Simplificaci

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Simplificación de Mallados
Laboratorio de Computación Grafica Universidad
Central de Venezuela

• Ernesto Coto

2
Contenido

• Introducción
• Eliminación de Triángulos
• Criterios de eliminación de vértices
• Retriangulación
• Mallados Progresivos

3
Conocimientos Previos

• Mallados de Triángulos
• Despliegue de Objetos 3D
• Conocimientos básicos de geometría y estructuras
  de datos

4
Introducción

• La forma más básica de representar un objeto 3D
  es con un mallado de triángulos

5
Introducción

• Mallados con mucho nivel de detalle puede
  contener grandes cantidades de primitivas

Proyecto del Miguel Ángel Digital Levoy, SIGGRAPH
2000 2 billones de polígonos !!!!
6
Introducción

• Fuentes
• Sistemas CAD
• Imágenes médicas
• Entretenimiento
• Escáneres Láser
• Imágenes de Satélite

7
Introducción

• Esto puede ocasionar problemas
• Almacenamiento
• Transmisión
• Edición
• Despliegue

Proyecto del Humano Visible 848.636
puntos 1.630.302 triángulos 63,8 MB Formato OFF
8
Introducción

• La Simplificación de Mallados busca
• Reducir el número total de polígonos en el
  mallado
• Preservar la topología original y obtener una
  buena aproximación a la geometría original

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Introducción

• San Marcos (Levoy, 2000)

372 millones 1 millón
100.000 10.000

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Introducción

• Resumen de Métodos
• Triangle Decimation (1992)
• Re-Tiling (1992)
• Vertex Clustering (1993)
• Edge Collapse (1993)
• Wavelets (1996)

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Eliminación de Triángulos

• Algoritmo de múltiples pasadas
• Durante cada paso, para cada vértice
• Clasificar la geometría y topología local
• Decidir si el vértice es eliminado
• Si es eliminado, retriangular
• Repetir hasta alcanzar un criterio de parada

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Eliminación de Triángulos

• Clasificación de la geometría y topología local
• Arista Característica
• Una arista es característica si el ángulo entre
  las normales de dos triángulos adyacentes es
  mayor que un ángulo característico

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Eliminación de Triángulos

• Clasificación de la geometría y topología local
• Cada vértice se clasifica como
• Vértice Simple
• Vértice Complejo
• Vértice de Borde
• Vértice de Arista Interna
• Vértice de Esquina

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Eliminación de Triángulos

• Vértice Simple
• Un vértice rodeado de un ciclo completo de
  triángulos, y en cada arista que usa el vértice
  hay exactamente dos triángulos

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Eliminación de Triángulos

• Vértice Complejo
• Si el vértice es usado por otro triángulo fuera
  del ciclo, o si alguna de las aristas que usa el
  vértice forma parte de más de dos triángulos

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Eliminación de Triángulos

• Vértice de Borde
• Un vértice dentro de un semiciclo de triángulos

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Eliminación de Triángulos

• Vértice de Arista Interna
• Un vértice que es usado por exactamente dos
  aristas características

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Eliminación de Triángulos

• Vértice de Esquina
• Un vértice es de esquina si uno, o tres, o más
  aristas características usan el vértice

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Eliminación de Triángulos
Simple
Complejo
De Borde
De Arista Interna
De Esquina
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Eliminación de Triángulos

• Evaluar el criterio de eliminación
• Los vértices complejos no se eliminan
• Los vértices de esquina por lo general no se
  eliminan para preservar los bordes agudos
• Usar el criterio de la distancia al plano en los
  vértices simples
• Usar el criterio de la distancia a la arista para
  vértices de borde y de arista interna

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Eliminación de Triángulos

• Criterio para vértices simples
• Si el vértice esta dentro de cierta distancia del
  plano promedio, puede eliminarse

Plano Promedio
xi
d
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Eliminación de Triángulos

• Criterio para vértices de arista interna y de
  borde
• Si la distancia a la línea definida por dos
  vértices que creen un borde o arista
  característica es menor que un valor especifico,
  el vértice puede eliminarse

d
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Eliminación de Triángulos

• Retriangulación
• La eliminación de un vértice y sus triángulos
  crea un agujero que debe retriangularse

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Eliminación de Triángulos

• Método de división recursiva
• Divida el ciclo en dos mitades con una línea
  definida por dos vértices no consecutivos
• Cada nuevo ciclo es dividido hasta que solo tres
  vértices permanezcan en cada ciclo

Plano Divisor
Línea Divisora
Plano Promedio
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Eliminación de Triángulos

• Eliminar un vértice simple, de esquina o de
  arista interna, reduce el mallado en exactamente
  dos triángulos

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Eliminación de Triángulos

• Eliminar vértices de borde reduce el mallado en
  un triángulo

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Eliminación de Triángulos

• Ventajas
• Simple y rápido
• Preserva la topología
• Desventajas
• Los requerimientos de memoria pueden ser altos

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Eliminación de Triángulos

• Caso Especial
• La eliminación repetitiva puede producir
  superficies cerradas simples, en los que la
  próxima eliminación provoca un cambio de
  topología

29
Eliminación de Triángulos

• Ejemplos

Original
75 Simplificado
30
Eliminación de Triángulos

• Ejemplos

Original
Original
75 Simplificado
75 Simplificado
31
Eliminación de Triángulos

• Ejemplos

Original (con Gouraud)
75 Simplificado (con Gouraud)
75 Simplificado (con Flat)
90 Simplificado (con Flat)
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Mallados Progresivos

• Edge Collapse (1993)

Colapso de Arista
División de Vértices
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Mallados Progresivos

• Hugues Hoppe (1996)
• Estructura de datos eficiente que se utiliza para
  representar mallados de triángulos en múltiples
  niveles de detalle

- detalle
detalle
M0
Mvs1
Mvs2
Mvsn
Mvsn-1

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Mallados Progresivos

• La Idea Básica
• Construir representaciones multi-resolución
  mediante el colapso iterativo de aristas
• Almacene el mallados simplificado (mallado base)
  junto con los inversos de los colapsos ejecutados
  (vertex splits)

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Mallados Progresivos

• La Idea Básica
• El mallado base tiene la resolución mas baja y
  puede ser refinado progresivamente aplicando
  división de vértices iterativamente

Mn (17,068 caras)
M200 (444 caras)
M0 (44 caras)
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Mallados Progresivos

• Ventajas
• Transmisión-Despliegue progresivo
• Refinamiento selectivo
• LOD Rendering
• Desventajas
• Alto consumo de memoria

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Resumen

• Concepto de Simplificación de Mallados
• Motivación
• Resumen de Técnicas de Simplificación
• Eliminación de Triángulos
• Concepto de Colapso de Aristas
• Mallados Progresivos

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Bibliografía

• Cignoni, P. Montani, C. Scopigno, R. A
  comparison of mesh simplification algorithms.
  Computers and Graphics, vol. 22, num. 1, pp.
  37-54, 1998.
• Heckbert, Paul S. Garland, Michael. Survey of
  polygonal surface simplification algorithms.
  Technical report, Carnegie-Mellon Univ., School
  of Computer Science, 1997.
• Hoppe, Hugues. Progressive meshes. Proceedings of
  the 23rd annual conference on Computer graphics
  and interactive techniques SIGGRAPH 96, pp.
  99-108. 1996.
• Schroeder, William J. Zarge, Jonathan A
  Lorensen, William E. Decimation of triangle
  meshes. Proceedings of the 19th annual conference
  on Computer graphics and interactive techniques
  SIGGRAPH 92, vol. 25, num. 3. Julio 1992.

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Preguntas