Evoluzione degli acceleratori

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Evoluzione degli acceleratori
(Livingston Chart)
Elettrostatici Lineari Circolari
Diagramma dellenergia degli acceleratori dal
1930 al 2010
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Lo sviluppo degli acceleratori è stato
determinato dalla ricerca fondamentale Il
raggiungimento di energie sempre maggiori per
indagare la struttura della materia nei
componenti più ultimi ha portato con sé
levoluzione di tecnologie e di conoscenze che si
usano per applicazioni in moltissimi campi
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Un electron volt è una misura di energia  è
lenergia cinetica guadagnata da un elettrone
passando in una differenza di potenziale di un
Volt.  Un Volt non è una misura di energia.  
Un electron volt è una misura di energia.  Un
eV è unenergia molto piccola.
un eV 1.602 x 10-19 joules
Unità di misura dellenergia usate negli
acceleratori 103 eV 1 KeV106 eV 1
MeV109 eV 1 GeV1012 eV 1 TeV
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Gli acceleratori circolari
E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di
curvare le particelle su una traiettoria
circolare, facendole ripassare molte volte nello
stessa cavità a radiofrequenza. Negli
acceleratori circolari un campo magnetico B è
diretto verticalmente se una particella
relativistica di momento p viaggia nel campo
magnetico perpendicolare la variazione di momento
è dp/dte v x B il raggio di curvatura della
traiettoria dipende dalla carica e dallenergia
della particella
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Quali sono i componenti di un sistema di
acceleratori ?
Booster - piccolo anello che prepara il fascio
del linac per una migliore efficienza di iniezione
Anello di accumulazione
Linac
Electron Gun
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Descrizione di un anello daccumulazione

• ELEMENTI
• Magneti
• Camera da vuoto
• Cavità rf
• Sistemi di diagnostica
• Posizione
• Corrente
• Sistema di raffreddamento
• ( criogenico se SC)
• Pompe da vuoto
• Sistema di controllo
• Cavi (km)
• Protezione dalle radiazioni

DAFNE collider e e- allenergia della
particella F usato anche come sorgente di luce di
sincrotrone
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Principali magneti di un anello
DIPOLI determinano la traiettoria di
riferimento QUADRUPOLI mantengono le
oscillazioni di tutte le particelle
intorno alla traiettoria
di riferimento SESTUPOLI correggono leffetto
cromatico dei quadrupoli WIGGLERS aumentano
lemissione di luce di sincrotrone
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Equazione fondamentaleper descrivere il
movimento di una particella in un acceleratore
Il moto di una particella carica è modificato dai
campi elettromagnetici
? particella relativistica
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Campi elettrici
Accelerazione aumento di velocità aumento di
energia con le cavità a radiofrequenza (come nei
linacs)
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Accelerazione aumento di energia
b v/c
La variazione di velocità è trascurabile al di
sopra di una certa energia
Energia cinetica
 Velocità delle particelle normalizzata alla
velocità della luce in funzione dellenergia
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Campi magnetici
Una particella carica in un campo magnetico
uniforme B descrive un cerchio di raggio r Dalla
forza di Lorentz
Rigidità magnetica
I campi magnetici sono usati negli acceleratori
per guidare le particelle cariche nelle loro
traiettorie allinterno della camera da vuoto
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In ogni acceleratore esiste una traiettoria di
riferimento, sulla quale viaggia la particella
nominale (energia nominale, momenti trasversali
nulli). In un acceleratore circolare tale
traiettoria è unorbita chiusa formata da archi
di cerchio e tratti dritti
y
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Siccome le particelle fanno traiettorie deviate
rispetto a questorbita servono anche forze
focheggianti che le mantengano vicine ad essa
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Frequenza di rivoluzione
LEP (CERN, Ginevra)
DAFNE (Frascati)
11000 giri/sec
3 milioni di giri/sec
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Sistema di riferimento
x orizzontale y verticale s longitudinale
sulla traiettoria di riferimento
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DIPOLI Curvano la traiettoria
Campo magnetico verticale
componenti nel nostro sistema di riferimento
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QUADRUPOLIfocheggiano le traiettorie fuori asse
forze sulle particelle
campo magnetico
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Quadrupoli
Componenti del campo magnetico nel nostro sistema
di riferimento
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Forza di Lorentz
la forza di focheggiamento è lineare in x e y
Un quadrupolo focheggia in x e defocheggia in y
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Sequenza FODO
Una sequenza alternata di lenti focheggianti e
defocheggianti ha un effetto totale focheggiante
se le distanze tra le lenti non sono troppo
lunghe
Il quadrupolo che focheggia nel piano
orizzontale, defocheggia in quello verticale e
viceversa
La sequenza FODO focheggia nei due piani
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Esempi di magneti in un anello
quadrupolo
dipolo
Si può variare lintensità del campo magnetico
modificando dal sistema di controllo la corrente
nelle spire
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Magneti permanenti
Quadrupoli usati nelle zone di interazione di
DAFNE
per alcune applicazioni si usano i materiali a
magneti permanenti il campo magnetico è fisso,
non può essere variato con lenergia non
consumano corrente usati spesso negli ondulatori
delle sorgenti di luce di sincrotrone
i
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Wigglers e ondulatori
Negli anelli di luce di sincrotrone per aumentare
lemissione di radiazione si usano i Wigglers e
gli Ondulatori serie di dipoli a campi
alternati in cui le particelle compiono
unoscillazione ed emettono luce la cui lunghezza
donda dipende dal campo del wiggler
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Oscillazioni di betatrone
Una particella con lenergia nominale e con segue
la traiettoria nominale e passa al centro dei
quadrupoli dove il campo magnetico è
nullo Se la sua posizione cambia per
qualche motivo, passa fuori asse nei quadrupoli e
oscilla intorno alla traiettoria
nominale Oscillazione di betatrone
Q
Q
x
Traiettoria nominale
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Q
Equazioni di Hill Oscillatore pseudoarmonico Term
ine forzante periodico
D
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Soluzione
Posizione
Angolo (divergenza)
y coordinata trasversa (x o y)
Funzioni di Twiss
A, d costanti di integrazione
b ampiezza di betatrone
f avanzamento di fase di betatrone
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Piano orizzontale particelle con energia
diversa da quella nominale
Una particella con lenergia diversa da quella
nominale, al passaggio in un dipolo segue una
traiettoria diversa da quella nominale
Lequazione del moto è non omogenea nel piano
orizzontale
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La soluzione è la somma della soluzione
allequazione omogenea, xb(s) e di un termine
proporzionale alla deviazione di energia
D(s) è la funzione di dispersione, periodica,
viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli
Se xo(s) è lorbita chiusa di riferimento, per
ogni energia Ek esiste unorbita chiusa,
intorno alla quale oscillano di betatrone le
particelle con energia Ek
Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto
sul piano orizzontale esiste solo la funzione
Dx(s), dispersione orizzontale
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Spazio delle fasi di una particella
Area dellellisse invariante del moto
a energia costante
a, b, g, variano lungo s larea dellellisse è
invece costante
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EMITTANZA
Larea dellellisse che contiene tutte le
particelle del fascio è lemittanza
Momento trasverso
I parametri di Twiss definiscono la forma e
linclinazione dellellisse nello spazio delle
fasi, lemittanza la sua area.
Dimensione trasversa
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Lemittanza si conserva qualunque sia la forza
magnetica che agisce sulla particella Teorema
di Liouville
Nelle vicinanze di una particella, la densità
delle particelle nello spazio delle fasi è
costante se le particelle si muovono in un campo
magnetico esterno o in qualunque campo in cui le
forze siano conservative
Le unità di misura dellemittanza sono m
rad (dimensione divergenza)
Spazio delle fasi in diversi punti
dellacceleratore
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Caratterizzazione del fascio
Le particelle di un fascio in un acceleratore non
hanno tutte la stessa energia e posizione
Lenergia, la posizione e il momento trasverso
hanno distribuzioni gaussiane
Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6
dimensioni Posizione - momento
orizzontale Posizione - momento verticale Energia
- posizione longitudinale
y
s
distribuzione
x
coordinata
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Caratterizzazione di una particella
DE/E
x
y
y
Dl
x
Ogni particella ha il suo invariante nei 3 spazi
delle fasi orizzontale, verticale e
longitudinale
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Dimensione del fascio
Quanto misura il pacchetto di elettroni o
positroni allinterno della camera da vuoto?
Negli anelli di collisione e e- nel piano
orizzontale la s è tipicamente dellordine dei
mm mentre nel piano verticale è circa 100 volte
minore
La dimensione trasversa del fascio è
(rms della gaussiana)
emittanza
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Abbiamo visto Orbita chiusa Oscillazioni di
betatrone intorno ad essa Diverse orbite chiuse
per diverse energie Equazioni del moto Parametri
di Twiss e dispersione periodici
VETTORE
Trattamento matematico MATRICI
Ogni particella è caratterizzata da 6
coordinate Due orizzontali x, x Due
verticali y, y Due longitudinali s,
DE/E
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Il modo in cui il vettore di una particella si
trasforma quando passa per un elemento
dellanello viene descritto dalla matrice
dellelemento
Conoscendo le caratteristiche di un elemento La
sua matrice di trasporto è definita
Tratto dritto
Quadrupolo
Dipolo
,
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Lanello è descritto matematicamente da una serie
di matrici. Sia per la progettazione che per la
simulazione della dinamica del fascio vengono
usati codici di calcolo
Esempio di simulazione di una regione di
anello funzioni b di Twiss (nera e rossa) e
Dispersione (verde)
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Frequenze di betatrone
Il numero di oscillazioni di betatrone in un giro
è chiamato numero di betatrone o
tuno (dallinglese tune)
Siccome le oscillazioni vengono guidate dai
quadrupoli, il tuno dellanello viene determinato
dai campi quadrupolari più forti sono i
quadrupoli, più rapide sono le oscillazioni,
maggiori sono i tuni
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Risonanze
La frequenza di betatrone non è un numero intero
se così fosse, qualunque perturbazione ci fosse
in un punto dellanello sarebbe vista sempre con
la stessa fase, e il suo effetto cumulativo
potrebbe essere distruttivo per la particella
ci sono quindi zone proibite nel diagramma dei
tuni le risonanze
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Errori di posizionamento o campo
quanto detto finora si riferisce a un
acceleratore ideale
Nella realtà è impossibile costruire una macchina
perfetta gli errori di posizionamento dei
magneti o di intensità del campo magnetico
costituiscono un elemento della macchina. Il loro
trattamento matematico fa parte della fisica
degli acceleratori tanto quanto ne fa parte
lelettromagnetismo
Orbita chiusa ideale
Caso più semplice errore di posizionamento di un
quadrupolo crea unorbita chiusa che si discosta
da quella ideale lungo tutta la macchina
Orbita chiusa dovuta a un errore
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posizione della traiettoria dx
Il quadrupolo agisce come un dipolo By g x e dà
alla traiettoria un angolo da proporzionale a gx
Lorbita chiusa che ne deriva è data da
Se Qx fosse intero lorbita sarebbe infinita -gt
instabile
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Cromatismo
Leffetto focheggiante o defocheggiante di un
quadrupolo dipende dallenergia della particella
Il tuno della particella con energia nominale è
diverso dal tuno di una particella con energia
diversa
cromatismo
sE
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Sestupoli
Il cromatismo non corretto crea instabilità al di
sopra di certe correnti (effetto testa-coda
scoperto ad ADONE, Frascati) Per correggerlo si
usano i sestupoli
Il sestupolo si comporta come un quadrupolo con
un gradiente proporzionale allo spostamento
trasversale
I sestupoli introducono i campi non lineari
nellacceleratore
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Apertura dinamicazona stabile allinterno
dellanello
La presenza di campi non lineari implica che il
moto della particella non è più unellisse nello
spazio delle fasi (non basta lequazione di
Hill). Il moto diventa più disordinato e può
portare a Instabilità.
Lattraversamento delle risonanze può portare a
perdita della particella
Solo campi lineari Dipoli e quadrupoli
Sestupoli
Ottupoli
..
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simulazione dello spazio delle fasi con forti
campi non lineari
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Piano longitudinale
Il fascio di particelle viene iniettato
nellanello con lenergia acquistata nel
LINAC. Durante il passaggio attraverso i dipoli
perde energia emettendo luce di sincrotrone.
Quando passa nella cavità rf , ri-guadagna
energia.
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La frequenza rf del campo elettrico della cavità,
frf , è un multiplo intero della frequenza di
rivoluzione, fo
La particella sincrona è la particella nominale,
che arriva alla cavità dopo un giro, allistante
in cui la fase è quella giusta per il guadagno
nominale di energia
Durante laccelerazione tutti i campi magnetici
vengono aumentati per seguire laumento di
energia Quando lenergia del fascio arriva al
valore nominale dellanello, la cavità rf
restituisce alle particelle solo lenergia che
esse perdono per luce di sincrotrone durante il
giro.
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Le altre particelle del fascio, oscillano intorno
alla particella sincrona, con lo stesso
principio della stabilità di fase nei linacs.
Analogamente ai piani trasversali, si possono
scrivere le equazioni delle oscillazioni
longitudinali, dove le coordinate della
particella sono
Oscillazioni di sincrotrone
Zone stabili
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Radiazione di sincrotrone
Una particella carica che viaggia in una
traiettoria curva emette fotoni, la cui energia
dipende dalla massa e dallenergia della
particella e dal raggio di curvatura della
traiettoria
Una particella carica che viaggia in una
traiettoria curva perde energia. In un anello di
accumulazione lenergia persa viene compensata
dalle cavità a radiofrequenza
Energia emessa per giro
Le particelle più leggere emettono più energia.
Come sorgenti di radiazione vengono usati
acceleratori di elettroni o positroni
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Emissione di luce di sincrotrone
r (m) E (GeV) DE/giro (MeV)
DAFNE 1 0.51 0.009
ELETTRA 5.6 2 0.1
ESRF 23 6 1
LEP 3000 100 1500
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Anello di luce di sincrotrone nella camera da
vuoto dove le particelle curvano si inseriscono
finestre di diamante da dove la luce viene
estratta e trasportata alle linee degli
esperimenti
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Quali sono i limiti delle sorgenti di
radiazione ?
Energia Intensità
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Aumentando lenergia di un acceleratore
circolare si aumenta la perdita di energia per
luce di sincrotrone cavità rf
dipoli dimensioni totali dellanello tutti i
campi magnetici devono essere dimensionati
adeguatamente
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Intensità effetti collettivi
Abbiamo visto come il moto di una singola
particella in un acceleratore è determinato dai
campi magnetici creati dai dipoli e quadrupoli,
dal sistema rf, dalle condizioni iniziali e dalla
radiazione di sincrotrone
Esempio N5 10 10 per bunch n 100 Qtot 1.6 10
19 C x 100 x 5 10 10 8 10-7 C I Q/t Q fo
3 10 6 1.6 10-7 2.4 A
Tutte le particelle contenute in un fascio ad
alta intensità sono una corrente elettrica con
una carica non trascurabile
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Questi campi interagiscono con ciò che li
circonda, vengono modificati dalle condizioni al
contorno (camera da vuoto, cavità, ecc) e
agiscono a loro volta sul fascio stesso
I fasci di particelle agiscono come sorgente di
campi elettromagnetici self fields
Ciò può dare origine a una variazione delle
frequenze proprie del fascio (frequenze di
betatrone e sincrotrone), può portare a
instabilità, o modifica della distribuzione del
fascio, o allungamento dei pacchetti. Questi
fenomeni si chiamano effetti collettivi e sono
naturalmente collegati al numero di particelle
presenti nel fascio
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I sistemi che controllano gli effetti
collettivi sono diversi Impedenza di ogni
elemento visto dal fascio (camera da vuoto,
soffietti, cavità, elementi di diagnostica,.) Vuo
to dinamico Sistema di feedbacks
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Camera da vuoto
esempio di elementi
arco di DAFNE
soffietto
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Diagnostica
Esempio di monitor di posizione il segnale
elettrico del fascio viene raccolto da 4
elettrodi, La tensione indotta permette di
risalire alla posizione in x e y del centroide
del fascio
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Sistema di controllo
Le informazioni sullo stato di ogni elemento
dellacceleratore le informazioni sulla
posizione, intensità, stato del fascio lette
dagli elementi di diagnostica vengono trasportate
alla sala di controllo dove loperatore controlla
la situazione e agisce sugli elementi
dellaccelaratore per mantenere e ottimizzare le
performance dellinsieme. Eventuali
malfunzionamenti dei vari sottosistemi vengono
segnalati in tempo reale
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Collisori particella-antiparticella

• Particella-antiparticella circolano in versi
  opposti
• nello stesso anello (es. ADONE)
• Vantaggio rispetto ad un fascio contro una
  targhetta fissa stessa E nel centro di massa ma
  con molta meno E del fascio
• Collisore Targhetta fissa di e-
• Per avere 1 GeV nel centro di massa W 1 GeV
• E1 E2 .5 GeV E 1000 GeV
• Vantaggio ee- rispetto a p anti-p ee-
  puntiformi

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Luminosità

• Numero di particelle prodotte nellinterazione
• Limite principale sulla L interazione
  fascio-fascio
• particella di un fascio vede laltro fascio come
  una lente convergente ? oscillazioni di betatrone
  incontrollabili
• entro un certo limite
• Vantaggio dei 2 anelli separati (DAFNE)

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Se volete saperne di più.
CAS CERN Accelerator School Proceedings
http//cas.web.cern.ch/cas/CAS_Proceedings.html
M. Sands, The Physics of Electron Storage
Rings, SLAC Report 121 (1970)