Estad

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EstadísticaPara que nos sirve?

• La estadística se utiliza como tecnología al
  servicio de las ciencias donde la variabilidad y
  la incertidumbre forman parte de su naturaleza.
• La ciencia por lo general se ocupa de fenómenos
  observables.
• La ciencia se desarrolla observando hechos,
  formulando leyes que los explican y realizando
  experimentos para validar o rechazar dichas leyes.

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Definición

• Es la rama de la matemática que comprende métodos
  y técnicas que se emplean en la recolección,
  ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y
  comunicación de conjuntos de datos.
• Descriptiva Sistematización, recogida,
  ordenación y presentación de los datos referentes
  a un fenómeno que presenta variabilidad o
  incertidumbre para su estudio metódico.
• Probabilidad con objeto de deducir las leyes que
  rigen esos fenómenos.
• Inferencia poder de esa forma hacer previsiones
  sobre los mismos, tomar decisiones u obtener
  conclusiones.

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Pasos de un estudio estadístico
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• Plantear hipótesis sobre una población
• Los fumadores tienen más bajas laborales que
  los no fumadores
• En qué sentido? Mayor número? Tiempo medio?
• Decidir qué datos recoger (diseño de
  experimentos)
• Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)
• Fumadores y no fumadores en edad laboral.
• Criterios de exclusión Cómo se eligen?
  Descartamos los que padecen enfermedades
  crónicas?
• Qué datos recoger de los mismos (variables)
• Número de bajas
• Tiempo de duración de cada baja
• Sexo? Sector laboral? Otros factores?
• Recoger los datos (muestreo)
• Estratificado? Sistemáticamente?
• Describir (resumir) los datos obtenidos
• tiempo medio de baja en fumadores y no
  (estadísticos)
• de bajas por fumadores y sexo (frecuencias),
  gráficos,...

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Población y Muestra

• Población Es un conjunto cuyos elementos poseen
  alguna característica común que se quiere
  estudiar, ya sea de individuos, de animales, de
  objetos, de medidas, de producciones, de
  acontecimientos o de sucesos. La población puede
  ser finita o infinita.

• Muestra subconjunto de la población al que
  tenemos acceso y sobre el que realmente asemos
  las observaciones ( mediciones).
• Debería ser representativo
• Esta formado por miembros seleccionados de la
  población (individuos, unidades experimentales).

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Muestreo

• En estadística un muestreo es la técnica para la
  selección de una muestra a partir de una
  población.
• Al elegir una muestra, se espera que sus
  propiedades sean extrapoladles a la población.
  Este proceso permite ahorrar recursos, obteniendo
  resultados parecidos que si se realizase un
  estudio de toda la población.

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Técnicas de muestreo

• Muestreo probabilístico son todos aquellos
  métodos para los que puede calcularse la
  probabilidad de extracción de cualquiera de las
  muestras posibles.
• -Sin reposición de los elementos.
• -Con reposición de los elementos.
• Sistemático Se utiliza cuando el universo es
  de gran tamaño o ha de extenderse en el tiempo.
• Estratificado Consiste en la división previa
  de la población de estudio en grupos o clases que
  se suponen homogéneos respecto a característica a
  estudiar. A cada uno de estos estratos se le
  asignaría una cuota que determinaría el número de
  miembros del mismo que compondrán la muestra.
  (agrupados en estratos)
• Muestreo por conglomerados Cuando la población
  se encuentra dividida, de manera natural, en
  grupos que se suponen que contienen toda la
  variabilidad de la población, es decir, la
  representan fielmente respecto a la
  característica a elegir, pueden seleccionarse
  sólo algunos de estos grupos o conglomerados para
  la realización del estudio.

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Variables

• Una variable es una característica observable que
  varía entre los diferentes individuos de una
  población. La información que disponemos de cada
  individuo es resumida en variables.
  
  
  
• En los individuos de la población humana, de uno
  a otro es variable
• El grupo sanguíneo
• A, B, AB, O ? Var. Cualitativa
• Su nivel de felicidad declarado
• Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz ? Var.
  Ordinal
• El número de hijos
• 0,1,2,3,... ? Var. Numérica discreta
• La altura
• 162 174 ... ? Var. Numérica continua

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Tipos de variables

• Cualitativas son aquellas cuando las
  observaciones realizadas se refieren a un
  atributo (no son numéricas), por ej sexo,
  nacionalidad, profesión. Si sus valores
  (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a
  un número (no se pueden hacer operaciones
  algebraicas con ellos)
• Nominales Si sus valores no se pueden ordenar
• Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad,
  Fumar (Sí/No)
• Ordinales Si sus valores se pueden ordenar
• Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción,
  Intensidad del dolor

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• Cuantitativas son aquellas en que cada
  observación tiene un valor expresado por un
  numero real, por ej peso, temperatura, salario.
  (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con
  ellos)
• Discretas Si toma valores enteros
• Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de
  cumpleaños.
• Continuas Si entre dos valores, son posibles
  infinitos valores intermedios.
• Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento
  administrado, edad, peso, estatura.

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• Los posibles valores de una variable suelen
  denominarse modalidades.
• Las modalidades pueden agruparse en clases
  (intervalos)
• Edades
• Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50
  años
• Hijos
• Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos
• Las modalidades/clases deben forman un sistema
  exhaustivo y excluyente
• Exhaustivo No podemos olvidar ningún posible
  valor de la variable
• Mal Cuál es su color del pelo (Rubio, Moreno)?
• Bien Cuál es su grupo sanguíneo?
• Excluyente Nadie puede presentar dos valores
  simultáneos de la variable
• Estudio sobre el ocio
• Mal De los siguientes, qué le gusta (deporte,
  cine)
• Bien Le gusta el deporte (Sí, No)
• Bien Le gusta el cine (Sí, No)
• Mal Cuántos hijos tiene (Ninguno, Menos de 5,
  Más de 2)

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Presentación de datos
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6
Las tablas de frecuencias y las representaciones
gráficas son dos maneras equivalentes de
presentar la información. Las dos exponen
ordenadamente la información recogida en una
muestra.
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Clasificación de las variables (tipos de escala)

• Escala nominal etiquetas simples, solo permite
  identificar el objeto en estudio. Ej código de
  barras, Rut, patente.
• Escala ordinal mediciones en que que existe un
  orden implícito, admite grados de calidad.
• Escala intervalar considera no solo la
  información, permite el orden, permite también
  cuantificar las diferencias entre los individuos
  que pertenecen a clases o categorías distintas.
  (En esta escala no existe el cero absoluto)
• Escala de razón considera todas las cualidades
  de la escala anterior, pero si existe el cero
  absoluto. Ej escalas de medición KM

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Tabulación de datos

• Frecuencia f numero de veces que se repite un
  dato (también se le denomina frecuencia absoluta)
• Frecuencia acumulada Fac es la que se obtiene
  sumando ordenadamente las frecuencias absolutas
  hasta la que ocupa la ultima posición
• Frecuencia relativa Fr es el cuociente entre
  la frecuencia absoluta de uno de los valores de
  la variable y el total de datos, expresado en
  tanto porciento
• Frecuencia relativa acumulada Frac es la que se
  obtiene sumando ordenadamente la frecuencia
  relativa hasta la que ocupa la ultima posición.
• Marca de clase se define como el promedio de
  lados extremo de un intervalo.
• Datos a Granel datos dispersos, datos sueltos

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Tablas de frecuencia
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Medidas de tendencia central

• TRES MEDIDAS SE USAN PARA DESCRIBIR EL CENTRO O
  LOCALIZACION DE UN CONJUNTO DE DATOS.
• LA MODA
• LA MEDIANA
• LA MEDIA (PROMEDIO)
• -LA MEDIA GEOMETRICA
• -LA MEDIA ARMONICA

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La Moda

• Interpreta el significado de centro como el valor
  que ocurre con mayor frecuencia. (el que mas se
  repite)

Se define o calcula

• La moda puede no ser única

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La Mediana

• La mediana identifica el valor central de los
  valores provenientes de una muestra. La mediana
  es entonces una medida de centralidad. La mitad
  de los valores de la muestra serán mas
  grandes que la mediana y la otra mitad serán mas
  pequeños.

Se calcula
-Si N es impar
(Donde Me sera la mediana)
-Si N es par
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La Media

• Media aritmética es el valor obtenido sumando
  las observaciones y dividiendo esta suma por el
  número de observaciones que hay en el grupo. La
  media resume en un valor las características de
  una variable teniendo en cuenta a todos los
  casos. Solamente puede utilizarse con variables
  cuantitativas

Se calcula
-Donde xi es la marca de clase
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• Media geométrica La media geométrica de N
  observaciones es la raíz de índice N del producto
  de todas las observaciones. La representaremos
  por G.

-Se calcula
(No interfieren valores o medidas negativas)

• La media geométrica de un conjunto de
  observaciones es la raíz n ésima de su producto.
  El cálculo de la media geométrica exige que todas
  las observaciones sean positivas.

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• Media armónica La media armónica de N
  observaciones es la inversa de la media de las
  inversas de las observaciones y la denotaremos
  por H.

-Se calcula
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Desviaciones

• Desviación media Si calculamos la suma de los
  errores absolutos y la dividimos por el tamaño de
  la muestra, es decir, calculamos el promedio de
  los errores absolutos, obtenemos una medida
  de dispersión conocida con el nombre de
  DESVIACION MEDIA (D.M)

? Errores absolutos ignora el signo de cada
desvío (/-).

• En general si disponemos del conjunto de valores
  x1 ,x 2.x n , la desviación
• media para estos valores se define por

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• Desviación estándar La desviación estándar
  resulta ser la distancia que se obtiene entre un
  dato observado o medido y la media de los mismos.

Es decir
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Gráficos estadísticos

• Los gráficos son medios popularizados y a menudo
  los más convenientes para presentar datos, se
  emplean para tener una representación visual de
  la totalidad de la información. Los gráficos
  estadísticos presentan los datos en forma de
  dibujo de tal modo que se pueda percibir
  fácilmente los hechos esenciales y compararlos
  con otros. 

25
Tipos de gráficos estadísticos

• Barra
• Línea
• Circulares
• Áreas
• Cartogramas
• Mixtos
• Histogramas
• Dispersogramas
• Pictogramas

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Gráficos de barras verticales

• Representan valores usando trazos verticales,
  aislados o no unos de otros, según la variable a
  graficar sea discreta o continua. Pueden usarse
  para representar

• O una serie
• O dos o mas series(también llamado de barras
  comparativas)

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Gráficos de barras horizontales

• Representan valores discretos a base de trazos
  horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan
  cuando los textos correspondientes a cada
  categoría son muy extensos.

• O para una serie
• O para mas o dos series

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Gráficos de barras proporcionales

• Se usan cuando lo que se busca es resaltar la
  representación de los porcentajes de los datos
  que componen un total.
• Las barras pueden ser

? Verticales ?Horizontales
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Gráficos de barras comparativas

• Se utilizan para comparar dos o más series, para
  comparar valores entre categorías. 
• Las barras pueden ser
• ? Verticales
• ? horizontales

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Gráficos de barras apiladas

• Se usan para mostrar las relaciones entre dos o
  mas series con el total.
• Las barras pueden ser 
• ?verticales
• ?horizontales

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Gráficos de líneas

• En este tipo de gráfico se representan los
  valores de los datos en dos ejes cartesianos
  ortogonales entre sí. 
• Se pueden usar para representar 
• ?una serie
• ?dos o más series

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• Estos gráficos se utilizan para representar
  valores con grandes incrementos entre sí.

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Gráficos circulares

• Estos gráficos nos permiten ver la distribución
  interna de los datos que representan un hecho, en
  forma de porcentajes sobre un total. Se suele
  separar el sector correspondiente al mayor o
  menor valor, según lo que se desee destacar.
• Se pueden ser 
• ?En dos dimensiones
• ?En tres dimensiones

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Gráficos de Áreas

• En estos tipos de gráficos se busca mostrar la
  tendencia de la información generalmente en un
  período de tiempo. Pueden ser 
• ?Para representar una serie
• ?Para representar dos o más series
• ?En dos dimensiones
• ?En tres dimensiones.

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Cartogramas

• Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar
  datos sobre una base geográfica. La densidad de
  datos se puede marcar por círculos, sombreado,
  rayado o color.

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Gráficos Mixtos

• En estos tipos de gráficos se representan dos o
  más series de datos, cada una con un tipo
  diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y
  se usan para resaltar las diferencias entre las
  series.
• Pueden ser 
• ?en dos dimensiones
• ?en tres dimensiones.

(polígono de frecuencia)
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Histogramas

• Estos tipos de gráficos se utilizan para
  representa distribuciones de frecuencias. Algún
  software específico para estadística grafican la
  curva de gauss superpuesta con el histograma. 

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Los dispersogramas

• Son gráficos que se construyen sobre dos ejes
  ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos,
  cada punto corresponde a un par de valores de
  datos x e y de un mismo elemento suceso.

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Pictogramas

• Los pictogramas son gráficos similares a los
  gráficos de barras, pero empleando un dibujo en
  una determinada escala para expresar la unidad de
  medida de los datos. Generalmente este dibujo
  debe cortarse para representar los datos.
• Es común ver gráficos de barras donde las barras
  se reemplazan por dibujos a diferentes escalas
  con el único fin de hacer más vistoso el gráfico,
  estos tipos de gráficos no constituyen un
  pictograma.
• Pueden ser 
•  
• ?En dos dimensiones
• ?En tres dimensiones.

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Las ojivas en estadística

• La ojiva es una gráficas asociada a la
  distribución de frecuencias, es decir que en ella
  se permite ver cuántas observaciones se
  encuentran por encima o debajo de ciertos
  valores, en lugar de solo exhibir los números
  asignados a cada intervalo.
• La ojiva apropiada para información que presente
  frecuencias mayores que el dato que se está
  comparando tendrá una pendiente negativa (hacia
  abajo y a la derecha) y en cambio la que se
  asigna a valores menores, tendrá una pendiente
  positiva.

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Diagramas Integrales

• Se realizan a partir de las frecuencias
  acumuladas. Indican, para cada valor de la
  variable, la cantidad (frecuencia) de individuos
  que poseen un valor inferior o igual al mismo. Se
  pasan de los diferenciales a los integrales por
  integración y a la inversa por derivación.