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I Motori Asincroni (ad Induzione)
Le macchine asincrone sono macchine rotanti la
cui velocità angolare di rotore non è rigidamente
legata a quella del campo rotante. Sono dette
anche macchine ad induzione perchè gli
avvolgimenti di rotore sono sede esclusivamente
di correnti indotte dal campo rotante. La coppia
motrice nasce dalla interazione del campo rotante
generato da un sistema di correnti che circolano
negli avvolgimenti di statore (sistema induttore)
con il campo magnetico generato dalle correnti di
rotore (sistema indotto). Sistema induttore è
montato sullo statore ed è composto da un pacco
di lamierini al FeSi, aventi forma di corona
circolare, in sono state predisposte le cave per
lalloggiamento degli avvolgimenti. Lo statore
delle macchine asincrone è del tutto identico
allo statore delle macchine sincrone. Si rimanda
a quella trattazione.
Generalità di Tipo Costruttivo
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• Sistema indotto è montato sullalbero di rotore
  ed è composto da un pacco di lamierini magnetici
  sulla cui periferia sono state predisposte le
  cave per lavvolgimento di rotore.
• I rotori si distinguono in
• rotori avvolti
• rotori a gabbia
• gabbia semplice
• doppia gabbia
• barre profonde.

Il numero delle cave di rotore e di statore
devono essere in numero non multiplo uno
dellaltro per evitare che gli eventuali
allineamenti tra le parti attive degli
avvolgimenti provochino una mancata
concatenazione tra i flussi magnetici di statore
e rotore (problemi allo spunto).
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Circuito magnetico di accoppiamento è composto
dal circuito magnetico di statore e di rotore. Le
due sezioni sono divise da un traferro che è sede
del campo principale.
Sia il rotore che lo statore sono sede di flussi
variabili nel tempo. I rispettivi circuiti
magnetici sono laminati per ridurre le perdite
nel ferro (correnti parassite).
Avvolgimenti di Rotore I conduttori che si
trovano nelle cave di rotore devono costituire,
nel loro insieme, un avvolgimento polifase avente
lo stesso numero di poli dellavvolgimento di
statore. Rotore avvolto con collettore ad
anelli. È del tutto simile allavvolgimento di
statore, compresa la forma delle cave.
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Le fasi sono collegate a stella o a triangolo ed
i terminali fanno capo a tre anelli su cui
strisciano le spazzole che consentono la chiusura
degli avvolgimenti su un circuito esterno (ad
esempio, sul reostato di avviamento).
In funzionamento normale, i tre anelli sono in
corto circuito allo scopo di ottenere la minima
resistenza di avvolgimento. Rotore a gabbia
semplice è perennemente in corto circuito.
È composta da un solo conduttore per cava, in
rame o in alluminio, isolato solo dallossido
superficiale, le cui estremità sono collegate ad
un anello frontale dello stesso materiale.
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Per piccole e medie potenze, le sbarre e gli
anelli sono realizzati in alluminio
presso-fuso. Per grosse potenze le sbarre vengono
realizzate a parte ed inserite a freddo (azoto
liquido) e gli anelli vengono saldati e torniti.
Dato che i conduttori sono perennemente in corto,
le correnti circolanti sono piuttosto
intense. Non presenta un prefissato numero di
poli.
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Osservazioni Non viene impiegato come generatore
perché non è in grado di produrre potenza
reattiva e perché cambia la frequenza delle
grandezze elettriche in funzione del carico.
Funziona come un trasformatore con un sistema di
avvolgimenti in movimento.
Vengono realizzati per sviluppare tutti i tipi di
velocità, basta variare il numero di poli o le
frequenze di alimentazione.
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Vengono realizzati per una vastissima gamma di
potenze (da pochi W fino a decine di MW). Di
costruzione robusta, semplice ed economica.
Sta soppiantando le altre macchine grazie alla
alimentazione a frequenza variabile (PWM)
soprattutto nelle applicazioni dove viene
richiesta una notevole variazione di velocità
(campo specifico delle macchine in cc ad
eccitazione serie).
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Principi di Funzionamento
Considero una macchina asincrona con il rotore
avvolto. Lo statore viene collegato ad una rete a
potenza infinita con tensioni concatenate
simmetriche e valore efficace costante. Lavvolgim
ento di rotore avente un numero di poli pari a
quello di statore, è collegato agli anelli di
rotore ed i terminali sono, per il momento,
aperti.
Se si chiude lalimentazione, negli avvolgimenti
di statore circola un sistema di correnti
equilibrate (per le condizioni di simmetria
costruttiva della macchina), limitate dalla
resistenza e dalla reattanza interna di macchina.
Sia R la resistenza dei conduttori ed X la
reattanza legata al flusso al traferro che si
concatena con il solo avvolgimento di statore. Le
correnti assorbite danno origine ad un campo
magnetico rotante di statore identico a quello
delle macchine sincrone.
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Ipotesi di Campo
In modo del tutto identico al procedimento
proposto nel caso delle macchine sincrone,
possiamo formulare le ipotesi di campo 1)
permeabilità magnetica del ferro infinita (?f?
gt Hf0) 2) distribuzione del campo magnetico
identica in tutti i piani perpendicolari allasse
di macchina (si trascurano gli effetti di bordo
nelle testate) 3) andamento radiale delle linee
di flusso al traferro (le componenti tangenziali
del campo devono essere nulle. Si trascurano le
perturbazioni di campo dovute alle cave). Tenendo
conto del ndelle fasi, della distribuzione
spaziale delle q cave per polo e per fase, del n
dei poli, landamento della f.m.m. al traferro è
a scalini con valore medio nullo nello sviluppo
perimetrale. Abbiamo dimostrato, con riferimento
allarmonica fondamentale, che il campo magnetico
rotante viene descritto dalla espressione
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Il campo rotante visto da un osservatore fisso
con lo statore ed uno fisso con il rotore (fermo)
è un campo variabile nel tempo con legge
sinusoidale. Il profilo dellinduzione al
traferro viene descritto dalla relazione
Il flusso medio per polo si calcola tenendo conto
della superficie del polo Sp?pl dove ?p è il
passo polare ed l la lunghezza del pacco
magnetico.
Questo flusso, concatenandosi sia con lo statore
che con il rotore, induce una f.e.m. il cui
andamento è sinusoidale.
Se il rotore è fermo, lanalogia con il
trasformatore a vuoto è completa. E possibile
esplicitare lespressione fasoriale delle f.e.m.
indotte sullo statore e sul rotore
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Er è misurabile ai morsetti aperti del rotore. Ks
e Kr differiscono per il diverso coefficiente di
avvolgimento. Ne segue che nello statore viene
assorbita una corrente di magnetizzazione che
genera il campo rotante (e sostiene le perdite
nel ferro) che vale
Is0 è circa i 20 - 30 di In contro il 5 dei
trasformatori, a causa della presenza di un largo
traferro. Possiamo immaginare che Inoltre,
definiamo il rapporto di trasformazione elettrico
come
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Rotore in Corto Se chiudiamo gli avvolgimenti di
rotore in corto, le f.e.m. di rotore fanno
circolare una corrente Ir nelle fasi di rotore
(terna equilibrata per simmetria costruttiva).
Queste correnti vengono limitate dalla resistenza
degli avvolgimenti e dalle reattanza di
rotore. La terna delle correnti di rotore
generano, a loro volta, un campo rotante di
reazione che è perfettamente sincrono con quello
di induzione. Il suo ndi poli è pari a quello di
statore. Se il rotore è fermo, la velocità del
campo rotante è identica alla velocità angolare
del campo rotante di statore (induttore). Siamo
in condizione di sincronismo tra campi magnetici
rotanti. Nasce quindi una coppia meccanica di
spunto che tende a far muovere il motore nella
direzione del campo rotante induttore.
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Rotori a Gabbia I rotori a gabbia non presentano
un numero di poli prefissato ma copiano il n
di poli del campo rotante.
Le singole barre vengono investite dal campo
rotante ed ognuna di esse si concatena con una
quota di flusso magnetico che dipende dalla
posizione angolare relativa tra barra ed
onda. Con riferimento alla figura (pag.seguente),
le prime 7 barre si concatenano con un flusso di
segno positivo dando origine a 7 f.e.m. che sono
sfasati tra loro di 2?R/2pZr.
Sotto il polo di segno contrario, le barre sono
interessate dallo stesso flusso ma di segno
contrario al precedente.
14
(No Transcript)
15
Lo stesso ragionamento può essere ripetuto per le
altre coppie polari. Questo ragionamento prova
sia che il n di poli di rotore è identico a
quello di statore che il nmassimo di poli è pari
al n delle barre di rotore.
Le f.e.m. indotte fanno circolare le correnti di
rotore con il medesimo meccanismo spiegato per il
caso del rotore avvolto. Queste correnti
circolano nelle barre e si chiudono negli anelli
di testa (circuito in corto). La circolazione
delle correnti è dettato dalle f.e.m. indotte. Si
genera un sistema di correnti equilibrate,
limitate dalle resistenze e dalle reattanze di
barre ed anello.
Linsieme delle forze che si esercitano tra
conduttori di statore e di rotore determina la
coppia motrice che trascina il motore in
rotazione nella direzione di rotazione del campo
rotante. Noto il verso di rotazione del rotore,
con la regola della mano destra si determina il
verso di percorrenza delle correnti nei
conduttori.
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Rotore a Poli Salienti (Macchina Anisotropa)
Condizione di Moto Stazionario
Durante lavviamento, mentre il rotore accelera,
diminuisce la velocità relativa tra campo rotante
ed il rotore stesso. Diminuisce la velocità con
cui le linee di forza del campo tagliano le barre
rotoriche si modifica il regime elettrico indotto
negli avvolgimenti di rotore. Per una generica
velocità di rotazione per il rotore (il campo
rotante di statore ruota a giri fissi determinati
dalla frequenza elettrica e dal numero di poli),
due osservatori, uno solidale con il rotore e
laltro con lo statore, vedranno condizioni di
funzionamento diverse. Osservatore fisso sullo
statore Losservatore fisso con lo statore vede
un campo magnetico dipendente dal tempo con
legge (? è lo sfasamento tra la
posizione dellosservatore A ed un riferimento
fisso), il cui periodo è
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Lo stesso osservatore, A, vede il rotore ruotare
con pulsazione angolare ?mr . Osservatore mobile
con il rotore Il rotore è in movimento con un
determinato numero di giri nr giri/min.
Losservatore B vede losservatore fisso di
statore A rimanere indietro con lo stesso n di
giri e verso contrario rispetto a quello indicato
da A. Losservatore B vede il campo rotante di
statore superarlo con una velocità vcgtvmr. Il
numero di giri del campo rotante, visti
dallosservatore B di rotore, sarà nc-nmr. I
conduttori di rotore tagliano le linee del campo
rotante con una velocità vc-vmr gt R?c-R?mr Ne
segue che nel rotore si instaura un regime
elettrico che dipende dalla velocità relativa
(vc-vmr) del campo rotante di statore rispetto
allosservatore B di rotore.
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Losservatore B vede un campo rotante variabile
nel tempo con legge trigonometrica di periodo Ter
pari a
Definizione di scorrimento Definiamo come
scorrimento il rapporto tra la velocità
relativa del campo rispetto al rotore.
S esprime la frazione di giro che il rotore perde
ogni giro completo del campo rotante. In termini
percentuali
Ed esprime il n di giri che il rotore perde ogni
100 giri del campo rotante.
S1 se nmr0 gt il rotore è fermo S0 se nmrnc
gt il rotore ruota con il campo rotante
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Ora, il periodo dellonda di campo di statore
vista dal rotore può essere espressa come
ma
Ne segue che
Con riferimento alla frequenza,
Moltiplicando ambo i membri per il npaia poli,
vediamo che losservatore di rotore attribuisce
al campo rotante una frequenza diversa da quella
vista dallosservatore di statore. Se x è la
distanza misurata sul rotore a partire da un
riferimento fisso con il rotore, il campo rotante
visto dallo statore lespressione che per le
condizioni trovate possiamo riscrivere come
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• Osservazioni
• se il rotore è fermo vr0 gt s1 gt

• Il campo di statore viene visto nello stesso modo
  sia dal rotore che dallo statore (condizione
  trasformatorica). Il rotore e lo statore vedono i
  campi muoversi con la stessa velocità.
• In condizioni di perfetto sincronismo tra campo
  rotante e rotore vrvc gt s0 gt
• B(x,t) è costante nel tempo. Il rotore vede un
  campo rotante fermo perché si stanno muovendo con
  la stessa velocità.
• Il flusso concatenato è nullo, le f.e.m. indotte
  sono nulle e non circolano correnti nel rotore.
  Se non cè corrente di rotore, non si crea nessun
  campo rotante di reazione e viene a cessare il
  meccanismo di generazione di coppia motrice.

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La coppia resistente fa rallentare il motore, ma
se la macchina rallenta s?0 e quindi er(t)?0 ed
il rotore ridiventa sede di correnti e di coppia
motrice. La macchina si porta in un punto di
equilibrio in cui il ritardo del rotore sul campo
rotante produce un regime di correnti tale da
creare una coppia motrice che equilibra quella
resistente. Il valore efficace delle f.e.m.
indotte sul rotore è legato alla frequenza del
campo rotante visto dal rotore ed è pari
a sapendo che fersf gt La f.e.m. di rotore
ErEr(s)sEr(s1) varia al variare dello
scorrimento. Lo scorrimento dipende dal carico,
precisamente dalla coppia resistente che esso è
chiamato a vincere. A vuoto Er(s0)0, non ci
sono f.e.m. e quindi correnti nel rotore.
Il Regime Elettrico di Rotore
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Alla velocità di sincronismo, il motore funziona
a vuoto. In pratica, questa condizione non può
essere mai raggiunta perchè il motore deve
vincere gli attriti e sopperire alle perdite. A
pieno carico s varia tra 1 ed il 5. Se
applichiamo il IIp di Kirchoff ai circuiti
elettrici di rotore possiamo scrivere che
Er(s) fa circolare correnti con una frequenza
fer. Considerato il sistema elettrico di rotore,
le correnti generano a loro volta un campo
magnetico rotante di reazione che ruota, con
riferimento ad un osservatore solidale con il
rotore, B, con una velocità angolare pari
a giri/min rispetto al rotore nel vero di
rotazione del campo induttore. Il campo
rotante di rotore ruota rispetto al rotore con un
numero di giri paria dalla def. di
scorrimento
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Il campo rotante di rotore si muove sul rotore
che ha un numero di giri pari ad nr. Un
osservatore esterno, solidale con lo statore vede
un campo rotante di rotore che ruota con un
numero di giri pari a nr(nc-nr)nc giri/min
sincrono, cioè con il campo rotante di
statore. Sistemi di riferimento Riferimento di
Statore Un osservatore esterno vede il campo
rotante di statore e di rotore ruotare con la
stessa velocità angolare. Qualunque sia lo
scorrimento del rotore, il campo che esso genera
si mantiene in perfetto sincronismo con il campo
rotante induttore. In condizioni di regime, i due
campi mantengono invariata la loro posizione
relativa reciproca. Losservatore di statore vede
un regime elettrico di rotore avente la stessa
frequenza di quello di statore e vede il rotore
ruotare con una pulsazione o numero di giri
?mr ?c- s?c(1-s) ? c
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Riferimento di Rotore Un osservatore solidale con
il rotore vede lo statore che ruota allindietro
con una pulsazione angolare ?mr e vede un campo
rotante che lo precede con una pulsazione s?c
Secondo losservatore di rotore, il regime
elettrico è caratterizzato da una frequenza di
fersf. Riferimento sul Campo Rotante Un
osservatore solidale con il campo rotante vede lo
statore che si muove con pulsazione rotore vede
lo statore che ruota allindietro con una
pulsazione -?c nel verso opposto rispetto
allosservatore di statore e vede il rotore che
si muove con pulsazione angolare s?c nella
direzione dello statore.
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Equazioni Interne in Regime Dinamico
Dal punto di vista modellistico, si immagina di
avere un rotore avvolto come lo statore, con i
tre avvolgimenti posti in corto circuito e
solidali con il rotore posto in
rotazione. Laccoppiamento tra gli avvolgimenti
statorici e rotorici varia con la posizione
relativa tra statore e rotore.
Considero un riferimento trifase solidale con lo
statore ed uno solidale con il rotore. I due sono
posti in relazione dallangolo ?(t) che in
condizioni dinamiche, si modifica nel tempo
(d?/dt?0). Per ipotesi, ci riferiamo alle sole
fondamentali delle grandezze elettriche. Nei
rispettivi riferimenti, posso pensare allora di
introdurre i vettori spaziali. Nel riferimento di
rotore, le grandezze elettriche rotoriche non
vedono il rotore in moto.
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Nei rispettivi riferimenti, possiamo scrivere
immediatamente le equazioni elettriche di statore
e di rotore
Equazione di statore con riferimento sullo
statore. Equazione di rotore con riferimento
sul rotore.
Dove ?s e ?r sono i flussi totali concatenati con
gli avvolgimenti di statore e di rotore. Dobbiamo
precisare meglio il legame tra correnti e flussi
concatenati perché entra in gioco il moto
relativo dei riferimenti. Sia nelle gabbie che
nei rotori avvolti, le grandezze rotoriche non
sono misurabili direttamente. Il riferimento alle
sole fondamentali ci consente di ricorrere alla
distribuzione di avvolgimento definito durante la
discussione sui M.S.
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Trasformazione Trifase (123) Bifase Assi Fissi
(??)
Dato un sistema di correnti trifase equilibrato
tali che i1i2i30 è possibile ottenere un
vettore spaziale i(i1ai2a2i3) con aej2?/3 In
tale piano è possibile rappresentare il vettore
in un sistema di due assi cartesiani mediante
rappresentazione di numeri complessi mediante la
trasformazione (123) gt (??).
Questa trasformazione la posso applicare sia
sullo statore che sul rotore, nei rispettivi
riferimenti. In un sistema di riferimento a 2D,
la macchina asincrona viene modellata da sue
avvolgimenti solidali con lo statore e da due
solidali col rotore.
?
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Trasformazione Assi Fissi (??) gtAssi Mobili (dq)
E necessario descrivere il concatenamento tra
flussi solidali con un sistema fisso ed uno
mobile. Si consideri ora un sistema di
riferimento (d,q) che si muove rispetto al
riferimento fisso con velocità angolare variabile
?r(t)d?/dt. Il sistema di riferimento è scelto
in modo tale che lasse diretto, d, coincide con
lasse fisso, ?, quando t0.
Sappiamo che loperazione di trasformazione assi
fissi / assi mobili si effettua utilizzando la
matrice di trasformazione A(?)
O loperatore di rotazione e -j? nel piano
complesso A(?)ltgt e -j? At(?)ltgt e j?
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Nel caso del motore asincrono, gli assi di rotore
sono rotanti per lo statore ma sono fissi per il
rotore. Questo ragionamento ci porta a
concludere che, nel caso degli asincroni, la
trasformazione assi fissi/assi rotanti riguarda
laccoppiamento meccanico tra due sistemi fissi
??. Nel caso del M.S. è stato visto
che ?L?i si studia ora la espressione di
L?, matrice delle auto e mutue induzioni delle
macchine asincrone sapendo che ii?s , i?s ,
i?r , i?r t ???s , ??s , ??r ,
??r t
30
Come dimostrato nel caso della macchina sincrona,
le mutue relative alle correnti di statore ( e
di rotore nel proprio riferimento rotante) sono
state inglobate in L. Ne segue che, in questa
rappresentazione, sono nulle. Nella relazione tra
correnti e flussi dello stesso sistema, sono
presenti solo coeff.di auto induzione. Le mutue
compaiono per tenere conto della influenza tra
correnti rotoriche e statore e tra correnti
statoriche e rotore.
Gli accoppiamenti di mutua tra gli avvolgimenti
di statore e rotore, nei rispettivi riferimenti,
tengono conto degli sfasamenti relativi M11M22M
33Mcos(?t) M12M23M31Mcos(?t120) M13M21M3
2Mcos(?t240)
Data la simmetria del circuito, i coefficienti di
mutua M sono tutti uguali e si determinano con lo
stesso ragionamento già discusso nel caso delle
macchine sincrone.
31
Dopo aver applicato la trasformazione di
riferimento (123) gt (??) dei riferimenti di
statore e rotore, laccoppiamento tra un
avvolgimenti di rotore ed uno di statore dipende
dallo sfasamento dei riferimenti in modo
sinusoidale.
Quando ?r ed ?s sono allineati, laccoppiamento
è massimo e nullo tra ?r e ?s perché sfasati di
90 (e viceversa). Allo stesso modo,
laccoppiamento è massimo anche quando ?r è
allineato con ?s (nullo tra ?r ed ?s).
32
Ricordando la definizione e le proprietà della
matrice di trasformazione A(?)
Possiamo esplicitare la relazione tra correnti e
flussi concatenati come
La matrice è necessariamente simmetrica per
reciprocità. I è la matrice identità
Introduciamo i vettori (matrici colonna)
possiamo esplicitare meglio la relazione tra
correnti e flussi
33
Trasformazione su un riferimento generico k Si
consideri ora un sistema di riferimento generico,
k, a cui riferire entrambi i sistemi
simultaneamente.

• Tramite la matrice di trasformazione A(?k) mi
  porto da un riferimento allaltro, ad esempio
• da riferimento di statore al riferimento k

br
bs
ak
bk
Jk
ar
J
as

• da riferimento di rotore al riferimento k

ad esempio, se pre-moltiplico per A(?k) la
relazione di statore
34
e ricordarci che
Ora,
quindi,
Si conclude che sul riferimento k generico si
perde la dipendenza delle mutue dalla posizione
angolare. Lo stesso ragionamento si applica sulla
equazione di flusso di rotore, in analogia con il
procedimento appena svolto (basta premoltiplicare
la equazione di rotore per A(?k- ?).
Osservazione Importante si ottiene un sistema
indipendente da ? e quindi dal riferimento
Equazione di statore con riferimento k generico
Equazione di rotore con riferimento k generico
35
Equazioni Elettriche Si devono riferire le
equazioni elettriche al nuovo sistema di
riferimento k. Le equazioni elettriche di statore
e rotore, riferite ai rispettivi riferimenti di
statore e rotore, possono essere espresse come
Sfruttiamo lespressione fasoriale della matrice
di trasformazione A(?k) gt e-j?k Se, ad
esempio, se voglio trasformare il flusso di
statore, ?s dal suo riferimento nel riferimento
generico k, è sufficiente effettuare la
moltiplicazione Applicando questa trasformazione
alla prima equazione elettrica
36
lespressione della derivata è
La inserisco nella espressione da cui deriva
Nella espressione compare un termine
mozionale. Se consideriamo la seconda equazione
elettrica riferita al rotore e ripetiamo le
stesse considerazioni sulla trasformazione dal
riferimento di rotore a quello generico k
otteniamo
37
lespressione della derivata è
La inserisco nella espressione da cui deriva

• Anche in questo caso compaiono termini mozionali.
• Possiamo scrivere le equazioni dei flussi
  concatenati e quelle elettriche con riferimento
  ad un generico riferimento k nelle ipotesi di
• distribuzione sinusoidale delle grandezze
  elettriche e magnetiche
• linearità magnetica.
• Si può omettere di usare il pendice k perché
  compare nella variabile ?k che ricorda la
  variazione di riferimento

38
Riassumendo, le equazioni ricavate sono
Legame correnti, flussi
Equazione di statore
Equazione di rotore
Bilancio Energetico
Dalle equazioni elettriche di statore e di rotore
possiamo ricavare un bilancio energetico
premoltiplicando entrambe le equazioni per le
rispettive correnti
39
Come al solito, si trascurano le perdite nel
ferro. Esaminando termine per termine si vede che
È la potenza elettrica che entra in macchina.
È la potenza persa per effetto Joule negli
avvolgimenti di statore e di rotore.
Rappresentano le variazioni di energia magnetica
immagazzinata dallo statore e dal rotore,
rispettivamente. sono f.e.m.
trasformatoriche
40
Sono termini relativi alla produzione di energia
meccanica. Le potenze sono sommabili. Ne viene che
I primi due termini rappresentano la potenza che
esce dallo statore ed entra nel rotore. Hanno
segno discorde e la loro somma è nulla. Lultima
è la potenza elettrica equivalente meccanica
prodotta dalla macchina asincrona. Ricordando che
j è un operatore di rotazione di 90
Osservazione Importante Tra tutti i possibili
riferimenti, viene scelto uno solidale con la
pulsazione elettrica ?e perché legato alla
frequenza di rete che è un parametro facilmente
controllabile ed è caratterizzante per il regime
elettrico (?e ?k). Ora tutte le considerazioni
fin qui svolte si riferivano ad un sistema a due
poli (p1) caratterizzato dal rispettare la
condizione ?e ?c
41
e dallavere una pulsazione meccanica ?m (1-
s)?c . In un sistema multipolare, i ragionamenti
svolti vanno ripetuti sotto ogni coppia polare.
Lo scorrimento delle grandezze elettriche viene
riferito ad una pulsazione elettrica equivalente
meccanica che è legata alla pulsazione meccanica
dal numero di coppie polari (?emp?m pulsazione
meccanica equivalente elettrica). Per lo
scorrimento possiamo scrivere che
Tornando alla espressione della coppia
Si possono esplicitare anche altre espressioni
equivalenti tenendo conto del legame tra flussi e
correnti.
Sostituendo ?r nella espressione della coppia con
la seconda equazione del sistema si ottiene
42
Nota il prodotto vettoriale tra due vettori
paralleli è nullo. Se invece si sostituisce ir
prendendolo dalla prima equazione
Lespressione più utilizzata prevede la presenza
delle correnti statoriche perché facilmente
misurabile ed i flussi rotorici.
43
Equazioni Interne per la Dinamica su Riferimento k
Legame correnti, flussi
Equazione di statore
Equazione di rotore
Coppia motrice (Kr è il coefficiente di
accoppiamento rotorico.
Equazioni Esterne per la Dinamica
Alimentazione con terna di tensioni concatenate
che possono essere variate a piacere
vf(t). Carico rappresentato da una coppia
resistente, Tr(t), che varia in funzione della
applicazione Tm(t)Tr(t)F?m (t)Jd?m (t)/dt
44
Equazioni Interne per lo Stato Stazionario
Con la scelta del riferimento solidale con la
pulsazione elettrica del sistema di alimentazione
statorica, ?e, e imponendo la condizione di
regime stazionario dove tutte le grandezze hanno
il modulo costante e le eventuali derivate nulle,
è possibile riscrivere le equazioni ricavate per
il regime dinamici nello stato stazionario. In
particolare
Divido ambo i membri della seconda equazione per
lo scorrimento s ricordando che
Le relazioni correnti/flussi nelle condizioni di
stazionarietà diventano
45
Sostituendo i flussi nelle equazioni elettriche
Ponendo
Si ricavano le equazioni elettriche dello stato
stazionario.
La seconda equazione contiene un termine Rr/s.
Ora si può ipotizzare di scomporre questo termine
per mettere in evidenza la resistenza di rotore.
Rappresenta il carico che varia con lo
scorrimento s.
46
Dalle equazioni che descrivono lo stato
stazionario possiamo ricavare il circuito
equivalente di macchina valido in regime
sinusoidale.
Infine, introducendo la distinzione tra
resistenza di rotore e resistenza di carico, si
perviene al modello trasformatorico della
macchina asincrona. Le grandezze elettriche sono
fasori sincroni tra loro di pulsazione ?e.
47
Trasformazione Bifase gtTrifase
Il sistema di equazioni elettriche
è un sistema le cui variabili sono vettori di
componenti
Che corrispondono a 4 equazioni scalari nei due
assi. Tramite una nuova trasformazione
bifase/trifase è possibile ottenere le stesse
equazioni sul riferimento 123 di tempo dove sono
riferite le variabili trifasi sfasate tra loro di
120.
Se ci riferiamo ad una singola fase
48
Espressione della Coppia in Regime Stazionario
Si era determinata lespressione della coppia in
regime dinamico
Se passiamo allo stato stazionario,
Se riprendiamo lequazione elettrica di rotore ed
esplicitiamo il flusso
Uguagliando la parte reale e la parte immaginaria
dei due membri della equazione
49
Sostituendo i flussi nella espressione della
coppia
I è il valore efficace della corrente Pcur
potenza persa nel rotore.
Questa relazione mostra che la potenza meccanica
generata è pari alla potenza persa sul rotore
divisa per lo scorrimento. La potenza
meccanica generata viene ripartita tra
rotore e carico.
50
Equazioni Interne per lo Stato Stazionario
Equazioni elettriche relative ad una singola fase
di macchina
Equazioni correnti/flussi in condizioni di
stazionarietà diventano
Espressione per la coppia motrice
Equazioni Esterne per lo Stato Stazionario
Alimentazione con terna di tensioni concatenate
sinusoidali. Per una singola fase,
vf(t)Vmsin(?et). Carico rappresentato da una
coppia resistente, Tr, costante TmTrF?m
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Caratteristica Meccanica Tmf(n) o Tmf(s)
Dalla espressione della coppia
Tenendo conto che la corrente di rotore può
essere espressa in termini di f.e.m. indotta e
caratteristiche di rotore
Essendo
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Dallo studio della relazione
possiamo ricavare landamento grafico della
caratteristica meccanica in funzione dello
scorrimento Tmf(s)
Se al posto dello scorrimento s considero il ndi
giri di rotore, nrnc(1-s), sapendo che nc è
costante con la frequenza, posso considerare il
cambio di variabile nrgt1-s e la caratteristica
cambierà forma ma non in modo significativo.
53
(No Transcript)
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Se s0 gt nrnc Se s0.1 gt nr0.9nc Se s0.2
gt nr0.8nc Se s1 gt nr0 Dallo studio
della funzione Tmf(s) si ricavano informazioni
utili sul funzionamento della macchina. Partendo
dalla espressione ricavata,
1) Se s0 gt nrnc gt Tm0 condizione di
vuoto 2) Se s1 gt nr0 gt TmTspunto 3) Se s
tende a 0 allora
È una equazione di una retta che passa per
lorigine con pendenza
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4) Se s tende a 1 allora RrltltXr
5) Determinazione della coppia massima
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Il denominatore non può essere nullo. Possiamo
annullare il numeratore
Se lo inseriamo nella espressione della coppia,
si determina lespressione della coppia massima.
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La coppia massima si ha in corrispondenza della
ascissa
e vale
Tmmax non dipende da Rr ma solo da Xr. Smax
invece è direttamente proporzionale con Rr. Con
una opportuna scelta di resistenze aggiuntive, è
possibile modificare lascissa a cui corrisponde
la coppia massima (RcgtRbgtRaRr).
Se Rr tende a 0, Tmmax viene raggiunta subito ma
diminuisce la coppia di spunto. Man mano che Rr
cresce, Tmax si sposta verso lo spunto. Se allo
spunto desideriamo la coppia massima, possiamo
dimensionare la resistenza aggiuntiva Se smax1
gt RcXr. Questo dato è importante per il
dimensionamento del reostato di avviamento o
delle sezioni delle gabbie
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Parimenti si può ragionare sulla caratteristica
coppia funzione del numero di giri.
Avviamento delle Macchine Asincrone
Caso dei Rotori Avvolti Tradizionalmente, nel
caso dei rotori avvolti, agli avvolgimenti di
rotore venivano collegati in serie dei resistori
di avviamento che
venivano progressivamente disinseriti man mano
che la macchina si avviava.
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Esempio avviamento a 3 sezioni
Man mano che la macchina accelera, le resistenze
vengono escluse ed il motore passa a funzionare
su caratteristiche sempre più ripide. La Tm deve
essere sempre TmgtTr per accelerare la macchina e
vincere la coppia di inerzia.
Il disinserimento delle resistenze viene legato
al numero di giri ed avviene automaticamente.
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Lavviamento nei M.A. a gabbia Fenomeni di
addensamento di corrente Durante lavviamento,
la gabbia è investita dellintero flusso generato
dal campo rotante. Questo flusso, variabile nel
tempo, induce delle f.e.m. nei conduttori di
rotore. La condizione di corto fa si che
circolino correnti che a loro volta generano un
campo magnetico e quindi un flusso. Questultimo
flusso si concatena in maniera non uniforme con
il conduttore di rotore. La sezione 4 si
concatena con tutto il flusso
mentre le sezioni 3, 2 ed 1, si concatenano con
un flusso meno intenso. Ne segue che le f.e.m.
indotte, e le correnti collegate, sono via via
meno intense partendo dal fondo cava (4)
allinizio cava (1). Queste correnti hanno verso
contrario alla causa che le generano e quindi la
corrente circolante in cava si riduce in 4
rispetto ad 1 (effetto pelle).
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Questo fenomeno è tanto più intenso quanto più
elevata è la frequenza. La doppia gabbia È
composta da una gabbia più esterna di materiale
con resistività più elevata e da una gabbia
interna di materiale a bassa resistività (es.
bronzo- alluminio). La doppia gabbia sfrutta
questo fenomeno per far circolare più corrente
nel circuito esterno, ad alta resistività. La
corrente di spunto viene limitata al valore
corretto per dare origine ad una buona coppia di
spunto.
Una volta in movimento, le frequenze delle
grandezze elettriche di rotore calano, il
confinamento della corrente perde di intensità, e
la corrente tende a fluire nella barra a più
bassa resistenza.
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Gabbia a Barre Profonde È composta da una gabbia
a barra singola ma con una forma piuttosto
allungata per sfruttare maggiormente leffetto
pelle ed il conseguente aumento di resistenza nei
conduttori di rotore allo spunto.
Nelle condizioni di regime, la frequenza ridotta
fa si che la corrente fluisca normalmente
nellintera sezione.
Le ultime due tipologie differiscono per i costi
e per lefficienza delle singole gabbie. A questo
proposito, sono state studiate diverse forme
di cave che hanno lo scopo di migliorare le
condizioni di spunto e di dinamica rotorica
ottimizzando la distribuzione dei flussi
magnetici nelle varie condizioni di
funzionamento.
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La Caratteristica Meccanica E il risultato della
composizione di due contributi di coppia, quello
relativo alla gabbia esterna a maggiore
resistenza e quella interna a minore resistenza.
Regolazione della Velocità
Il campo di variazione della velocità di un m.a.,
in funzionamento normale, non è molto esteso
(sgt 16). Se ho necessità di avere campi di
variazione più estesi posso utilizzare diversi
metodi, che presentano vantaggi e svantaggi,
alcuni dei quali sono caduti in disuso. 1)
Resistenze aggiuntive di rotore (rotore
avvolto) Agli anelli di rotore viene collegato un
reostato che permette di variare
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Con continuità la resistenza aggiuntiva di rotore
da un valore nullo a quella necessaria ad
ottenere la coppia di spunto massima. Variando la
posizione del cursore si ottengono diverse
caratteristiche che mi consentono di avere la
stessa coppia di lavoro a diversi numeri di giri.
Come si può notare dalla figura, la escursione
rimane ancora
Tm
Ta
Tmn
limitata perché la zona di lavoro (zona di
stabilità di funzionamento) presenta notevoli
pendenze, limitando con ciò lescursione. Questo
metodo è stato abbandonato per le notevoli
perdite Joule che si hanno sulle resistenze
aggiuntive con forti cali di rendimento.
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2) Variazione del ndi poli di Statore (Rotore a
Gabbia) Se si considera lespressione del n di
giri si vede che nr varia con p. La regolazione a
gradini di nr può essere effettuata commutando le
bobine che compongono lavvolgimento per ottenere
diverse configurazioni ad esempio, da quattro a
due poli o viceversa. La commutazione viene
effettuata in morsettiera
È possibile ottenere lo stesso risultato
realizzando più avvolgimenti di statore con un
numero di poli molto diversi ed alimentando un
avvolgimento per volta. Questa soluzione è adatta
nel caso venga richiesto una variazione
consistente del ndi giri.
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Esempio di commutazione da 8 a 4 poli e
viceversa La regolazione della velocità avviene
comunque a scatti e non con continuità.
E possibile combinare le due diverse soluzioni
ottenendo, ad esempio, 12 ed 8 poli, commutabili
in 6 e 4. Questa tecnica viene impiegata nelle
gru o nei montacarichi per movimentare carichi
dal peso diversificato (pieno/vuoto), o nelle
lavatrici per i diversi cicli di lavaggio e per
la centrifugazione. Se si vuole regolare con
continuità sia gli asincroni con rotore avvolto
che quelli a gabbia, bisogna cambiare
completamente strategia. 3) Variazione di
Ampiezza della Tensione di Alimentazione Se
riprendiamo lespressione della coppia funzione
dello scorrimento
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• Lidea è di far variare Vf con continuità
  ricorrendo ad appositi dispositivi.
• La velocità di sincronismo non dipende da Vf ma
  solo dalla frequenza
• smaxRr/Xr (indipendente da Vf )
• determina la Tm max
• che dipende direttamente da (Vf)2
• conosciamo la dipendenza di Tm sp
• da (Vf)2. Se s1 allora
• Si può concludere che la modifica di Vf si ha
  una modifica dei valori della caratteristica ma
  non viene modificato il suo andamento al variare
  dello scorrimento.

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Si ottiene così una variazione della velocità del
motore in corrispondenza di una determinata
coppia resistente, Tr, costante. Si possono
ottenere piccole variazioni di velocità sotto
carico. Se Vf cala, s cala ed Is cresce.
Tm
Tr
Tmsp
Tmsp
Aumenta, cioè la corrente assorbita per uno
stesso valore di Tr. Infatti, a parità di Tr e
quindi di Tm, la potenza assorbita rimane
costante. Se cala Vf deve aumentare Is. Is può
aumentare fino al valore nominale. E un metodo
inefficiente funziona per variazioni del 10 del
n di giri. 4) Variazione della Frequenza di
Alimentazione Se si considera di nuovo la
relazione nf(frequenza) questa evidenzia la
possibilità di variare la velocità del rotore
agendo
69
sulla frequenza di alimentazione del motore. Se
varia f gt varia ?e e variano, di conseguenza, Xs
ed Xr. Rr/s lo possiamo vedere come Rr?e/s?e e
quindi (Rr/s?e)?e (?f) dove s?e è la frequenza di
scorrimento che è comunque bassa e quindi risente
molto meno della variazione di ?e. Sincronismo va
riando f varia n0 (s0) in modo lineare che è
quello che si vuole. Si hanno degli effetti sugli
altri parametri caratteristici, in
particolare, Spunto per s1 e nella ipotesi che
RrltltXr
Se f cala la Tmsp cresce proporzionalmente a e
viceversa.
70
Coppia Massima La condizione di coppia massima è
smax Rr/ Xr Rr/?eLr gt smax K(1/?e) per cui
?esmax Rr/ Lr cost (se ?e cala smax cresce e
viceversa). Ora la espressione della coppia
massima è
Curve al variare di f Con queste informazioni è
possibile tracciare la famiglia di curve al
variare di f . Sia n0 il n di giri per
f50Hz. Si consideri una diminuzione di
frequenza. Ora se f cala, cala ?e con Vf costante.
Tm
71
La impedenza di ingresso della macchina è
se f cala gt n di giri cala ma la corrente Is
cresce in ragione di 1/?e così come Pa e Tm
cresce in ragione di 1/(?e2). Ciò e vero fino ad
un certo punto perché interviene la saturazione
del circuito magnetico. In saturazione, la
corrente cresce ma il flusso resta (quasi)
costante, quindi la coppia resta (quasi)
costante. In queste condizioni, labbassamento
della frequenza provoca un forte assorbimento di
corrente e di potenza a cui non corrisponde un
eguale innalzamento di coppia.
72
La macchina si scalda (aumento di perdite Joule)
senza che la coppia ne risenta. Si consideri un
aumento di frequenza sopra i 50 Hz ed n0 passa a
valori n0a, n0b, etc. Si nota che per n0b gt
TmgtTmmax . Superato un certo valore di frequenza,
veniamo a perdere coppia e quindi cala la Tr che
può essere assunta come carico.
La variazione della frequenza f a Vfcostante è
una tecnica di regolazione poco efficace perché
va bene per piccole variazioni attorno ai giri
nominali, poi se si cala troppo f la macchina
scalda senza produrre coppia, se f cresce, si
perde rapidamente coppia.
Tm
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5) Regolazione Tensione/Frequenza Al fine di
ottenere una buona regolazione, garantendo nel
contempo un buon funzionamento del sistema, è
opportuno che siano verificate le seguenti
condizioni A) la corrente a vuoto, e quindi il
flusso al traferro, non deve superare il valore
nominale per evitare la saturazione del circuito
magnetico ed eccessive perdite nel ferro B) Le
correnti di statore e di rotore non devono
superare i rispettivi valori nominali per evitare
riscaldamenti nel motore e sovradimensionamenti
del convertitore. C) Le tensioni di alimentazione
non devono superare i valori nominali per i quali
sono stati dimensionati gli isolamenti di
macchina. Per il normale funzionamento,
possiamo fare riferimento allo schema
circuitale equivalente di fase (equivalente
trasformatorico).
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Se si riporta il secondario al primario
sfruttando il rapporto di trasformazione.
Nella ipotesi che
Si supponga di partire dalle condizioni nominali
e di voler regolare la velocità a partire da
questa condizione. Sia f? ?f. Con ? gt1 si
indica aumento e con ? lt1 si indica diminuzione
della frequenza di alimentazione. Riduzione della
velocità (?lt1) E stato già mostrato che E?f?
75
Ne segue che per avere il flusso costante la E
deve variare con f. Nella ipotesi semplificativa
che VfEs, allora la alimentazione deve essere
predisposta per ottenere un rapporto Vf/f cost
per ogni valore di ?lt1. Deve essere verificato
che Le caratteristiche Tmf(n) e Tmf(s) si
modificano come segue Scorrimento
Dalla gt gt
s? è inversamente proporzionale ad ?. In
particolare,
Al diminuire di f, s ed smax aumentano della
stessa proporzione.
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Coppia Motrice dalla sua espressione
la coppia nominale è indipendente da ?. In
particolare, la coppia massima, Tmmax
Anche la coppia massima è indipendente da ?, solo
che si ottiene per uno scorrimento
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Numero di Giri a Vuoto
Il n di giri varia in maniera direttamente
proporzionale con ?. Coppia di Spunto
se RrltltXr
Al variare di ?, Tmsp ? varia in maniera
inversamente proporzionale (se ? cala Tmsp cresce
e viceversa).
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Potenza Meccanica
ma
La potenza meccanica varia in diretta proporzione
con ?
Riassumendo
Tm
Tmmax
Nella parte bassa delle caratteristiche vi è una
somiglianza con le caratteristiche di regolazione
dei motori cc.
Tmn
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Incremento della Velocità (?gt1) Se si aumenta la
frequenza di alimentazione (f??fgtf ) lo si deve
fare a tensione costante perché Vf? non può
superare la tensione nominale. Il flusso al
traferro deve quindi decrescere (condizione di
deflussaggio) per mantenere la f.e.m. costante
(E?f?). La frequenza può essere aumentata fino ad
un valore limite (f?l?lf ) definito dalle
condizioni costruttive. Si esaminano di nuovo le
caratteristiche Tmf(n) e Tmf(s). Scorrimento
Se è indipendente dalla frequenza.
Quindi mentre rimane inversamente
proporzionale ad ?
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Coppia Motrice dalla sua espressione
Anche la coppia nominale è inversamente
proporzionale ad ?. Per la coppia massima, Tmmax
e si ottiene per uno scorrimento
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Numero di Giri a Vuoto
Sono ancora direttamente proporzionali ad ?
(gt1). Coppia di Spunto se RrltltXr
Al variare di ?, Tmsp ? varia in maniera
inversamente proporzionale al cubo di ?.
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Potenza Meccanica
La potenza meccanica rimane costante al variare
di ?.
Osservazione al crescere della frequenza, la
coppia Tm? diminuisce secondo 1/? mentre la
coppia massima decresce con 1/?2. Ci sarà un
punto in cui la coppia nominale eguaglia la
coppia massima (f ?f). sapendo che
Tm
Tmmax
Tmn
83
? si determina immediatamente eguagliando le
espressioni della coppie.
Se si osserva il grafico, restano definite due
zone di funzionamento

• A) 1lt ?lt ?
• la coppia è inversamente proporzionale ad ?
• lo scorrimento relativo alla coppia nominale è
  indipendente da ?
• la potenza convertita in meccanica è
  indipendente da ? (funzionamento a potenza
  costante

• la coppia massima, superiore a quella nominale,
  decresce con 1/?2.
• B) ?lt?lt?l
• la coppia massima è inferiore a quella nominale
  e decresce sempre con 1/?2.
• La potenza convertita, legata alla coppia
  nominale, non può rimanere

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costante. La corrente assorbita deve calare per
inseguire la diminuzione di coppia massima e lo
deve fare in ragione dellinverso di ?. La
potenza assorbita e tramutata in meccanica
risulta quindi inversamente proporzionale ad ? ed
il motore funziona con corrente rotorica
inferiore al valore nominale. Riassunto
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Il Diagramma Circolare
Curva caratteristica che lega le correnti di
macchina allo scorrimento. È una caratteristica
caduta in disuso. È ancora usata per descrivere
una macchina asincrona a rotore avvolto per
applicazioni a velocità praticamente costante.
86
(No Transcript)
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Bilancio di Potenze e Rendimento

• Perdite costanti al variare del carico
• perdite a vuoto nel ferro attivo e perdite
  addizionali nelle altre parti metalliche.
• Perdite meccaniche per attrito e ventilazione
• Tali perdite corrispondono alle perdite a vuoto
  P0PfePm
• Perdite variabili con il carico
• perdite per effetto Joule nellavvolgimento di
  statore
• perdite per effetto Joule nellavvolgimento di
  rotore (comprese le eventuali perdite nelle
  spazzole e nelle resistenze aggiuntive, se
  previste)
• Perdite addizionali sotto carico
• perdite dovute al carico nel ferro attivo e
  nelle altre parti metalliche, esclusi i
  conduttori
• perdite per correnti parassite nei conduttori
  degli avvolgimenti di rotore e statore

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• perdite dovute alle armoniche del campo rotante
• Il rendimento

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Esempio di dimensionamento di macchina

• Si vuole dimensionare un motore accoppiato ad una
  slitta con trasmissione a vite con ricircolo di
  sfere e cuscinetti assiali a rulli.
• Dati
• Massa della slitta ms10 kg
• Massa del pezzo mp40 kg
• Passo della vite p5mm
• Lunghezza della vite L0.5m
• Diametro della vite d25mm
• Densità dell'acciaio ?7.75 kg/dm3
• Rendimento della trasmissione ?60
• Coefficiente di attrito acciaio-acciaio ?0.15
• Il pezzo deve compiere un ciclo di lavoro
  ripetitivo caratterizzato dal profilo cinematico
  di figura.
• Con riferimento ai simboli utilizzati, i dati
  sono i seguenti

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• Tempo di accelerazione t10.167 s
• Tempo di velocità costante t20.167 s
• Tempo di decelerazione t30.167 s
• Durata della lavorazione T10.5 s
• Durata della pausa T20.25 s
• Avanzamento del pezzo S0.15 m

Calcolo dei momenti di inerzia Per il
dimensionamento del servomotore è essenziale il
calcolo delle coppie di carico il primo passo è
dunque la determinazione dei momenti di inerzia
delle parti coinvolte, riportati all'albero
motore. Massa della vite suo momento di
inerzia Data, la rigidità della trasmissione
(anelastica), si può riportare all'albero motore
l'intera massa del carico mp e della slitta ms
calcolando il momento di inerzia delle masse
riflesse sullalbero
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il momento di inerzia equivalente è
Calcolo della velocità massima. Si analizza
adesso il profilo di velocità richiesto dalla
particolare applicazione. La velocità massima del
carico (VM) si ricava considerando che i tempi di
esecuzione del profilo di velocità sono imposti,
come pure l'avanzamento totale del pezzo nel
ciclo. Si può calcolare lo spazio percorso. Sia a
la accelerazione del pezzo
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Si può ora calcolare la massima velocità angolare
del motore. Se VM è la massima velocità lineare,
VM/p è il numero di giri al secondo e la
pulsazione vale
Calcolo della coppia di accelerazione. La
accelerazione del motore si calcola rapidamente
Alla quale corrisponde una coppia di
accelerazione del carico esterno pari a
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Oltre alla coppia inerziale, va tenuta in conto
la coppia di attrito rapportata al motore. Il
coefficiente di attrito acciaio su acciaio
lubrificato è riportato tra i dati iniziali. La
forza d'attrito del carrello e del carico sul
piano di supporto vale
Questa forza rappresenta una ulteriore coppia da
vincere, considerando una efficienza del 60,
Il motore è chiamato a vincere una coppia di
carico data da
Dimensionamento del servomotore si sceglie un
motore che abbia una coppia nominale superiore ad
almeno due volte quella richiesta
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Ed una velocità nominale almeno pari a quella
massima calcolata
Dal catalogo (la parte saliente è riportata nella
ppt seguente), si sceglie il motore D56-03/6, che
ha una coppia nominale di 1.9 Nm alla velocità
nominale di 6000 rpm. Il suo momento di inerzia è
di 2.28 10-4 kgm2 e la sua coppia massima vale
6.6 Nm.
Verifica della scelta del motore Viene calcolato
innanzi tutto il momento di inerzia totale
La coppia che deve erogare il motore durante la
accelerazione vale
in cui si è tenuto un margine del 20 per
considerare eventuali imprecisioni nella
determinazione dei momenti di inerzia.
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(No Transcript)
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Si può notare che essendo tale coppia inferiore
non solo alla coppia massima (requisito
indispensabile) ma anche alla coppia nominale,
non vi saranno imposizioni nel funzionamento
circa la massima durata delle accelerazioni. La
coppia durante la decelerazione risulta inferiore
a quella durante l'accelerazione, perché gli
attriti in questo caso operano una favorevole
azione frenante
Agli effetti termici, che sono quelli che
determinano il dato di targa della coppia
nominale, è importante valutare la coppia
efficace
È una media quadratica perchè, intuitivamente,
gli effetti del riscaldamento variano con il
quadrato della corrente, che in un servomotore
brushless è direttamente proporzionale alla
coppia richiesta.
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Il motore selezionato risulta confermato dato che
vengono soddisfatte le diseguaglianze