ESTAD

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ESTADÍSTICA

• ING. DANIEL RUIZ OLMOS

VERACRUZ, VERACRUZ. JUNIO DEL 2006
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Método tabular

• Los datos ordenados en grupos o categorías
  reciben el nombre de
• distribución de frecuencias.
• Para obtener el rango de una distribución de
  frecuencias, se realiza la diferencia entre el
  mayor y el menor valor de los datos.
• Cuando se tiene un gran número de datos, habrá
  que distribuirlos en clases, categorías.

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CLASE Ó CATEGORIA

• La utilidad de lo anterior, es que se puede
  analizar con mayor facilidad un conjunto de
  números sin que se tenga que considerar cada
  número.
• Una categoría o clase recibe el nombre de
• intervalo de clase.

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INTERVALO DE CLASE

• Los valores extremos de un intervalo de clase
  reciben el nombre de
• limites de clase. (inferior y superior)
• Existen otros limites de gran importancia
  llamados limites reales de clase.
• Para hallar el limite real inferior se suma el
  limite inferior mas el número anterior y esto se
  divide entre dos.

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• Para hallar el limite real superior se suma el
  limite superior mas el número que le sigue y esto
  se divide entre dos.
• Tamaño o anchura de clase basta con realizar la
  diferencia entre los limites reales considerando
  primero el superior.
• Marca de clase se obtiene sumando los limites
  superior e inferior y dividiendo entre dos.

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• Con la información anterior podemos formar las
  distribuciones de frecuencia con mayor facilidad
  si consideramos primero el rango. Después de
  calcularlo, lo dividimos en un número conveniente
  de intervalos de clase del mismo tamaño y
  considerando al mismo tiempo que las marcas de
  clase coincidan en lo posible con los datos que
  fueron observados. Por último indicamos la
  frecuencia de clase.

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• Al construir una distribución de frecuencias
  podemos representarla gráficamente, ya sea por
  medio de un histograma (rectángulo sobre el eje
  X) o por un polígono de frecuencias (gráfico de
  línea trazado sobre las marcas de clase)

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HISTOGRAMA
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POLIGONO DE FRECUENCUA
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EJEMPLO 1
DIA 24

• Se tiene el número de accidentes que ocurren día
  a día durante un periodo de 50 días en la
  autopista Veracruz-Xalapa.
• 2 9 6 7 0 8 2 5 4 2
• 4 4 5 4 4 2 5 6 7 3
• 8 3 8 4 4 7 4 7 5 6
• 4 7 3 5 1 7 3 8 0 6
• 1 5 2 3 0 6 5 6 3 6

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• Observar que los datos constan de enteros.
• Puesto que el mayor número de accidentes es 9
  y el menor es 0, por lo tanto el
• rango 9 0 9
• Considerando 5 intervalos de clase
• (Rango 1)/5 (91)/510/52
• Podemos considerar que cada intervalo de clase
  constará de 2 elementos.

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1ºDIA 15 2ºDIA 22

• Formando los intervalos de clase y
  contabilizando la cantidad de elementos en cada
  intervalo de clase obtenemos la siguiente
  distribución de frecuencia
• INTERVALOS DE CLASE FRECUENCIA

0-1 5
2-3 11
4-5 16
6-7 13
8-9 5
Total ( N) 50
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• Identificando las partes de la distribución
  de frecuencia
• Primer intervalo de clase 0-1
• Frecuencia de la tercera de clase 16
• Limite inferior del primer intervalo de clase 0
• Limite superior del tercer intervalo de clase 5
• Tamaño de tercera la clase 5.5-3.5 2
• Marca de la primer clase (01)/2.5
• Marca de la quinta clase (89)/28.5 etc.

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FRECUENCIA RELATIVA

• Es la frecuencia de clase dividida por el total
  de frecuencias de todas las clases. El resultado
  se expresa generalmente como porcentajes.
• F.R. f/ N o bien F.R.(f/N) 100
• Esto nos servirá para la representación gráfica
  circular o de pastel.

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FRECUENCIA ACUMULADAS

• Este tipo de frecuencia está diseñada para
  mostrar el número o porcentajes de elementos que
  son menores que cierto valor específico o iguales
  a este.

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIA RELATIVA

• F.R. (0-1) 5/50 0.10 o bien 10
• F.R. (2-3) 11/50 0.22 o bien 22
• F.R. (4-5) 16/50 0.32 o bien 32
• F.R. (6-7) 13/50 0.26 o bien 26
• F.R. (8-9) 5/50 0.10 o bien 10
• 1.00
  100

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIA ACUMULADA

• F.A. (0-1) 0.10
• F.A. (2-3) 0.220.100.32
• F.A. (4-5) 0.320.320.64
• F.A. (6-7) 0.260.640.90
• F.A. (8-9) 0.100.901.00

Se puede observar que el 64 de los días no
excedió de 5 accidentes y que el 90 de los
días no excedió de 7 accidentes.
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HISTOGRAMA DEFRECUENCIAS RELATIVAS
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POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
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EJEMPLO 2

• CONSIDEREMOS LA EDAD DE CIEN
• ADULTOS MAYORES
• QUE VARIAN ENTRE 60 Y 74 AÑOS
• 62 72 72 69 69 69 61 68 71 71
• 64 67 64 67 60 64 67 62 64 67
• 65 64 74 64 73 65 63 74 64 63
• 73 64 67 73 71 71 67 65 67 67
• 67 63 63 63 64 71 64 74 71 71
• 70 67 70 66 70 67 70 66 70 66
• 66 68 66 66 69 67 67 68 68 68
• 68 66 68 70 70 66 67 66 66 70
• 68 68 68 70 67 67 68 68 67 69
• 67 67 67 70 70 70 70 61 70 70

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RESOLUCION DE EJEMPLO 2

• Rango 74-60 14 años
• Dividiremos todo en cinco intervalos de clase.
• intervalos de clase (AÑOS)
• 60-62
• 63-65
• 66-68
• 69-71
  
  
  72-74

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RESOLUCION DE EJEMPLO 2

• 60 Limite inferior del primer intervalo de clase.
• 62 Limite superior de primer intervalo de clase.
• (5960)/2 59.5 Limite real inferior.
• (6263)/2 62.5 Limite real superior.
• Tamaño C 62.5 - 59.5 3
• C 65.5 - 62.5 3, .., etc.

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
(AÑOS) ( ADULTOS
MAYORES) INTERVALOS DE CLASE
FRECUENCIAS 60-62
5 63-65
18 66-68
42 69-71
27 72-74
8
100
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RESOLUCION DE EJEMPLO 2

• Marca de Clase
• (6062)/2 61
• (6365)/2 64, ., etc

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
AÑOS ADULTOS
MAYORES
MARCAS DE CLASE FRECUENCIA 61
5 64 18 67 42 70 27 73 8
N 100
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA.

• Distribución de frecuencia relativa.
• F. R. (60-62) 5/100 0.05
• F. R. (63-65) 18/100 0.18
• 0.42
• 0.27
• 0.08
• 1.00

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
F.A. (60-62) 0.05 F.A. (63-65)
0.180.050.23 F.A. (66-68)
0.420.230.65 F.A. (69-71)
0.270.650.92 F.A. (72-74)
0.080.921.00
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Gracias por su participación!