La cosmologie est un jeu d

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La cosmologie est un jeu denfant

• 1 - Espace et temps
• 2 - La courbure de lespace
• 3 - Lexpansion de lunivers
• 4 - Cônes de lumière
• 5 - La théorie du big bang
• 6 - CMB (Fond de rayonnement cosmologique)

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La notion despace

• Intuitivement, lespace est lendroit où
• on range des objets
• existe-t-il en dehors de ces objets ?
• ou nest-il que lensemble des relations entre
  objets?
• on se déplace
• continûment ?
• par sauts (infinitésimaux) ?

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Vide ou plein ?

• Pour les Grecs anciens, lespace est plein
• Le physicien vide lespace de tout contenu
  matériel
• Lespace est une scène de théâtre immatérielle et
  préexistante
• où se déroulent les événements dont on cherche
  les lois
• La séparation espace / événements est discutable,
  et discutée
• Mais elle permet de construire toute la physique
  classique
• la relativité générale (et la cosmologie)
• et la mécanique quantique (théorie des cordes
  incluse)

• Elle disparaît en gravitation quantique

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Le monde imaginé en 1350
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Lespace est une scène de théâtre

• Newton (MQ)espace rigideuniformeillimitéextér
  ieur

Einstein (RG)espace déformépar son contenu
Gravité quantiqueespace inexistanthors de son
contenu
Le théâtre est illusion
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Coordonnées

• Trois nombres suffisent à préciser la position
  dun objet

• On les appelle les coordonnées
• Ce sont des nombres réels (3,14159) gt lespace
  est continu

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Notion de temps

• Complexe pourquoi est-il irréversible, est-ce
  une observable ou un paramètre, etc. ?

• Un seul nombre suffit à repérer un événement dans
  le temps

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Espace-temps

• Newton un mille-feuilles

• Einstein plutôt un quatre-quarts

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Résumé lespace et le temps

• Lespace permet de ranger des objets position
• Le physicien le réduit à un cadre immatériel
• 3 coordonnées pour repérer un point dans
  lespace
• 1 coordonnée pour le repérer dans le temps
• Espace et temps sont continus et uniformes
• Relativité restreinte du mille-feuilles au
  quatre-quarts

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Quest-ce quun espace courbe ?

• Idée intuitive

• Pas si mal, mais précisons

• Une déformation se manifeste par un changement
• Des angles
• Des distances
• Des parallèles, etc.

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Pythagore

• Théorème
• d2 x2 y2
• Illustration

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Généralisons

• A plusieurs dimensions
• d2 x2 y2 z2 à 3 dimensions
• d2 x12 x22 xn2 à n dimensions
• A lespace-temps
• d2 t2 (x2 y2 z2 )

Cest cela qui différencie le temps de lespace
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Généralisons encore

• Revenons cependant en 2 dimensions
• On avait d2 x2 y2
• Et pourquoi pas

d2 x2 y2
H(x,y) xy
F(x,y)
G(x,y)
Un théorème de Pythagore qui varie dun endroit à
lautre !
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Quel intérêt ?

• De décrire la géométrie des surfaces courbes
• Une sphère
• Un col de montagne

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Et la cosmologie dans tout cela?

• Souvenons-nous de lespace-temps  plat 
• d2 t2 - (x2 y2 z2 )
• Lespace-temps courbe ? Cest simplissime !
• d2 t2 - a2(t) (x2 y2 z2 )

• Il est bien sûr possible davoir des
  espaces-temps plus compliqués
• d2 F(t, x, y,z) t2 - G(t, x, y,z) x2 -
  H(t, x, y,z) y2 -

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Le paramètre déchelle a(t)

• Nous avons donc une distance d2 t2 - a2(t)
  (x2 y2 z2 )

Cest la distance habituelle dans lespace
 euclidien 

• A un instant donné, la géométrie est la géométrie
  traditionnelle

Mais elle se dilate (ou se contracte) simplement
au cours du temps
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Lexpansion de lespace

• Lespace se dilate les distances augmentent
  avec le temps

Pas les objets !
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Au fil du temps

• La distance entre les galaxies augmente, mais les
  galaxies ne grossissent pas

• Cest un fait dobservation
• Dont rend parfaitement compte la relativité
  générale

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Lexpansion de lunivers

• Théorie (1917-1925) les distances entre
  galaxies doivent augmenter avec le temps
• si la relativité générale est correcte
• si lunivers est à peu près homogène
• Observations (1910-1929) les distances entre
  galaxies augmentent
• lunivers se dilate homothétiquement

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Le décalage vers le rouge z

• Lexpansion de lespace va diminuer la fréquence
  dun rayonnement, et donc augmenter sa longueur
  donde

l ? a
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Décalage vers le rouge

• Le décalage vers le rouge mesure la variation du
  paramètre déchelle entre émission et détection
• il est le même pour tous les rayonnements et
  toutes les longueurs donde

z (750-656)/656 0.14

• Dans un modèle particulier dunivers, cela permet
  de calculer
• le moment où le rayonnement est émis
• et la distance de la source

t 2 milliards dannées D 600 Mpc
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Où en sommes-nous?

• Lespace est une collection de distances
  mutuelles entre objets
• Ces distances définissent la géométrie de
  lespace
• Plat
• Courbe
• De courbure constante ou variable
• Positive ou négative
• Cela sexprime par la métrique, généralisant
  Pythagore
• d2 x2 y2
• d2 r2 ( q2 cos2q f2)
• En principe, la métrique est définie
  infinitésimalement ds2 r2 ( dq2 cos2q df2)

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Cosmologie espace-temps

• La métrique pour un espace temps spatialement
  plat est simple
• ds2 dt2 a2(t) dx2 dy2 dz2

• En fait, cest un tout petit peu plus compliqué
• ds2 c2 dt2 a2(t) dx2 dy2 dz2

La vitesse c de la lumière convertit des secondes
en mètres 1 m 1 m/s 1 s 1 seconde ? 300
000 km
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La géométrie de lespace-temps

• Un espace statique pour commencer (Minkowski)

Objet immobile
Objet lent
Objet rapide
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Le cône de lumière

• Un événement ne peut influencer que lintérieur
  de son cône de lumière futur

• Il ne peut être influencé que par lintérieur du
  cône de lumière passé

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Dans un espace-temps courbe

• Horizon

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Gravitation et géométrie

• Pour Newton, le Soleil exerce sur la Terre une
  traction qui la maintient en orbite

• Pour Einstein, le Soleil déforme lespace autour
  de lui en orbite, et la Terre va  droit devant
  elle 

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Gravitation et cosmologie

• La présence de matière ou dénergie courbe
  lespace-temps
• Dans le cas le plus simple, un espace plat, la
  courbure de lespace-temps se manifeste par la
  variation au cours du temps du paramètre
  déchelle
• Cette variation est déterminée par la
  distribution de matière
• Beaucoup de matière variation rapide

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La théorie du big bang

• Relativité générale Courbure Matière
• La quantité de matière (et dénergie) fixe
  lévolution du paramètre déchelle a(t)

• Léquation dEinstein prend la forme simple de
  léquation de Friedmann
• H2 8pG/3 r
• Plus il y a de matière, plus lexpansion est
  rapide

Matière a(t) t2/3
Energie noire a(t) eHt
Lumière a(t) t1/2
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Les  Omégas 

• En fait, courbure spatiale et constante
  cosmologique compliquent un peu les choses
• H2 8pG/3 r - k/a2 L/3

• On divise des deux côtés par H2
• 1 Wm - Wk WL

• Observations
• Amas de galaxies Wm 0.3
• CMB Wk 0.0
• Supernovae WL 0.7

Cohérence
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Une question de température

• Expansion augmentation des distances mutuelles
  ? a(t)
• Le volume augmente ? a(t)3
• La densité de matière (et de rayonnement) diminue
• La pression diminue
• La température diminue

• Pas déchange de chaleur avec lextérieur
• Expansion adiabatique

T ? 1/a(t)

• Quand les distances doublent, la température est
  divisée par deux

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Une histoire de températures

• Donc en remontant dans le passé, les températures
  étaient plus élevées
• Lhistoire de lunivers est une histoire de
  températures

• La densité dénergie dun rayonnement varie comme
  T4 (loi de Stefan)
• Celle de la matière varie comme 1/Volume 1/a3
  T3
• Donc le rayonnement domine quand la température
  augmente

• Equation de Friedmann H2 8pG/3 s T4
• Ce qui donne numériquement

T 1010 K / vt (en secondes)
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Températures

• Donc quand t 1 seconde, T 1010 K 1 MeV
• Réactions thermonucléaires possibles
• Fusion des protons en noyaux légers, pendant 3
  minutes
• CMB le fond de rayonnement micro-ondes
• Quand t 1013 s 400 000 ans, T 3000 K
• La température devient trop faible pour empêcher
  protons et électrons de sapparier en atomes
• Le plasma chargé devient un gaz neutre
• Les photons cessent dinteragir avec lui et se
  propagent librement
• Ils continuent encore, mais en se refroidissant
• Age de lunivers 14 milliards dannées 4x1017
  s
• Ces photons doivent avoir une température T
  3000 1013/4x10172/3 3 K

Lexistence dun fond de rayonnement à T 3 K
est prédite
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Les détails que nous sommes

• Si lunivers est homogène mais pas trop
• les inhomogénéités vont saccentuer et la matière
  se concentrer de plus en plus
• les étoiles et les galaxies peuvent ainsi
  apparaître peu à peu
• puis se forment les planètes, la vie

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Naissance des structures
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La surface de dernière diffusion
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Analyse du CMB

• Un corps noir

• admirable !

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Analyse du CMB

• Des anisotropies

• Dont on extrait le spectre de puissance

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La position du premier pic indique la courbure de
lespace
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Pour résumer

• Mais elle ne dit pas
• Lunivers ne se dilate pas dans quelque chose
• Ce nest pas une explosion
• Elle ne dit rien de la forme ni de la taille de
  l univers
• Elle ne dit rien de linstant zéro, ni de
   lavant 
• Elle dit, mais avec des ajouts
• Les galaxies viennent d inhomogénéités initiales
• Celles-ci sont dues à des fluctuations quantiques

• La théorie du big bang dit
• Lunivers visible se dilate
• Lunivers visible se refroidit
• Cest tout !
• Points de départ
• Lunivers est homogène
• Il est dominé par la gravité
• Celle-ci est décrite par la relativité générale

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Merci de votre attention

• Et de votre patience !