APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

1
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

• CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS

2
Índice
1 Área del recinto donde interviene una función
1.1 La función f(x) es positiva en a, b
1.2 La función f(x) es negativa en a, b
1.3 La función toma valores positivos y
negativos en a, b
2 Área del recinto donde intervienen dos
funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en a, b
2.2 Las dos funciones se cortan en a, b

3
1.1 La función f(x) es positiva en a, b
1 Área del recinto donde interviene una función
El recinto será el limitado por la función f(x),
el eje OX y dos recta verticales x a y x b.
Área del recinto
Volver al índice
4
Ejemplos
1. Hallar el área del recinto limitado por la
parábola de ecuación y x2, el eje OX, la recta
x 2 y la recta x 4.
yx2
Área
yx4-2x32
2. Hallar el área de la región R limitada por la
curva y x4 2x3 2 entre x -1 y x 2.
Área
5
1.2 La función f(x) es negativa en a, b
Área del recinto -
El recinto será el limitado por la función f(x),
el eje OX y dos recta verticales x a y x b.
Ejemplo
Hallar el área del recinto determinado por la
parábola de ecuación y -x2, el eje OX y las
rectas x -2 y x 2
Área
Volver al índice
y -x2
6
1.3 La función toma valores positivos y
negativos
Área (R)
Volver al índice
7
Ejemplo
1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y
cos x y el eje OX en el intervalo 0 , 2?
ycosx
Área (R)
8
Ejemplo
2. Hallar el área limitada por la curva y x3
6x2 8x y el eje OX.
y x3 6x2 8x
Área (R)
9
2. Área del recinto donde intervienen dos
funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en a, b

El recinto será el limitado por las dos
funciones, o por las dos funciones y dos rectas
verticales x a y x b.
Área (R)
Volver al índice
10
Ejemplo
1. Hallar el área de la región limitada por las
funciones y x2 e y 2x 3 entre x 2 y x 4
Área (R)
11
2.2 Las dos funciones se cortan en a, b
Área (R)
Volver al índice
12
Ejemplo
1. Hallar el área de la región limitada por las
funciones y x2 e
Área (R)
13
Ejemplo
2. Hallar el área del recinto limitado por la
parábola y x2 , la recta y -x 2 y el eje OX
Área (R)
14
AUTORES ANA ANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ AMADEO
BAYOD MIGUEL TREMPS