Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun

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Gestion de Portefeuille3-203-99 Albert Lee Chun
L'environnement institutionnel

• Séance 2

09-02-2008
2
Liste des séances

• Séances 1 et 2  L'environnement institutionnel
• Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles
• Séances 6 et 7 Modèles d'évaluation des actifs
  financiers
• Séance 8 Efficience de marché
• Séance 9 Gestion active d'un portefeuille
  d'actions
• Séance 10 Gestion de portefeuilles obligataires
• Séance 11 Mesures de performances des
  portefeuilles

3
Séances 1 et 2  L'environnement institutionnel

• Institutions financiers
• Fonds mutuels
• Coûts des fonds mutuels
• Performance des fonds mutuels
• Fonds indiciels
• Politique de placements
• Performance des catégories d'actifs
• Corrélations
• Espérance et Volatilité des rendements
• Fonction de probabilité normale
• Valeur-à-risque

4
Rendement pendant la période de détention 
5
Rendement pendant la période de détention 

HPR ltltHolding period returngtgt   P0 Prix de
depart P1 Prix final D1 Dividende à la fin de
la période
6
Rendement pendant la période de détention
Le HPR est le changement de pourcentage dans la
valeur (avec dividendes) de lactif pendant la
période.
7
Rendement pendant la période de détention
Supposons quon veut évaluer le rendement de HP
pour une obligation sans coupon avec une valeur
nominale de 100
Cest un rendement sans risque pendant la
période de détention pour un horizon
dinvestissement de période T.
8
Portefeuille dinvestissement

• Le taux de rendement du portefeuille
  dinvestissement est le changement de
  pourcentage de la valeur (avec dividendes) du
  portefeuille pendant la période.
• Le taux de rendement du portefeuille
  dinvestissement est aussi la moyenne pondérée de
  rendement de chaque actif du portefeuille.

9
Le calcul du HPR
Methode 1 Calculez directement le HPR.
10
Le calcul du HPR
Méthode 2 Moyenne pondérée.
Les deux méthodes donnent le même résultat 9.5.
11
Espérance et volatilité des rendements
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Lavenir est imprevisible

• Supposons que vous achetez une obligation a 900
  et que sa valeur nominale est de 1000 dollars.
  Il ny a pas de risque. Vous pouvez être certain
  que votre rendement sera de 1000/900 1
  11.11.
• Maintenant, supposons que vous achetez une action
  à 90 dollars. Vous ne savez pas, quelle sera sa
  valeur dans un an. Donc, vous ne connaissez pas
  le rendement. Mais vous pouvez estimer
  lespérance de rendement.

13
Distribution des probabilités 

• Investissement sans risque

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Distribution des probabilités 

• Investissement risqué avec 10 possibilités de
  rendement, chacun avec la même probabilité.

15
Distribution de probabilités 

• Investissement risqué avec 3 possibilités de
  rendement, chacun avec une différente probabilité.

16
Rendement espéré dun investissement risqué

• 4 états possibles du monde

Demain HPR
1. Good 2.20
p .3
10 2 -5 -10
Aujourdhui
p .4
2. Bad 2.04
Po 2
p.2
3. Ugly 1.90
p.1
4. Nasty 1.80
17
Rendement espéré
.
Synonyme rendement attendu.
18
Rendement espéré dun investissement risqué

• 4 états possibles du monde

Demain HPR
1. Good .10x.3
p .3
10 2 -5 -10
Aujourdhui
p .4
2. Bad .02x.4
p.2
3. Ugly -.05x.2
Rendement espéré
p.1
4. Nasty -.10x.1
19
Variance
Mesure de la dispersion d'une série
d'observations statistiques par rapport à leur
moyenne. On peut interpréter la variance comme
l'espérance des carrés des écarts à l'espérance.
Lorsque la variance est nulle, cela signifie que
la variable n'est pas une variable aléatoire.
20
Lécart-type

• Lécart-type est la racine carrée de la
  variance.

écart-type variance1/2
21
Le calcul de lécart-type
Scénario Probabilité Rendement
Ugly 0.1 -5
Bad 0.2 5
Good 0.4 15
Super 0.2 25
Super-Duper 0.1 35
Étape 1 E(r) (.1)(-.05)(.2)(.05)...(.1)(.35)
E(r) .15 15
22
Le calcul de lécart-type
Scénario Probabilité Rendement
Ugly 0.1 -5
Bad 0.2 5
Good 0.4 15
Super 0.2 25
Super-Duper 0.1 35
Étape 2 s2(.1)(-.05-.15)2(.2)(.05- .15)2
.01199 Étape 3 s .011991/2 .1095
10.95
23
Lanalyse de séries historiques
24
Lanalyse de séries historiques

• Lanalyse de scénario qui sorientent vers le
  futur implique de déterminer les rendements
  possibles et leurs probabilités, ou simplement
  les attributs qui caractérisent leurs
  distributions.
• Comment allons-nous déterminer ces probabilités?
  Si le passé est garant du futur, nous
  pourrions en premier lieu regarder en arrière
  avant de se projeter en avant.
• Donc nous allons étudier les séries temporelles
  danciens rendements historiques pour déduire les
  caractéristiques telles que la moyenne et la
  variance de la distribution dont nous avons les
  données. Ça va nous aider à nous projecter en
  avant.

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Moyenne arithmétique
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Moyenne arithmétique

• Lidée est que selon les suppositions, le plus de
  données vous incorporez, meilleure sera la
  approximation de la moyenne de la population,
  E(rt).

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Exemple

• Supposez que vous investissez un dollar
  aujourdhui.
• Le taux de rendement par période sur les 3
  prochaines périodes est la suivante

1 2 3
0.05 0.06 0.07

• À la fin de 3 périodes nous avons
• 1(1.05)(1.06)(1.07) 1.19091.
• Le rendement moyen est .06. Investissant à .06
  sur les rendements des 3 périodes (1.06)3
  1.19106.
• Donc ce nest pas la même chose que davoir 6
  chaque année!

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Exemple (suite)

• Supposons que nous investissons dans un actif à
  taux constant de rendement égal à .059969.
• Après 3 ans, nous aurions
• (1 .059969)3 1.19091
• Ceci est exactement le même montant que celui
  investit dans lactif précédent
• 1(1.05)(1.06)(1.07) 1.19091
• La moyenne arithmétique est 6, la moyenne
  géométrique est moins 5.9969.

29
Moyenne géométrique
TVn Valeur terminale de linvestissement à t
n
g moyenne géométrique du taux de rendement
30
Moyenne géométrique
Ceci peut être exprimé par
Attention La moyenne géométrique est toujours
plus petite (ou égale) à la moyenne arithmétique!
31
Exemple (suite)

• Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV)
  
• après 3 ans était
• 1(1.05)(1.06)(1.07) 1.09091
• En utilisant la formule du dessus, la moyenne
  géométrique est
• g (1.1909)1/3 -1
• .059969
• La moyenne arithmétique est 6 mais la moyenne
  géométrique est 5.9969.

32
Rendement nominal et réel dactif dans le monde
entier de 1900 à 2000
33
Variance de l'échantillon 

• variance de l'échantillon 
• rendement pendant de la période t
• moyenne arithmétique
• nombre d'observations

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Estimateurs sans biais
Variance

Écart-type
35
Écart type des rendements du réel actif ou des
obligations dans le monde entier entre 1900 et
2000
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Rendements annualisésCanada, 1957-2006
Séries Moyenne () Écart Type()
Stocks 11.13 16.12
LT Bonds 8.99 10.08
T-bills 6.74 3.75
Inflation 4.21 3.22
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Rendement et Risque
38
Rendement et Risque
Asset Class Geometric Mean Standard Deviation Arithmetic Mean
Small company stocks 12.6 33.6 17.6
Large company stocks 11.3 20.1 13.3
Long-term corporate bonds 5.6 8.7 5.9
Long-term government bonds 5.1 9.3 5.5
Intermediate-term government bonds 5.2 5.8 5.4
U.S. Treasury Bills 3.8 3.2 3.8
Inflation 3.1 4.5 3.2
39
Rendement et Risque

• Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a
  crashé (une perte de 22,6 pour le DJIA)
• Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à
  cloturer avec un gain.
• Il se peut que les grosses fluctuations de prix à
  court terme ne soient pas importantes à long
  terme.
• Jetons un coup doeil aux historiques.

40
Rendement et Risque
Maximum Value Maximum Value Minimum Value Minimum Value Times Positive (out of 74 years) Times Highest Returning Asset
Series Return Year(s) Return Year(s) Times Positive (out of 74 years) Times Highest Returning Asset
Annual Returns Annual Returns Annual Returns Annual Returns Annual Returns Annual Returns Annual Returns
Large Company Stocks 53.99 1933 -43.34 1931 54 16
Small Company Stocks 142.87 1933 -58.01 1937 52 32
Long-Term Corporate Bonds 42.56 1982 -8.09 1969 57 6
Long-Term Government Bonds 40.36 1982 -9.18 1967 53 6
Intermediate-Term Government Bonds 29.10 1982 -5.14 1994 66 2
U.S. Treasury Bills 14.71 1981 -0.02 1938 73 6
Inflation 18.16 1946 -10.30 1932 64 6
20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years) 20-Year Rolling Period Returns (n 55 years)
Large Company Stocks 17.87 1980-99 3.11 1929-48 55 5
Small Company Stocks 21.13 1942-61 5.74 1929-48 55 50
Long-Term Corporate Bonds 10.86 1979-98 1.34 1950-69 55 0
Long-Term Government Bonds 11.14 1979-98 0.69 1950-69 55 0
Intermediate-Term Government Bonds 9.85 1979-98 1.58 1940-59 55 0
U.S. Treasury Bills 7.72 1972-91 0.42 1931-50 55 0
Inflation 6.36 1966-85 0.07 1926-45 55 0
41
Rendement et risque

• Si vous investissez des plus longues périodes de
  temps, la probabilité de gagner un rendement
  positif augmente à 100 , 55 des 55 périodes.
• Retour à la moyenne  Si le rendement est à un
  extrême (soit ou -) pendant une période de
  temps, il a tendance à revenir vers la moyenne au
  cours d'une période ultérieure.
• La diversification temporelle réduit l'impact des
  fluctuations à court terme, et réduit le risque.

42
Prime de risque
43
Le taux sans risque

• Le taux sans risque est le taux de rendement que
  l'on peut retirer d'un investissement ne
  comportant qu'un risque négligeable.
• Le taux de rendement des bons du Trésor est
  souvent considéré comme un taux sans risque.
• La raison est quil y a une faible probabilité de
  défaut par le gouvernement des E.U. ou du Canada.

44
Prime de risque

• Taux de rendement additionnel attendu d'un
  investissement à risque, pour compenser le risque
  additionnel qu'il comporte par rapport à un
  investissement sans risque.
• Rendement excédentaire rendement dun actif
  le taux de rendement sans risque
• Plus le risque est élevé, plus il y a un
  potentiel de gain.

45
Prime de risque
Source Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts,
Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian
edition, McGraw-Hill Ryerson.
Prime de risque Moyenne arithmétique
Rendement de bons de Trésor
46
D'autres types de primes de risque
Type de prime Définition Prime
Prime pour petites capitalisations Rend. petites cap. Rend. grandes cap. 17.6 - 13.3 4.3
Prime dactions Rend. grandes cap. Rend. Bons du Trésor 13.3 - 3.8 9.5
Prime temporelle Rend. Oblig. Rend. Bons du Trésor 5.9 - 3.8 2.1
Prime dinflation Rend. Bons du Trésor - inflation 3.8 - 3.2 0.6

• Les primes de risques sont les incitations
  nécessaires pour
• encourager des investisseurs à prendre divers
  types de risques.
• .

47
Corrélation
48
Covariance et corrélation
49
Corrélation
Séries grandes capitalisations Petites capitalisations Oblig. Long terme corpo. Oblig. Long terme gvt Oblig. Intermédiare gvt Bons du Trésor U.S. Inflation
grandes capitalisations 1.00
Petites capitalisations 0.79 1.00
Oblig. Long terme corporatives 0.25 0.10 1.00
Oblig. Long terme Gvt 0.19 0.02 0.94 1.00
Oblig. Moyen terme corporatives 0.11 -0.04 0.91 0.91 1.00
Bons du Trésor U.S. -0.02 -0.09 0.21 0.24 0.49 1.00
Inflation -0.03 0.05 -0.15 -0.15 0.01 0.41 1.00
Large small company stocks tend to vary
together closely.
Bond and stock indexes tend to vary together
weakly.
50
Autocorrélation

• Lautocorrélation mesure la liaison entre les
  termes successifs d'une suite.
• Une corrélation positive consécutive se produit
  quand les données bougent doucement
• Les corrélations négatives successives se
  produisent quand lexpérience des données
  sinversent

51
Autocorrélation
Petites capitlisation Obligation LT corpo. Obligation. LT gvt. Obligation moyen-terme govt. Bons du Trésor U.S. Inflation
Autocorrélation 0.08 0.09 -0.03 0.17 0.92 0.65

• L'inflation et les bons du Trésor expriment une
  haute autocorrélation.
• L'absence dautocorrélation de série dans les
  actions et les obligations à long terme suggère
  que ses rendements ont tendance à fluctuer de
  façon aléatoire, ce qui les rend difficiles à
  prévoir.

52
Loi normale gaussienne
53
Courbe en cloche
Distribution gaussienne
Source Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts,
Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian
edition, McGraw-Hill Ryerson.
54
Interpretation de courbe en cloche

• La probabilité dêtre dans le premier écart type
  de la moyenne est 68.
• Pour le deuxième écart type, la probabilité est
  95 et pour le troisième écart type la
  probabilité est plus grande que 99.
• Le rendement moyen des actions ordinaires
  canadiennes est 10.49 et lécart type 16.41.
• En supposant que la fréquence de distribution des
  rendements des actions est approximativement
  normale, la sélection des écarts types va de
  -6.12 (10.49 - 16.41) à 27.10 (10.49
  16.41) . Donc en moyenne, nous nous attendons à
  des rendements à lexterieur de la sélection 68
  du temps ou 1fois chaque 3 ans.

55
La distribution de fréquences

• Est-ce que la distribution normale est la bonne
  hypothèse pour le rendement des actifs?
• Parfois, on voudrait un graphique qui permet de
  représenter la répartition des rendements.
• On peut tracer un diagramme de la distribution de
  fréquences ou un histogramme.
• Après avoir déterminé le nombre de classes de
  lhistogramme, on compte le nombre de fois ou le
  rendement se situe a lintérieur de chaque
  intervalle.

56
La distribution de fréquences du rendement
Actions ordinaires canadiennes
Rendement (en pourcentage)
Source Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts,
Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian
edition, McGraw-Hill Ryerson.
57
Action des petites entreprises
Source Tolga
58
SP 500
Source Tolga
59
Bons du Trésor
Source Tolga
60
Obligations à long terme
Source Tolga
61
L'asymétrie et l'aplatissement
62
Caracteristiques de distribution de probabilités

• 1) moyenne
• 2) variance
• 3) coefficient de dissymétrie
• 4) coefficient d'aplatissement.
• Dans le cas d'une distribution normale, la
  moyenne et la variance d'une variable aléatoire
  permettent de caractériser sa distribution. La
  distribution est symétrique et le coefficient
  d'aplatissement égal 3.

63
Courbe de distribution normale gaussienne
64
Normale gaussienne vs. dissymétrie
65
Normale gaussienne vs. aplatissement 
66
Valeur à risque
67
Valeur à risque (VaR)

• Supposons que vous deteniez un portfeuille
  dactions ordinaires canandiennes (moyenne de
  10.49 et écart type de 16.41), et que vous
  vouliez savoir combien il est possible de perdre
  en une periode.
• En supposant que les rendements des action
  suivent un courbe de distribution normale, nous
  savons que nous serons en dehors de la selection
  -22.73 43.71 avec une probabilité de
  (approx.) 5.
• La distribution normale est symétrique, donc la
  probabilité que les rendements puissent être
  moins de -22.53 est de (approx) 2.5.

68
Valeur à risque (VaR)

• Ainsi, 97.5 du temps, votre perte ne devrait pas
  excéder -22.73.
• Sur un portfeuille de 100 millions, 97.5 du
  temps, votre perte maximale est de 100 millions
  x (-22.73) 22.73 millions.
• Donc la valeur à risque de 2.5 sur un
  portefeuille de 100 millions est 22.73 millions
  ou -22.73.
• VaR est une mesure du risque, cest un estimé
  dune perte maximale à un niveau donné (i.e 2.5)
  sur un investissement.

69
Valeur à risque

• VaR mesure la quantité maximum qui peut être
  perdue à un niveau donné de probabilité.
• VaR est utilisé pour déterminer les couvertures
  adéquates de capital pour les banques.
• Les régulations bancaires (i.e. Basel II Accord)
  requièrent le calcul de risque tel que la VaR.
• Ceci est très utile quand la distribution ne suit
  pas une courbe normale.

70
Exemple VaR à 10
71
Wikipedia

• Consider a trading portfolio. Its market value in
  US dollars today is known, but its market value
  tomorrow is not known. The investment bank
  holding that portfolio might report that its
  portfolio has a 1-day VaR of 4 million at the
  95 confidence level. This implies that (provided
  usual conditions will prevail over the 1 day) the
  bank can expect that, with a probability of 95,
  the value of its portfolio will decrease by at
  most 4 million during 1 day, or, in other words,
  that, with a probability of 5, the value of its
  portfolio will decrease by 4 million or more
  during 1 day.
• The key thing to note is that the target
  confidence level (95 in the above example) is
  the given parameter here the output from the
  calculation (4 million in the above example) is
  the maximum amount at risk (the value at risk)
  for that confidence level.

72
Lectures

• Lectures pour aujourd'hui
• Chapitre 5, sections 5.4 à 5.6 et 5.8
• Chapitre 23, sections 23.1 et 23.2
• Lectures pour la semaine prochaine
• Chapitre 7
• Chapitre 7 LAppencies