Automaatjuhtimiss

1

• Automaatjuhtimissüsteemid
• ISS0021-3T
• Automaatikainstituut
• Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

2
MODAALJUHTIMINE Süsteemide disain olekuruumis
Olekuregulaatori arvutus
? Juhitav süsteem
A nxn B nx1 K 1xn
u -Kx
? Olekuregulaator
Suletud süsteemi võrrand
Viimase lahend
Suletud süsteemi (soovitud) omaväärtused
Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav
s.t.
juhitavusmaatriksi
astak
3
Defineerime lineaarteisenduse TQCW, kus
Maatriksi W elementideks on maatriksi A
karaktelistliku polünoomi kordajad
Defineerime uue olekuvektori
järgmiselt
Juhitav süsteem teisendatud olekuruumis
, kus
4
nn. juhitav kanooniline kuju!
Suletud süsteemi etteantud (soovitud)
karakteristlik polünoom
()
Regulaator teisendatud olekuruumis
ja suletud süsteemi võrrand
5
NB! Süsteemi karakteristlik polünoom on
invariantne regulaarse lineaarteisenduse
suhtes.
()
6
() ()
st maatriksi K valikuga on tagatav suvaline
suletud süsteemi omaväärtuste paigutus (eeldusel,
et süsteem on täielikult juhitav!)
7
Arvutusskeem
Juhitav süsteem
u -Kx
Regulaator
Suletud süsteemi omaväärtused
1.samm - juhitavuse kontroll
Kui rank QC n, siis 2.samm
Kui rank QClt n, siis süsteem mittejuhitav
2.samm - leiame maatriksi A karakteristliku
polünoomi
3.samm - leiame teisendusmaatriksi T
TQCW
4.samm - arvutame suletud süsteemi (soovitud)
karakteristliku polünoomi
8
5.samm - leiame regulaatori maatriksi K
Kommentaarid

1. Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja
   juhtimissüsteemide disainil
2. Madalat järku süsteemide korral (n2,3) on mugav
   arvutada K maatriksi elemendid otse võrrandist

?
9
Olekutaastaja arvutus
? Jälgitav süsteem
A nxn B nx1 K 1xn
? Olekutaastaja
on oleku x hinnang!
? veavõrrand
10
Süsteemi jälgitavusmaatriks
Süsteem on täielikult jälgitav, kui Q0 astak
rank Q0n.
Jälgitava süsteemi karakteristlik polünoom
Defineerime lineaarteisenduse T kujul
elemendid on jälgitava süsteemi karakteristliku
polünoomi kordajad!
kus
11
Defineerime uue olekuvektori kujul
Jälgitav süsteem teisendatud olekuruumis
kus
nn. jälgitav kanooniline kuju
12
Veavõrrand uues olekuruumis
NB! A-LC karakteristlik polünoom on invariantne
teisenduse T suhtes.
Tähistame
13
Kuna
siis
ja
14
Karakteristlik polünoom
15
Etteantud karakteristlik polünoom
16
Arvutusskeem
Jälgitav süsteem
Olekutaastaja
Suletud süsteemi omaväärtused
1. samm jälgitavuse kontroll
Kui rank Q0 n, siis 2.samm
Kui rank Q0lt n, siis süsteem mittejälgitav
2. samm leiame maatriksi A karakteristliku
polünoomi
3. samm leiame teisendusmaatriksi T
17
4. samm arvutame suletud süsteemi (soovitud)
karakteristliku polünoomi
5. samm leiame olekutaastaja maatriksi L
Kommentaarid

1. Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja
   olekutaastajate disainil.
2. Madalat järku süsteemide korral (n2,3) on mugav
   arvutada L maatriksi elemendid otse võrrandist

18
Olekutaastaja mõju suletud süsteemis
Juhitav süsteem
Olekuregulaator
olekutaastaja veavõrrand
Karakteristlik võrrand
19
Järeldus Olekuregulaatori ja olekutaastaja
arvutused on sõltumatud. Saadav juhtimissüsteem
on järku 2n.
Järgnevalt leiame regulaator-olekutaastaja
ülekandefunktsiooni.
? Juhitav ja jälgitav süsteem
? Regulaator
? Olekutaastaja
L
20
Integraatorite probleem tagasisidestatud
süsteemides
n(t)
y(t)
w(t)
e(t)
WR(s)
W0(s)
-
Eeldame, et n(t)0.
21
Järgnevalt analüüsime vea e(t) käitumist
erinevate seadesuuruste (st. testsignaalide)
korral.
1)
N 0
N 1
?
0
22
2)
N 0
N 1
N 2
23
3)
Kokkuvõte
Süsteemi tüüp N
Seadesuurus w(t)
A1(t)
At
At2/2
N integraatorite arv süsteemis
8
8
0
1
8
0
2
3
0
0
24
Järgivsüsteemi disain
1) Integraatoriga juhitav süsteem
? Juhitav süsteem
A nxn B nx1 K 1xn
? Järgivsüsteemi struktuurskeem
x1
w(t)
yx1
x2
k1
yCx
-
?
-
-
xn
k2
?
kn
Eeldame, et yx1.
25
Süsteemil on tagasiside oleku järgi
Eeldame, et seadesuurus rakendub süsteemile
ajahetkel t0
Olgu w hüppefunktsioon, siis järgivsüsteem peab
tagama järgmist
26
Väljakujunenud režiimis
Defineerime järgivsüsteemi vea järgmiselt
saame veavõrrandi kujul
Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult
juhitav. Arvutame olekuregulaatori, mis muudab
e(t)?0 suvalise algväärtuse e(0) korral,
kasutades eelpool esitatud olekuregulaatori
arvutusskeemi. Järgivsüsteemi dünaamilised
omadused anname ette suletud süsteemi
omaväärtuste kujul (?1,?2,,?n).
Oleku väljakujunenud t8
ja u(8)
27
2) Integraatorita juhitav süsteem
? Juhitav süsteem
A nxn B nx1 K 1xn
? Regulaator
y
x
w
kI
?
?
B
C
-
-
A
K
28
w(t) hüppefunktsioon!
Defineerime
Saame
kus
29
Defineerime (n1) mõõtmelise veavektori
saame
kus
ja
kus
Disainida tuleb (n1) järku regulaator, mis
muudab veavektori e(t) kordinaadid nulliks
suvalise e(0) puhul vt. olekuregulaatori arvutus!
30
(No Transcript)