Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun

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Gestion de Portefeuille3-203-99 Albert Lee Chun
Les modèles indiciels et multifactoriels

• Séance 7

6 nov 2008
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Plan de la séance

• Modèle unifactoriel
• Modèle multifactoriel
• Modèle de Fama-French
• Modèle APT

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Alpha
4
Alpha

• Supposons quun actif a un ? et une espérance de
  rendement de 17. Selon le MEDAF, nous avons une
  espérance de rendement de 14,8.
• Le rendement offert par rapport au risque est
  donc trop élevé 17 gt 14,8. Lactif est donc
  sous-évalué.
• Alpha est égale à 17 - 14,8 2,2
• Mais, selon le MEDAF alpha devrait être de 0.

8-3
5
La fréquence de distribution des alphas
8-4
6
Le MEDAF et la réalité

• Le MEDAF dit que alpha doit toujours être égal à
  zéro. Est-ce vrai?
• Cest nest pas parfait mais cest un des
  meilleurs modèles disponibles.
• Pouvons-nous évaluer le MEDAF?
• On doit identifier des proxy du portefeuille de
  marché.
• Le MEDAF est toujours considéré comme un bon
  modèle dévaluation des actifs et il est
  couramment utilisé.

8-5
7
Modèle unifactoriel

• Le rendement des actifs provient de deux sources
• 1) Facteur macro-économique commun
• - PIB (produit intérieur brut)
• - Taux dintérêt
• - Etc.
• 2) Facteur spécifique à une entreprise

9-6
8
Modèle unifactoriel

• ßi sensibilité du rendement de lactif i au
  facteur F
• F le seul facteur commun F est imprévisible
  et est lié au rendement des actifs

• Supposons un indice de marché comme le SP/TSX
  est le facteur commun F.

9-7
9
Équation de régression Modèle à indice unique
ai alpha bi(rM-ri) la composante du rendement
expliquée par la fluctuation des marchés (risque
systématique) ei la composante du rendement
liée aux événements spécifiques de la firme
(risque non systématique)
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Prime de risque

• Avec Ri (ri - rf)
• Rm (rm - rf)

En substituant les primes de risque

• Ri ?i ßiRm ei

Modèle à indice unique single index model
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Mesure des composantes du risque

• ?i2 variance totale
• ?i2 ?m2 variance systématique
• ?2(ei) variance non-systématique

9-10
12
Les modèle indiciels et la diversification
9-11
13
La Variance dun portefeuille
9-12
14
Security Characteristic Line
9-13
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Modèle multifactoriel
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Plus dun facteur ?

• Le MEDAF est un modèle à facteur unique le
  risque systématique du marché est le seul facteur
  qui affecte lespérance de rendement.
• Et sil y avait plusieurs facteurs qui
  déterminaient le rendement ?
• Les modèles multifactoriels permettent
  linclusion de plusieurs sources de risque et
  donc plusieurs facteurs de risque.

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Modèle multifactoriel

• Utilisons dautres facteurs en plus du rendement
  du marché
• Exemples production industrielle, indice à la
  consommation, inflation, etc.
• Nous devons estimer un Béta ou paramètre de
  sensibilité pour chaque facteur en utilisant des
  régressions linéaires

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Exemple du modèle multifactoriel

• Ri E(ri) BétaPIB (PIB) BétaTI (IR) ei
• Ri Rendement de lactif i
• BétaPIB Facteur de sensibilité au PIB
• BétaTI Facteur de sensibilité au Taux dIntérêt
  
• ei événements spécifiques de la firme

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Multifacteur SML

• E(r) rf BPIBPRPIB BTIPRTI
• BPIB Facteur de sensibilité au PIB
• RPPIB Prime de Risque liée au PIB
• BTI Facteur de sensibilité au Taux dIntérêt
• RPTI Prime de Risque liée au TI

9-18
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Modèle multifactoriel

• Le MEDAF dit quun unique facteur, et Bèta
  détermine le rendement excédentaire du
  portefeuille vis-à-vis du marché
• Supposons toutefois quil y a dautres facteurs
  qui sont tout aussi importants pour déterminer
  les rendements du portefeuille.
• Lajout de ces facteurs additionnels nous
  permettrait daméliorer la précision de notre
  modèle
• La méthode la plus connue est celle de Gene Fama
  et de Ken French le modèle a trois facteurs.

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Fama French modèle à 3 facteurs
22
Le Modèle de Fama et French

• Fama et French ont remarqué que deux types
  dactions avaient tendances à surperformer le
  marché
• (i) petite capitalisation
• (ii) high book-to-market ratio

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(No Transcript)
24
Action de petite capitalisation surperforme
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Fama-French modèle à 3 facteurs

• Ils ont rajouté ces deux facteurs au MEDAF
  traditionnel
• SMB Petite (capitalisation) Grosse
  (capitalisation)
• "Taille" On parle ici du rendement des petites
  capitalisations moins celui des grosses
  capitalisations. Quand les petites
  capitalisations performent bien relativement aux
  grosses, le facteur sera positif. Linverse est
  aussi vrai.
• HML high book/market minus low
• "Valeur   Cest le rendement des actions de
  valeurs moins le rendement des actions
  croissance. (positif ou négatif).

Le modèle de Fama et French explique 90 des
rendements des actions
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Théorie des prix darbitrage (APT)Arbitrage
PricingTheory
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APT

• Ross (1976) modèle intuitif, peu
• dhypothèses et prend en compte
• plusieurs sources de risque
• Hypothèses
• Il y a un nombre suffisant dactifs pour éliminer
  toute source de risque diversifiable.
• Le rendement des actifs est fonction de K
  différent facteur de risque
• Il ny a pas de possibilité darbitrage

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APT

• APT na pas besoin des hypothèses suivantes du
  MEDAF
• Les investisseurs cherchent à optimiser leur
  rendement pour tout niveau de risque (Markowitz)
• Les rendements sont normalement distribués
• Le portefeuille de marché contient tous les
  actifs risqués et il est efficient
  (risque-rendement optimal)

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APT les portefeuilles bien diversifiés

• F est un facteur commun
• Pour un portefeuille bien diversifié, le risque
  diversifiable est près de 0

9-28
30
Le Rendement comme une Fonction du Facteur
Systématique
Portefeuille bien diversifié
Action individuelle
9-29
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Le Rendement comme une Fonction du Facteur
Systématique une opportunité darbitrage
9-30
30
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Exemple une opportunité darbitrage
Les primes de risque doivent être
proportionnelles à Béta!
9-31
31
33
Exemple un déséquilibre

• Vendre à découvert le portefeuille C, avec Béta
  .5
• Utiliser les fonds pour construire un
  portefeuille à rendement plus élevé mais avec un
  risque équivalent Portefeuille D
• D .5x A .5 x Actif Sans-Risque
• D a un Béta .5
• Opportunité darbitrage profit sans risque de 1

Les primes de risque doivent être
proportionnelles à Béta !
9-32
34
APT Security Market Line
Cèst MEDAF!
Les primes de risque doivent être
proportionnelles à Béta !
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APT vs MEDAF

• APT sutilise dans le cas dun portefeuille bien
  diversifié, pas nécessairement pour des actions
  individuelles (MEDAF)
• Avec le APT, il est possible que des actions
  prises individuellement ne soit pas sur la SML
• APT est plus général, il nous permet de modeler
  une relation entre lespérance de rendement et le
  béta sans faire la supposition de lexistence
  dun portefeuille de marché
• APT peut être élargi à des modèles
  multifactoriels

9-34
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Un APT multifactorielle

• Un Portefeuille de facteur est un portefeuille
  construit dune façon quil aurait un béta 1
  sur un facteur en particulier et des Bétas 0
  sur tout les autres facteurs
• Ces Portefeuilles de Facteur sont les bases dune
  ligne de marché dactifs multifactoriels dans une
  économie avec plusieurs sources de risque.

9-35
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Où devrions-nous chercher les facteurs?

• Le modèle APT nous donne aucune indication sur
  quel facteur utiliser ou ne pas utiliser
• Chen, Roll et Ross
• Le rendement est fonction de plusieurs variables
  macroéconomique et variables extraites du marché
  des obligations au lieu des rendements du marché
• Fama and French
• Le rendement est fonction de la taille et du
  book-to-market value ainsi que les rendements du
  marché

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Modèle de Facteurs généralisé

• En théorie, lAPT suppose un procédé stochastique
  qui génère des rendements et qui peut être
  représenté par un modèle a K facteur
• Où 
• Ri rendement dune période sur lactif i, i
  1,2,3,n
• E(Ri) espérance de rendement de lactif i
• sensibilité du rendement de la i eme
  action au j eme facteur de risque
• j eme facteur de risque
• comprend le risque unique
  spécifique a laction i
• Comme dans le MEDAF, lAPT assume que le risque
  diversifiable disparaît dans un portefeuille avec
  plusieurs actifs.

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Un APT multifactoriel
Modèle APT
Lespérance de rendement dun actif dépend du
produit des primes de risque et des béta (ou
Factor Loading)
E(Ri) rf est le prime de risque du i eme
portefeuille de facteur .
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Exemple dun problème de APT

• Supposons que le marché des actions dune grande
  économie est décrit par 3 sources de risque A, B
  et C
• Facteur Prime de Risque
• A .06
• B .04
• C .02

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Exemple dun problème de APT

• Supposons que le rendement de LUsine de
  Champignon de Maggy est donné par léquation
  suivante et lespérance de rendement 17.
• r(t) .17 1.0 x A .75 x B .05 x C
  error(t)

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Exemple dun problème de APT

• Le taux sans risque est de 6
• 1.Trouver lespérance de rendement de lusine de
  champignon en utilisant lAPT
• 2. Laction est-elle sous ou sur évaluée et
  pourquoi ?

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Exemple dun problème de APT

• Facteur Prime de risque
• A .06
• B .04
• C .02
• Taux sans risque 6
• Rendement (t) .17 1.0A 0.75B .05C
  e(t)
• Les facteurs de sensibilités sont en vert

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Exemple dun problème de APT

• Facteur Prime de Risque
• A .06
• B .04
• C .02
• Taux sans risque 6
• Rendement .17 1.0A 0.75B .05C
  e
• Substitué la prime de risque dans la formule
  de APT
• ERi .06 1.00.060.750.040.050.02
  .151
• 15.1 lt 17 gt Sous-évalué!

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Rappel rapide

• Sous-évalué Prix trop bas Rendement trop haut
• Surévalué Prix trop haut Rendement trop bas
• P(t) P(t1)/ 1 r
• r P(t1)/P(t) 1
• où r est le rendement pour un profit
  risqué P(t1).
• Ceci est facile à se rappeler si vous pensez à la
  relation inverse entre le prix (valeur)
  aujourdhui et le rendement.

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Exemple 9.3 et 9.4
Portefeuille de facteur 1 E(R1)
10 Portefeuille de facteur 2 E(R2) 12 Rf
4 Portefeuille A avec B1 .5 et B2
.75 Portefeuille Q Ponderation B1 .5 facteur
portefeuille 1 Ponderation B2 .75 facteur
portefeuille 2 Ponderation 1- B1 B2 -.25
rf E(Rq) B1E(R1) B2 E(R2) (1-B1-B2) Rf
rf B1(E(R1) rf ) B2(E(R2) rf) 13
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Exemple 9.4
Supposons que E(RA) 12 lt 13 Portefeuille
Q Ponderation B1 .5 facteur portefeuille
1 Ponderation B2 .75 facteur portefeuille
2 Ponderation 1- B1 B2 -.25 rf E(Rq )
12 1 x E(Rq) - 1x E(RA)1

• Opportunité darbitrage profit sans risque de 1!

48
Pour la semaine prochaine

• Nous allons continuer la lecture du chapitre 12
• Efficience des marchés (Chapitre 10 Section
  11.1)