Distanze

1
Distanze
Per riconoscimento di un oggetto in unimmagine
si intende la sua assegnazione ad una classe di
equivalenza prefissata. Il riconoscimento può
essere effettuato per confronto diretto con
archetipi fissati nelle diverse classi. A tale
scopo è necessario utilizzare distanze fra
insiemi di punti. Il riconoscimento verrà
effettuato cercando quello fra gli archetipi che
ha distanza minima dalloggetto in esame.
2
Distanze
Dati sottoinsiemi A e B di uno spazio metrico, la
loro distanza di Hausdorff è definita come
dove A? e B? sono gli ?-intorni (dilatazioni) di
A e B rispettivamente. La distanza di Hausdorff
d(A,B) si può riscrivere in modo equivalente
3
Distanze
La distanza di Hausdorff è invariante per
movimenti e riflessioni, però è sensibile al
rumore.
4
Distanze
Una distanza fra sottoinsiemi finiti equipotenti
A, B di uno spazio metrico, in qualche modo
correlata, è la distanza di accoppiamento a collo
di bottiglia (bottleneck matching distance)
5
Distanze
Non sempre la distanza di Hausdorff è la più
appropriata per due curve orientate A e B può
essere più significativa la distanza di Fréchet,
definita come
6
Invarianti
Raramente si tenta il riconoscimento di immagini
tramite confronto diretto.Più spesso si associa
allimmagine una n-pla di parametri
caratteristici (feature vector).Potendo
prevedere quali trasformazioni possa subire
unimmagine da riconoscere, i parametri si
scelgono invarianti per tali trasformazioni.
7
Invarianti
traslazioni
movimenti
Gruppi di trasformazioni (1)
8
Invarianti
similitudini
affinità
Gruppi di trasformazioni (2)
9
Invarianti
omografie
Gruppi di trasformazioni (3)
10
Invarianti
Dato un oggetto O ? R2 si definiscono i suoi
momenti
Nella versione discreta, come al solito
unimmagine è costituita da una matrice F(i,j) di
tipo (nr, nc) ad elementi che sono 1 o
0. Allintegrale si sostituisce una doppia
sommatoria
11
Invarianti
12
Invarianti
La famiglia di tutti i momenti determina
completamente loggetto nella sua posizione. Così
come sono, i momenti non sono invarianti per
alcun gruppo di trasformazioni. Divengono
invarianti per traslazioni se riferiti al
baricentro
Si ottiene invarianza per rotazione se si adatta
il riferimento agli assi principali di inerzia
(qualora siano definiti).
13
Invarianti
Un importante invariante per similitudini la
misura di compattezza o fattore di forma (form
factor) C4?A/P2, dove A è larea e P è il
perimetro delloggetto. In teoria, C1 solo per i
cerchi (la discretizzazione cambia le cose). E
invariante per affinità il rapporto fra le aree
(ma non fra le lunghezze). Dati tre punti
allineati A,B,C, è invariante per affinità il
rapporto semplice (ABC) d(A,C)/d(B,C).
14
Invarianti
Il rapporto semplice NON è invariante per
omografie. Lo è invece il già citato birapporto
di quattro punti allineati A,B,C,D (ABCD)
(ABC)/(ABD) d(A,C)d(B,D)/d(B,C)d(A,D) Un altro
invariante per omografie date due coniche aventi
discriminanti C e D, entrambi di determinante 1,
sono invarianti i numeri tr(C-1D) e tr(D-1C)