Secciones C

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Secciones Cónicas
María del Coral Alicia González Rebollo Rafael
Pastor de la Fuente Pilar Tejedor Martín José
Daniel Orzáez Hernández
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SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE
LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.
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1. Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es
constante, a dicha distancia se llama RADIO.
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Ejercicio
Calcula la ecuación de la circunferencia que
tiene centroen el punto C(3,0) y cuyo radio
mide 3cm.
La ecuación de la circunferencia de centro
(a,b) Y radio r en forma REDUCIDA es
La ecuación de la circunferencia en
formaDESARROLADA es
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Ecuación reducida.
OPERANDO
Ecuación desarrollada.
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Posición relativa RECTA y CIRCUNFERENCIA
Para estudiar la posición se resuelve el
sistemade ecuaciones. Paso 1 despejamos de la
lineal. Paso 2 sustituimos en la no lineal
Ejercicio
Estudia la posición relativa de la recta
rx-y50 y la circunferencia x²y²-6x8y-250
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Posición relativa DOS CIRCUNFERENCIAS
Paso 1 Calculamos la distancia entre los
centros. Paso 2 Calculamos la suma de los
radios. Paso 3 Calculamos la resta de los
radios. Paso 4 Aplicamos la tabla siguiente.
Ejercicio
Estudia la posición relativa de las
circunferencias C1 x²y²-6x8y-250 C2
x²y²-10
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POTENCIA
Se cumple que
Esto es lo mismo que
Es decir
A esta constante la llamamos potencia del punto P
respecto de la circunferencia C.
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Para calcular la potencia de un punto respecto a
C, hay que sustituir el punto en C.
La potencia sirve para saber la posición
relativaentre un punto y una circunferencia
Ejercicio
Estudia la posición de P(-3,2), Q(0,6) y R(1,2)
respecto de C x²y²-6y0
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Ejercicio
Estudia para qué valores de m el punto P(5,m) es
interior , exterior o perteneciente a la
circunferencia C x²y²-4x-4y-170
Calcula el lugar geométrico del plano que tienen
la misma potencia respecto de las circunferencias
C1x²y²-4x-4y-170 C2 x²y²10
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EJE RADICAL
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
que tienen la misma potencia respecto a las dos
circunferencias
Propiedades del eje radical
1.-Es perpendicular a la recta que une los
centros.
2.-Pasa por el punto medio de las tangentes
exteriores comunes.
3.-Si las circunferencias son secantes pasa por
los puntos de corte.
4.-Si son tangentes, el eje radical es tangente
en el punto de tangencia.
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Ejercicio
Halla el centro radical de las circunferencias
siguientes C1 x²y²16 C2 x²y²-2x4y-40 C3
x²y²6x-6y140
Calcula la ecuación de la circunferencia que
tiene por centro el punto C(1,4) y es tangente a
la recta 3x4y-40.
Calcula la ecuación de una circunferencia
concéntrica a C 4x²4y²-24x4y330 y cuyo radio
mide la mitad.
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Ejercicio
Calcula el eje radical de las circunferenciasC1
x²y²-4x2y40 C2 x²(y-3)²4 C32
x²2y²8x-240
Calcula la posición relativa de la circunferencia
C1 2x²2y²-6x-6y70 Con las
circunferencia C2 x²y²-2x-3y30 C3
x²y²-1/4 C4 2x²2y²5 C5 x²y²-3y20
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Todo el peso se apoya en el suelo sobre un punto.
La superficie de rozamiento es mínima.
LA RUEDA
La primera rueda de la que se tiene constancia se
encontró en un grabado de Mesopotamia en el 3.500
A.C.
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LA NORIA
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EL ARO
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EL ANILLO
Podemos relacionar el radio r o diámetro del
anillo con la medida del dedo L.
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Podemos construir una espiral, en la naturaleza
se encuentra en el caparazón de algunos moluscos.
ESPIRAL
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Podemos calcular la velocidad de giro.
DISCO DURO
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RUEDA DE PALETAS
Para generar energía no contaminante. Para las
ruedas de molino.
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Cambia la dirección de la fuerza aplicada a un
objeto.
LA POLEA
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PARALELOS Y MERIDIANOS
Para localizar situaciones y medir distancias. La
longitud de un arco es el radio por el ángulo.
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2. Parábola
Lugar geométrico de los puntos que equidistan de
un punto llamado foco y de una recta llamada
directriz.
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Los puntos de la parábola cumplen
Simplificando esta ecuación queda
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La parábola en otros casos
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Ejercicio
Ejercicios 13y 14 pag 145.
Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.
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LOGO DE MARCA COMERCIAL
28
PUENTES
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TRAYECTORIAS DE PROYECTILES
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PISTAS DE PATINAJE
31
NAVES ESPACIALES
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CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS (VALENCIA)
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3. Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
tales que la suma de sus distancias a dos puntos
llamados focos es constante.
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La elipse cumple que la suma de las distancias de
cada foco al punto P es siempre la misma
Ecuación fundamental de la elipse
La excentricidad de la elipse es
Si e0 es una circunferencia Si e 1 es una
recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1
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Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda
Esta es la ecuación reducida de la elipse.
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La elipse en otros casos
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Ejercicio
Ejercicios 15 y 16 pag 147.
Ejercicios 45,46,47,48,49,50 pag 153.
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ANFITEATROS
El anfiteatro de Pompeya.
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LA CASA BLANCA
Plaza elíptica.
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CIRCUNFERENCIAS
Vistas en perspectiva.
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LEY DE KEPLER
Determina la velocidad de los planetas.
1571-1630
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Arte en las calles de Chicago.
CLOUD GATE ELIPSE
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FELICE VARINI
Arte y geometría.
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4. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
tales que la diferencia de sus distancias a dos
puntos llamados focos es constante.
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En este caso
Ecuación fundamental de la hipérbola
La excentricidad de la elipse es
Si e 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1
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Las asíntotas de la hipérbola son
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Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda
Esta es la ecuación reducida de la hipérbola.
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La hipérbola en otros casos
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Ejercicio
Ejercicios 17 y 18 pag 149.
Ejercicios 41,42,43,44 pag 152 y 153.
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Aeropuerto de Barcelona.
TORRE DE AERPUERTO
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CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS
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INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA
53
BÓBEDAS DE LA SAGRADA FAMILIA
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Fin
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La excentricidad mide lo achatada que está la
elipse, cuanto más cerca de uno está su valor,
más achatada está.
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