ESTAD

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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• La estadística tiene que ver con la recopilación,
  presentación, análisis y uso de datos para tomar
  decisiones y resolver problemas.

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• Cualquier persona recibe información en forma de
  datos a través de los periódicos, la televisión u
  otros medios y a menudo es necesario obtener
  alguna conclusión a partir de la información
  contenida en los datos.

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• Los métodos empleados para resumir y organizar
  datos se denominan estadística descriptiva
  mientras que los métodos para tomar decisiones se
  denominan inferencia estadística.

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• El término población se refiere a los elementos
  del universo respecto al cual se quieren obtener
  conclusiones o tomar decisiones. A cada elemento
  se le puede asociar una medición que bien puede
  ser numérica o cualitativa dependiendo de la
  característica que se quiera estudiar. El término
  muestra se refiere al subconjunto de
  observaciones seleccionadas de la población de
  interés

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• Variables
• A cada característica de los elementos de una
  población se le llama variables. Nos
  encontraremos con varios tipos de variables
  cualitativas y cuantitativas.
• Las variables cualitativas son aquellas que se
  refieren a categorías o atributos de los
  elementos (individuos) estudiados. Las variables
  cuantitativas son aquellas cuyos datos son de
  tipo numérico.

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• TIPOS DE VARIABLES CUALITATIVAS
• Dicotómicas Sólo hay dos categoría, que son
  excluyentes una de la otra
• Ejemplo enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre
• Nominal tiene mas de dos categorías y no hay
  orden entre ellas.
• Ejemplo color de los ojos, grupo sanguíneo
• Ordinal tiene varias categorías y hay orden
  entre ellas.
• Ejemplo grado tumoral, calificación del riesgo
  en anestesia.

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• TIPOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS
• Continuas números infinito no numerables de
  elementos. Tiene asociado el concepto de medida
• Ejemplo Presión arterial, Edad, peso.
• Discretas números finitos o infinitos numerables
  de elementos. Se asocia con el concepto de
  conteo.
• Ejemplo N de hijos, N de casos de tuberculosis
  por estado.

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• Hay ocasiones en las que las medidas
  cuantitativas continuas son transformadas en
  ordinales mediante la utilización de uno o varios
  puntos de corte.
• Ejemplo La variable peso es codificada en varias
  categorías y se utiliza en términos como
  Bajo-peso, peso-normal, Sobrepeso, Obesidad

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• Las descripciones numéricas de datos suelen ser
  importantes. Dado un conjunto de n observaciones
  
• La estadística descriptiva nos puede ayudar
  mediante resúmenes numéricos, que son medidas de
  tendencia central, o también llamadas de posición
  y medidas de dispersión

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• Las medidas descriptivas más comunes de tendencia
  central o localización son la media aritmética y
  la mediana (existen otras medidas de tendencia
  central que en ocasiones pueden resultar de
  interés la moda, los cuartiles, los deciles, los
  percentiles, la media armónica, la media
  geométrica y la media ponderada.)

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• La media aritmética o simplemente promedio
  (también llamada media muestral ya que
  generalmente se calcula en relación a una
  muestra) se calcula de la siguiente forma si las
  observaciones de una muestra de tamaño n son x1,
  x2,,xn entonces

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• Característica de la Media
• Es intuitiva y fácil de calcular.
• Su valor puede que no coincida con ninguno de los
  valores de la muestra
• La suma de las diferencias de cada valor de la
  muestra con la media su resultado es cero, es
  decir,

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• La mediana se suele definir como el valor más
  intermedio una vez que los datos han sido
  ordenados en forma creciente. Se suele denotar
  por Me. La forma más general de calcular la
  mediana es la siguiente

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• La mediana es aquel valor que deja el cincuenta
  por ciento de los datos por debajo y otro
  cincuenta por encima.
• Cabe destacar que es preferible el uso de la
  mediana como medida descriptiva del centro cuando
  se quiere reducir o eliminar el efecto de valores
  extremos en un conjunto de datos (muy grandes o
  muy pequeños).

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• Moda
• Es una medida de tendencia central que se puede
  utilizar sea cual sea el tipo de variable a
  estudiar. La moda de un conjunto de observaciones
  es el valor que más se repite, aquel cuya
  frecuencia absoluta es máxima. Puede ser única,
  que haya más de una, o que no exista.

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• Media Geométrica
• Se define como la raíz n-ésima del producto de
  todos los valores numéricos, es decir,

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• La media armónica
• Se define como el número de observaciones de la
  muestra dividido por la suma del inverso de cada
  una de las observaciones, es decir,

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• La localización o tendencia central de un
  conjunto de datos no necesariamente proporciona
  información suficiente para describirlos
  adecuadamente. Debido a que no todos los valores
  son semejantes, la variación entre ellos se
  considera importante. Se puede decir que un
  conjunto de datos tiene una dispersión reducida
  si los mismos se aglomeran estrechamente en torno
  a alguna medida de localización de interés y se
  dice que tiene una dispersión grande si se
  esparcen ampliamente alrededor de alguna medida
  de localización de interés.

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• Las medidas descriptivas más comunes de
  dispersión son el rango, la varianza, la
  desviación estándar y el rango intercuartílico.

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• El rango de la muestra es la medida de
  variabilidad más sencilla entre todas las
  mencionadas y se define como la diferencia entre
  la observación más grande y la más pequeña

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• Aunque es una medida muy fácil de calcular,
  ignora toda la información de la muestra entre
  las observaciones más grande y más pequeña. Sin
  embargo, vale la pena resaltar que el rango se
  utiliza mucho en aplicaciones estadísticas al
  control de calidad, donde lo común es emplear
  muestras con tamaños n 4 o
• n 5 ya que en estos casos la pérdida de
  información no se considera relevante.

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• En general, se desea una medida de variabilidad
  que dependa de todas las observaciones y no sólo
  de unas pocas así que parece razonable medir la
  variación en términos de las desviaciones
  relativas a alguna medida de localización
  (generalmente esta medida es la media)

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• Para el conjunto de datos x1, x2,.,xn
• Las diferencias
• Determinan las desviaciones de la media.
• Dado que la suma de estas desviaciones es cero,
  se utiliza como medida de variabilidad el
  promedio de los cuadrados de tales desviaciones.

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Sin embargo, como sólo hay n-1 desviaciones
independiente se conviene en dividir entre n-1,
es decir,
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Esta última será la fórmula que emplearemos.
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• Esta medida de variabilidad se denomina varianza.
  Como S2 no tiene las mismas unidades que los
  datos, se define la desviación estándar como la
  raíz cuadrada (positiva) de la varianza a fin de
  tener una medida en las mismas unidades de los
  datos La desviación estándar es útil para
  comparar dispersión entre dos poblaciones, pero
  también lo es para calcular el porcentaje de la
  población que pueden localizarse a menos de una
  distancia específica de la media.

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• Cuartiles, deciles y percentiles
• Los cuatiles dividen a un conjunto de datos en
  cuatro partes iguales.
• Para explicarlo un poco mejor, piense en un
  conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Al
  valor de en medio es la mediana. Esto es, 50 por
  ciento de los datos son mayores que la mediana y
  50 por ciento son menores. De manera similar los
  cuartiles dividen a un conjunto de datos en
  cuatro partes igueles.

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• El primer cuartil, al que se le llama Q1, es el
  valor por debajo del cual se encuentra el 25 de
  los datos, y el tercer cuartil usualmente llamado
  Q3, es el valor por debajo de el se encuentra el
  75 de los datos. Q2 es la mediana. Los valores
  Q1, Q2 y Q3 dividen al conjunto de datos
  ordenados en cuatro partes iguales. Q1 se puede
  entender como la mediana de la mitad inferior de
  los datos ordenados y Q3 como la mediana de la
  mitad superior de los datos ordenado.

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• Procedimiento para el calculo de los percentiles
• Sea Lp la posición del percentil deseado.
• Entonces
• donde n es el numero de datos y p el percentil
• Ejemplo el percentil 33 P33, el percentil 50 es
  el P50, que es también la mediana ó el Q2. El
  percentil 25 es el P25Q1 y el percentil 75 es el
  P75Q3

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• Calculo del p-ésimo percentil
• Paso 1 Ordenar los datos de manera ascendente.
• Paso 2 Calculamos el Lp ( )
• Paso 3 a) Si Lp no es entero, se redondea. El
  valor entero inmediato mayor que Lp indica la
  posición del p-ésimo percentil.
• b) Si Lp es entero, el p-ésimo persentil es el
  promedio de los valores de los datos ubicados en
  los lugares i e i1

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• Por Ejemplo
• Si tenemos 15 datos ordenados y que-remos
  localizar el primer cuartil (percentil 25) según
  la formula este estará ubicado en la posición 4
  (por redondeo) y el tercer cuartil (percentil 75)
  estará ubicado en la posición 12 (por redondeo)
• Si tenemos 20 datos ordenados el primer cuartil
  estara en la posición intermedia entre el 5 y el
  6 dato es decir si el 5 dato fuese 36 y el 6
  41 el P25Q138,5

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• Asimetría
• Si los valores de la serie de datos presenta la
  misma forma a izquierda y derecha de un valor
  central (media aritmética) se dice que es
  simétrica de lo contrario será asimétrica.
• Para medir el nivel de asimetría se utiliza el
  llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que
  viene definido

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• Los resultados pueden ser los siguientes
• g1 0 (distribución simétrica existe la misma
  concentración de valores a la derecha y a la
  izquierda de la media)
• g1 gt 0 (distribución asimétrica positiva existe
  mayor concentración de valores a la derecha de la
  media que a su izquierda)
• g1 lt 0 (distribución asimétrica negativa existe
  mayor concentración de valores a la izquierda de
  la media que a su derecha)

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• Curtosis
• El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de
  concentración que presentan los valores alrededor
  de la zona central de la distribución.
• Se definen 3 tipos de distribuciones según su
  grado de curtosis

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• Distribución mesocúrtica presenta un grado de
  concentración medio alrededor de los valores
  centrales de la variable (el mismo que presenta
  una distribución normal).
• Distribución leptocúrtica presenta un elevado
  grado de concentración alrededor de los valores
  centrales de la variable.
• Distribución platicúrtica presenta un reducido
  grado de concentración alrededor de los valores
  centrales de la variable.

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• El Coeficiente de Curtosis viene definido por la
  siguiente fórmula

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• Los resultados pueden ser los siguientes
• g2 0 (distribución mesocúrtica).
• g2 gt 0 (distribución leptocúrtica).
• g2 lt 0 (distribución platicúrtica).