BEC dans des syst

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BEC dans des systèmes en interaction
fortehélium liquide et hélium solide
Sébastien Balibar Laboratoire de Physique
Statistique Ecole Normale Supérieure, Paris
collaborations récentes R. Ishiguro, F. Werner,
G. Beaume, A. Hobeika, S. Nascimbene, C.
Herrmann, F. Caupin, P. Nozières et H.J. Maris
Collège de France, mars 2005
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une ouverture vers la matière condensée expérience
s de nucléation - questions reliées à la
superfluidité
comment varie Tc en fonction de la densité ?
dans lhélium liquide, contrairement aux gaz
quantiques, Tl diminue avec r (sauf à pression
négative)
Deux autres questions
à haute pression, lhélium liquide est-il
toujours superfluide ?
lhélium solide peut-il être lui aussi
superfluide ?
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BEC dans lhélium liquide
Tl (P) diminue Pourquoi ?
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1- la densité r augmente avec la pression P et
rend léchange entre atomes plus difficile
2- lénergie des  rotons  diminue
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Leffet des interactions sur la température
critique
gaz dilué
helium liquide
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Tl présente un maximum dans lhelium liquide
métastable à pression négative
S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999
deux prédictions théoriques S.M. Apenko (1999)
et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld
(2000) la ligne lambda présente un maximum (2.2
K) à pression négative (cest-à-dire sous
tension) et se rapproche de la température TBEC
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les rotons de Landau
lénergie des rotons D R diminue avec la pression
P D R détermine la vitesse critique de
Landau et la température de transition Tl où r n
r donc Tl diminue aussi avec P
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cavitation et cristallisation acoustiques
étude générale de la nucléation et des limites
de stabilités dun liquide modèle, sans impuretés
ni parois
impulsions acoustiques (1MHz) détection
optique au point focal oscillations de pression
et de densité très grande amplitude jusquà
1MW/cm2 (220dB) , de -9 à 160 bar. à basse
température, nucléation  homogène  (bulles ou
cristaux) près des limites dinstabilité (les
limites spinodales à -9.5 bar (liquide-gaz) et
vers 200 bar (liquide-solide)
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un réfrigérateur à accès optique (ENS-Paris)
cellule 300 cm3 dhélium superfluide 0 à 25
bar 0.02 à 1.4 K
exchangeurs thermiques
fenetres en saphire
transduteur piézo-électrique (1 MHz)
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cavitation acoustique dans l 4He liquide

• un phénomène aléatoire probabilité 0,5 au
  seuil Vc
• calibration le produit rLVc
• varie linéairement avec la pression
• statique Pstat dans la cellule
• extrapolation la cavitation a lieu à
• -9.45 bar, en excellent accord avec la
  prédiction théorique (0.2 bar au dessus de la
  limite spinodale à - 9.65 bar)

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expériences de cavitation acoustique (S.
Balibar, F. Caupin et al.)
le seuil de nucléation des bulles présente un
cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord
avec les prédictions théoriques
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cristallisation acoustique sur une plaque de
verre propre X. Chavanne, S. Balibar and F.
Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001)
bouffées acoustiques (6 oscillations, répétées à
2Hz) amplitude de londe au seuil de
cristallisation 3.1 10-3 g/cm3 (2 de rm),
nucléation aléatoire à 29.6 bar, soit 4.3 bar
au delà de la pression déquilibre liquide-solide
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recherche de la nucléation homogène de lhélium
solide avec des ondes acoustiquesF.Werner, G.
Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene,
F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys.
136, 93, 2004)
supprimer la plaque de verre augmenter l
amplitude de londe acoustique
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lhélium liquide peut rester métastable jusquà
160 bar
après calibration grâce à létude de la
dépendance du seuil de cavitation en fonction de
la pression statique, 1370 V correspond à Pmax
160 /- 20 bar
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nucléation homogène, superfluidité à haute
pression
la théorie standard de la nucléation ne
sapplique pas aussi loin de léquilibre elle
prédirait une nucléation du solide vers 65 bar.
mais la tension de surface liquide-solide peut
augmenter avec la pression (cf. H.J. Maris and
F. Caupin, J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003) l
hélium liquide est-il superfluide à 160 bar ? à
160 bar les cristaux devraient croître plus vite
quà 29.6 bar, et être aisément détectés, sauf si
lhélim nest plus superfluide (rL 0.227
gcm-3, alors que rL 0.172 ou rC 0.191 à 25
bar). Lextrapolation de la ligne l nest pas
connue, elle pourrait atteindre T 0 à 200 bar,
là où lénergie des rotons sannule daprès H.J.
Maris et où le liquide pourrait devenir instable
(Schneider and Enz, PRL 27, 1186, 1971).
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une instabilité vers 200 bar ?
Maris a remarqué que, daprès la fonctionnelle de
densité de Dalfovo , Lastri, Pricaupenko,
Stringari et Treiner (Phys Rev B 1995) lénergie
des rotons disparaît vers 200 bar où la densité
du liquide atteint 0.237 g/cm3 Un mode mou à
vecteur donde fini implique une instabilité vers
un état périodique (i.e. cristallin ?)
(Schneider and Enz PRL 27, 1186, 1971)
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BEC généralisée dans lhélium liquide
F. London (1938) le calcul dEinstein
sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions)
N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de
Landau dans le cas dun gaz de Bose en
interaction répulsive faible à faible vecteur
donde, les excitations individuelles
disparaissent au profit de modes collectifs de
vitesse finie (la vitesse du son).
L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la
matrice densité à une particule r1(r) ltY
(0, r2, ...,rN)Y (r, r2, ...,rN)gt Cest le
recouvrement de la fonction donde de létat
fondamental du système lorsquon déplace une
particule dune distance r. La limite de r1(r)
quand r tend vers linfini vaut n0 , cest la
population de létat fondamental (le condensat
généralisé). Au dessus de Tc, la fraction
condensée n0 / N est négligeable il y a
 condensation de Bose (généralisée) en dessous de
Tc , où n0 / N est dordre 1.
Onsager et Penrose trouvent n0 8 pour
lhélium liquide à T 0 et à basse pression (un
calcul faux mais un résultat juste ? cf. P.
Nozières)
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lhélium en surpression forte la fraction
condensée n0 tend vers zéro
daprès P. Sokol (in Bose Einstein Condensation,
ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari,
Cambridge University Press, 1995), n0 décroît
violemment avec la densité 9 à 0.145 g/cm3 (0
bar) 4 à 0.172 g/cm3 (25 bar) et semble
tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm3 ( 50
bar ). la région  inaccessible  daprès P.
Sokol est , en fait, accessible dans nos
expériences acoustiques au delà de 50 bar,
lhélium liquide est-il un verre de Bose ?
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Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136,
129, 2004)
Calcul Monte Carlo la fraction condensée tend
exponentiellement vers zéro 30 près de la
spinodale liquid-gaz de 7 à 2.5 dans la zone
stable du liquide très faible près de la
spinodale liquide-solide (200 bar) P. Nozières
(J. Low Temp. Phys. 137, 45, 2004) à T0, n0
sannule avant que Drot 0
D 0
et dans le solide ??
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expérience en cours (R. Ishiguro, S. Balibar et
F. Caupin)ateindre 200 bar ou plusdétecter la
superfluidité en diffusion Brillouin
avec 2 transducteurs (géométrie
sphérique) effets non-linéaires importants,
problèmes de calibration de la pression diffusion
Brillouin mesure du son ordinaire donc de r et
P et du deuxième son, caractéristique de la
superfludité diffusion Raman mesure de
lénergie des rotons calculs numériques de la
focalisation dondes acoustiques (C. Appert ,
C. Tenaud, X. Chavanne, S. Balibar, F. Caupin,
and D. d'Humières Euro. Phys. Journal B 35, 531,
2003)
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existence de rotons dans des condensats gazeux ?
Z. Nazario et D.I. Santiago (Stanford) J. Low
Temp . Phys. 137, 599 (2004) les rotons sont la
signature de la proximité dune transition
liquide-solide Feynman 1956 hwq h2q2/
2mS(q) le minimum des rotons est le reflet dun
pic dans le facteur de structure statique Un
mode de rotons devrait apparaître pour un
condensat gazeux piégé près dune transition de
localisation de Mott . Mais, comme Schneider et
Enz, Nazario et Santiago semblent confondre la
transition avec la limite dinstabilité
différences 2D (transition continue) - 3D (1er
ordre)
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et lhélium supersolide ?
A.F. Andreev et I.M. Lifshitz (1969), G.V.
Chester (1970), A.J. Leggett (1970), K.S. Liu et
M.E. Fisher (1973)... une condensation de Bose
est-elle possible pour des lacunes délocalisées
par effet tunnel dans le réseau cristallin ? un
système ordonné à la fois dans lespace réel et
dans lespace des moments ? nombreuses
tentatives expérimentales dans lhélium 4 solide
(B. Castaing, J. Goodkind ...) la série
dexpériences de E. Kim et M. Chan Nature 427,
225 (2004) puis Science 305, 1941 (2004)
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le pendule de torsion de Kim et Chan(Science
305, 1941, 2004)
découplage de 0.5 à 2 de la masse en dessous
dune certaine température ( 0.1 K ) et dune
certaine vitesse critique ( 100 mm/s)
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une transition solide-supersolide ??
N. Prokofev et B. Svistunov (arXiv cond-mat nov.
2004) la densité de lhélium solide sorrespond,
à très peu près à la maille du réseau, donc il
faudrait avoir autant de lacunes que
dintersticiels, or cette symétire na aucune
raison dêtre respectée. Superfluidité dans les
joints de grains ? D.E. Galli, M. Rossi et L.
Reatto (arXiv cond-mat 17 mars 2005)
supersolide possible, mais rs/r diminue avec la
pression Or, Kim et Chan trouvent que rs/r
augmente les cristaux ont de plus en plus de
défauts ? Pas de pic de chaleur
spécifique étudier des monocristaux de bonne
qualité ?
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conclusion
limites de la superfluidité et de la condensation
de Bose à fortes interactions dans lhélium
liquide métastable à haute pression, comme dans
lhélium solide, lexistence dune superfluidité
(dune condensation de Bose) pose des questions
qui ne sont pas résolues
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(No Transcript)
26
(No Transcript)
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nucleation of solid helium
pressurizing liquid helium in an ordinary cell
heterogeneous nucleation occurs 3 to 10 mbar
above Pm (Balibar 1980, Ruutu 1996, Sasaki
1998) Balibar, Mizusaki and Sasaki (J. Low
Temp. Phys. 120, 293, 2000) it cannot be
homogeneous nucleation, since E 16/3 p a3/DP2
1010 K ! heterogeneous nucleation on favorable
sites (graphite dust particles ?)
? acoustic crystallization eliminate
heterogeneous nucleation ?
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on a clean glass plate, nucleation of solid He is
still heterogeneous
quantum nucleation ?
classical nucleation (thermally activated)
?rc/?T - 2.6 10-4 g/cm3K

• the nucleation probability S increases
  continuously from 0 to 1
• in a small density interval, as expected for
  nucleation due to thermal or quantum
  fluctuations. This is the usual "asymmetric
  S-shape curve"
• 1 - exp (- G???Vt exp (-E/T) 1 - exp - ln2
  exp - (1/T)(?E/?r) (r - rc)
• from S (r) and rc(T), we obtain the activation
  energy E T . ?E/?r . ?rc(T)/?T 6 T
• heterogeneous nucleation on the glass ( 1
  preferential site)
• (at Pm 4 bar the homogeneous nucleation
  barrier would be 3000 K)

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metastable liquids
liquid-gas or liquid-solid first order phase
transitions -gt metastability is possible
liquids can be supercooled or overpressurized
before crystalization occurs, i.e. before
crystallites nucleate they can also be overheated
, or underpressurized before boiling or
cavitation occurs (before bubbles nucleate) ex
water down to - 40 C, 200C or - 1400 bar
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the barrier against nucleationis due to the
surface energy
Standard nucleation theory (Landau and Lifshitz,
Stat. Phys. p553)
a spherical nucleus with radius R and surface
energy g (the macroscopic surface tension) F(R)
4p R2 g - 4/3 p R3 DP DP difference in free
energy per unit volume between the 2
phases Critical radius Rc 2 g/ DP Activation
energy E (16p g3)/(3 DP2) R gt Rc ?
growth The critical nucleus is in unstable
equilibrium ? DP (1 - rv/rl)(Peq - P) 
nucleation rate per unit time and volume G
G0 exp(-E/T)  G0 attempt frequency x density of
independent sites
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the equation of state of liquid helium 4
a rather well established cubic law (Maris
1991) P - Psp a (r - rsp)3
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cavitation in helium 3

• same "asymmetric S-shape" law
• for the nucleation probability
• 1 - exp (- G???Vt exp (-E/T)
• 1 - exp - ln2 exp - (1/T)(dE/d?) (? - ?
  c)

F. Caupin and S. Balibar, Phys. Rev. B 64, 064507
(2001)
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principle of an ideal experiment
In liquid helium at 25 bar, we emit a sound
pulse, which starts with a negative pressure
swing cavitation is observed for a threshold
voltage Vc, when the pressure reaches - 9.45 bar
at the acoustic focus at time tflight 0.25
ms. ? calibration Vc corresponds to a 25 9.45
34.45 bar amplitude
We reverse the voltage applied to the
transducer.We increase this voltage V as much as
possible, looking for nucleation of crystals at
the same time tflight 0.25 ms. A maximum
positive pressure P max 25 34.45(V/Vc)
bar is reached at this time
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n0 dans lhelium liquide
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by
A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari,
Cambridge University Press, 1995)
différents calculs numériques (Path Integral
Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...)
prédisent 10 2
lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic
neutron scattering) est très délicate. Il ny a
pas de preuve expérimentale irréfutable quun
condensat existe dans lhélium liquide, ni de
démonstration quun fluide de bosons présente
nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
Si on suppose que le condensat existe, et quon
tient compte de la forme théorique de la fonction
de distribution des états excités de moment
non-nul, on trouve un n0 expérimental en accord
avec les calculs théoriques