???? 1973 ????

1
?????? ?? ?????? ?? ?????? / ?????? ??
??????? ????? ?????
????? / ??????

• ??? ??????
• ?????? ?????? ?????????? ???????, ??????
• ????? - ???? ?????? ????? ????? ?????
• ??? ???? 18.9.02

2
?????

• ????? ????? ????? / ????? ?? ???? ????? ?????
  ???? ?????? ???
• ????? ??? ???? ?? ?????? ?????
• ??? ????? ?? ?????? ????? ???? ????

3
???? ??????

• ????? ????????
• ?????? ?????

???? ?????? ????? ?? ??? ???? ??-??? ??????? ?"?
?????? ????? ???? ?????? ?"? ???? ??? ????
?????? ??? ???? ??? ?? ??? ??? ??? ??????
?"? ?? ?????? ??? ?????? ?"? ????? ??? ?????? ???
4
???? ?????? ?????

• ??? ????? ????? ?? ???????
• ??? ????? ????? ?????? ?? ???????
• ????? ?????? ???? ?????
• ???? ????? ???"?

5
???????? ?? ??????

• ??????? ... ??????
• ????????? ????? ... ???????? ????? ?????
• ??????, ????, ????
• ???? ?????? ??????, ???????, ??"?
• ????????? ????? ?????, ????? ??????, ?????
• ????? ????? ????????

6
???? ??????
???? ?????
?????? ?? ???????
???? ?? ????? ???? ?????
?????? ?? ??????? ????? ?????
7
??? ?????? ??????? ?

• ??? ????? ???, ?? ??? / ???????
• ???? ?? ???? ???????
• ??? ???? ??????? ??? ???? ????? ??? ???? ????
  ????

8
????? ???????? ?????? ?????? ????? ???? ???????
???? ????? ?"? ?????? ????? ????? ??-???
??????? ????? ?????? ???? ????? ???? 2002,
?????? 59-63
9
?? ???? ???? ???? ???? 8 , 5 , 2 ?
10

• ?? ?????? ???????
• ???? ?????? ?????? ?????? ??????? ????
• ??? ?? ??????? ?? "???? ???"?
• ????? ????? ??? ??? ???? ????????

?? ???? ???? ???? ???? 8 , 5 , 2 ?
11

• ?? ?????? ???????
• ????? ?? ???? ????? ?? ?????
• ????? ????? ?? "????? ?????"

??? ??????
?? ??????
12

• ???? ?????? ?????? ?????? ??????? ????
• ??? ?? ??????? ?? "???? ???"?
• ????? ????? ??? ??? ???? ????????

• ?????? ?? ???? ????? ?? ???? ??????
• ????? ?? ???? ????? ?? ????? "????"
• ????? ?? ????? ?? ????? ?? ????? ?????

13
???? ????? ?? ?????? ???? ?
14
(No Transcript)
15
????? ?? ????? ?? ????? ?? ????? ????? ??????
??? ????? ????? ???? ???? ?? ???? ?????? ??????
????? ???? ???????
??? ??????
?? ??????
16

• ?? ???
• ??? ?? ???????
• ??? ?? ???? ????? ??
• ????? ???? ??? ?????

17
???? ??? ??????????? ?? ???????????? ?????
18
????? / ????

• ????? ????? ????? ????? ?? ?????
• ?? ??? ???? ??? ??? ????
• ????? ?????? ?? ???? ???? ???? ???? ?????? ???,
  ?????, ????? ?? ?????, ......
• ???? 1973 ???? ????????

Erlwanger, S.H. (1973). Benny's conception of
rules and answers in IPI mathematics

• ??? ????? ????? ???? ????? ??? ???? ????
• ????? ??? ????? ??????? ?????? ????? ?????
  ?????? ?????? ?????

19
D.N. Perkins, F. Martin (1986) Fragile knowledge
and neglected strategies in novice
programmers ??? ?????? ?????? ??? ??????????
?? ??????? ???????
20
?????? ?????? (1986)

• ???? ????? ????? ???? ?? ???????
• ???? 20 ?????? ????? ???? 3 ?????
• ?? ???? ???? ?? ??? ????? ?? ???? ??? ?????
• ?? ????? ????? ?? ???
• ??? ???? ??? ??????, ????, ???? Fragile

21
?????? ?????? (1986)

• ???????? ?? ?????? ?????? (????, ?????, ?????
  ????)
• ???????? ?? ??? ??? ??? (?? ????? ?????), ???
  ????? (?? ????? ?????), ??? ?? ????? (????? ?????
  ?????? ??? ?????), ??? ????? (??? ????? ?? ??
  ???? ????)
• ??????
• ???????? ???? ?????? ???? ???????? ???? ?????? /
  ?????? ?????????? ?????? ?????
• ???? ????? ??????? ?????? ???, ????? ??????
  ???????

22
???? ????? ?? ??????

• Smith, diSessa, Roschelle (1993).Misconceptions
  reconceived
• A constructivist analysis
• of knowledge in transition.

?????? ?????? (????????????)
23
?????? ?????? (????????????)

• ????? ?????? ??? ????? ???????, ????? ??????
  ?????? ????, ????? ???? ??????? ?????, ??????
  ??????
• ?????? ?????? ??????? ?? ??? ????
• ?? ??? ?????? ??? "????" ???? "????" ?? ???????
  ??????? ??????? ???????

24
???? ??? ????, ???? ???????

• ????? "???" ?????? ??????
• ??? ???? ???? ?????? ??????

25
???? ??? ????
??????? ????
??? ??? ????? ?? ??? ????
???? ????? ???? ?????? ?????? ???????
??? ?? ?????
??? ?? ?????
26
???? ??? ????

• ???? ??? "??? ??????"
• ?????? ??????, ??????
• ???? ???? ????? ??????, ??????? ???? ??? ???? ???
• ???? ??? ??????? ?? ???, ????? ????? ??? ??? ????
• ??? ?????? ?? ?? ??? ????? ???? ?????,
• ??? ?? ????? ????? ???? ???????? ?????

27
???? ??? ??????
???? ?? ?? ?????, ??? ?? ???? ?????? ????? ????
?????? ????? ????
???? ??? ???? ?? ??????
28
????? ????? ???????? ?? ???????????? ?????
29
?? ??? ?????

• ??????? ???? ????? ?? ????? ???? ??????
• ????? ??????? - ??? ??????? ?????? ?????? ??????
  ?????? ????? ?????? ?????? (??? ???, ???? ??? ??
  ??????)
• ?? - SUPERBUG ???? ?????? "??????" ????? ??????
  ?????? ????? ?? ?????? (????????)
• ????? ?????? ?? ??????? ?????? ?? ?????
  ???????? ?? ???? (????? ??????? ???? ?? ???????
  ?? ??????)

30
?? ??? ??? ?? ??????? ??? ?? ???? ????? ?? ?????
???? ??? ?????
31

• ?????? ?? ???????? ??? ?????? ?? ??? ???????
  ?????
• ?? ?? ?? ?????
• ??? ???? ????? ?? ?????? ???? ??? ????? ????? ???
• ?? ????? ???? ?????? ????????, ????? ?????,
  ????? ?????? ???? ???????? (???? ????? ???????)
• ????? ?????

32
?????? ?? ?????? ?? ?????? / ?????? ??
??????? ????? ?????
????? / ??????
33
?
?
?
??????
???? / ?? ????
???
34
?
?
?
?
??? ??? ???? ???? ??????
???
??????
???? / ?? ????
35
?
?
?
?
?
?
???? ????? ?? ????
???
??????
????? ???? ???? ?????? ????? ???? ???? ???
????????
???? / ?? ????
??? ??? ????, ????, ????
36
?
?
?
?
?
?
?????? ?? ?????? ?? ??????? ??????? ?? ??????
???????. ?????? ???? ??? ????? ????, ????? ????,
??? ?? ????? ????.
????? ?? ?????? ????? ??? ???? ??????
?????? ????? ????? ?????? ????? ???? ?????? ??
????? ?????? ????? ???????? ????
???? ????? ?? ????
???
??????
????? ???? ???? ?????? ????? ???? ???? ???
????????
???? / ?? ????
??? ??? ????, ????, ????
37
??????? ??????

• ??? ????? ???? ???????
• ??? ????? ????? ?????? ???????
• ????? ?????? ???? ?????