Simula

1
Simulação Transiente

• Professores Paulo Maciel - Ricardo Massa
• Alunos Alexsandro Marques
• Lubnnia Morais

2
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

3
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Análise da Replicação
4. Executando simulações
5. Análise estatística

4
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

5
O que é Simulação?
Mundo Real Sistema
Modelo Representação
6
O que é Simulação?

• Década de 60
• Área Militar
• É um processo de desenvolvimento de um modelo de
  um sistema real, e a condução de experimento
  nesse modelo, com o propósito de entender o
  comportamento do sistema e/ou validar várias
  estratégias (com os limites impostos por um
  critério ou conjunto de critérios) para a
  operação do sistema Shannon, 1975

7
O que é Simulação?

• É a técnica numérica de solucionar problemas
  observando o desempenho no tempo de um modelo
  dinâmico do sistema Gordon, 1978
• Simulação computacional é a representação de um
  sistema real através de um computador para a
  posterior realização de experimentos para
  avaliação e melhoria de seu desempenho Law e
  Kelton, 2000

8
O que é Simulação?

• É o processo de concepção de um modelo de um
  sistema real, e a realização de experiências com
  este modelo para o propósito de compreender o seu
  comportamento, ou de avaliar várias estratégias e
  cenários de sua operação Wiley, 2010
• Questões do tipo WHAT-IF...

9
O que é Simulação?
Figura 1 Sequência de passos para a
simulação Fonte Chwif (1999)
10
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

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Áreas de Aplicação

• Redes Logísticas
• Manufatura
• Terminais portos, aeroportos, estações
  rodoviárias e ferroviárias
• Hospitais
• Militar
• Redes de Computadores
• Supermercados, Redes de Fast Food
• Planejamento e operação de tráfego etc

12
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

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Vantagens

• Flexibilidade
• Velocidade
• Questões do tipo e se... podem ser respondidas
• Não perturba o sistema real
• Permite a identificação de gargalos no sistema

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Desvantagens

• Os modelos de simulação são caros e consomem
  tempo para serem desenvolvidos
• Simulação não pode dar resultados precisos quando
  os dados de entrada são imprecisos
• Simulação pode não fornecer respostas fáceis para
  problemas complexos

15
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

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Ferramentas de Simulação

• Linguagens de Programação de Propósito Geral
• Linguagens de Simulação
• Pacotes de Simulação

17
Ferramentas de Simulação

• Linguagens de Programação de Propósito Geral
• Primeiras simulações
• BASIC, PASCAL, FORTRAN, C, C
• Vantagem
• Flexibilidade
• Desvantagem
• Demanda esforço
• O uso dessas linguagens está restrito a
  profissionais que tenham bons conhecimentos em
  programação

18
Ferramentas de Simulação

• Linguagens de Simulação
• Introduzidas em 1960
• Usadas espeficamente para aplicações em
  simulação
• GASP, DYNAMO, SIMSCRIPT, GPSS, SIMULA, SIMAN
• Vantagem
• Maior facilidade de uso
• Redução no tempo de programação
• Desvantagem
• Menor flexibilidade

19
Ferramentas de Simulação

• Pacotes de Simulação
• Programas compilados separadamente e incluídos
  como parte de um programa principal
• ARENA, EXTEND, STELLA, AUTOMOD, PROMODEL, ASTRO,
  etc
• Vantagem
• Animação e interface gráfica elaboradas
• Interação mais amigável entre usuário e
  simulação
• Rapidez
• Relatórios em tempo real

20
Ferramentas de Simulação

• Pacotes de Simulação
• Programas compilados separadamente e incluídos
  como parte de um programa principal
• ARENA, EXTEND, STELLA, AUTOMOD, PROMODEL, ASTRO,
  etc
• Desvantagem
• Menor flexibilidade
• Escopo de aplicação reduzido (um simulador de vôo
  por exemplo, não pode ser utilizado para simular
  um sistema de manufatura).

20
21
Ferramentas de Simulação
Figura 2 Evolução das Ferramentas de
Simulação Fonte Chwif e Medina (2006)
22
Ferramentas de Simulação
Figura 3 Custo das Ferramentas de
Simulação Fonte Chwif e Medina (2006)
23
Ferramentas de Simulação
Figura 4 Elementos de uma modelagem
24
Ferramentas de Simulação

• ARENA

Figura 5 Ferramenta de Simulação ARENA
25
Ferramentas de Simulação

• ARENA
• Simulação de um pequeno posto bancário

Figura 6 Simulação de um Posto Bancário
26
Ferramentas de Simulação

• ARENA
• Simulação de um pequeno posto bancário (com
  animação dos recursos)

Figura 7 Simulação de um Posto Bancário com
Animação dos Recursos
27
Ferramentas de Simulação

• PROMODEL

Figura 8 Ferramenta de Simulação PROMODEL
28
Ferramentas de Simulação

• PROMODEL
• Otimização de rede de abastecimento

Figura 9 Otimização de Rede de Abastecimento
29
Ferramentas de Simulação

• PROMODEL
• Simulação de atendimento bancário

Figura 10 Simulação de Atendimento Bancário
30
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

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Modelos de Simulação

• Estático ou Dinâmico
• Relação com o tempo
• Determinístico ou Estocástico
• Aleatoriedade de variáveis
• Discreto ou Contínuo
• Mudança de variáveis de estado

32
Modelos de Simulação

• Estático - Representação de um sistema num
  determinado instante. (Frequentemente é chamado
  simulação de Monte Carlo.)
• Dinâmico - ?Representação de um sistema ao longo
  do tempo. Exemplo simulação de uma linha de
  montagem de veículos, simulação das atividades
  ocorridas em um banco.

33
Modelos de Simulação

• Determinístico - Não fazem uso de variáveis
  aleatórias, ou seja, as variáveis de entrada
  possuem um valor exato gerando um único conjunto
  de resultado de saída.
• Estocástico - Fazem uso de variáveis aleatórias,
  ou seja, as variáveis de entrada são aleatórias e
  geram um valor de saída diferente a cada
  replicação. Ex. Funcionamento de uma agência
  bancária.

34
Modelos de Simulação

• Discreto - Caracteriza-se por eventos onde as
  mudanças ocorrem, isto é, considera-se somente os
  eventos onde há alteração do sistema.

Figura 11 Variável de estado de um sistema
discreto
35
Modelos de Simulação

• Contínuo - O sistema se altera a cada fração de
  tempo, isto é, as variáveis mudam continuamente
  de valor.

Figura 12 Variável de estado de um sistema
contínuo
36
Sumário

1. O que é Simulação?
2. Áreas de Aplicação
3. Vantagens e Desvantagens
4. Ferramentas de Simulação
5. Modelos de Simulação
6. Comportamento Transiente x Comportamento em Regime

37
Comp. Transiente x Comp. em Regime

• Transiente - O sistema está em um estado de
  transição entre um conjunto de condições e outro,
  ou seja, não existe uma constância no desempenho
  das variáveis do sistema.
• Permanente - os parâmetros de entrada e saída são
  constantes aos longo do tempo.

38
Comp. Transiente x Comp. em Regime
Estado Transiente
Estado Estacionário
Figura 13 Regime Transiente x Regime
Permanente Fonte Chwif e Medina (2006)
39
Comp. Transiente x Comp. em Regime

• O sistema pode estar em estado transiente devido
• O sistema inicia-se vazio e leva um tempo para
  atingir o estado de regime
• O sistema encontra-se em regime, sofre alteração
  e atinge um novo estado de regime
• Uma interferência anormal acontece no sistema e
  leva o sistema a entrar em regime transiente

40
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Intervalo de Confiança
4. Análise da Replicação
5. Executando simulações
6. Análise estatística

41
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes

• Diferem no
• Comprimento para a simulação do sistema.

42
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes

• Sistemas Terminantes
• Possui um instante de início e um instante de
  termíno
• Sistema começa sem entidades
• Normalmente possui um estado transiente
• Ex. Fábrica, Banco, Restaurante...
• Importante estabelecer o número de replicações
  (corridas)

43
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes

• Sistemas Não-Terminantes
• Não possui um instante de início e um instante de
  termíno
• Sistema começa com entidades
• Necessário determinar o comprimento da corrida de
  simulação
• Ex. Fábrica que trabalha em dois turnos,
  Hospitais...

44
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Intervalo de Confiança
4. Análise da Replicação
5. Executando simulações
6. Análise estatística

45
Replicação x Rodada

• Replicação - repetição do modelo de simulação,
  com a mesma configuração, a mesma duração e com
  os mesmos parâmetros de entrada, mas com uma
  semente de geração dos números aleatórios
  diferente.
• Rodada - comando que executa a simulação no
  computador. Uma rodada pode envolver várias
  replicações.

46
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Análise da Replicação
4. Executando simulações
5. Análise estatística

47
Análise de Replicação

• Selecionar número de replicações
• Colocar um número pequeno pode ser insuficiente
  para análise
• Número muito grande pode levar tempo para
  análise
• Número inicial recomendado 10

48
Análise de Replicação

• Número de Replicações
• Para se atingir uma precisão desejada em
  determinado valor, necessita-se rodar o modelo
  várias vezes
• Geração de uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n e com
  precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir,
  onde h é a precisão desejada, pode-se estimar o
  número de replicações necessárias n

49
Análise de Replicação

• Número de Replicações
• Ex. Considere que foram realizadas 20
  replicações de um modelo de simulação. Para essa
  amostra piloto, a precisão obtida foi de 0,95
  minutos para a média do tempo em fila. Qual o
  número de replicações necessárias caso necessite
  de uma precisão de 0,5 minutos?
• Neste caso, n 20, h 0,95 e h 0,5

50
Análise de Replicação

• Inicialmente deve-se calcular
• Média das Médias das Replicações
• Desvio Padrão
• Erro Padrão (Standard Error) indica o grau de
  dispersão em torno deste valor médio

51
Análise de Replicação

• Cálculo do Erro Padrão
• Onde
• Distribuição t para 1-a / 2 com n-1 graus de
  liberdade
• Desvio padrão das médias das replicações
• Número de observações da amostra

52
Análise de Replicação

• Cálculo do Desvio Padrão Amostral
• Onde
• Desvio padrão amostral
• Média das replicações
• Média das médias das replicações
• Número de replicações

53
Análise de Replicação

• Precisão Absoluta
• Define-se de uma forma arbitrária um valor para
  precisão
• Temos o problema de achar um valor apropriado
  para este nível de precisão

54
Análise de Replicação

• Precisão Absoluta
• Modificando ela temos

55
Análise de Replicação

• Precisão Absoluta
• Como 0.92 é menor que a nossa Precisão Absoluta
  de 0.20.
• 24 replicações são suficiente para uma comparação
  estatística robusta com outras alternativas.
• - Se o erro padrão fosse maior que precisão
  absoluta de 0.20, teríamos que utilizar uma outra
  formula.

56
Análise de Replicação

• Precisão Relativa
• Não temos necessidade de definir um valor
  arbitrário para precisão
• Erro padrão deve ser pequeno na comparação da
  média amostral (aprox 10 da média amostral) Law
  e Kelton, 2000
• Finalidade de comparar erro padrão com a média

57
Análise de Replicação

• Precisão Relativa
• Modificando ela temos
• Onde i é o número de replicações necessárias para
  atingir uma tal precisão

58
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Análise da Replicação
4. Executando simulações
5. Análise estatística

59
Executando Simulações

• Executar o número de simulações determinadas
  através da análise de replicação
• A análise de replicação deve ser realizada para
  cada alternativa individual
• Algumas alternativas exigirão mais ou menos
  repetições do que outros
• Então, todas as alternativas devem ser executadas
  o número máximo de repetições exigido por
  qualquer alternativa
• É recomendado executar 10 repetições para todas
  as alternativas inicialmente

60
Sumário

1. Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
2. Replicação x Rodada
3. Análise da Replicação
4. Executando simulações
5. Análise estatística

61
Análise Estatística

• Comparação entre dois modelos
• Intervalo de Confiança
• Teste de Hipótese
• Comparação entre três ou mais modelos
• Análise de Variância
• Duncan multiple-range test

62
Análise Estatística

• Comparação entre dois modelos
• Intervalo de Confiança (IC) Determina o
  intervalo qual a diferença entre os dois modelos
  deverá ser normalmente esperado. Se o modelo é
  estatisticamente similar, a expectativa é que a
  diferença dos valores médios das replicações
  sejam zero (o IC incluir o valor 0).
• Intervalo de confiança Welch
• Teste t emparelhada

63
Análise Estatística

• Comparação entre dois modelos
• Teste de Hipótese Utilizado para aceitar ou
  recusar uma hipótese nula, onde a Ho é
  normalmente que não existe diferença entre os
  modelos e H1 que existe diferença entre os
  modelos.

64
Análise Estatística

• Intervalo de Confiança Welch
• Dados normais e variâncias diferentes.
• Cálculo
• Grau de liberdade
• Intervalo de confiança
• Obs. Se o IC incluir o 0, não existe diferença
  entre os modelos.

65
Análise Estatística

• Intervalo de Confiança Welch
• Cálculo do Grau de Liberdade

66
Análise Estatística

• Intervalo de Confiança Welch
• Cálculo do Intervalo de Confiança

67
Análise Estatística

• Intervalo de Confiança Welch
• Ex. Simular duas políticas de segurança em um
  aeroporto, avaliando as alternativas pela métrica
  do tempo do sistema.
• Alternativa A 02 pessoas para verificar o
  ticket, 02 pessoas/máquinas de raio-x, 02
  pessoas/detectores de metal.
• Alternativa B 03 pessoas para verificar o
  ticket, 02 pessoas/máquinas de raio-x, 01
  pessoas/detectores de metal.

68
Análise Estatística

• Cálculo do Grau de Liberdade

69
Análise Estatística

• Cálculo do Intervalo de Confiança

70
Análise Estatística

• Teste t Emparelhada
• Comparação relacionadas com o mesmo modelo.
• Before-and-After Comparison.
• Cálculo
• 1. Nova variável baseada nas médias dos pares
  das replicações.
• 2. Intervalo de Confiança da nova variável
• Observação Se o IC incluir o 0, não existe
  diferença entre os modelos

71
Análise Estatística

• Teste t Emparelhada
• Cálculo para nova variável

72
Análise Estatística

• Teste t Emparelhada
• Cálculo no Intervalo de Confiança para a nova
  variável

73
Análise Estatística

• Teste t Emparelhada

74
Análise Estatística

• Comparação entre três ou mais modelos
• A comparação entre três ou mais modelos envolve
  dois procedimentos
• Análise da Variância (ANOVA). Usada para
  determinar se existe diferença significante entre
  uma ou mais médias de modelos diferentes. Se não
  existir médias diferentes, concluímos a análise.
• Duncan multiple-range test. Utilizado para
  determinar qual média é diferente das demais.

75
Análise Estatística

• ANOVA
• Os dados amostrais são separados em grupos de
  acordo com uma característica, ou fator.

Fator 2 Fator 2
Fator 1 Nacional Multinacionais
Desktop 9 8
Desktop 8 7
Desktop 8 7
Desktop 10 10
Desktop 7 10
Notebook 10 9
Notebook 8 6
Notebook 6 8
Notebook 7 10
Notebook 9 8
Notebook 7 9
76
Análise Estatística
77
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 1. Calcular a soma total dos quadrados
• 2. Calcular a soma de quadrados entre as
  amostras
• 3. Calcular a soma de quadrados dentro das
  amostras
• 4. Calcular a média quadrática entre as
  amostras
• 5. Calcular a média quadrática dentro das
  amostras
• 6. Calcular a estatística de teste F.

78
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 1. Calcular a soma total dos quadrados

Onde SST soma dos quadrados totais k
número de diferentes alternativas n número de
replicações para cada alternativa A
única replicação média para uma única
alternativa A média geral de todas as
replicações médias
79
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 2. Calcular a soma de quadrados entre as
  amostras

Onde SSB soma dos quadrados entre as
amostras k número de diferentes alternativas
n número de replicações para cada alternativa
Média da replicação média para uma única
alternativa A média geral de todas as
replicações médias
80
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 3. Calcular a soma de quadrados dentro das
  amostras

Onde SST soma dos quadrados totais SSB
soma dos quadrados entre as amostras SSW soma
dos quadrados dentro das amostras
81
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 4. Calcular a média quadrática entre as amostras

Onde MSB média dos quadrados entre as
amostras SSB soma dos quadrados entre as
amostras k número de alternativas
82
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F
• 5. Calcular a média quadrática dentro das
  amostras

Onde MSW média dos quadrados dentro das
amostras SSW soma dos quadrados dentro das
amostras k número de alternativas n
número de replicações para cada alternativa
83
Análise Estatística

• ANOVA
• Calcular a estatística de teste F (a partir dos
  dados anteriores)

Onde F estatística F MSB média dos
quadrados entre as amostras MSW média dos
quadrados dentro das amostras
84
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test Procedimento
• A ideia do teste é comparar o range
  (máximo-mínimo) de conjuntos de médias adjacentes
  com um valor calculado crítico
• Ordenar as médias das replicações de cada
  alternativa (menor para maior)
• Calcular o valor crítico da diferença mínima
  significativa (2 passos)
• Comparar o range das médias adjacentes com o
  correspondente valor da diferença mínima
  significativa
• Analisar o resultado. Se o resultado do range das
  médias é maior que o valor da diferença mínima
  significativa, existe uma diferença entre as
  médias

85
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Ordenar as médias das replicações de cada
  alternativa (menor para maior)

Ranking 1 2 3 4
Replicações TORA ABR DSR AODV
1 0,23 0,15 1,34 2,03
2 0,04 0,02 0,14 0,27
3 0,34 0,16 0,02 0,42
4 0,16 0,37 0,08 1,07
5 0,05 0,22 0,08 2,38
Média 0,164 0,184 0,332 1,234
86
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Calcular o valor da diferença mínima
  significativa
• 1 - Desvio Padrão da média

Onde MSE o erro médio quadrático das médias
das replicações n número de replicações em
uma única alternativa
87
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Calcular o valor da diferença mínima
  significativa
• 2 - Valor da diferença mínima significativa

Onde o desvio padrão Duncan da
replicação média Duncan o multiplicador
de múltipla faixa para um dado nível de
significância de tamanho definido e graus de
liberdade p o tamanho do conjunto de médias
adjacentes
88
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Comparar as médias adjacentes com o
  correspondente valor da diferença mínima
  significativa

Ranking 1 2 3 4
TORA ABR DSR AODV
Média 0,164 0,184 0,332 1,234
P 2 3 4
R 0,747 0,784 0,806
TORA - AODV 0,164 - 1,234 -1,07 1,07 gt 0,806
Se o range das médias é maior que o valor da
diferença mínima significativa, existe uma
diferença entre as médias.
89
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Comparar as médias adjacentes com o
  correspondente valor da diferença mínima
  significativa

Ranking 1 2 3 4
TORA ABR DSR AODV
Média 0,164 0,184 0,332 1,234
P 2 3 4
R 0,747 0,784 0,806
TORA DSR 0,164 - 0,332 -0,168 0,168 lt
0,784 ABR AODV 0,184 - 1,234 -1,05 1,05 gt
0,784
Se o range das médias é maior que o valor da
diferença mínima significativa, existe uma
diferença entre as médias.
90
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Comparar as médias adjacentes com o
  correspondente valor da diferença mínima
  significativa.

Ranking 1 2 3 4
TORA ABR DSR AODV
Média 0,164 0,184 0,332 1,234
P 2 3 4
R 0,747 0,784 0,806
TORA ABR 0,164 - 0,184 -0,016 0,016 lt
0,747 ABR DSR 0,184 - 0,332 -0,148 0,148 lt
0,747 DSR AODV 0,332 - 1,234 -0,902 0,902 gt
0,747
Se o range das médias é maior que o valor da
diferença mínima significativa, existe uma
diferença entre as médias.
91
Análise Estatística

• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
• Analisar Resultado

Ranking 1 2 3 4
TORA ABR DSR AODV
Média 0,164 0,184 0,332 1,234
P 2 3 4
R 0,747 0,784 0,806
TORA - AODV 0,164 - 1,234 -1,070 1,070
gt 0,806 Alternativas Diferentes TORA - DSR
0,164 - 0,332 -0,168 0,168 lt 0,784
Alternativas Semelhantes ABR - AODV 0,184 -
1,234 -1,050 1,050 gt 0,784
Alternativas Diferentes TORA - ABR 0,164 -
0,184 -0,016 0,016 lt 0,747 Alternativas
Semelhantes ABR - DSR 0,184 - 0,332 -0,148
0,148 lt 0,747 Alternativas
Semelhantes DSR - AODV 0,332 - 1,234 -0,902
0,902 gt 0,747 Alternativas Diferentes
Se o range das médias é maior que o valor da
diferença mínima significativa, existe uma
diferença entre as médias.
92
PRÁTICA
93
Prática

• ARENA Fábrica de Auto Peças
• Em uma empresa fabricante de autopeças deve ser
  feito estudo sobre o projeto de uma nova célula
  produtiva. Essa célula irá possuir 3 postos de
  trabalho. O primeiro posto é composto por um
  Torno, cujo tempo e processo segue uma NORM (3,1)
  minutos. O segundo tem uma furadeira manual, com
  tempo de processo de TRIA (2, 3, 4.5) minutos, e
  o último tem uma retífica, com tempo de processo
  de NORM (3.5, 1.5) minutos. A furadeira manual
  necessita de um operador para funcionar. A
  chegada de peças acontece a cada EXPO (3.5)
  minutos no Torno. Simule durante 50 horas e
  descubra
• Qual é a utilização das máquinas?
• Qual é o tamanho médio das filas de cada máquina?

94
Prática

• ARENA - Simulação de um check-in
• Vamos imaginar a seguinte situação passageiros,
  que vão viajar em determinada companhia aérea,
  chegam ao aeroporto com intervalo médio de 1.6
  minutos, de acordo com uma distribuição
  exponencial. Estes viajantes, desde do momento em
  que entram no aeroporto até chegar ao balcão de
  check-in, demoram entre 2 e 3 minutos com
  distribuição uniforme entre estes 2 valores. No
  check-in, os viajantes tem que entrar em uma fila
  única até que um dos 5 atendentes o atenda. O
  tempo no check-in segue uma Distribuição de
  Weibull com parâmetros 3.91 e 7.76. Após o
  check-in, eles podem se dirigir aos portões de
  embarque. Visando melhorar o atendimento,
  deseja-se determinar uma série de variáveis tais
  como o tempo médio que um passageiro gasta desde
  de que chega no aeroporto até ser liberado para o
  embarque, o número médio de viajantes na fila do
  check-in, o no de passageiros atendidos no
  check-in de 800 horas da manhã até 2200 horas,
  etc...

95
Referências

• CHWIF, Leonardo MEDINA, Afonso C. Modelagem e
  simulação de eventos discretos, teoria
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