Departament d

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Intervalos de confianza bootstrapmétodos
percentil

• Programa de doctorado
• Estadística, Anàlisi de dades i Bioestadística
• Métodos de Montecarlo y Estadística computacional

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El método percentil. Definición

• Situación de partida q parámetro de interés, su
  estimador plug-in, estimador bootstrap de la
  distribución de
• IC percentil bootstrap de q, con recubrimiento
  nominal 1 a
• En la práctica se suele aproximar mediante
  donde corresponde al
  percentil muestral p obtenido a partir de B
  réplicas bootstrap

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Motivación método percentil (i)

• Sea estimador de la desviación estándar de
• Recordemos si
• entonces es IC estándar con recubrimiento 1
  a, aproximadamente
• Extremos del IC estándar equivalentes a
  percentiles a/2 y 1 a/2 de la distribución de

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Motivación método percentil (ii)

• Si cierto en general también a su vez
  bien emulada por la estima bootstrap de la
  distribución de
• Es decir
• Pero y si no normal? (p.e. q r, coef. de
  correlación) existe transformación
  normalizadora y estabilizadora de varianza?

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Motivación método percentil (y iii)

• Si existe g, monótona creciente, tal que
• En escala f, intervalo percentil ? estándar
• Monotonicidad de g ? en escala q g-1(f), IC
  percentil (obtenido directamente, sin conocer
  g!) aproximadamente correcto

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En resumen

• Esquemáticamente
• donde es la distribución bootstrap de y F es
  la función de distribución N(0,1)
• Por lo tanto, en estas condiciones define IC

g-1
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Modelo para el sesgo y la heteroscedasticidad

• Supongamos que existe una transformación g,
  normalizadora, pero que no corrige el sesgo ni
  estabiliza la varianza, en concreto sea

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Construcción de los IC BCa. Intervalo en la
escala normal
9
Construcción de los IC Bca. Intervalo en la
escala normal
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Construcción de los IC Bca. Intervalo en la
escala original
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Estima de la corrección del sesgo z0

• Falta determinar el valor del parámetro de
  corrección del sesgo, z0, y de la constante de
  aceleración, a
• Estima de z0
• En efecto

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Estima de la constante de aceleración

• Efron, para funcionales
• Ui es la función empírica de influencia asociada
  al dato i
• Alternativamente, aproximación jackknife

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Resumen de intervalos percentil

• IC percentil
• Validez ? transformación normalizante, centrada
  y estabilizadora de varianza (no necesario
  conocerla)
• Definición
• IC percentil corregido para el sesgo, acelerado
  (BCa)
• Validez ? transformación normalizante (no
  necesario conocerla)
• Definición
• Si sesgo pero homoscedasticidad ? a 0
  intervalo corregido para el sesgo BC