ukoliko se jedan par nade blizu horizonta
  dogadaja može postojati dovoljno velika
  verovatnoca da jedna od cestica prode kroz njega.
  Upadna cestica predstavlja fluks negativne
  energije u crnu rupu. Cestica koja ode u
  beskonacnost predstavlja zracenje koje smanjuje
  energiju crne rupe u skladu sa zakonom održanja
  energije.
• Verovatnoca stvaranja realnog para data je

21
Neke posledice ovih procesa

• 1.) Paradoks gubitka informacija
• Da li se unište baš sve informacije o
  sastavu materije unutar crne rupe?
• John Preskill i Gerhard t'Hooft
• Hawking-revizija osnovne ideje, 2004.godine -
  crne rupe možda izbacuju informaciju kroz
  horizont u kasnijim fazama isparavanja
• 2.) Uopšten drugi zakon mehanike crnih rupa
• Ukupna entropija zracenja i materije van crnih
  rupa, kao i entropija samih crnih rupa, nikada se
  ne smanjuje.
• 3.) Kako ce se menjati masa crne rupe usled
  svih kosmoloških uticaja?

22
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proracun zracenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
23

• Ili Upoznajmo udvaraca!
• ?

24
Tamna energija

• Istraživanja (Supernova Cosmology Project koji su
  vodili naucnici iz Lawrence Barkley National
  Laboratory i High-z Supernova Team) dovela su do
  saznanja o ubrzavajucem širenju Univerzuma, i
  pružila jedan od najdirektnijih dokaza za
  postojanje tamne energije.

25
SN 1987a u LMC
26

• SN tipa Ia odredivanje udaljenosti
• Odreduje se Doplerov pomak pri širenju
• konstantna luminoznost tj. ukupna izracena
  energija (kod drugih tipova zavisi od mase)
  ,
• Odredujemo daljinu - supernove Ia vidljive na
  velikim
• Hablov zakon i širenje svemira
• Univerzum ubrzava

27

• Tamna energija predstavlja hipoteticki oblik
  energije koja prožima ceo Univerzum i odlikuje se
  snažnim negativnim pritiskom. Saglasno Opštoj
  teoriji relativnosti ovaj negativni pritisak je,
  na velikoj skali, kvalitativno jednak sili koja
  deluje nasuprot gravitaciji.
• Termin tamna energija (eng. Dark Energy) prvi
  put je pomenut 1998. godine u radu "Prospects for
  Probing the Dark Energy via Supernova Distance
  Measurements" ciji su autori Huterer i Turner.
  Tacna priroda tamne energije je predmet mnogih
  naucnih spekulacija

28
(No Transcript)
29
WMAP
30
Rezultati WMAP-a

• Univerzum je star
• Sastav Univerzuma je sledeci
• Gustina bariona
• Gustina celokupne materije (barioni i tamna
  materija)
• Gustina tamne energije
• Vrednost Hubbleove konstante je
• Geometrija našeg Univerzuma bliska ravnoj

31
(No Transcript)
32

• Misterija jake odbojne sile koja ubrzava širenje
  Univerzuma
• Odnos srednjeg pritiska i gustine tamne materije
  daje vrednost parametra jednacine stanja

33
Kandidati za tamnu energiju

• Kosmološka konstanta
• Kvintesencija
• Fantomska tamna energija
• Vecita dilema Koga izabrati ?

34
2.1 Kosmološka konstanta

• Prvobitno je uveo Einstein za konstrukciju
  statickih rešenja jednacina polja
• Einstein uveo kosmološki clan da bi opisao
  dopunsku, hipoteticku silu koja je proporcionalna
  rastojanju izmedu dva tela, pri cemu je sila
  odbojna ako je
• Univerzum homogen i izotropan na velikim
  skalama-FRLW metrika
• Faktor skaliranja je dat u obliku
• Friedmann pokazao da je moguce dobijanje rešenja
  i bez tog dodatnog clana.

35

• Hubbleovim otkricem širenja Univerzuma javila se
  ponovo pretpostavka o postojanju , a njeno
  postojanje je i definitivno potvrdeno otkricem
  nehomogenosti u kosmickoj pozadini (satelit COBE,
  1992. godine)
• Pretpostavke su da njena vrednost ne prelazi
  (Kochanek, Caroll)
• Sa unošenjem kosmološke konstante, Friedmannova
  rešenja su
• Fizika elementarnih cestica omogucava isticanje
  doprinosa koji odreduju kosmološku konstantu, a
  koja svoje poreklo ima u energiji vakuuma.
• Ako se usvoji skalarno polje i potencijalna
  energija , može se dobiti tenzor energije
  impulsa
• Za stanje sa najnižom energijom dobija se da je
• Ukljucivanjem kosmološke konstante u prethodni
  izraz dobija se

36
Kosmološki vakuum

• Uobicajeno je da se za vakuum kaže da je deo
  prostora koji nije ispunjen materijom. Naravno,
  koncept idealnog vakuuma sa prtiskom gasa koji je
  jednak apsolutnoj nuli nikad nije potvrden, tako
  da se može govoriti samo o vakuumima koji su
  manje ili više bliski ovoj idealizaciji, na
  osnovu cega se i procenjuje kvalitet vakuuma.
• Pritisak gasa je osnovni indikator kvaliteta
  vakuuma- što je manje to je kvalitet veci.
• Po ranijim shvatanjima vakuum koji ispunjava
  Svemir predstavlja vrlo razredenu gasnu plazmu
  ispunjenu naelektrisanim cesticama, EM-poljem i
  preostalim zvezdanim ostacima.
• Kasnije su istraživanja pokazala da tu ima i
  necega što je nazvano tamna materija.
• Poredenje Atmosferski pritisak je , dok
  je pritisak gasa u razredenom meduzvezdanom
  prostoru .

37
Kvantno-mehanicki vakuum

• Vakuum (QFT) - stanje sa najnižom energijom
• QFT negira postojanje idealnog vakuuma, jer cak i
  ako prostor ne bi bio nicim ispunjen, zidovi te
  komore u kojoj bi takav vakuum bio smešten bi
  zracili poput crnog tela.
• Hajzenbergov princip neodredenosti Svaki atom
  egzistira sa odredenom funkcijom verovatnoce
  koja je u bilo kom delu neke
  zapremine. Prostor izmedu molekula nikad
  nije prazan.
• QFT predvida energiju vakuuma koja je razlicita
  od svoje klasicne vrednosti. Energija nulte
  tacke je kvantna korekcija na energiju vakuuma.
  Energija nulte tacke predstavlja najnižu mogucu
  energiju nekog kvantno-mehanickog sistema koja
  nikad ne može biti iznešena iz sistema.
• Ova energija je odredena energijom virtuelnih
  cestica koje imaju veoma kratko vreme
  pojavljivanja pre rekombinacije. Nastanak
  virtuelnih parova cestica-anticestica uzrokuje
  vakuumske fluktuacije. Potvrdene su Casimirovim
  efektom.
• Ponašanje virtuelnih cestica dovodi do postavke
  po kojoj cak i prazan prostor može imati
  gustinu energije.

38
Casimirov efekat

• Mala, privlacna sila koja deluje izmedu
  zatvorenih, paralelnih, provodnih ploca. Casimir
  utvrdio da je ovaj efekat uslovljen vakuumskim
  fluktuacijama EM-polja. Promene energije vakuuma
  izmedu ploca uzrokuju merljivu silu.
• Dakle, iako virtuelne cestice nisu laboratorijski
  detektovane, njihova energija nulte tacke
  uzrokuje silu koja se može meriti za mala
  rastojanja izmedu neutralnih ploca.
• Velika primena u nanotehnologiji.
• Sila Casimira je opisana zavisnošcu energije
  nulte tacke polja od rastojanja izmedu ploca -
  bozoni stvaraju privlacnu Casimirovu silu, a
  fermioni negativnu.

39

• Ono što utice na energiju vakuuma jesu
• 1.) Vakuumske fluktuacije
• 2.) Spontano narušavanje simetrije u QFT...
• Energija vakuuma uzeta kao poreklo postojanja
  kosmološke konstante . Kada u ovim procesima
  ucešce uzme gravitacija, uticaj energije vakuuma
  postaje veoma znacajan na kosmološkim skalama.
• Kako Univerzum može potpasti pod dejstvo energije
  vakuuma?
• 1.) Mnoge teorije ukazuju na to da priroda
  sadrži objekte koji su poznati kao skalarna
  polja, koji mogu imati energije velikih razmera
• 2.) Potencijal tih polja može uvecati energiju
  vakuuma. Ova energija ima negativan pritisak.

40
Posledice

• Jednacina je poreklo
  identifikovanja kosmološke konstante sa energijom
  vakuuma.
• Dosadašnja kosmološka istraživanja ukazuju na
  vrednost koja je dobijena na osnovu posmatranja,
  i koja iznosi
• Kvantna teorija polja ocekuje vrednost od
• Neusaglašenost izmerene i ocekivane vrednosti -
  Problem kosmološke konstante

41
2.2. Kvintesencija

• Dinamicko skalarno polje ciji pritisak i gustina
  nisu konstantni vec opadaju tokom vremena.
• Uslovljava nešto sporije širenje nego kosmološka
  konstanta.
• U Univerzumu koji se ubrzano širi, prostorno
  homogeni skalar sa potencijalom pokorava
  se zakonu
• Za skalarno polje se uzima da je idealni gas.
• Pritisak i gustina su dati jednacinama

42

• Ako se zanemare masa i prostorni izvodi, dobija
  se da su
• Na osnovu toga, parametar stanja je
• Polje utice na silu izmedu cestica svojom
  prostorno-vremenskom promenljivošcu. Kako se može
  primetiti iz prethodne jednacine, za slabo
  menjajuca polja imamo slucaj što bi dovelo
  do toga da se potencijal ponaša poput kosmološke
  konstante.
• Problem Efektivna masa fluktuacija u skalarnom
  polju je svega , što je veoma mala
  masa za standarde fizike elementarnih cestica.

43
Buducnost Univerzuma
44
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proracun zracenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
45
(No Transcript)
46

• Proucava se zracenje izolovane crne rupe ne
  apsorbuje spoljašnje zracenje ili materiju.
  Emitovanjem zracenja, u opštem slucaju masa crne
  rupe se smanjuje (kao i ).
• - Realno, u zavisnosti od toga koji ugaoni
  momenat odnosi, rotacija se smanjuje ili povecava
  cešce se smanjuje. Zbog toga ce crne rupe u
  dalekoj buducnosti prvo izgubiti spin!
• Pretpostavka je da zracenje crne rupe ima
  termalni karakter.
• U slucaju Schwarzschildove crne rupe je
• Gubitak energije je jednak energiji emitovanih
  fotona. Kako je , tada je promena
  mase
• Rešavanjem ove diferencijalne jednacine, uz
  pocetan uslov , dobija se
  zavisnost mase od koordinatnog vremena.

47

• U realnoj situaciji, masa je promenljiva, pa je
  potrebno pronaci metriku kada se masa smanjuje
  usled emitovanja cestica. Da bi se ovaj problem
  rešio potrebno je pronaci tenzor energije-impulsa
  za crnu rupu promenljive mase. Kada se ovaj
  tenzor uvrsti u jednacine polja dobija se sistem
  diferencijalnih jednacina cijim se rešavanjem, u
  principu, može dobiti metricki tenzor.
• Metrika ima oblik
• Tenzor energije-impulsa se dobija uvrštanjem
  komponenata tenzora u desnu stranu
  jednacina polja
  .
• Nakon dužeg racuna (detaljno izveden u radu)
  dobija se izraz
• Celokupna masa koju u beskonacnost emituje crna
  rupa u toku svog postojanja je data izrazom

48

• Druga mogucnost je da do isparavanja dolazi pri
  Planckovoj masi . Kada se ta
  vrednost dostigne, crna rupa nestaje u eksploziji
  zracenja (najviše -zracenja).
• Ako se pretpostavi da do išcezavanja crne rupe
  dolazi na Planckovoj masi, vreme ce biti dato
  izrazom
• Emitovana energija i masa u ovoj eksploziji mogu
  se izracunati ako se zna vrednost one komponente
  tenzora koja predstavlja fluks emitovane
  energije u datom trenutku išceznuca.
• Dobijeno je da su te vrednosti

49
1. Elementi teorije crnih rupa
2. Tamna energija
3. Proracun zracenja izolovane crne rupe
4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na
proces evolucije crnih rupa
50

• Ili Rodila se ljubav, tresao se ...
• Univerzum
• ?

51
4.1 Eventualni porast crnih rupa na racun
energije vakuuma

• Adams, Mbonye, Laughlin (1998.godine) U
  Univerzumu u kojem dominira energija vakuuma
  skoro sve poznate crne rupe nikad nece išceznuti
  Hawkingovim efektom, vec ce se uvecavati na racun
  akrecije energije vakuuma.
• Bousso, Hawking/Dalal, Griest (2000.godine) Cak
  i pri dominaciji energije vakuuma, crne rupe u
  potpunosti isparavaju.

52
Adams Mbonye - Laughlin teorija

• Crne rupe bi vršile akreciju energije vakuuma i
  nastavile da emituju cestice poput protona,
  neutrina ili hipotetickih gravitona, ali sa
  smanjenjem temperature.
• Zakljucak je utemeljen na validnosti jednacine za
  direktan akrecioni tok
• Promena mase uslovljena ovom akrecijom bila bi
  uslovljena jednacinom
• Odreduje se kriticna vrednosti mase koja se
  dobija kada je
• Utvrdene dve kriticne mase

53
Dalal-Griest teorija

• Odredili vrednosti tenzora energije-impulsa
  kojima je obuhvacen protok energije izvan i
  unutar crne rupe. Pokazali su da komponenta
  tenzora koja predstavlja ulazni tok energije u
  crnu rupu nije u saglasnosti sa pretpostavkama
  Adamsa, Mbonyea i Laughlina. Naime, dobija se da
  je
• Crne rupe zaista mogu vršiti akreciju zracenja,
  ali se postavlja pitanje da li je taj doprinos
  dovoljan da spreci isparavanje?
• Ukljucujuci korekcije u izraz za temperature
  horizonta, imamo vrednosti
• Kako je
  za crne rupe, korekcija data Gibbons-Hawkingovom
  temperaturom je zanemarljiva.
• Zakljucak Ako u Univerzumu dominira energija
  vakuuma, sve crne rupe ce ispariti.

54
Dok se dvojica svadaju...
55
4.2. Promena mase crne rupe usled akrecije
fantomske energije

• 4.2.1 Fantomska tamna energija
• Trenutna merenja pokazuju da parametar jednacine
  stanja može imati i vrednost koja je .
• Mnogi radovi u poslednje vreme opravdavaju
  verovanje u takvu mogucnost (Caldwell, Odintsev,
  Kamionkowski, Kaloper).
• Fantomska energija predstavlja oblik tamne
  energije sa povecanjem gustine tokom vremena.
• Ovaj oblik tamne energije dovodi do mnogo bržeg
  rasta faktora skaliranja u odnosu na kosmološki
  horizont Big-Rip kosmološki scenario. Za
  razliku od modela Big-Crunch po kojem Univerzum
  rekolapsira, ovde porast gustine tamne energije
  dovodi do rastavljanja gravitaciono (a kasnije i
  drugacije) vezanih stuktura.
• Vreme za koje ce se to desiti je dato izrazom
  (Odintsev)

56

• Dakle, za ovu vrednost parametra buducnost
  Univerzuma se može smatrati fantasticno neobicnom
  i kompletno drugacijom od svih do sada
  razmatranih. Ako razmotrimo šta se sa ravnim ili
  otvorenim Univerzumom dešava ako izuzmemo tamnu
  energiju, dobija se zakljucak da se ekspanzija
  vecno nastavlja i horizont raste mnogo brže nego
  faktor skaliranja. Univerzum postaje tamniji i
  hladniji, ali tokom vremena zapremina
  opservabilnog Univerzuma raste tako da i broj
  vidljivih galaksija raste. Ako se ekspanzija
  ubrzava, pod uticajem tamne energije ciji se
  parametar nalazi u vrednostima
  , imamo ponovo slucaj vecnog nastavka
  ekspanzije. U ovom primeru faktor skaliranja ima
  mnogo izrazitiji rast nego horizont, tako da ce
  nakon odredenog vremena galaksije nestati iza
  horizonta i Univerzum ce postati neverovatno
  taman. Gravitaciono vezane strukture poput naše
  Galaksije ili Lokalne grupe postace razjedinjene.
• Friedmannova jednacina za ovakvu tamnu energiju
  ima oblik
• Ako je Univerzum je vec pod
  dominirajucim uticajem tamne energije, i za
  vrednosti on ce biti pod još jacim
  uticajem te energije u buducnosti!

57

• Nalazi se da faktor skaliranja nestaje u vremenu
  , gde je
• Korišcenjem ove aproksimacije može se, na primer
  za dobiti
  preostalo vreme za koje ce Univerzum nestati u
  tom Velikom rascepu (eng. Big-Rip), i koje
  tada iznosi . Hubbleov parametar
  širenja raste sa vremenom za razliku od slucaja
  kada je u opticaju kosmološka konstanta.
• Sa fantomskom energijom vrednost širenja raste
  tokom vremena, Hubbleovo rastojanje opada, pa je
  nestajanje galaksija ubrzano sa približavanjem
  horizonta prema nama. U prvoj aproksimaciji,
  vezani objekti poput zvezda, globularnih jata,
  galaksija i galaktickih jata su nalik na male
  mehure koji se nalaze u razredenom fluidu.
  Njihova unutrašnja dinamika je odvojena od
  globalnog širenja. Naravno, danas je prisutna
  tamna energija i u našem Suncevom sistemu, i to u
  uniformnoj vrednosti, a njena trenutna vrednost u
  vezanim objektima je mala da bi uticala na
  unutrašnju dinamiku tih objekata.
• Za fantomsku energiju gustina se povecava tokom
  vremena. Na taj nacin se omogucuje da fantomska
  polja ostvare ogroman uticaj na internu dinamiku
  objekata nagomilavanjem fantomske energije izvan
  njih i njenim rastom tokom vremena.

58

• Poznavanjem vremenske evolucije faktora skale i
  gustine fantomske energije, mi možemo naci
  vremenski trenutak razdvajanja nekog gravitaciono
  (i drugacije) vezanog sistema. Tako ce
  gravitaciono vezan sistem mase i radijusa
  biti rastavljen za dato vreme pre Big-Ripa
• Interesantno je primetiti da ovo vreme nije
  zavisno od parametara i .

59
Tabela 1. Istorija i buducnost našeg Univerzuma
sa fantomskom energijom
Vreme Dogadaj
Planckova era
Inflacija
Prve tri minute Formiranje lakih jezgara
Formiranje atoma
Formiranje prvih galaksija
Današnji Univerzum
Nestanak galaktickih jata
Uništenje naše galaksije
Rascepljenje Suncevog sistema
Disocijacija atoma
Big-Rip
60
(No Transcript)
61
4.2.2 Smanjenje mase crnih rupa pri akreciji
fantomske energije

• Šta se dešava sa crnim rupama u Univerzumu u
  kojem dominira fantomska energija?
• Odgovarajucu generalizaciju Michelovih rešenja
  (1972.godine) za akreciju fantomske energije
  našli su Babichev, Dokuchaev i Eroshenko
  2004.godine
• Oni su ispitivali idealni gas sa negativnim
  pritiskom koji ima proizvoljnu jednacinu stanja
  i tenzor energije-impulsa
  , gde su
• Dobijeno je da je vrednost promene mase crne rupe
  kroz proces akrecije
• Na osnovu ove jednacine može se zakljuciti da se
  masa crne rupe smanjuje ako je ,
  što je upravo slucaj za fantomsku energiju.
• Razlog Iako fantomska energija upada u crnu
  rupu, masa se smanjuje zato što je fluks energije
  usmeren od nje.

62
4.2.3 Evolucija crnih rupa u Big-Rip scenariju

• Usvojicemo, najpre, model tamne energije sa
  linearnom zavisnošcu gustine od pritiska
  
• Treba istaci da je
• Gornji linearni model opisuje fantomsku energiju
  kada je , i u tom slucaju
  je .
• U kosmološkom Big-Rip scenariju imamo rast
  faktora skaliranja do beskonacnosti u
  nekom konacnom vremenskom intervalu. Friedmannove
  jednacine u slucaju navedene linearne jednacine
  stanja daju
• Tada se može naci odgovarajuci evolucioni zakon
  gustine fantomske energije u Univerzumu u kojem
  važe navedeni uslovi.
• On je za dat izrazom

63

• Evolucioni zakon promene mase dat je u obliku
• Važne implikacije
• 1.) Kada se pretpostavi granicni slucaj
  vremenska zavisnost mase crne rupe postaje
  linearna, i prestaje da zavisi od pocetne mase i
  gustine fantomske energije. Mase svih crnih rupa
  blizu Big-Ripa bice približno jednake i težice
  nuli.
• 2.) To znaci da ce sve crne rupe u potpunosti
  ispariti kroz Hawkingov proces pre nego što
  nastane Big-Rip.
• Vreme za koje ce crne rupe ispariti može se
  najjednostavnije dobiti ako se iskoristi model
  kojim se fantomska energija modelira kao skalarno
  polje ciji je potencijal . Tada
  je vrednost promene mase data izrazom
• Na osnovu toga se dobija da je
• Ako uzmemo da je , dobijeno vreme je

64
Kompletnost analize

• Crne rupe mogu mogu vršiti apsorpciju energije
  kosmickog mikrotalasnog zracenja, cija je
  efektivna temperatura u sadašnjoj epohi
• Ostali izvori
• Zracenje zvezda
• Anihilacija tamne materije u galaktickim haloima
• Raspad protona
• Pozadinsko zracenje neutrina

65
Kosmicka pozadinska zracenja

• Kosmicko pozadinsko zracenje neutrina
• Pri velikim gustinama bliskim Planckovoj, svi
  procesi transformacije cestica su veoma brzi,
  tako da sve reakcije u procesu transformacije
  cestica proticu brže nego što se menja gustina u
  procesu širenja. Materija je u stanju
  termodinamicke ravnoteže.
• - Entropija takvog sistema je izuzetno velika
• - Na visokim temperaturama
  dešavaju se reakcije
• Univerzm se širi , pa energija cestica postaje
  nedovoljna za kreiranje parova teških cestica
• Nakon od pocetka širenja postoje
  . Temperatura supstance
  nedovoljna za odvijanje navedenih reakcija
  neutrini prestaju da interaguju sa materijom.
• - Njihov broj se ocuvao do danas, ali im se
  energija zbog crvenog pomaka smanjila.
• - Trenutno dosta dobrih teorijskih metoda za
  detekciju reliktnih neutrina (Dodelson,
  Caldwell...)

66

• U trenutku kada se stvara
  pocinje anihilacija para
• Njihov broj je u ranijoj epohi bio uravnotežen
  brojem fotona. Kada je opala ispod
  , anihilacija parova prestaje da se kompenzuje
  obrnutim procesom.
• Energija parova prelazi u energiju fotona.
• Temperatura fotona postaje viša od temperature
  neutrina.
• Koliki je odnos ovih temperatura u sadašnjem
  trenutku?
• Može se odrediti odnos ako se
  iskoristi relacija
• Ona daje traženi odnos .
  Za
• Kako neutrini imaju masu, oni cine
  nerelativisticku materiju koja se brže hladi od
  relativisticke pri ekspandujucem Univerzumu.
• Odnos gustina energije neutrina i fotona može se
  naci izrazom
• On daje vrednost

67

• Kosmicko mikrotalasno pozadinsko zracenje
• Spektar dat izrazom
• Ukupna gustina energije koju nosi reliktno
  zracenje je oko 30 puta veca od gustine energije
  zracenja zvezda, radiogalaksija i drugih izvora
  zracenja.
• Daljim širenjem Univerzuma temperatura reliktnog
  zracenja ce se smanjivati po zakonu
  pri cemu je u FRLW metrici
• Promena energije crne rupe pri toj
  aporpciji je
• Pozadinsko zracenje zvezda
• Trenutno, zvezde neprekidno izbacuju energiju u
  obliku svetlosti, a uticaj kosmickog pozadinskog
  zracenja slabi zbog navedenih efekata. Pozadinsko
  more zracenja koje potice od zvezda ce nadjacati
  zracenje preostalo od Velikog praska tokom 12.
  kosmološke dekade - .
• U bliskoj buducnosti ce to zracenje poticati
  uglavnom od crvenih patuljaka koji predstavljaju
  najmanje zvezde. Ove relativno hladne zvezde
  proizvode zracenje karakteristicne talasne dužine
  od oko .

68

• Anihilacija tamne materije
• Zadržavanje i anihilacija cestica tamne materije
  u belim patuljcima predstavlja još jedan znacajan
  izvor zracenja u buducem Univezumu. Krajnji
  rezultat ovog procesa je pretvaranje znatne
  kolicine energije mase galaktickih haloa u
  zracenje koje ce biti dominantno tokom 17.
  kosmološke dekade.
• Raspad protona
• Proton može da se raspadne na mnogo nacina, pa
  shodno tome može stvoriti mnogo razlicitih
  proizvoda raspada. Jedan od mogucih raspada
  protona je onaj u kojem su krajnji rezultat
  pozitron i neutralni pion. Pion je vrlo
  nestabilan i brzo prelazi u zracenje. Ako se
  raspad odvija u gustoj sredini kao što je beli
  patuljak, pozitron ce se brzo anihilirati sa
  elektronom i proizvesti dva fotona još više
  energije. Obicna barionska materija se tako
  pretvara u zracenje, i ako se uzme u obzir
  prosecno vreme života protona, ovaj izvor
  energije zracenja postace dominantan u pozadini
  Univerzuma nakon 31.kosmološke dekade.

69
...odgovori koje tražiš nisu baš daleko...