A Aerodin

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A Aerodinâmica de uma Bolade Futebol

• Gustavo Rubini
• Licenciatura em Física - UFRJ
• Orientador
• Carlos Eduardo Aguiar
• IF - UFRJ

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Introdução

• A física dos esportes (e do futebol em
  particular) é um campo de estudos fascinante e
  potencialmente motivador para os estudantes, com
  possibilidades pedagógicas ainda pouco exploradas.

Objetivos

• Estudar as forças aerodinâmicas que atuam na bola
  de futebol.
• Investigar como essas forças afetam o movimento
  da bola.
• Verificar se a "crise do arrasto" desempenha um
  papel importante no futebol.

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A Força de Arrasto

• CA coeficiente de arrasto

CA é adimensional, e depende apenas do número de
Reynolds Re

• Ar
• densidade ? ? 1,2 kg/m3
• viscosidade ? ? 1,8?10-5 kg m-1 s-1

• Bola de futebol
• diâmetro D 0,22 m
• área frontal A 0,038 m2

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O Coeficiente de Arrasto
Esfera lisa
A crise diminui em 80 a resistência do ar!
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Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorre em números de Reynolds
menores para esferas de superfície irregular. A
altas velocidades, esferas rugosas encontram
menos resistência que esferas lisas!
bola de golfe
bola de futebol
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A Crise do Arrasto
Antes da crise
Depois da crise
(camada limite turbulenta)
(camada limite laminar)
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A Crise em Outros Esportes
Esporte Velocidade (m/s) Diâmetro (cm) Massa (kg) Re (x105) a / g
Beisebol 42,67 7,32 0,145 2,08 1,74
Basquete 9,0 24,26 0,600 1,46 0,21
Golfe 61,0 4,26 0,046 1,73 3,80
Futebol 29,1 22,2 0,454 4,31 2,38
Tênis 45,15 6,5 0,058 1,96 3,84
Vôlei 30,26 21,0 0,270 4,23 3,86
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Efeito Magnus

• Força de Magnus

CM coeficiente de Magnus w velocidade
angular r raio da bola
CM 1(com grande incerteza)
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O gol que Pelé não fez

• Copa do Mundo de 1970, na partida Brasil x
  Tchecoslováquia. Com um vídeo contendo o lance, e
  um programa de análise de imagens escrito em
  Logo, obtivemos a posição da bola em cada quadro
  do filme.

T s (X Y Z) m (Vx Vy Vz) m/s V m/s ? graus
Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6
Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2
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A Trajetória da Bola

• Pontos dados extraídos do vídeo.
• Linha cálculo com o modelo abaixo.

Modelo
Parâmetros ajustados

• Vcrise 23,8 m/s
• f ?y/2? - 6,84 Hz

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Futebol no computador
Simulação do chute de Pelé(o ponto marca o local
da crise)
O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise
?)
O que ocorreria sem o efeito Magnus (f 0)
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Bolas de Efeito

• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e
  com a mesma velocidade, mas com diferentes
  rotações em torno do eixo vertical.

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Importância da Crise no Desvio Lateral

• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto, com
  a mesma velocidade e com mesma rotação (10 Hz).
• Linha vermelha CA 0.1 Linha azul CA 0.5

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A Folha Seca

• A folha seca (segundo Leroy) Bola com eixo de
  rotação na direção do gol. A força Magnus atua
  para a direita de quem chuta (linha colorida)
  enquanto a bola sobe e para a esquerda quando ela
  desce (linha preta).
• B. Leroy, O Efeito Folha Seca,
  Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).

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Comentários Finais
Conclusões

• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham
  um papel fundamental na dinâmica de uma bola de
  futebol.
• O futebol parece ser um dos poucos esportes com
  bola (o outro é o golfe) em que a crise do
  arrasto se manifesta de forma significativa.

• O estudo em computador da dinâmica de uma bola de
  futebol pode ter grande valor pedagógico, dado o
  interesse que o tema desperta.
• Muitos fenômenos interessantes podem ser
  investigados bolas de efeito e a folha seca de
  Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser
  tratados de forma semelhante.

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Agradecimentos

• LADIF-UFRJ e Agustinho Mendes da Cunha
• Prof. Carlos Eduardo Aguiar