Listas enlazadas

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Listas enlazadas
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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Estructuras de datos dinámicas.
• contrariamente a las estructuras de datos
  estáticas (arreglos, vectores y tablas- y
  estructuras) en las que su tamaño en memoria se
  establece previamente,
• las estructuras de datos dinámicas crecen o
  decrecen cuando se ejecuta el programa.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Estructuras lineales de elementos homogéneas (
  tablas, vectores) se utilizan arreglos para
  implementar estas estructuras ( de tamaño fijo y
  predefinido el espacio de memoria)
• Cuando se requiere añadir un nuevo elemento que
  rebase el tamaño prefijado del arreglo, no es
  posible esta operación, producirá un error al
  ejecutar el código.
• Los arreglos hacen un uso ineficiente de la
  memoria

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Gracias a la asignación dinámica de variables, es
  posible implementar listas donde la memoria
  física utilizada corresponda con el número de
  elementos de la tabla.
• Esto es posible si se recurre a los apuntadores
  (punteros) que cuentan con la característica de
  usar más eficiente la memoria
• Una lista enlazada es una colección o secuencia
  de elementos organizados uno detrás de otro, en
  la que cada elemento se conecta al siguiente
  elemento por un ltltenlacegtgt o ltltapuntadorgtgt.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• A los elementos de una lista son llamados nodos y
  se componen de dos partes o campos
• la primera parte o campo contiene la información
  y es, por consiguiente, un valor de un tipo
  genérico (denominados Dato, Tipo Elemento, Info,
  etc)
• la segunda parte o campo es un apuntador
  (denominado enlace) que apunta al siguiente
  elemento de la lista.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C
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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• En la primera sección se escribe el elemento o
  valor del dato
• En la segunda sección, el enlace o apuntador que
  apunta al nodo siguiente.
• Lista enlazada (representación gráfica típica)
• Las flechas representan la conexión entre los
  nodos estos representa el enlace a la dirección
  en memoria del siguiente nodo.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Los enlaces entre los nodos tienen una secuencia.
  
• Los nodos siguen una secuencia del primer
  elemento (e1) al último elemento (en).
• El primer nodo se enlaza al segundo nodo, el
  segundo nodo se enlaza al tercer y así
  sucesivamente hasta llegar al último nodo. El
  nodo último se representa de manera distinta para
  representar que este nodo no se enlaza a ningún
  otro.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Diferentes representaciones gráficas del último
  nodo

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Las listas se pueden dividir en cuatro
  categorías
• Listas simplemente enlazadas. Cada nodo
  (elemento) contiene un único enlace que conecta
  ese nodo al nodo siguiente o nodo sucesor. La
  lista es eficiente en recorridos directos
  (ltltadelantegtgt).
• Listas doblemente enlazadas. Cada nodo contiene
  dos enlaces, uno a su nodo predecedor y el otro a
  su nodo sucesor. La lista es eficiente tanto en
  recorrido directos(ltltadelantegtgt) como en
  recorrido inverso (ltltatrásgtgt).

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Lista circular simplemente enlazada.
• Una lista enlazada simplemente es la que el
  último elemento (cola) se enlaza al primer
  elemento (cabeza) de tal modo que la lista puede
  ser recorrida de modo circular (ltlten anillogtgt).
• Lista circular doblemente enlazada.
• Una lista doblemente enlazada es la que el último
  elemento se enlaza al primer elemento y
  viceversa. Esta lista se puede recorrer de modo
  circular (en anillo) tanto en dirección
  (ltltadelantegtgt) como viceversa (ltltatrásgtgt).

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para construir las listas se puede elegir una
  implementación basada en arreglos o basada en
  apuntadores.
• Estas implementaciones son distintas en el modo
  en que asigna la memoria para los datos de los
  elementos, cómo se enlazan juntos los elementos y
  cómo se accede a dichos elementos. De forma más
  clara, las implementaciones pueden hacerse con
• Asignación fija o estática, de memoria mediante
  arreglos.
• Asignación dinámica de memoria mediante
  apuntadores.
• Es importante comentar que la asignación fija de
  memoria mediante arreglos es más ineficiente
• Por lo que solo desarrollaremos -la asignación de
  memoria mediante apuntadores-

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Conceptos de listas
• Una lista enlazada consta de un conjunto de
  nodos.
• Un nodo consta de un campo dato y un apuntador
  que apunta al ltltsiguientegtgt elemento de la lista.
• El primer nodo, inicial, es el nodo apuntador por
  cabeza. La lista encadenada nodos juntos desde el
  inicial al final (cola) de la lista. El final se
  identifica como el nodo cuyo campo apuntador
  tiene el valor NULL 0

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La lista se recorre desde el primero al último
  nodo en cualquier punto del recorrido la
  posición actual se referencia por el apuntador
  Ptr_actual.
• En el caso que la lista está vacía el apuntador
  cabeza es nulo.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• OPERACIONES EN LISTAS ENLAZADAS
• Las lista enlazada requieren controles para la
  gestión de los elementos contenidos en ellas.
• Estos controles se expresan en forma de
  operaciones que tendrán las siguientes funciones
• Declaración de los tipos nodo y apuntador a nodo.
• Inicialización o creación.
• Insertar elementos en una lista.
• Buscar elementos de una lista (comprobar la
  existencia de elementos en una lista).
• Recorrer una lista enlazada (visitar cada nodo de
  la lista).
• Comprobar si la lista está vacía.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Como se declara de un nodo
• Una lista enlazada se compone de una serie de
  nodos enlazados mediante apuntadores.
• Cada nodo es una combinación de dos partes
• un tipo de dato (entero, real, doble, carácter o
  tipo predefinido)
• y un enlace (apuntador) al siguiente nodo.
• En C se puede declarar un nuevo tipo de dato
  para un nodo mediante las palabras reservadas
  struct que contiene las dos partes.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• struct Nodo
• int dato
• struct Nodo enlace
• La declaración utiliza el tipo struct que permite
  agrupar campos de diferentes tipos, el campo dato
  y el campo enlace.

• typedef struct Nodo
• Int dato
• struct Nodo enlace
• NODO
• Con typedef se puede declarar a la vez un nuevo
  identificador de struct Nodo, en este caso se ha
  elegido NODO.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Los tipos de datos que se pueden incluir en una
  listas pueden ser de cualquier tipo (enteros,
  reales, caracteres o incluso cadenas)
• Con el objeto de que el tipo de dato de cada nodo
  se pueda cambiar con facilidad
• Se utiliza la sentencia typedef para declarar el
  nombre de Elemento como un sinónimo del tipo de
  dato de cada campo

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El tipo Elemento se utiliza entonces dentro de la
  estructura nodo
• typedef double Elemento
• struct nodo
• Elemento dato
• struct nodo enlace
• Si se necesita cambiar el tipo de elemento en
  los nodos
• sólo tendrá que cambiar la sentencia de
  declaración de tipos que afecta a Elemento.
• Siempre que una función necesite referirse al
  tipo del dato del nodo, puede utilizar el nombre
  Elemento

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• Ejemplo se declara un tipo denominado PUNTO que
  representa un punto en el plano con su coordenada
  x y y, además se declara el tipo NODO con el
  campo dato del tipo PUNTO. Se define un
  apuntador a NODO.
• include ltstdlib.hgt
• typedef struct punto
• float x, y
• PUNTO
• typedef struct Nodo
• PUNTO dato
• Struct Nodo enlace
• NODO
• NODO cabecera
• cabecera NULL

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Apuntador al nodo inicial y al nodo final
• Los programas no declaran variables de nodos
• cuando se construye y emplea una lista enlazada,
  a la lista se accede a través de uno o más
  apuntadores a los nodos
• El acceso más común a una lista enlazada es a
  través del primer nodo de la lista que se llama
  nodo inicial (cabeza o cabecera) de la lista
• Un apuntador al primer nodo se llama, apuntador
  al inicial o apuntador cabecera.
• Nota algunas veces se tiene un apuntador al
  último nodo de una lista enlazada.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El último nodo es la final (cola ) de la lista, y
  un apuntador al último nodo es el nodo final (
  apuntador cola).
• También se pueden tener apuntadores a otros nodos
  de la lista enlazada

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Declaraciones de tipo en lista enlazada

• Declaración del nodo
• typedef double elemento
• struct nodo
• elemento dato
• struct nodo enlace

• Definición de apuntadores
• struct nodo ptr_cabeza
•  
• struct nodo ptr_cola

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Cada apuntador de acceso a la lista debe estar
  declarado como una variable apuntador.
• Si se requiere una lista enlazada con un
  apuntador inicial (cabecera) y final (cola) es
  necesario declararlas variables apuntador
• Por ejemplo
• struct nodo ptr_cabeza
• struct nodo ptr_cola

25
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Nota El tipo struct a veces se simplifica
  utilizando la declaración typedef
• Por ejemplo
• typedef struct nodo NODO
• typedef struct nodo ptrnodo
• ptrnodo ptr_cabeza
• ptrnodo ptr_cola

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Notas importantes
• La construcción y manejo de una lista enlazada
  requiere el acceso a los nodos de la lista a
  través de uno o más apuntadores a nodos.
• Normalmente, un programa incluye un apuntador al
  primer nodo (cabeza) y un apuntador al último
  nodo (cola).
• El último nodo de la lista contiene un valor de
  0, esto es, un apuntador nulo (NULL) que señala
  el final de la lista.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La palabra NULL representa el apuntador nulo,
  que es una constante especial de C
• El apuntador nulo se utiliza en dos situaciones
• Usar el apuntador en el campo enlace o siguiente
  nodo final de una lista enlazada.
• Cuando una lista enlazada no tiene ningún nodo,
  se utiliza el apuntador NULL como apuntador de
  inicial (cabeza) y de final (cola).
• A lista se denomina lista vacía.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El apuntador nulo se puede escribir como NULL,
  que es una constante de la biblioteca estándar
  stdlib.h
• El apuntador nulo se puede asignar a una variable
  apuntador con una sentencia de asignación
  ordinaria

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Nota importante
• El apuntador de inicial (cabeza) y de final
  (cola) es una lista enlazada puede ser NULL, lo
  que indicará que la lista es vacía (no tiene
  nodos).
• Éste suele ser un método usual para construir una
  lista.
• Cualquier función que se escriba para manipular
  listas debe manejar un apuntador de inicial
  (cabeza) y un puntero de final(cola) nulos.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El operador -gt de selección de un miembro
• Si pato es un apuntador a una estructura y mono
  es un miembro de la estructura, entonces pato -gt
  mono accede al miembro mono de la estructura
  apuntada por pato.
• -gt se considera como un operador simple.
• Se denomina operador de selección de miembro o
  también operador de selección de componente
• operador pato -gtmono recuerda a una flecha que
  apunta del apuntador pato al objeto que contiene
  al miembro mono.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Suponiendo que el programa va construir una lista
  enlazada y crear un apuntador de inicial
  (cabecera) ptr_cabeza a un nodo Nodo, el operador
  de indirección aplicado a una variable
  apuntador representa el contenido del nodo
  apuntado por ptr_cabeza. Es decir, ptr_cabeza es
  un tipo de dato Nodo.
• Al igual que con cualquier objeto se puede
  acceder a los dos miembros de ptr_cabeza
• sentencia describe datos del nodo inicial
  (cabecera)
• printf (f, (ptr_cabeza).dato)
• (ptr_cabeza) miembro dato del nodo apuntado por
  ptr_cabeza

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Nota importante
• Los paréntesis son necesarios en la primera parte
  de la expresión (ptr_cabeza) ya que los
  operadores unitarios que aparecen a la derecha
  tienen prioridad más alta que los operadores
  unitarios que aparecen en el lado izquierdo (el
  asterisco de indirección).
• Sin los paréntesis, el significado de ptr_cabeza
  producirá un error de sintaxis, al intentar
  evaluar ptr_cabeza.dato antes de la indirección o
  desreferencia.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

•  
• A recordar
• alumno -gt matricula significa lo mismo que
  (alumno).matricula
•  
• Utilizando el operador de selección -gt se puede
  imprimir los datos del primer nodo de la lista.
• printf(lf, ptr_cabeza -gtdato)

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Error frecuente
• Los errores típicos en el tratamiento de
  apuntadores es escribir la expresión p o bien
  p-gt cuando el valor del apuntador p es el
  apuntador nulo, ya que como se sabe el apuntador
  nulo no apunta a nada

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para crear una lista
• Paso 1. Declarar el tipo de dato y el apuntador
  de inicial (cabeza) o primero.
• Paso2. Asignar memoria para un elemento del tipo
  definido anteriormente utilizando alguna de las
  funciones se asignación de memoria (malloc ( ),
  calloc ( ), realloc( )) y un cast para la
  conversión de void al tipo apuntador a nodo la
  dirección del nuevo elemento es ptr_nuevo.
• Paso 3. Crear iterativamente el primer elemento
  (cabeza) y los elementos sucesivos de una lista
  enlazada simplemente.
• Paso 4. Repetir hasta que no exista más entrada
  para el elemento.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Ejemplo desarrollar una lista enlazada de
  elementos que almacenen datos de tipo entero.
• Un elemento de la lista se puede definir con la
  ayuda de la estructura siguiente
• struct Elemento
• Int dato
• Struct Elemento siguiente
• typedef struct Elemento Nodo
• En la estructura Elemento hay dos miembros, dato,
  que contiene el valor del elemento de la lista y
  siguiente que es un apuntador al siguiente nodo.
• También se declara un nuevo tipo Nodo que es
  sinónimo de struct Elemento

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El siguiente paso para construir la lista es
  declarar la variable Primero que apuntará al
  primer elemento de la lista
• Nodo Primero NULL
• El apuntador Primero (también se puede llamar
  Cabeza) se ha inicializado a un valor nulo, lo
  que implica que la lista está vacía (no tiene
  elementos).
• Se crea un elemento de la lista, para ello hay
  que reservar memoria, tanta como tamaño tiene
  cada nodo, y asignar la dirección de la memoria
  reservada al apuntador Primero
• Primero (Nodo) malloc (sizeof(Nodo))
• el operador sizeof se obtiene el tamaño de cada
  nodo de la lista, la función malloc( ) devuelve
  un apuntador genérico (void), por lo que se
  convierte a Nodo.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• se puede asignar un valor al campo dato
• Primero -gt dato 11
• Primero -gt siguiente NULL
• apuntador Primero apunta al nuevo elemento, se
  inicializa a 11
• El campo siguiente del nuevo elemento toma el
  valor nulo, por no haber un nodo siguiente.
• La operación de crear un nodo se puede hacer en
  una función a la que se pasas el valor del campo
  dato y del campo siguiente.

39
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La función devuelve un apuntador al nodo creado
• Nodo Crearnodo (int x, Nodo enlace)
• Nodo p
• p (Nodo)malloc(sizeof (Nodo))
• p-gtdato x
• p-gt siguiente enlace
• return p
• la función CrearNodo () para crear el primer nodo
  de la lista
• Primero Crearnodo (11, NULL)

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para añadir un nuevo elemento con un valor 6, y
  agregarlo en el primer lugar de la lista
• Primero Crearnodo (6, Primero)
• Para una lista con los datos 4, 6, 11
• Primero Crearnodo (4, Primero)

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Insertar un elemento en una lista
• para añadir o insertar un elemento en una lista
  enlazada el algoritmo varía dependiendo de la
  posición en que se insertar el elemento
• inserción puede ser
• Al principio de la lista (cabeza o elemento
  primero) de la lista.
• Al final de la lista (elemento último).
• Antes de un elemento especificado.
• Después de un elemento especificado

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Insertar un nuevo elemento en la cabeza de una
  lista
• es más fácil y más eficiente insertar un elemento
  nuevo al principio de la lista .
• El proceso de inserción
• Asignar un nuevo nodo apuntado por el nuevo que
  es una variable apuntador local que apunta al
  nuevo nodo que se va a insertar en la lista.
• Situar el nuevo elemento en el campo dato del
  nuevo nodo.
• Hacer que el campo enlace siguiente del nuevo
  nodo apunte a primer nodo (cabeza) de la lista
  original.
• Hacer que primer nodo (apuntador cabeza) apunte
  al nuevo nodo que se ha creado.

43
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Ejemplo se tiene una lista contiene tres
  elementos, 10, 25 y 40 se requiere insertar un
  nuevo elemento 4, al principio de la lista
• Paso 1 y paso 2

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• typedef int Item
• typedef struct tipo_nodo
• Item dato
• struct tipo_nodo siguiente
• Nodo /declaración del tipo Nodo/
• Nodo nuevo
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof (Nodo)) /se
  asigna un nuevo nodo/
• nuevo-gt dato entrada

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Paso 3
• El campo enlace (siguiente) del nuevo nodo apunta
  a la cabeza actual de la lista
• nuevo -gt siguiente cabeza

46

• Paso 4
• Se cambia el apuntador de cabeza para apuntar al
  nuevo nodo creado es decir, el puntero de cabeza
  apunta al mismo sitio que apunte nuevo
• En este momento, la función de insertar un
  elemento termina su ejecución
• la variable local nuevo desaparece y sólo
  permanece el apuntador de cabeza que apunta a la
  nueva lista enlazada,

47
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• la variable local nuevo desaparece y sólo
  permanece el apuntador de cabeza que apunta a la
  nueva lista enlazada,

48

• El código de la función InsertarCabezaLista
• Void InsertarCabezaLista (Nodo cabeza, ítem
  entrada)
• Nodo nuevo
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof (Nodo)) /asigna
  nuevo nodo/
• nuevo -gt dato entrada /pone elemento en
  nuevo/
• nuevo -gt siguiente cabeza / enlaza nuevo
  nodo al frente de la lista/
• cabeza nuevo / mueve puntero cabeza y apunta
  al nuevo nodo/

49
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La función InsertarCabezaLista actúa también
  correctamente si se trata el caso de añadir un
  primer nodo o elemento a una lista vacía
• como ya se ha comentado cabeza apunta a NULL y
  termina apuntando al nuevo nodo de la lista
  enlazada

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Insertar un nodo nuevo (no por el inicio ) en la
  lista
• un nuevo nodo no siempre inserta al principio
• Es posible insertar en el centro o al final de
  la lista
• Por ejemplo insertar un nuevo elemento 75 entre
  el elemento 25 y el elemento 40 en la lista
  enlazada 10, 25, 40.

51
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Los pasos son
• Asignar el nuevo nodo apuntado por el apuntador
  nuevo.
• Situar el nuevo elemento en el campo dato del
  nuevo nodo.
• Hacer que el campo enlace siguiente del nuevo
  nodo apunte al nodo que va después de la posición
  del nuevo nodo (o bien NULL si no hay ningún nodo
  después de la nueva posición).
• En la variable apuntador anterior tener la
  dirección del nodo que está antes de la posición
  que se quiere para el nuevo nodo. Hacer que
  anterior -gt siguiente apunte al nuevo nodo que se
  acaba de crear.

52
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• En el paso 1 y 2
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof(Nodo))
• nuevo -gt dato entrada

53
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Paso 3
• nuevo-gt siguiente anterior -gt siguiente

54

• Paso 4
• Después de ejecutar todas las sentencias de las
  sucesivas etapas, la nueva lista comienza en el
  nodo10, siguen 25, 75 y, por último, 40.
• void InsertarLista (Nodo anterior, Item
  entrada)
• Nodo nuevo
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof (Nodo))
• nuevo -gt dato entrada
• nuevo -gt siguiente anterior -gt siguiente
• anterior -gt siguiente nuevo

55
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Inserción al final de la lista
• La inserción al final de la lista es menos
  eficiente
• Porque normalmente, no se tiene un apuntador al
  último elemento de la lista
• entonces se ha de seguir el recorrido desde el
  principio(cabeza) de la lista hasta el último
  nodo y a continuación realizar la inserción
• Cuando ultimo es una variable apuntador que
  apunta al último nodo de la lista, las sentencias
  siguientes insertan un nodo al final de la lista.
  

56
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• ultimo -gt siguiente (Nodo)malloc(sizeof
  (Nodo))
• En esta instrucción se asigna un nuevo nodo que
  está apuntando por el campo siguiente al último
  nodo de la lista (antes de la inserción) de modo
  que el nuevo nodo ahora es el último nodo de la
  lista
• ultimo -gt siguiente -gt dato entrada
• establece el campo dato del nuevo último nodo al
  valor de entrada
• ultimo -gt siguiente -gt siguiente NULL
• establece el campo siguiente del nuevo nodo a
  NULL
• ultimo ultimo -gt siguiente
• pone la variable ultimo al nuevo último nodo de
  la lista

57
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para buscar un elemento en la lista
• Como una función en C es posible devolver el
  valor apuntador entonces al ubicar un elemento en
  la lista se puede regresar el apuntador a ese
  elemento
• Si tenemos una función BuscarLista emplea una
  variable apuntador llamada índice que va
  recorriendo la lista nodo a nodo
• Si usamos una estructura de ciclo
• Como se puede observar en el siguiente código

58

• Nodo BuscarLista (Nodo cabeza, Item destino)
• / cabeza apuntador del primero (cabeza) de una
  lista enlazada.
• destino dato que se busca en la lista.
• indice valor de retorno, apuntador que
  apunta al primer nodo que contiene el destino
  (elemento buscado) si no existe el nodo devuelve
  apuntador nulo./
• Nodo índice
• for (indicecabeza índice !NULL
  indiceindice-gtsiguiente)
• if (destinoindice -gtdato)
• return indice
• return NULL
• índice apunta a los nodos de la lista
• entonces si se encuentra el nodo buscado devuelve
  un apuntador al nodo buscado con la sentencia de
  retorno (return)
• caso contario la función devuelve NULL (return
  NULL).

59
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Eliminar un nodo en una lista
• Para eliminar un nodo en la lista se debe
  enlazar el nodo anterior con el nodo siguiente
  del nodo que se quiere eliminar y así liberara la
  memoria ocupada
• Pasos de eliminación de un nodo
• Búsqueda del nodo que contiene el dato. Obtener
  la dirección del nodo a eliminar y la dirección
  del anterior.
• El apuntador siguiente del nodo anterior apunta
  al siguiente del nodo a eliminar.
• En caso de que el nodo a eliminar sea el
  primero(cabeza) se modifica cabeza para que tenga
  la dirección del nodo siguiente.
• Se libera la memoria ocupada por el nodo

60

• La función que recibe el primero(cabeza) de la
  lista y el dato del nodo que se quiere borrar.
• viod eliminar (Nodo cabeza, item entrada)
• Nodo actual, anterior
• int encontrado 0
• actual cabeza anterior NULL
• /ciclo de búsqueda/
• while ((actual ! NULL)( !encontrado))
• encontrado (actual-gt dato entrada)
• if (!encontrado)
• anterioractual
• actualactual-gtsiguiente

61

• /Enlace de nodo anterior con siguiente/
• if (actual !NULL)
• /Se distingue entre que el nodo inicial o del
  resto de la lista/
• if (actual cabeza)
• cabeza actual-gt siguiente
• else
• anterior-gt siguiente actual -gt siguiente
• free (actual)

62
LISTA DOBLEMENTE ENLAZADA
63
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• En muchas aplicaciones es conveniente poder
  acceder a los elementos o nodos de una lista en
  cualquier orden.
• Para este caso se suguiere el uso de una lista
  doblemente ligada.
• La característica de estas es que cada elemento
  debe tener el valor almacenado del dato del
  elemento y tienen dos apuntadores
• uno que apunta al siguiente elemento de la lista
  
• el otro apuntador apunta al elemento anterior.

64
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Lista doblemente ligada

65
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Existe una operación de insertar y eliminar
  (borrar) en cada dirección
• Para insertar un nodo p a la derecha del nodo
  actual
• Deben asignarse cuatro nuevos enlaces

66
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para eliminar (borrar) un nodo de una lista
  doblemente enlazada es preciso cambiar dos
  apuntadores
• Eliminación de un nodo en una lista doblemente
  enlazada

67
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Como se declara una lista doblemente enlazada
• Para lista doblemente enlazada con valores de
  tipo int necesita dos apuntadores y el valor del
  campo datos. En una estructura se agrupan estos
  datos
• typedef int Item
• struct unnodo
• Item dato
• struct unnodo adelante
• struct unnodo atras
• typedef struct unnodo Nodo

68
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para insertar un elemento en la lista doblemente
  ligada
• Depende de la posición en que se inserta el
  elemento.
• La posición de inserción puede ser
• En el elemento primero (cabeza) de la lista.
• En el final de la lista (elemento último).
• Antes de un elemento especificado.
• Después de un elemento especificado.

69
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para insertar un nuevo elemento al principio de
  la lista doble
• El proceso puede ser
• Asignar un nuevo nodo apuntado por nuevo que es
  una variable apuntador que apunta al nuevo nodo
  que se va a insertar en la lista doble.
• Situar al nuevo elemento en el campo dato del
  nuevo nodo.
• Hacer que el campo enlace adelante del nuevo nodo
  apunte al primer nodo (cabeza) de la lista
  original, y que el campo enlace atrás del nodo
  cabeza apunte al nuevo nodo.
• Hacer que cabeza (apuntador cabeza) apunte al
  nuevo nodo que se ha creado.

70

• typedef int Item
• typedef struct tipo_nodo
• Item dato
• struct tipo_nodo adelante
• struct tipo_nodo atras
• Nodo
• Nodo nuevo
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof (Nodo))
• nuevo -gt dato entrada
• nuevo -gt adelante cabeza
• nuevo -gt atras NULL
• cabeza -gt atras nuevo
• cabeza nuevo

71
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• la función de insertar un elemento en la lista
  termina su ejecución, la variable local nuevo
  desaparece y sólo permanece el apuntador de
  cabeza que apunta a la nueva lista doblemente
  enlazada.

72
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Inserción de un nuevo nodo( no por el principio
  de la lista) en cualquier parte de la lista
• Asignar el nuevo nodo apuntado por el apuntador
  nuevo.
• Situar el nuevo elemento en el campo dato del
  nuevo nodo.
• Hacer que el campo enlace adelante del nuevo nodo
  apunte al nodo que va después de la posición del
  nuevo nodo (o bien a NULL si no hay ningún nodo
  después de la nueva posición). El campo atrás del
  nodo siguiente al nuevo tiene que apuntar a
  nuevo.
• La dirección del nodo que está antes de la
  posición deseada para el nuevo nodo está en la
  variable apuntador anterior. Hacer que anterior
  -gt adelante apunte al nuevo nodo. El enlace atrás
  del nuevo nodo debe de apuntar a anterior.

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Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Código
• nuevo (Nodo)malloc (sizeof (Nodo))
• nuevo -gt dato entrada
• nuevo -gt adelante anterior -gt adelante
• anterior -gt adelante -gt atras nuevo
  /campo atrás del siguiente apunta al nodo nuevo
  creado/
• anterior -gt adelante nuevo
• nuevo -gtatras anterior

74
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Eliminar un elemento
• Para eliminar un nodo de una lista doblemente
  ligada (recuerda tiene enlace de dos nodos), el
  nodo anterior con el nodo siguiente del que se va
  a eliminar, con el apuntador adelante, y el nodo
  siguiente con el anterior, con el apuntador
  atrás, y liberar la memoria que ocupa.
• Nota el método es similar a la eliminación de un
  elemento de una lista ligada, pero es importante
  notar que ahora la dirección del nodo anterior
  se encuentra en el apuntador atrás del nodo a
  borrar

75
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El método es
• Búsqueda del nodo que contiene el dato. Se ha de
  tener la dirección del nodo a eliminar y la
  dirección del anterior.
• El apuntador adelante del nodo anterior tienen
  que apuntar al apuntador adelante del nodo a
  eliminar, esto en el caso de no ser el nodo
  inicial (cabecera).
• El apuntador atrás del nodo siguiente a borrar
  tiene que apuntar al apuntador atrás del nodo a
  eliminar, esto en el caso de no ser el nodo
  último (cola).
• En caso de que el nodo a eliminar sea el primero
  (cabeza), se modifica cabeza para que tenga la
  dirección del nodo siguiente.
• Por último, se libera la memoria ocupada por el
  nodo.

76

• En lenguaje
• void eliminar (Nodo cabeza, item entrada)
• Nodo actual
• int encontrado 0
• actual cabeza
• / ciclo de búsqueda /
• while ((actual !NULL) (!encontrado))
• encontrado (actual-gtdato entrada)
• if (!encontrado)
• actual actual -gt adelante

77

• / Enlace de nodo anterior con siguiente /
• if (actual ! NULL)
• /Se distingue entre que el nodo sea el cabecera
  o del resto de la lista/
• if(actual cabeza)
• cabeza actual-gtadelante
• if (actual-gtadelante !NULL)
• actual-gtadelante-gtatras NULL
• else if (actual-gtadelante ! NULL) /No es el
  ultimo nodo/
• actual -gt atras -gt adelante actual -gt adelante
• actual -gt adelante -gt atras actual -gt atras

78
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• else / último nodo /
• actual -gt atras -gt adelante NULL
• free (actual)

79
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• LISTAS CIRCULARES
• Una lista circular, por propia naturaleza no
  tiene ni principio ni fin
• En tipo de listas es importante establecer un
  nodo a partir del cual se accede a la lista y así
  poder acceder a sus nodos.

80
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Es posible considerarse como una lista lineal, de
  tal manera que el ultimo nodo apunta al primero.
• Lista Circular
• Las operaciones que se realizan sobre una lista
  circular son similares a las operaciones sobre
  listas lineales

81
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Es importante tomar en cuenta que el último nodo
  no apunta a nulo sino al primero.
• Para crear una lista circular se puede hacer con
  un enlace simple o un enlace doble.
• Tomar en cuenta que la lista circular se enlaza
  con un solo enlace(con enlace adelante y atrás)
  es similar

82
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Insertar un elemento
• Para añadir o insertar un elemento en una lista
  circular varía dependiendo de la posición en la
  que se quiere insertar el elemento
• Se inserta como nodo anterior al de acceso a la
  lista Lc, y que Lc tiene la dirección del último
  nodo insertado

83
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Declaración de un nodo, una función que crea un
  nodo y la función que inserta el nodo en la lista
  circular.

84

• typedef char Item
• typedef struct Elemento
• Item dato
• struct Elemento siguiente
• Nodo
• Nodo NuevoNodo (Item x)
• Nodo a
• a (Nodo)malloc(sizeof(Nodo))
• a -gt dato x
• a -gt siguiente a / apunta así mismo, es un
  nodo circular/
• return a

85

• Void InsertaCircular (Nodo Lc, Item entrada)
• Nodo nuevo
• nuevo NuevoNodo (entrada)
• if (Lc ! NULL) / lista circular no vacía/
• nuevo -gt siguiente (Lc) -gt siguiente
• (Lc) -gt siguiente nuevo
• Lc nuevo

86
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Para eliminar un elemento
• La operación de eliminar un nodo sigue los mismos
  pasos que los dados para eliminar un nodo en una
  lista lineal.
• Hay que enlazar el nodo anterior con el nodo
  siguiente al que se desea eliminar y liberar la
  memoria que ocupa.

87
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Método para eliminar un nodo
• Búsqueda del nodo que contiene el dato.
• Se enlaza el nodo anterior con el siguiente.
• En caso de que el nodo a eliminar sea el
  referenciado por el apuntador de acceso a la
  lista, Lc, se modifica Lc para que tenga la
  dirección del nodo anterior.
• Por último se libera la memoria ocupada por el
  nodo.

88
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• En la función de eliminar hay que tener en cuenta
  la característica de lista circular, así para
  detectar si la lista es de un solo nodo ocurre
  que se apunta a él mismo.
• Lc Lc-gtsiguiente
• Si esta expresión es cierta, la lista consta de
  un solo nodo.

89

• Para eliminar de una lista circular. Para esto
  recorre la lista con un apuntador al nodo
  anterior, por esa razón se accede al dato con
• actual-gtsiguiente-gtdato.
• Esto permite, en el caso de encontrarse el nodo,
  tener en actual el nodo anterior.
• Después del ciclo es necesario volver a preguntar
  por el campo dato, ya que no se comparó el nodo
  Lc y el ciclo puede haber terminado sin encontrar
  el nodo

90

• void eliminar (Nodo Lc, Item entrada)
• Nodo actual
• int encontrado 0
• actual Lc
• /Ciclo de búsqueda/
• while ((actual-gtsiguiente ! Lc)
  (!encontrado))
• encontrado (actual-gtsiguiente-gtdato
  entrada)
• if (!encontrado)
• actual actual -gt siguiente

91

• encontrado (actual-gtsiguiente-gtdato
  entrada)
• / Enlace de nodo anterior con siguiente /
• if (encontrado)
• Nodo p
• p actual-gtsiguiente /Nodo a eliminar/
• if (Lc (Lc)-gtsiguiente) /Lista con un
  solo nodo/
• Lc NULL
• else
• if (p Lc)
• Lc actual /Se borra el elemento referenciado
  por Lc el nuevo acceso a la lista es el
  anterior/
• free (p)

92

• Notas importantes
• La gran ventaja de una lista enlazada sobre un
  arreglo(array) es que la lista enlazada puede
  crecer y decrecer en tamaño, ajustándose al
  número de elementos.
• Una lista enlazada contiene sólo un enlace a un
  sucesor único, a menos que sea el último, en cuyo
  caso no se enlaza con ningún otro nodo.
• Cuando se inserta un elemento en una lista
  enlazada, se deben considerar cuatro casos en
  una lista vacía, al principio de la lista, en el
  interior y al final de la lista.
• Para borrar un elemento, primero se localiza el
  nodo que lo contiene y considerar dos casos
  borrar el primer nodo y borrar cualquier otro
  nodo de la lista.
• El recorrido de una lista enlazada significa
  pasar por cada nodo (visitar) y procesarlo. El
  proceso puede ser escribir su contenido y
  modificar el campo de datos.

93
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Una lista doblemente enlazada es aquella en la
  que cada nodo tiene un apuntador a su sucesor y
  otro a su predecesor.
• Las listas doblemente enlazadas se pueden
  recorrer en ambos sentidos. Las operaciones
  básicas son inserción, borrado y recorrer la
  lista, y estas operaciones son semejante a las
  listas simples.
• Una lista enlazada circularmente por su propia
  naturaleza no tiene primero ni último nodo. Las
  listas circulares pueden ser de enlace simple o
  doble

94
Pilas
95
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• PILA
• Una pila (stack) es una colección ordenada de
  elementos a los que sólo se puede acceder por un
  único lugar o extremo de la pila. Los elementos
  de la pila se añaden o quitan (borran) sólo por
  su parte superior (cima o tope) de la pila.
• Una pila es una estructura de datos de entradas
  ordenadas tales que sólo se pueden introducir y
  eliminar por un extremo, llamado tope (cima).

96
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Cuando se dice que la pila está ordenada, lo que
  quiere decir es que hay un elemento al que se
  puede acceder primero (el que está encima de la
  pila), otro elemento al que se puede acceder en
  segundo lugar (justo el elemento que está debajo
  de la cima), un tercer elemento, etc.
• No se requiere que las entradas se puedan
  comparar utilizando el operador menor que (lt) y
  pueden ser de cualquier tipo.
• Una pila, torre o stack es una estructura de
  información en la cual los elementos se agregan o
  eliminan solo por el tope.
• Se dice que una estructura de esta naturaleza
  tiene una disciplina de acceso, según la cual, el
  ultimo objeto de entrar ser precisamente el
  primero en salir esta disciplina es en ocasiones
  referida como UEPS, por sus siglas.

97
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Las entradas de la pila deben ser eliminadas en
  el orden inverso al que se situaron en la misma.
• Se tiene una pila de platos, los platos nuevos se
  añaden por arriba y también se quitan de arriba,
  con lo que el primer plato que se pone en la pila
  es el último que se quita
• Se tiene una pila de platos, los platos nuevos se
  añaden por arriba y también se quitan de arriba,
  con lo que el primer plato que se pone en la pila
  es el último que se quita.

98
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El Stack (pila) implementa la clásica colección
  LIFO (último en entrar primero en salir). Un
  elemento se mete en la pila por la parte superior
  (Push) y abandona la pila por la parte superior
  (Pop).
• Debido a su propiedad específica ltltúltimo en
  entrar, primero en salirgtgt se conoce a las pilas
  como estructuras de datos LIFO (las-in,
  first-out). Las operaciones usuales en la pila
  son Insertar y Quitar. La operación Insertar
  (push) añade un elemento en la cima de la pila y
  la operación Quitar (pop) elimina o saca un
  elemento de la pila.

99
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Otro ejemplo
• Las operaciones Insertar y Quitar(el último
  elemento añadido a la pila es el primero que se
  quita de la pila).

100
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La operación Insertar (push) sitúa un elemento
  dato en la cima de la pila y Quitar (pop) elimina
  o quita el elemento de la pila.

101
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La forma común de implantar una pila en la
  memoria de una computadora es mediante un arreglo
  unidimensional con un apuntador que indique el
  top.
• Este apuntador puede contener el índice del
  primer espacio disponible, o del último ocupado
  la decisión no afecta en mayor grado la
  implantación pero es conveniente seguirla
  rigurosamente en todas las pilas que utilice un
  programa para evitar errores en lo siguiente,
  indicar el último lugar ocupado. Es importante
  también mantener una liga estrecha entre el
  arreglo y el apuntador.

102
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La pila se puede implementar mediante arreglos
  (arrays) en cuyo caso su dimensión o longitud es
  fija, y mediante apuntadores o listas enlazadas
  en cuyo caso se utiliza memoria dinámica y no
  existe limitación en su tamaño.
• Una pila puede estar vacía (no tiene elementos) o
  llena (en el caso de tener tamaño fijo, si no
  cabe más elementos en la pila).
• Si un programa intenta sacar un elemento de una
  pila vacía, se producirá un error debido a que
  esa operación es imposible esta situación se
  denomina desbordamiento negativo (under-flow).
  Por el contrario, si un programa intenta poner un
  elemento en una pila se produce un error llamado
  desbordamiento (overflow)

103
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Por lo que es fundamental que se diseñen
  funciones, que comprueban si la pila está llena o
  vacía.

104
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• COLAS
• Colas (Queue)
• La cola implementa la clásica colección FIFO
  (primero en entrar primero en salir). Un elemento
  se añade a la cola por detrás (Enqueue) y
  abandona la cola por delante (Dequeue). Al igual
  que en un ArrayList se tiene un control total de
  donde viven los elementos dentro de una Queue.

105
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Las colas tienen muchas aplicaciones en los
  sistemas computacionales, un ejemplo de esto es
• Para dar soporte al uso de la cola de impresión.
  Por ejemplo, una sola impresora puede compartirse
  entre todos los usuarios de la red. Muchos
  usuarios pueden enviar trabajos a la impresora,
  incluso cuando ésta ya se encuentra ocupada.
  Estos trabajos de impresión se colocan en una
  cola hasta que la impresora está disponible. Un
  programa conocido como spooler administra la cola
  para asegurarse que a medida que se complete cada
  trabajo de impresión se envíe el siguiente
  trabajo a la impresora

106
Recusion
107

• Se dice que un objeto es recursivo si forma parte
  de si mismo o se define en función de si mismo .
• La recursión aparece no solo en las matemáticas,
  sino en la vida diaria como?
• La recursión es un medio muy poderosos en las
  definiciones matemáticas
• En matemáticas la definición de una función en
  términos de sí misma se denomina definición
  inductiva y conduce naturalmente a una
  implementación recursiva
• Como ejemplos la función factorial
• n! n!(n-1)!

108
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• La potencia de la recursión reside en la
  posibilidad de definir un número infinito de
  objetos mediante un enunciado finito.
• De igual forma, un numero infinito de operaciones
  de calculo pueden describirse mediante un
  programa recursivo finito, incluso este programa
  no contiene repeticiones explicitas.
• Los algoritmos recursivos son apropiados
  principalmente cuando el problema a resolver , o
  la función a calcular, o la estructura de datos a
  procesar, ya están definidos en forma recursiva

109
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Los programas que se han analizado e implementado
  hasta el momento están estructurados en general
  como funciones que llaman unas a otras. Para
  algunos tipos de problemas, es útil tener
  funciones que se llamen así mismas. Una función
  recursiva es una función que se llama así misma,
  ya sea directa o indirectamente a través de otra
  función
• La función debe tener entre sus sentencias al
  menos una que llama a la propia función para que
  se pueda decir que es recursiva.

110
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Una función recursiva es llamada para resolver un
  problema. La función sabe solo como resolver el
  caso más simple, es decir, el llamado caso base.
  Si la función es llamada con un problema más
  complejo, la función divide dicho problema en dos
  partes conceptuales una parte que la función ya
  sabe como ejecutar y una parte que la función no
  sabe como ejecutar.
• Para hacer factible la recursión, esta última
  parte debe parecerse al problema original, la
  función llama a una copia nueva de sí misma, para
  que empiece a trabajar sobre el problema mas
  pequeño y esto se conoce como una llamada
  recursiva y también se llama el paso de
  recursión.

111
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El paso de recursión también incluye la palabra
  reservada return, porque el resultado ser
  combinado con la parte del problema que la
  función supo como resolver para formar un
  resultado que ser regresado al llamador original,
  posiblemente main.

112
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Ejemplo
• Funcion gato( .)
• .
• gato(.)
• .

113

• Ejemplo
• Para el factorial de forma recursiva.El caso base
  de 0! 1
• El caso base o condición de salida debe fijarse
  en cada solución recursiva de un problema
• El algoritmo que resuelve n! de forma recursiva
  se apoya en la definición
• n! 1 si n 0
• n! n!(n-1)! Si ngt 0
• long factorial(int n)
• if(n 0)
• return 1
• else
• return nfactorial(n-1)

114

• Una función recursivas es una función que se
  invoca así misma de forma directa o indirecta
• En recursión directa el código de la función
  foca() contiene una sentencia que invoca a
  foca()
• En recursión indirecta foca() invoca a la función
  gato( ) que invoca a su vez a la función perro()
  , y así sucesivamente hasta que se invoca de
  nuevo a la función foca().
• El requisito para que un algoritmo recursivo sea
  correcto es que no genere una secuencia de
  llamadas infinitas sobre si misma

115

• La definición recursiva de f(n) debe incluir el
  componente base (condición de salida) en el que
  f(n) se defina directamente (no recursivamente)
  para uno o dos valores de n.
• Deben existir una forma de salir de la secuencia
  de llamadas recursivas
• En la función fibonacci la condición de salida o
  base es f(n) 1 para ngt 1
• F0 0 , F1 1 , Fn Fn-1 Fn-2
  para n gt 1
• F0 0 , F1 1 constituyen el componente
  base o condiciones de salida
• Fn Fn-1 Fn-2 es el componente
  recursivo

116
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• long fibonacci(int n)
• If(n 0 n 1)
• Retun n
• else
• return fibonacci(n-2) fibonacci(n-1)

117
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Nota importante
• El diseño de una función recursiva debe de
  contemplar un caso base o condición de salida,
  que se resuelve como una sentencia simple, para
  dejar de hacer llamadas recursivas

118
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El problema consiste en tres barras verticales
  A,B,C y n discos de diferentes tamaños, apilados
  inicialmente en la barra A y se quiere pasar los
  discos a la barra C, conservando su orden.
• Las reglas son
• 1.- Se mover un solo disco cada vez.
• 2.- Un disco no puede situarse sobre otro mas
  pequeño
• 3.- Se utilizar la barra B como pila auxiliar

119
Notas de estructura de datos con lenguaje C
120
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Una posible solución, es el algoritmo recursivo
• 1.- Mover n-1 discos de la barra A a la B (el
  disco n es el del fondo).
• 2.- Mover el disco n de la barra A a la C.
• 3.- Mover los n-1 discos de la barra B a la C.

121
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• 1.- Si n es 1
• 1.1 Mover el disco 1 a la varinicial a varifinal
• 2.- Si no
• 2.1 Mover n-1 discos de varinicial hasta
  varcentral
• (utiliza como varilla auxiliar varfinal)
• 2.2 Mover el disco n desde varinicial a varfinal
• 2.3 Mover n-1 discos desde varcentral a varfinal

122
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• Es decir si n es 1, se alcanza la condición de
  salida
• Si n es mayor que 1 las etapas recursivas 2.1,
  2.2, 2.3 son tres subproblemas más pequeños,
  uno de los cuales es la condición de salida.
• En la primera etapa en el algoritmos se mueve n-1
  discos desde la varilla inicial a la varilla
  central utilizando la varilla final como
  almacenamiento temporal

123
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• El orden de los parámetros en la llamada a la
  función recursiva es varinicial, varfinal y
  varcentral.
• / utiliza varfinal como almacenamiento
  auxiliar/
• hanoi(varinicial, varfinal,varcentral, n-1)
• En el segundo paso se mueve el disco mayor desde
  la varilla inicial a la varilla final (sentencia
  directa)
• printf(mover disco d desde varilla c a varilla
  c \
• n, n , varinicial, varfinal)

124
Notas de estructura de datos con lenguaje C

• En el tercer paso se mueve n-1 discos desde la
  varilla central a la varilla final utilizando
  varinicial para almacenamiento temporal. Por
  consiguiente, el orden de parámetros en la
  llamada a la función recursiva es varcentral,
  varinicial y varfinal
• / utiliza varinicial como almacenmiento auxiliar
  /
• hanio(varcentral, varinicial, varfinal, n-1)

125

• void hanoi( char vertnicial, char varcentral,
  char varfinal, int n)
• If( n 1)
• printf(mover disco d desde varilla c a
  varilla c \n,
• n , varinicial, varfinal)
• else
• hanio(varinicial, varfinal, varcentral, n-1)
• printf(mover disco d desde varilla c a
  varilla c \n,
• n , varinicial, varfinal)
• hanio(varcentral, varinicial, varfinal, n-1)