Cinem

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Cinemática Relativista
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Galileo, s. XVI-XVII
ANTECEDENTES Mecánica clásica. Más de dos
siglos. Excelente aproximación. Invariancia
frente a transformaciones de Galileo. No existe
Sistema Inercial de Referencia (SIR) absoluto.
Isaac Newton, s. XVII-XVIII

• FORMULACIÓN DEL ELECTROMAGNETISMO
• James Clerk Maxwell, a mediados siglo XIX,
  unifica los fenómenos eléctricos, magnéticos y
  ópticos. La luz es una onda electromagnética.
• Son las ecuaciones del electromagnetismo
  invariantes frente a las transformaciones de
  Galileo?
• Donde se propaga la luz? ETER. Medio material
  que llena el universo. Similar a un fluido,
  rígido, invisible y difícil de detectar.

James Clerk Maxwell, 1831-1879
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Las ecuaciones de Maxwell en espacio vacío sin
fuentes son
E
2
Usando transformaciones de Galileo y aplicando la
regla de la cadena para derivar
XX vt VVv
NO ES INVARIANTE BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEO
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LOS FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS NO SON
INVARIANTES BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEO !!

• El Principio de relatividad es válido sólo para
  mecánica pero no para el electromagnetismo
• Son incorrectas las ecuaciones de maxwell
• Mediante experimentos deberían encontrarse
  desviaciones de la teoría maxweliana.
• Existe un solo principio de relatividad y las
  ecuaciones de Maxwell son correctas, pero algo
  falla en la mecánica clásica (ecuciones de Newton
  y transformaciones de Galileo)
• Mediante experimentos deberían encontrarse
  desviaciones de la teoría newtoniana y se debe
  reformular.

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BUSQUEMOS EL ETER
1887- Michelson- Morley (Nobel 1907)
Qué se espera en el interferómetro?
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Si los dos rayos llegan al tiempo al
interferómetro
patrón de interferencia constructiva.
Si los dos rayos NO llegan al tiempo al
interferómetro
corrimiento de las franjas que depende de la
velocidad v del interferómetro respecto del éter
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(No Transcript)
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Características del Experimento
Michelson-Morley 1-Loza de piedra flotando en
Hg 2-Sensibilidad 1/100 franja 3-Observaciones
día y noche interferómetro girado
90º diferentes épocas del año
diferentes alturas sobre el mar 4-Corrimiento
esperado 1/25 franja 5-Corrimiento obtenido 0 NO
EXISTE EL ETER!!!! C es igual en cualquier SIR
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• Intentos por preservar el éter
• Fitzgerald1892- contracción de longitudes en
  dirección del movimiento.
• Problema teoría artificiosa con otras
  predicciones que no se comprobaron
  experimentalmente.
• Arrastre del éter el éter está pegado a los
  cuerpos y se desplaza con ellos. Por eso no se
  puede medir velocidad relativa.
• Problema no explica aberración estelar.

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La situación después del experimento de
Michelson-Morley - No existe el éter - Qué
ocurre con las ecuaciones de transformación de
Galileo y las ecuaciones de Maxwell? - Nueva
Teoría Albert Einstein (1905) Sobre la
electrodinámica de los medios en movimiento

• Postulados de la Teoría Especial de la
  Relatividad
• Las leyes de la física tienen la misma forma en
  todos los SIR
• La velocidad de la luz es la misma medida desde
  cualquier SIR

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Consecuencias de los Postulados de la Teoría
Especial de la Relatividad

• Un observador pensará que el reloj de otro
  observador que se mueve respecto a él avanza más
  lentamente (dilatación del tiempo)
• Longitudes a lo largo del movimiento se contraen
  (contracción de Lorentz - Fitzgerald)
• El concepto de simultaneidad no es universal
• La velocidad está limitada por la velocidad de la
  luz
• Las longitudes en direcciones perpendiculares al
  movimiento se mantienen.

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Dilatación del tiempo
(c ?t)2 (c ?t) 2 (v ?t)2 (c2-v2 ) ?t 2 c
?t 2 ?t ?t/ (1-v2 /c2 )1/2
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Contracción de longitudes paralela al movimiento
?t ?ti ?tr 2Lc/ (c2- v2) ?t ? ?t L L/
?
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Demostración
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Dos eventos 1 y 2, que ocurren en X1 y X2 son
simultáneos EN UN SISTEMA S si una señal luminosa
emitida en el punto medio entre X1 y X1, llega a
X1 en t1 y a X2 en t2 siendo t1 t2
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Durante el tiempo t que la luz va de C1 a O, el
sistema S se desplaza una distancia vt
vt
O recibe primero el destello que viene de C2
ya que O se acerca al punto de donde salió el
destello.
En S estos dos eventos NO son simultáneos.
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Dilatación del tiempo y contracción de
longitudes
Desintegración de los mesones µ
Se producen en la alta atmósfera (8-10 Km) y se
detectan al nivel del mar. Se desintegran en 2
10-6 s y tienen una velocidad media de 2.994 108
m/s,
Por que se pueden observar si en t 2 10-6 s y
teniendo una v 2.994 108 m/s, sólo recorren
h v . t 600 m ?
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Tiempo propio Tµ 2 10-6 s Longitud propia
Lµ 600 m
Desde el sistema fijo al mesón µ, a que
distancia se ve la tierra?
Para el mesón, la tierra se acerca con v
2.994 108 m/s, así que para el, la distancia
entre la alta atmosfera y el nivel del mar se
verá contraída (longitud propia).
L? Lt / ? ? 15.87 L? 9500/15.87 ? 590 m
Distancia que alcanza a recorrer en su tiempo
de vida
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Desde el sistema fijo a la tierra Cuanto
tiempo vive el mesón?
Desde la tierra, el mesón se acerca con v
2.994 108 m/s, así que el tiempo de vida del
mesón se dilatará (tiempo propio)
Tt ? T? ? 15.87 Tt 15.872 10-6 s ?
31.74 10 -6 s m
En este tiempo y con v 2.994 108 m/s, alcanza a
recorrer 9500 m y se explica que se detecte al
nivel del mar.
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Ambas interpretaciones conducen a una
interpretación correcta desde el punto de vista
experimental, pero que son radicalmente
diferentes en cuanto al razonamiento empleado
El mesón tiene una percepción de su tiempo
propio de vida, y si logra llegar a la Tierra
sólo puede interpretarlo diciendo que la
distancia a recorrer se ha acortado. El
observador terrestre tiene una percepción de la
distancia a recorrer, y si ve llegar al mesón al
suelo sólo puede interpretarlo diciendo que éste
ha alargado su tiempo de vida.
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• Busquemos nuevas Transformaciones
• Características
• Para ?? 1 deben aproximarse a las de Galileo
• Deben ser consecuentes con los postulados de la
  TER
• A partir de ellas deben deducirse la contracción
  de longitudes y la dilatación del tiempo.

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Tomemos una onda esférica de luz (cuando OO
t t 0)
Para ser consecuentes con TER proponemos nuevas
transformaciones
Se demuestran la transformación de Lorentz
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Ejercicio A partir de las ecuaciones de
transformación de Lorentz, obtener las
expresiones para la contracción de longitudes y
dilatación del tiempo.
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Suma relativista de velocidades
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Velocidad máxima
Qué sucede si v c?
cVelocidad máxima
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C C 2 C ?
En un sistema S que se mueve con v C, se envía
un haz de luz (Vx C). Con que velocidad Vx se
vé el haz en un sistema S?
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Una nave N1 se mueve a una velocidad V1 0.6C.
Otra nave N2, la quiere adelantar con una
velocidad relativa entre ellas v 0.6C. Que
velocidad V2 debe adquirir N2? Clásicamente V2
V1 v 0.6C 0.6C 1.2C En T.E.R
Con sólo 0.882C, N2 aventaja a N1 en 0.6c
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Cinemática Clásica Vs. Cinemática Relativista
Clásica Relativista
Ecuaciones de Transformación Galileo Lorentz
Espacio Tiempo Absolutos velocidad relativa
Longitudes (v) Iguales Se contraen
Intervalos de tiempo (t) Iguales Se dilatan
Velocidad límite Ninguna C
Aplicabilidad V pequeñas V grandes
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La paradoja de los gemelos