Aucun titre de diapositive

1
(Caen 95) Soit l'expression E x² - 4 - (x 2)
(3x - 5). 1) Développer E. 2) Calculer E lorsque
x . 3) Factoriser x² - 4. En déduire une
factorisation de E. 4) Résoudre l'équation (x
2) (3 - 2x) 0.
Solutions 1) 2) 3) 4)
2
On donne l'expression E x² - 4 - (x 2)(3x -
5) Développer et réduire E.
Analyse de lexpression
Le produit est prioritaire on met des crochets

E x² - 4 - (x 2)(3x - 5)
deux soustractions
Un produit
3

E x² - 4
- (x 2)(3x - 5)

x² - 4
- 3x²
- 5x
6 x
- 10
Pour enlever le crochet précédé du signe - il
suffit de changer les signes à lintérieur du
crochet puis on réduit
E -2x² - x 6
4
2) Calculer E lorsque x 1/2
E -2x² - x 6
La valeur de x est décimale il est donc plus
facile de travailler avec x 0,5
E -2 x 0,5² - 0,5 6 -2 x 0,25 - 0,5 6
-0,5 - 0,5 6 5
5
3) Factoriser x² - 4.
On  voit  une identité remarquable
E x² 4
a² - b²
E x² 2²
(a - b)( a b)
E (x - 2)( x 2)
NB pour vérifier la factorisation, on peut
rapidement développer (x - 2)(x 2) au brouillon.
.En déduire une factorisation de E.
6
E x² - 4 - (x 2)(3x - 5)
On utilise ce qui précède...
(x - 2)(x 2) - (x 2)(3x - 5)
On reconnaît un facteur commun
E (x 2 ) ( x - 2 ) - ( 3x 5 )
Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il
suffit de changer les signes à lintérieur de la
parenthèse
E ( x 2 ) x - 2 - 3x 5
E ( x 2 )- 2x 3
On peut vérifier en développant cette dernière
expression On retrouve
E -2x² 3x - 4x 6 -2x² - x 6
7
4) Résoudre l'équation (x 2)(3 - 2x) 0
Pour quun produit soit nul il faut et il suffit
que l un des facteurs soit nul. Donc
(x 2) 0 ou (3 - 2x) 0
3 - 2x 0 -2x -3 x -3/-2 x 1,5
x 2 0 x -2
Léquation (x 2)(3 - 2x) 0 admet deux
solutions x -2 et x 1,5 on note
parfois S -2 1,5