Kein Folientitel

1
Credit RiskManagement Teil 5
2
Expertensysteme (I) Grundgedanke

• Entscheidungsprobleme, die komplex sind oder
  unvollständige Informationen enthalten, lassen
  sich nicht hinreichend genau in Form eines
  mathematischen Systems modellieren.
• Oft fehlen Lösungsverfahren für vereinfachte
  Modelle.
• Andererseits sind Menschen in der Lage, solche
  komplexen Probleme befriedigend zu lösen, und
  Personen die dies besonders gut können werden
  Experten genannt.
• Eine Idee vor ca. 25 Jahren war es, nicht das
  Problem sondern das Entscheidungsverhalten von
  Experten zu modellieren.
• Expertenwissen basiert normalerweise nicht auf
  einer strengen theoretischen Fundierung, es
  besteht vielmehr aus heuristischen
  Vorgehensweisen und Regeln, die der Experte bei
  seiner Entscheidungsfindung benutzt.

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Expertensysteme (II) Definition
In einem Expertensystem wird deshalb versucht,
dem Konzept der Künstlichen Intelligenz folgend,
intelligentes Problemlösungsver-halten von
Menschen nachzubilden. Ein Expertensystem kann
als ein wissensbasiertes Informationssystem
verstanden werden, daß

• Fakten- und Erfahrungswissen der Experten von
  meist heterogener Struktur für ein definiertes
  Anwendungsgebiet repräsentiert,
• bei der Akquirierung und Veränderung dieses
  Wissens hilft,
• daraus Schlüsse zieht (zumeist mit Hilfe
  heuristischer Verfahren)
• diese dem Anwender erklärt und dokumentiert.

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Expertensysteme (III) Komponenten eines
Expertensystems
S teuerungssyste m
5
Expertensysteme (IV) Wissensbasis
Die Wissensbasis ist das Kernstück eines jeden
Expertensystems, in dem die verschiedenen Typen
von Wissen so abgelegt werden, daß sie möglichst
klar und ausdrucksfähig, leicht in ihrem Wesen
erkennbar sowie strukturerhaltend repräsentiert
werden. Das Wissen resultiert häufig aus
Erfahrung und wird oft über indi-viduelle
Wenn-Dann-Regeln (Modus Ponens-Regeln)
dargestellt. Prämisse wenn x gleich A ist
dann ist y gleich B Tatsache x ist A

Folgerung y ist gleich B
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Expertensysteme (V) Modus Ponens Regel mit
mehreren Prämissen
In der Praxis sind normalerweise mehrere
Prämissen miteinander konjunktiv
verknüpft WENN eine bestimmte Bedingung (z.B.
erhebliche Überschreitung des einem Schuldner
gewährtenRückzahlungstermins UND eine weitere
Bedingung (z.B. Abbruch der Liefer- beziehungen
zu dem betreffenden Kunden) UND ....... erfüllt
sind DANN ziehe eine bestimmte Schlußfolgerung
(z.B. kritische Beurteilung der Werthaltigkeit
der gegen diesen Kunden bestehenden
Forderungen)
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Expertensysteme (VI) Steuerungssystem
Das Steuerungssystem hat die Aufgabe, den Dialog
mit dem Benutzer und dem Experten zu ermöglichen
und diese bei ihren Problemlösungen zu
unterstützen. Dabei kann man das
Steuerungssystem noch einmal unterteilen in ein
Problemlösungs- und ein Dialogsystem. Im
Problemlösungssystem (Inferenzkomponente) sind
die Strate-gien festgelegt, wie sich das in der
Wissensbasis gespeicherte Fakten- und
Erfahrungswissen optimal zur Lösung des
jeweiligen Anwenderproblems einsetzen läßt.
Durch logische Schlußfolgerungen (Inferenzen)
wird dabei aus vorhandenen Fakten und Regeln
neues Wissen abgeleitet. Dies geschieht in den
meisten Fällen durch deduktives Schließen.
8
Expertensysteme (VII) Dialogsystem
Das Dialogsystem dient der Kommunikation zwischen
Experten-system und Anwender im Rahmen eines
interaktiven Prozesses und ermöglicht die
Implementierung von Expertenwissen. Dabei können
drei Komponenten unterschieden werden a.
Dialogkomponente b. Erklärungskomponente c.
Wissenserwerbskomponente. Die Dialogkomponente
dient der Erleichterung der Kommunikation
zwischen dem Anwender und dem wissensbasierten
System. Dessen Benutzerfreundlichkeit und
Akzeptanz sollte durch einfache Menüsteuerung,
grafische Unterstützungen und sinnvoll
gestaltetet Hinweiszeilen gefördert werden.
9
Expertensysteme (VIII) Erklärungskomponente

• Die Erklärungskomponente sollte den Benutzer in
  die Lage versetzen, den Lösungsweg
  nachzuvollziehen und die ermittelten Ergebnisse
  zu überprüfen. Zur Erfüllung dieser Aufgabe kann
  zwischen drei Erklärungsformen unterschieden
  werden
• Warum-Erklärungen geben Auskunft, warum der
  Benutzer zur Beantwortung bestimmter Fragen
  aufgefordert wird.
• Wie-Erklärungen zeigen das Zustandekommen
  bestimmter Ergebnisse auf.
• Was-wäre-wenn-Erklärungen erlauben die Simulation
  der Schlußfolgerungen für alternative
  Ausgangssituationen.

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Expertensysteme (IX) Hierarchisches Zielsystem

• Komplexe oder nicht direkt meßbare Ziele können
  "verschärft" werden, indem man sie durch ein
  hierarchisches System aus Unterkategorien oder
  Teilaspekten detaillierter beschreibt.
• Die Unschärfe solcher Begriffe rührt daher, daß
  es bei der praktischen Handhabung unmöglich oder
  nur mit unzumutbarem Aufwand machbar ist, alle
  benötigten Informationen zu sammeln und zu einem
  Gesamturteil zu aggregieren.
• Oft sind die Begriffe selbst bzw. die
  Unteraspekte nur qualitativ bewertbar und man
  versucht, sie mittels quantitativ faßbarer
  Hilfsgrößen genauer zu beschreiben.

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Expertensysteme (X) Hierarchisches Zielsystem
(Beispiel 1)
12
Expertensysteme (XI) Hierarchisches Zielsystem
Die Beurteilungshierarchie für das Analysefeld
"Materielle Kreditwürdigkeit" wird auf einer
zusätzlichen untersten Zielebene ergänzt durch
zwanzig Jahresabschlusskennzahlen. Z.B. fließen
in das Analysefeld "Eigenkapital" die
Beurteilungen der Kennzahlen "EK-Quote I",
"EK-Quote II" und "Sachanlagendeckungsgrad"
ein. Zur Bewertung der Kreditwürdigkeit eines
konkreten Unter-nehmens sind zunächst die Ziele
auf der untersten Ebene der Zielhierarchie zu
bewerten. Anschließend werden diese Bewertungen
schrittweise zur Beurteilung der Merkmale auf
höheren Ebenen bis hin zum Gesamturteil
aggregiert.
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Expertensysteme (XII) Operatoren gestützte
Aggregation
Das klassische Vorgehen besteht nun darin, die
Ziele auf der untersten Ebenen mit Zahlen zu
bewerten und diese mittels eines Operators
schrittweise zu einer Bewertung des höheren Ziels
zu aggregieren. Häufig kommt dabei das gewogenen
Arithmetische Mittel
zur Anwendung. Ein
gravierendes Problem ist dabei die Bestimmung der
Gewichte, denn bei Verwendung der linearen
Aggregation müssen die Ziele unabhängig
voneinander sein und ihr Einfluß auf das Oberziel
proportional zum Zielwert wachsen. Oft
verschieben sich aber die Gewichte mit den
Zielerreichungs-graden.
14
Expertensysteme (XIII) Analysefeld
Vorratsbewertung
Künstliche Intelligenz empfiehlt eine
regelbasierte Aggregation, die ein flexibleres
Vorgehen erlaubt
15
Expertensysteme Bewertung (XIV) der
Gängig- keitsabwer- tungen
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Expertensysteme (XV) Unternehmensleistung
17
Expertensysteme (XVI) Bewertung des Absatzes
18
Expertensysteme (XVII) Bewertung von
Marktanteils und Inovationsrate
Jeweils Abweichung vom Branchenmittelwert
19
Expertensysteme (XVIII) Bewertung des
Marktwachstums
Jeweils Abweichung vom Branchenmittelwert
20
Expertensysteme (XIX) Nachteil von
Intervallbewertung
Firma A Marktanteil 5 , Marketwachstum 0
, Innovationsrate 10 (m,
m, m) mittel (R 14) Firma B Marktanteil
15 , Marketwachstum 5 ,
Innovationsrate 25 (m, m, m) mittel
(R 14) Firma C Marktanteil 4,9 ,
Marketwachstum 6,9 ,
Innovationsrate 19,9 (n, m, m) schlecht
(R 5) Anzahl der Regeln die Formel "", wenn m
Merkmale mit je r Ausprägungen
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Expertensysteme (XX) Vorteile von
Expertensystemen

• Selten vorhandenes Wissen wird gesichert,
  vervielfältigt und einem größeren Anwenderkreis
  zugänglich gemacht.
• Durch effiziente Nutzung vorhandenen Wissens
  lässt sich eine Produktivitätssteigerung bzw.
  Kosteneinsparung erzielen.
• Die Beurteilung komplexer Sachgebiete wird
  bezüglich ihrer Objektivität und Konsistenz
  verbessert.
• Durch die hohe Transparenz und Nachvollziehbarkeit
  des Entscheidungsprozesses wird die Akzeptanz
  gesteigert.
• Die Formulierung von Expertenregeln dient (auch)
  der Selbstreflektion des Experten.
• Die Nachvollziehbarkeit des Entscheidungsprozesses
  ermög-licht die Vornahme begründeter Änderungen,
  so dass ein kontinuierlicher Verbesserungsprozess
  gewährleistet wird.

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Expertensysteme (XXI) Standards für die
Wissensbasis

• Woraus besteht die Wissensbasis?
• Über welche Informationsbereiche können Aussagen
  getroffen werden?
• Aus welchen Quellen stammt das vorhandene Wissen?
  (interne/externe) Datenbanken, (nicht
  standardisierte) Expertenbeobachtungen,
  (standardisierte) Expertenerfahrung,
• Welche Qualifikation besitzen die am Aufbau des
  Systems beteiligten Experten? (Ausbildung,
  bisherige Tätigkeit, etc.)
• Wie gut und wie ausführlich ist das eingesetzte
  Expertenwissen dokumentiert?

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Expertensysteme (XXII) Standards für das
Steuerungssystem

• Welche Skalierungsanforderungen bestehen an die
  Eingangs-daten aufgrund des gewählten
  Verdichtungsverfahrens? Werden diese
  Anforderungen erfüllt?
• Sind die linguistischen Bewertungen der Merkmale
  ausreichend und nachvollziehbar beschrieben? -
• Ist der Beurteilungsprozeß nachvollziehbar, d.h.
  liegen die Aggregationsoperatoren und/oder die
  Regelsätze vor?
• Wie häufig wird das Expertensystem überprüft und
  angepaßt?
• Aus welchen Anlässen wird die Wissensbasis
  überprüft?
• Wer paßt das Expertensystem an?
• Wie gut wird das Rating-Urteil begründet und wie
  nachvollziehbar ist es?
• Wie lange ist das Expertensystem bereits im
  Einsatz und wie zutreffend waren die bisherigen
  Rating-Urteile?

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Fuzzy-Expertensysteme (I) Grundbegriffe der
Fuzzy-Mengen-Theorie
Cantorsche Menge (crisp set) "Unter einer Menge
verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten
wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung
oder unseres Denkens zu einem Ganzen". Fuzzy-Menge
(Zadeh 1965) Ist X eine Menge von Objekten,
die hinsichtlich einer unscharfen Aussage zu
bewerten sind, so heißt eine unscharfe Menge
auf X (fuzzy set in X). Die Bewertungsfunktion mA
wird Zugehörigkeitsfunktion (membership
function), charakteristische Funktion oder
Kompatibilitätsfunktion genannt.
25
Fuzzy-Expertensysteme (II) Fuzzy-Mengen Junge
Männer
26
Fuzzy-Expertensysteme (III) Fuzzy-Mengen
"ungefähr gleich 8" auf X R
Die unscharfe Teilmenge entspricht der crispen
Teilmenge
27
Fuzzy-Expertensysteme (IV) Konvexe Fuzzy-Mengen
Eine unscharfe Menge auf einer konvexen Menge X
heißt konvex, wenn
28
Fuzzy-Expertensysteme (V) Fuzzy-Zahl
Eine konvexe, normalisierte unscharfe Menge
auf der Menge der reellen Zahlen R wird
Fuzzy-Zahl (fuzzy number) genannt, wenn i. genau
eine reelle Zahl x0 existiert mit ?A(x0) 1
und ii. ?A stückweise stetig ist. Die Stelle
x0 heißt dann Gipfelpunkt (mean value) von
. Eine Fuzzy-Zahl heißt positiv, und man
schreibt gt 0, wenn ?A(x)
0 EineFuzzy-Zahl heißt negativ, und man schreibt
lt 0, wenn ?A(x) 0
29
Fuzzy-Expertensysteme (VI) Fuzzy-Zahl ungefähr
3
Die unscharfe Menge auf R mit ist eine
positive Fuzzy-Zahl.
30
Fuzzy-Expertensysteme (VII) Fuzzy-Intervall
Eine konvexe, normalisierte unscharfe Menge
auf R wird als Fuzzy-Intervall (fuzzy interval
oder flat fuzzy number) bezeichnet, wenn i. mehr
als eine reelle Zahl existiert mit ?A(x) 1
ii. ?A stückweise stetig ist
31
Fuzzy-Expertensysteme (VIII) Linguistische
Bewertungen

• Die Fuzzy-Mengen-Theorie bietet zwar die
  Möglichkeit, Abstufungen in der Zugehörigkeit zu
  einer Menge beliebig genau zu beschreiben, in
  praktischen Anwendungsfällen ist dies aber kaum
  und auch dann nur mit beträchtlichem Aufwand
  möglich.
• Die benutzten Funktionen sind daher als mehr oder
  minder gute Darstellungsformen der subjektiven
  Vorstellung anzusehen.
• Bei der Modellierung benutzt man daher zumeist
  einfache Funktionsformen, z.B.
• stückweise lineare Funktionen, bei denen wenige
  festgelegte Punkte durch Geradenstücke verbunden
  werden, oder
• Funktionen, die durch wenige Parameter
  beschrieben werden.

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Fuzzy-Expertensysteme (IX) Linguistische
Bewertungen

• Die Fuzzy-Mengen-Theorie bietet zwar die
  Möglichkeit, Abstufungen in der Zugehörigkeit zu
  einer Menge beliebig genau zu beschreiben, in
  praktischen Anwendungsfällen ist dies aber kaum
  und auch dann nur mit beträchtlichem Aufwand
  möglich.
• Die benutzten Funktionen sind daher als mehr oder
  minder gute Darstellungsformen der subjektiven
  Vorstellung anzusehen.
• Bei der Modellierung benutzt man daher zumeist
  einfache Funktionsformen, z.B.
• stückweise lineare Funktionen, bei denen wenige
  festgelegte Punkte durch Geradenstücke verbunden
  werden, oder
• Funktionen, die durch wenige Parameter
  beschrieben werden.

33
Fuzzy-Expertensysteme (X) Referenzfunktionen
In der Praxis reicht es aus, mit Fuzzy-Zahlen
bzw. Fuzzy-Intervallen des LR-Typs zu arbeiten.
Referenzfunktion Eine Funktion L 0, ? ? 0,
1 heißt Referenzfunktion von Fuzzy-Zahlen, wenn
sie den folgenden Bedingungen genügt i. L(0)
1 ii. L ist nicht steigend in 0, ?. Beliebte
Referenzfunktionen sind - L(u) Max(0,1- u?)
mit ? gt 0 - -
34
Fuzzy-Expertensysteme (XI) Fuzzy-Zahlen des
L-R-Typs
Eine Fuzzy-Zahl heißt L-R-Fuzzy-Zahl, wenn sich
ihre Zugehörigkeitsfunktion mit geeigneten
Referenzfunktionen L und R darstellen läßt als
Der eindeutig bestimmte Wert m mit ?M(m) 1
L(0) ist der Gipfelpunkt. Die Größen ? und ?
werden linke bzw. rechte Spannweite von
genannt. Für eine L-R-Fuzzy-Zahl wollen wir die
verkürzte Notation (m ? ? )LR
verwenden.
35
Fuzzy-Expertensysteme (XII) Fuzzy-Zahlen des
L-R-Typs
(3 2 1)LR
L(u) Max(0, 1- u)
36
Fuzzy-Expertensysteme (XIII) Fuzzy-Intervalle
des L-R-Typs
Ein Fuzzy-Intervall heißt L-R-Fuzzy-Intervall,
wenn sich seine Zugehörigkeitsfunktion mit
geeigneten Referenzfunktionen L und R darstellen
läßt als
In technischen Steuerungsalgorithmen sind lineare
Referenz- funktionen L(u) R(u) Max(0, 1-u)
ausreichend. Bei Bewertungssystemen sollten eher
s-förmigen Referenzfunk-tionen benutzt werden,
die sich an die Nutzentheorie orientieren,
37
Fuzzy-Expertensysteme (XIV) Bewertung des
Marktanteils
Zusätzlich sehr kleiner Zugehörigkeitswerte
vernachlässigt,
38
Fuzzy-Expertensysteme (XV) Bewertung des
Marktwachstum
niedrig
mittel hoch
39
Fuzzy-Expertensysteme (XVI) Bewertung der
Innovationsrate
40
Fuzzy-Expertensysteme (XVII) Bewertung des Absatz
Während bei den Inputvariablen 3
Bewertungsklassen ausreichen müssen, kann man bei
der Bewertung des Outputs eine feinere Abstufung
verwenden.
41
Fuzzy-Expertensysteme (XVIII) Fuzzy-Inferenz
Ein Unternehmen mit den Merkmalsausprägungen (Mark
tanteil , Marktwachstum, Innovationsrate) (28
, 3 , 5 ). erhält gemäß der Regel 22 in der
Regel-Tabelle für das Oberziel Absatz die
Bewertung mittel minus mit dem
Zugehörigkeitsgrad 1. Der Grad der
Übereinstimmung DOF (Degree of Fulfilment) mit
der Zustandsbeschreibung der Regel 22 im
Regelblock ist hier gleich 1.
42
Fuzzy-Expertensysteme (XIX) Fuzzifizierung der
Inputgrößen
Betrachten wir eine Firma D mit den
Kennzahlen (Marktanteil , Marktwachstum,
Innovationsrate) (6 , 5 , 29 ).

(0,16 0,62 0)
(0 0,47
0,32). Durch das Fuzzifizieren der
Eingangsgrößen wird eine Verknüpfung aufgebaut
zwischen den beobachteten Werten und den
linguistischen Bewertungen der Regelbasis. Es
gibt keine eigenen Regeln für diese Mischfälle,
sondern alle Regeln mit positivem DOF tragen
zusammen zur Outputbewer-tung bei.
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Fuzzy-Expertensysteme (XX) Fuzzifizierung der
Inputgrößen
Für die Firma D ergeben sich gemäß der Regelbasis
die folgenden vier positiven DOFs ? ? DOFRegel 5
Min ( ,
, ) Min (0,16
, 1 , 0,47) 0,16 schlecht DOFRegel 6
Min ( ,
, ) Min (0,16
, 1 , 0,32) 0,16 mittel minus
44
Fuzzy-Expertensysteme (XXI) Fuzzifizierung der
Inputgrößen
DOFRegel 14 Min ( ,
, )
Min (0,62 , 1 , 0,47) 0,47
mittel DOFRegel 15 Min (
, , )
Min (0,62 , 1 , 0,32) 0,3
mittel
45
Fuzzy-Expertensysteme (XXI) Max-Prod-Inferenz
Die den einzelnen Regeln entsprechenden
Bewertungen werden proportional zum
Erfüllungsgrad abgesenkt
46
Fuzzy-Expertensysteme (XXII) Gesamtbewertung des
Absatz
DOFGesamtbewert. 1 -
. Für das Beispiel ergibt
sich für mittel der DOF-Wert 0,47 0,32 -
0,47 ? 0,32 0,64
47
Fuzzy-Expertensysteme (XXIII) Defuzzifizierung
der Fuzzy-Bewertungen
Fuzzy-Bewertungen lassen sich auf einen crispen
Wert verdichten. Die bekanntesten
Defuzzifizierungsverfahren sind -
Schwerpunktsmethode (Center of Gravity Method) -
Flächenhalbierungsmethode (Center of Area
Method). Fuzzifizierte Bewertung der
Eingangsgröße Absatz für die Firma D
(0 0,16
0,16 0,64 0 0 0).
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Fuzzy-Expertensysteme (XXIV) Defuzzifizierung
der Fuzzy-Bewertungen

• Kreditwürdigkeitsentscheidungen im
  Firmenkundengeschäft, vgl.. Bagus 1992,
• Bewertung der Vermögens-, Finanz- und Ertragslage
  von Unternehmen im Rahmen der Jahresabschlußprüfun
  g, vgl. Scheffels 1996
• Unterstützung analytischer Prüfungshandlungen von
  Wirtschaftsprüfern, vgl. Müller 1996
• Portfolio Management,
• Beurteilung des individuellen Ausfallrisikos bei
  Krediten zum Autokauf, vgl. Güllich 1997
• Lieferantenbewertung, vgl. Urban 1998