1
Corpo rigido
Distribuzione estesa di massa i cui punti
mantengono invariate le distanze reciproche ( Þ
non ci sono deformazioni)
Possibili moti di un corpo rigido
i ) traslatorio tutti i punti del corpo hanno la
stessa velocità (uguale a
quella del centro di massa)
v1
v1 v2 vCM
v2
ii) rotatorio (intorno ad un asse fisso)
v w r
v
r
w
iii) roto-traslatorio lasse di rotazione è in
moto e, in generale,
cambia direzione
2
Gradi di libertà di un sistema
numero n di parametri indipendenti necessari a
descriverne
il moto ( Þ definirne completamente la posizione)
Esempi
- punto materiale in moto nello spazio
tridimensionale
P ( x(t), y(t), z(t) )
n 3
- sistema di N punti materiali indipendenti
Pi ( x i (t) , y i (t), z i (t) )
n 3 N
- 2 punti materiali vincolati a mantenere una
distanza fissa
P2 ( x 2 (t) , y 2 (t), z 2 (t) )
n 5 ( 3 2 - 1)
dcostante
equazione di vincolo
P1 ( x 1 (t) , y 1 (t), z 1 (t) )
- corpo rigido
n 6
3
Gradi di libertà di un corpo rigido
I gradi di libertà di un corpo rigido sono 6
sistema di assi solidale rispetto al corpo rigido
z
CM
y
x
posizione del centro di massa 3 gradi di libertà
orientazione degli assi
Þ 9
parametri
condizioni
Þ 6
equazioni
9 - 6 3 parametri indipendenti
6 gradi di libertà
4
Esempio orientazione di un corpo rigido nello
spazio
Dati 3 punti arbitrari non allineati del corpo
2 parametri (J , j) per definire la direzione
dellasse 1-2 nello spazio
2
F
3
1 parametro ( F ) per definire la direzione
dellasse 2-3 nel piano allasse 1-2
1
J
j
5
Densità
La materia, osservata su scala atomica ( 10 -10
m) ha una struttura discontinua . Volumi
infinitesimi su scala macroscopica ( molto
piccoli rispetto alle variazioni delle proprietà
macrospiche, come la densità, della materia, e
Comunque rispetto alle dimensioni tipiche dei
corpi considerati) contengono un numero enorme
di atomi esempio numero N di atomi in 1 cm3
di rame
densità
atomi/cm3
Su volumi (macroscopicamente) infinitesimi la
materia puo essere considerata una
distribuzione continua di massa.
Densità media di un corpo di volume V e massa
m
6
Densità (di volume) di un corpo
Funzione continua dei punti dello spazio occupati
dal corpo
massa contenuta nel volume V
volume centrato nel punto (x,y,z)
V
P (x,y,z)
dimensioni
r kg / m 3
Densità superficiale
s kg / m2
S
Densità lineare
l kg / m
7
Centro di massa di un corpo rigido C
Centro di massa G di un sistema di punti
materiali Pi
massa totale del sistema
P1
z
P2
P3
r1
G
rCM
zCM
O
y
xCM
yCM
x
Per un corpo rigido
C
volume del corpo
G
r (x,y,z)
volume dV
8
Centro di massa esempi
i) centro di massa di unasta omogenea di
lunghezza
xG
densità lineare
O
G
x
dx
ii) centro di massa di un semidisco omogeneo di
raggio R
y
(per simmetria)
dy
area infinitesima
y
G
R
x
densità superficiale
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Definizioni
Sistema di punti materiali
Corpo rigido
Centro di massa
Velocità del CM
Quantità di moto
Momento angolare
teorema di Koenig
Energia cinetica
teorema di Koenig
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Moto puramente traslatorio di un corpo rigido
Tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità,
uguale a quella del centro di massa
v1 v2 vCM
M
v1
Quantità di moto
vCM
G
v2
Momento angolare
velocità relative al CM 0
Energia cinetica