Automaatjuhtimiss

1
AutomaatjuhtimissüsteemidISS0021 2-2-0 E 6
EAP

• Ennu Rüstern
• ennu.rustern_at_ttu.ee, TTÜ U02-316, tel. [phone]
• TTÜ automaatikainstituut
• Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

2
Automaatjuhtimine (1)

• Juhtimine /jälgimine tegevus teatava eesmärgi
  saavutamiseks
• Juhitav / jälgitav süsteem / protsess ( üldjuhul
  tehismaailmaga seonduvad süsteemid ja protessid)
  süsteem / protsess, mida juhitakse ja/või
  jälgitakse
• Automaatjuhtimine juhtimine (ja/või jälgimine )
  inimese vahetu osavõtuta (st arvutiga juhtimine)
• Automaatjuhtimissüsteem (AJS)
  automaatjuhtimist realiseeriv süsteem, on
  üldjuhul tagasisidestatud süsteem

3
Automaatjuhtimine (2)

• AJS ülesehitus (arhitektuur, struktuur),
  juhitav süsteem /protsess juhtseade
  (juhtarvuti) / regulaator tagasiside(d)
• AJS olulised muutujad seadesuurus (nõuded
  juhitava süsteemi /protsessi tööle), veasignaal,
  juhttoime, väljund (juhitav suurus), häiringud
  (juhitav süsteemi/protsessi sisendil, süsteemis
  /protsessis, väljundil)
• AJS projekteerimine põhineb juhitava süsteemi
  /protsessi matemaatilise mudeli kasutamisel st on
  mudelipõhine

4

• Automaatjuhtimissüsteemide(AJS) liigitus (1)

Otsesidestatud (avatud) AJS
Tagasisidestatud AJS
Häiring 2
Häiring 1
Häiring 3
Vea- signaal e
y Väljund
u

r (või w)
Protsess
Juhtseade
-
Seadesuurus (nõuded protsessi tööle)
Juhttoime
Andur
Tagasiside
5
Automaatjuhtimissüsteemide (AJS) liigitus (2)

• Pidevaja / diskreetaja AJS
• Juhtimissüsteemid (reguleerimissüsteemid)
• Stabiliseerimissüsteemid
• Järgivsüsteemid (servosüsteemid)

6

• Juhitavad süsteemid / protsessid (mudelid)
• Omadused
• ? Lineaarsed / mittelineaarsed
• ? Statsionaarsed / mittestatsionaarsed
• ? Determineeritud /stohhastilised
• ? Koondatud parameetritega /hajusparameetritega
• Aeg
• ? Pidev
• ? Diskreetne
• Mudelid
• ? Ülekandemudelid (sisend-väljund mudelid)
• ? Olekumudelid

7
Ülekandemudelid Ühemõõtmeline süsteem
Mitmemõõtmeline süsteem

• Differentsiaalvõrrand (algtingimuse)
• Ülekandefunktsioon (nullised algtingimused)
• Impulsskaja (sisend ühikimpulss, nullised
  algtingimused)
• Hüppekaja (sisend ühikhüpe, nullised
  algtingimused)

• Differentsiaalvõrrandite süsteem (algtingimused)
• Ülekandemaatriks
• Impulsskajade maatriks
• Hüppekajade maatriks

8
Olekumudel (aeg pidev)olekuvõrrand
väljundvõrrand
A n x n B - n x r C - m x n.
9
Olekumudel (aeg pidev)Olekuvõrrandi
lahendamine L-teisendusega
10
Olekumudel (aeg diskreetne)Olekuvõrrandi
lahendamine z-teisendusega

• Ülekandemaatriks (SISO- ülekandefunktsioon)
  sisend-väljund

11

• Olekumudel
• Omadused
• Sisend olek (siseolek) väljund mudel
• Olekumuutujad on valitavad
• Igale olekumuutujate valikule (komplektile)
  vastab üks olekumudel
• Igale reaalsele süsteemile saab koostada mitu
  olekumudelit, mis kõik kirjeldavad antud süsteemi
  ja erinevad üksteisest olekumuutujate valikute
  poolest.
• Seonduvad probleemid
• Olekumudelite teisendamine (olekuvektorite
  lineaar-teisendused)
• Süsteemi olekumudelite seosed ülekandemudeliga ja
  invariandid.

12
Olekumudel

• Invariandid
• Karakteristlik polünoom (A maatriks või ? -
  maatriks) ja omaväärtused on invariantsed
  olekuvektori regulaarsete teisenduste suhtes
• Ülekandemaatriks on olekuvektori regulaarsete
  teisenduste suhtes invariantne

13
Pidevaja süsteemide/ protsesside mudelid
Mudel peab olema sobivalt täpne piirkonnas, mis
meid huvitab ja küllaltki lihtne arvutamiseks!
Süsteem / protsess
Olek x(t)
Väljund y(t)
Sisend u(t)
Staatilised karakteristikud
Dünaamilised karakteristikud
Kirjeldamisel on abiks jäävuse seadused
(bilanss) mass ?m ms - mv
jõud ?F 0 elektrivool ?I 0 jm.
14
Süsteemide/protsesside dünaamika(1)
y(t)
u(t)
Elementaarsed süsteemid/protsessid (tüüplülid)
u(t)

• Proportsionaalne element (võimendi)

u0
t
y(t) Kpu(t)
y(t)
võimendustegur Kp y/u
Kpu0
t
u(t)

• Integraalne element

u0
t
integreerimisaeg Ti1/Ki
y(t)
lahend ?
t
u(t)

• 1. järku aperioodiline element

u0
t
võimendustegur K0 ajakonstant T
y(t)
95
99,8
K0u0
0,63K0u0
lahend ?
(1-e-1)
y0
K0u0
t
t
t
0
T
3T
6T
0
t 0 ? e0 1 t ? ? e-? 0
vabaliikumine
sundliikumine
15
Süsteemide/Protsesside dünaamika(2)
y(t)
u(t)
Elementaarsed süsteemid/ protsessid
(tüüplülid)jätk
u(t)

• hilistuv element (transporthilistumine)

t
y(t) u(t-?)
y(t)
hilist. ajakonstant ?
?
t
u(t)

• 1. järku hilistumisega element

u0
t
y(t)
K0u0
võimendustegur K0 ajakonstant T hilist.
ajakonstant ?
t
?
T
Saab kasutada siirdeprotsesside aproksimeerimisel
lihtsa mudelina
y(t)
u(t)
tegelik siire
aproksimatsioon
t
16
Süsteemide/protsesside dünaamika(3)
y(t)
u(t)
Elementaarsed protsessid (tüüplülid)jätk

• 2. järku aperioodiline element

u(t)
u0
t
y(t)
K0u0
lahend (y00) ?
t
võimendustegur K0 ajakonstantandid T1 ja T2

• 2. järku isereguleerimisega element (võnkelüli)

u(t)
u0
ÜLDKUJU
t
y(t)
Ku0
staatiline ülekandetegur K b0/a0 sumbuvus ?
0 lt ? lt 1
t
? 1 ? T1T2 aperioodiline ? gt 1 ? T1,T2
aperioodiline
17
Süsteemide/protsesside dünaamika(4)

• 2. järku prototüüp element (normeeritud üldkuju)

staatiline ülekandetegur K 1 sumbuvus ?
omavõnke(resonants-)sagedus ?n T1/?n
lahend (y00, u(t)1) ? siirdekarakteristik g(t)
ülereguleerimine
maksim. ? aeg
ligikaudne reg.aeg
18
Süsteemide/protsesside dünaamika(5)

• 2. järku prototüüp süsteem/protsess
  ülekandefunktsioonina (ÜKF)

poolused
j?
sumbuvustegur ? 1/? on proportsionaalne
süsteemi ajakonstandiga sumbuvus ?
cos(?) omavõnkesagedus ?n (?0 ? ? ?n )
0 lt ? lt 1
X
?n
?
?
?
?
0
X
j?
j?
?
?
? 1
?gt 1
X
X
X
X
0
0
19
I järku süsteem
transporthilistusega
või
Ülekandefunktsioonina
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe )
20
II järku süsteem
Ülekandefunktsioonina
staatiline ülekandetegur on K0 või b0/a0 kui a2
1
21
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe )
22
AJS kvaliteedinäitajad - nõuded
siirdeprotsessile
X(t)
Ülereguleerimine
d
1?
1
1-?
est
0.90
? 5 seadesuurusest
Seade-suurus
Staatiline viga
Reguleerimise aeg
t
t? ?
0.1
0
trise
ts
AJS siirdekarakteristik reaktsioon
ühikhüppelisele seadesuurusele
23
Staatiline viga E(s) R(s) - B(s) R(s) -
H(s)Y(s) Sisendis hüppesignaal suurusega R
? defineerime hüppe vea konstandi
? Kh ? ? es 0
24
Automaatjuhtimissüsteemidtagasiside oleku
järgi

• Juhitav süsteem / protsess (edaspidi juhitav
  süsteem)
• Tagasiside
• Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav.

u(t) -Kx(t)
25
Tagasiside(d) automaatjuhtimissüsteemides (1)

• Tagasiside(d)
• Tagasiside oleku järgi (eeldus juhitav süsteem
  on täielikult juhitav)
• Tagasiside väljundi järgi (eeldus juhitav
  süsteem on täielikult juhitav ja täielikult
  jälgitav)
• Kombineeritud tagasiside oleku ja väljundi järgi
  /sh võimalik variant tagasiside oleku järgi ja
  integreeriv tagasiside väljundi järgi (eeldus -
  juhitav süsteem on täielikult juhitav ja
  täielikult jälgitav)

26
Tagasiside(d) automaatjuhtimissüsteemides (2)

• Tagasiside omadused
• Tagasisidega on võimalik muuta süsteemi
  käitumist. Näiteks muuta mittestabiilne süsteem
  stabiilseks ja vastupidi
• Tagasisidega on võimalik teatud tingimustel
  vähendada/kompenseerida häringute mõju
• Tagasisidega on võimalik vähendada
  juhtimissüsteemi staatilist viga ja teatud
  tingimustel likvideerida staatiline viga
• Tagasisidel on üldiselt linearisseriv mõju
  juhtimis-süsteemis

27
Automaatjuhtimissüsteemide meetodidModaaljuhtimin
e

• Modaaljuhtimine AJS soovitud käitumine antakse
  ette omaväärtustega (ehk etteantud
  karakteristliku polünoomiga f(s) ).
  Tagasisidemaatriks arvutatakse avaldisest

28
Automaatjuhtimissüsteemide meetodidOptimaajuhtimi
ne

• Optimaaljuhtimine AJS soovitud käitumine
  määratakse sihifunktsiooni (juhtimiskriteeriumi)
  kaalumaatriksite valikuga. Tagasisidemaatriks K
  leitakse Riccati võrrandist.

29
Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
prototüüpimine (1)

• Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
  prototüüpimine MATLAB/SIMULINK keskkonnas
• Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimise
  /prototüüpimise tasemed
• Algoritmiline projekteerimine AJS
  prototüüpimine põhimõttelisel tasemel selgitamaks
  kas antud süsteemi lahendusega on põhimõtteliselt
  võimalik saavutada etteantud nõuete täitmine
• Algoritmilise lahenduse realiseeritavuse analüüs
  AJS prototüüpimine realiseerimisega seonduvate
  täpsustuste ja piirangute arvestamisega.

30
Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimine /
prototüüpimine (2)

• Automaatjuhtimissüsteemide projekteerimise
  /prototüüpimise 2 lähenemist tulenevalt sellest,
  et AJS realiseeritakse üldjuhul
  diskreetajasüsteemina juhtarvuti(te) baasil
• Juhtumil kui juhitav süsteem on pidevaajasüsteem
  projekteeritakse esmalt pidevaja juhtimissüsteem,
  mis realiseerimise tasemel diskreeditakse ja
  diskreetajasüsteemina realiseeritakse
• Sõltumata sellest kas juhitav süsteem on
  pidevaja- või diskreetajasüsteem projekteeritakse
  kohe diskreetaja juhtimissüsteem, mis pärast
  realiseeritavuse kontrolli ka realiseeritakse.

31
Algoritmiline projekteerimine (1)

• Aluseks on üldjuhul tellijalt saadud andmed
  juhitava süsteemi /protsessi kohta ja
  juhtimissüsteemile esitavad nõuded
• Algoritmiline projekteerimine sisaldab järgmised
  etapid
• Juhitava süsteemi analüüs ja/või modelleerimine
• Mudeli analüüs
• Juhtimisülesande püstitamine lähtuvalt tellijalt
  saadud andmetest ja nõuetest süsteemile
• Juhtimissüsteemi ülesehituse (struktuurskeemi)
  valik

32
Algoritmiline projekteerimine (2)

• Juhtimisalgoritmi(de)/ regulaatori(te) valik
• Juhtimisalgoritmide parameetrite arvutus
• Juhtimissüsteemi katsetamine (modelleerimine)
  algoritmilisel tasemel selgitamaks lahenduse
  töövõimelisus
• Juhtimissüsteemide parameetrite tundlikkuse ja
  võimalike häiringute mõju uurimine
• Tulemuste kokkuvõttev analüüs ja järeldused
  vastamaks küsimusele - kas antud lahendus on
  üldse sobilik süsteemi loomiseks või tuleb otsida
  teisi lahendusi?

33
Algoritmiline projekteerimine (3)

• Mõned soovitused ja märkused
• Üldjuhul on otstarbekas paralleelselt analüüsida
  mitut automaatjuhtimissüsteemi lahenduse varianti
• Juhitava süsteemi mudeli täpsusest sõltuvad
  olulisel määral juhtimissüsteemi omadused ja
  võimalused
• Vahel võib olla probleemiks, et tellija ei tea
  täpselt mida soovib. Seega väga oluline on
  järjepidev ja dokumenteeritud koostöö tellijaga
  vältimaks hilisemaid arusaamatusi

34
Algoritmilise lahenduse realiseeritavuse analüüs

• Juhtimissüsteemi täiendamine süsteemi
  realiseerimisel kasutatava tehnilise platvormi
  mudelitega (eelkõige andurite, täiturite ja
  muundurite mudelitega ning täiendavate
  kitsenduste (süsteemi komponentide
  tööpiirkondade) arvestamine
• Juhtimissüsteemi modelleerimine realisatsiooni
  tasemel
• Tulemuste analüüs, järeldused ja soovitused
  realiseerimisega seonduvalt
• Juhtimissüsteemi projekti koostamine ja
  vormistamine

35
Automaatjuhtimissüsteemide kursus

• Kursus on meetodorienteeritud st ei ole valdkond
  orienteeritud
• MATLAB / SIMULINK põhine
• Õppetegevus
• Meetodid modaaljuhtimine, optimaaljuhtimine,
  adaptiivjuhtimine
• Algoritmiline projekteerimine / prototüüpimine
  MATLAB /SIMULINK keskkonnas
• 6 näiteülesande ( 2 kontrolltööd 4 praktikumi )
  algoritmiline projekteerimine koos tulemuste
  vormistamisega

36
(No Transcript)