Filtrage num

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Filtrage numérique
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Filtrage Numérique Contenu

• Objectifs du filtrage
• gabarit, types de filtres
• Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII)
• propriétés,
• procédures de synthèse
• Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII)
• propriétés,
• procédures de synthèse
• Annexes
• Filtres Continus

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Le Filtrage Numérique

• Filtrage d un signal (numérique)
• éliminer des composantes fréquentielles
• suivant un  gabarit  défini dans le domaine
  fréquentiel
• Synthétiser un filtre numérique
• a- choisir le type de filtre (type de fonction de
  transfert)
• b- calcul des coefficients du filtre pour
  satisfaire le gabarit
• c- choix de la structure pour l implémentation
  du filtre (problème de quantification)
• d- simulation et filtrage
• l étape a/ concerne l implantation
   électronique  du filtre,
• actuellement les logiciels offrent une grande
  gamme de choix de filtres, et de méthodes de
  synthèse
• beaucoup de méthodes de synthèse de filtres
  numériques  transposent  les filtres
  analogiques en numérique.

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Filtrage NumériqueGabarit de filtre

• On peut définir de filtres
• passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande
• à l aide de gabarit dans le domaine fréquentiel
• ces gabarits sont définis dans le domaine
  fréquentiel, en ne tenant compte que de leur
  réponse en amplitude (et non en phase)
• exemple d un gabarit de filtre passe bas
• 
  ??c ?2 - ?1 ? ?
• 
  bande de
  transition
• 
  ?1 ondulation en
  BPassante
• 
  ?1 ondulation en
  BAffaiblie
• 
  Rc (?2 - ?1
  )/2 ??c
• 
  raideur de
  coupure
  

?2
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Filtrage Numérique représentations

• Y(z) H(z).U(z)
• H(z)B(z)/A(z)
• B(z) b0 b1 z-1 b2 z-2 .. bm z-m
• A(z) a0 a1 z-1 a2 z-2 .. am z-m .. an z-n
• H(z)B(z)/A(z) ? hi.z-i
• H(z)B(z)/A(z) ? h0, h1 , h2 , hm,
• RII filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie
• H(z)B(z) ? h0, h1 , h2 , hm , A(z)1
• RIF filtres à Réponse Impulsionnelle Finie

H(z) h(n)
U(z) u(n)
Y(z) y(n)
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Filtrage Numérique les différents types de
filtres (linéaires)

• Fonction de transfert
• Y(z) H(z).U(z) , H(z)B(z)/A(z)
• B(z) b0 b1 z-1 b2 z-2 .. bm z-m
• A(z) a0 a1 z-1 a2 z-2 .. am z-m .. an z-n
• Réponse impulsionnelle
• y(n?T) ? hi.u((n-i) ?T)
• Equation récurrente (ou entrée/sortie)
• pour les RII récursifs
• y(n?T) ? bi.u((n-i) ?T) - ? ai.y((n-i) ?T)
• pour les RIF non récursifs
• y(n?T) ? bi.u((n-i) ?T)

u(n?T)
y(n?T)
Filtre numérique
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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,
• analyse temporelle
• y(nT)Z-1H(z).X(z) avec X(z)z/(z-1) échelon
• décomposition en éléments simples
• analyse harmonique
• x(t)sin(wt), W(z) z.sin(wt)/(z-ejwT)(z-e-jwT)
• y(nt)H(w).sin(nwt-? w))
• interprétation pôles et zéros
• H(z) ?i (z-zi) / ?j(z-pj) ?i (ejwT-zi) / ?j
  (ejwT-pj)
  ?i (Mzi.ej? zi) / ?j (Mpj. e
  j? pj)
• CNS stabilité
• ? h(iT) lt?
• les pôles de H(z) sont de module lt1

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Filtres analogiques notations

• H(p)N(p) / D(p), stable, deg(N(p))ltdeg(D(p)),
• on étudie l atténuation A(p)A(jw)
• A(jw) 20.log(1/H(jw)
• A(w)2 1K(w2)
• K(w2) fonction caractéristique du filtre
• K(w2) 1 en bande passnate
• K(w2)0 en bande atténuée
• fréquences normalisées
• w gtgtgt w/wc
• w gtgtgt w/(w1.w2)1/2
• (w1,w2) largeur de bande

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Filtres analogiques filtres de Butterworth
10
Filtres analogiques filtres de Chebyschev
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Filtres analogiques Autres filtres

• Filtres de Chebyschev type II
• ondulation en bande affaiblie
• Filtres elliptiques
• ondulation équirépartie en BP et BA
• très raide dans la bande de transition
• Filtres de Bessel
• temps de propagation de groupe constant dans la
  bande de fréquence
• la réponse à un échelon présente des ondulations
  très faibles
• Filtres de Legendre
• K(w2)Ln(w2)
• L1(w2)w2, L2(w2)w4, L3(w2)3w6-3w4w2
• pente maximale à la fréquence de coupure

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,
• analyse temporelle
• y(nT)Z-1H(z).X(z) avec X(z)z/(z-1) échelon
• décomposition en éléments simples
• analyse harmonique
• x(t)sin(wt), W(z) z.sin(wt)/(z-ejwT)(z-e-jwT)
• y(nt)H(w).sin(nwt-? w))
• interprétation pôles et zéros
• H(z) ?i (z-zi) / ?j(z-pj) ?i (ejwT-zi) / ?j
  (ejwT-pj)
  ?i (Mzi.ej? zi) / ?j (Mpj. e
  j? pj)
• CNS stabilité
• ? h(iT) lt?
• les pôles de H(z) sont de module lt1

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,
• analyse temporelle
• y(nT)Z-1H(z).X(z) avec X(z)z/(z-1) échelon
• décomposition en éléments simples
• analyse harmonique
• x(t)sin(wt), W(z) z.sin(wt)/(z-ejwT)(z-e-jwT)
• y(nt)H(w).sin(nwt-? w))
• interprétation pôles et zéros
• H(z) ?i (z-zi) / ?j(z-pj) ?i (ejwT-zi) / ?j
  (ejwT-pj)
  ?i (Mzi.ej? zi) / ?j (Mpj. e
  j? pj)
• CNS stabilité
• ? h(iT) lt?
• les pôles de H(z) sont de module lt1

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de
transfert (rappel)

• H(z) B(z)/A(z), h0, h1 , h2 , hm,

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Filtrage Numérique Contenu

• Objectifs du filtrage
• gabarit, types de filtres
• Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII)
• propriétés,
• procédures de synthèse
• Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII)
• propriétés,
• procédures de synthèse
• Annexes
• Filtres Continus