Modelagem Computacional e Educa

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Modelagem Computacional e Educação

• Apresentação dos cap. 7, 8, 10 e 12 do livro
  Learning With Artificial Worlds Computer Based
  Modelling in the Curriculum,
• de
• Mellar, Bliss, Boohan, Ogborn e Tompsett.

por Jorge Fernando Silva de Araujo
Prof. Fábio Ferrentini Soares
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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números Uma
Introdução à Modelagem Quantitativa.

• Introdução
• Diferentes Tipos de Modelos
• Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
• Alunos e Modelagem Quantitativa.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Introdução

• Modelos quantitativos ou matemáticos são
  ante-riores aos computadores. Estes apenas
  permitiram maior complexidade
• O comportamento de muitos sistemas simples po-dem
  ser preditos com grande precisão usando uns
  poucos princípios de Física básica e o
  conhecimen-to das condições iniciais
• As Leis de Newton podem ser usadas para fazer
  previsões sobre sistemas mecânicos se os valores
  iniciais de grandezas tais como velocidade,
  distân-cia e força forem conhecidos

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Introdução

• Nos modelos quantitativos, as condições iniciais
  são especi-ficadas por valores dados para as
  variáveis independentes e há um relação algébrica
  que permite calcular os valores pa-ra as
  variáveis independentes
• Em sistemas complexos, pode ser difícil
  identificar e men-surar as variáveis relevantes
  para os problemas ou especi-ficar relacionamento
  entre elas
• Uma tentativa bem sucedida é a descrita no livro
  The Limits to Growth Meadows et al.,1993, no
  qual um mo-delo para um sistema social e
  econômico foi construído e usado para fazer
  previsões de longo prazo sobre seu
  com-portamento.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Há dois tipos básicos de modelos são os modelos
  Estáticos (cap.5-gt constraints) e os Dinâmicos
  (evolutionary)
• Modelos Estáticos valores iniciais são dados e
  as saídas são calculadas
• Modelos Dinâmicos os valores calculados são
  realimentados no relacionamento entre as
  variá-veis do sistema, de modo que um
  comportamento pode ser observado no decorrer do
  tempo.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Modelos Estáticos
• Ford segurança nos carros o valor da vida
• Tempo de recorrência estradas
• A necessidade de iteração quando os cálculos são
  comple-xos raízes de uma equação, uma saída com
  um valor desejado custo de um carro

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Modelos Dinâmicos
• O Censo
• Malthus pobreza - o crescimento da população à
  taxas mais elevadas do que os recursos para
  sustenta-la qual a população após dois
  séculos?
• Sistemas ambientais (ecologia)
• Também utiliza valores iniciais, mas o resultado
  altera o valor inicial(p.ex. a população
• Além disso, é possível verificar quais os
  resultados para outras taxas de crescimento
• Modelo mais complexo população e alimentos.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Modelos Dinâmicos
• A comparação com os dados as discrepâncias.
• Taxas de crescimento ltgt para períodos ltgt
• Modelos Incorretos criar novos modelos que
  incluam particularidades
• Fermentação da levedura
• Ecossistema.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Modelos não-Determinísticos todos os modelos
  anteriores são determinísticos, ou seja, para as
  mesmas condições iniciais eles irão repetir
  sempre as mesmas saídas e ter o mesmo
  comportamento
• Resultados ltgt são obtidos cada vez que se roda o
  progra-ma. Resultados individuais não são
  importantes, mas, sim, a média desses resultados.
  Esta modelagem, de Monte Carlo, (variáveis
  geradas randomicamente) foi primeira-mente
  utilizada por von Neumann e Ulam, em Los Alamos,
  sendo fundamental para o desenvolvimento da bomba
  de Hidrogênio.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Modelos

• Modelos não-Determinísticos
• Modelos Dinâmicos Iterativos também podem ser
  não-determinísticos, mas de modo ltgt. Alguns
  modelos podem ter comportamento tão caótico, que
  os resultados parecem ter-se originado de modelos
  distintos (7.6)
• Inicialmente, o comportamento pode ser o mesmo,
  mas para pequeno incremento nas taxas de
  crescimento iniciais ou nos valores iniciais, há
  mudanças extremas nos resultados finais
• No nível computacional, há que se distinguir
  entre núme-ros randômicos e falsos randômicos,
  que precisam de uma semente inicial mudando-se
  a semente, muda-se a se-qüência usando-se a
  mesma semente, reproduz-se a mês-ma seqüência, a
  qual pode ser usada para testar-se um modelo
  randômico.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Algumas ferramentas de modelagem são boas para a
  construção de modelos estáticos outras, são
  melhores para modelos dinâmicos. Algumas suportam
  bem ambos os modelos, mas todas têm em comum o
  relacionamento algébrico entre as variáveis
• A mudança da forma de representação de cada
  ferramenta de modelagem pode ser decisiva para
  ajudar a entender ou para esconder detalhes
  importantes sobre um problema em particular.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Usando planilhas para Modelos Quantitativos
• Outras Ferramentas Linguagens de Programação

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Planilhas - Vantagens
• São populares e geralmente estão disponíveis nas
  escolas
• São fáceis de serem usadas e são muito versáteis
• São apropriadas para muitos tipos de modelos e
  freqüente-mente usadas em modelos estáticos
• A facilidade de entrar novos dados as tornam
  ideal para responder a questões do tipo o que
  aconteceria se... e para soluções de tentativa e
  erro
• Algumas têm sofisticadas características para a
  obtenção de soluções numéricas

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Planilhas Desvantagens
• Limitadas visualmente
• Relacionamentos são referências às células
• Em iterações, mudar uma fórmula muitas vezes
  envolve mudar uma faixa de células, gastando
  muito tempo no processo
• O uso dos gráficos costuma ser inconveniente.

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Linguagens de Programação
• A dificuldade não estava em escrever um programa
  para a modelagem quantitativa, mas, sim, em todas
  as outras características necessárias para pode
  manipular a ferramenta de modelagem.
• Basic
• DMS Um sheel no qual modelos eram construídos
  com a sintaxe Basic
• CMS Similar a uma planilha, mas
  significativamente os nomes eram usados para
  variáveis e obtinham saídas gráficas mais fáceis
  para os modelos
• Dynamo Linguagem de programação especificamente
  desenvolvida para a modelagem dinâmica

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Linguagens de Programação
• Stella Usa uma metáfora dos tanques e fluxos,
  que pode ser natural para representar a
  movimentação do dinheiro em um sistema econômico
  ou uma reação química.
• No entanto, torna-se mais difícil pensar em
  grandezas co-mo a velocidade e a aceleração deste
  modo.
• DMS, CMS, STELLA -gt difference equations
• Dinamix -gt Equações Diferenciais
• Isto pode ser visto como uma ponte entre usar o
  computa-dor para dar soluções numéricas para os
  problemas e usar o cálculo para dar soluções
  analíticas!

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Diferentes Tipos de Ferramentas de
Modelagem

• Linguagens de Programação
• MODEL BUILDER -gt as variáveis são representadas
  por blocos que podem mover-ser na tela, mostrando
  seus nomes e/ou o algoritmo para calcula-las.
• Os blocos podem ser superpostos e isto pode ser
  útil quan é mostrado o relacionamento espacial
  entre eles.
• EXTEND -gt
• ALGEBRAIC PROPOSER -gt
• NUMERATOR -gt
• Q-MOD -gt parte doTools for Exploratory Learning
  Programme
• LIKE NUMERATOR -gt

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Cap. 7 Interpretando o Mundo com Números
Os Alunos e a Modelagem Quantitativa

• O foco está no conceito de variável
• Os alunos têm muita dificuldade em compreender a
  sua natureza
• Discussão sobre o uso, pelos alunos, do que se
  denomina de situated quantities quantidades
  associadas ou definidas com eventos ou objetos
  específicos ao invés de variáveis
• Cada ferramenta tem a sua própria metáfora

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa

• Introdução
• Uma Ferramenta de apoio ao Raciocínio
  Quantitativo
• As Tarefas
• Exigências das Tarefas
• A Natureza das Quantidades
• Quantidades Definidas (Situated)
• Relacionamento Entre Variáveis
• Avaliação dos Modelos dos Alunos
• Ferramenta de Pesquisa ou Ferramenta Pedagógica?

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaIntrodução

• Tipos de questões que requerem raciocínio
  quantitativo
• Você ficaria com sobrepeso se comesse um lanche
  extra todos os dias?
• Quantas pessoas podem viajar metrô na hora do
  rush?
• É possível conseguir toda a energia, proteínas e
  fibras que você precisa somente comendo pão?
• Qual o efeito que os atrasos podem ter na
  velocidade com que você faz uma viagem?

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaIntrodução

• O raciocínio usado pelos alunos em seus trabalhos
  com diferentes tipos de programas de modelagem
  quanti-tativo, semi-quantitativo e qualitativo
  deve ser ajuda-do pelas ferramentas de computador
  que foram desen-volvidas para isto.
• Deve-se olhar, em especial, para as ferramentas
  que apoiam o raciocínio quantitativo.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa Uma Ferramenta de Apoio
ao Raciocínio Quantitativo

• O Q-MOD foi desenvolvido como uma ferramenta para
  construir modelos quantitativos estáticos
  simples. Os modelos consistem em caixas que
  representam variá-veis, e links que representam
  operações aritméticas simples. Ele desenvolvido
  depois do IQON e seu design foi fortemente
  influenciado por isso.
• Um exemplo está no item 8.1, onde se calcula o
  tempo necessário para atingir uma certa mudança
  de peso.
• É fornecido um conjunto de ferramentas criar,
  apagar e mover as caixas e os links, e para mudar
  o valor das variáveis.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa Uma Ferramenta de Apoio
ao Raciocínio Quantitativo

• Mudar o valor de uma variável imediatamente
  atualiza o valor de todas as outras - cada número
  muda, e também o "indicador de nível" da caixa.
• Isso mostra seu valor relativo a um máximo e
  mínimo, sua aparência diferindo de variáveis
  independentes (ex energia usada), variáveis
  dependentes (ex mudança por semana) e constantes
  (ex energia na gordura).
• A ferramenta foi tão bem construída que uma
  direção de cálculo deve ser escolhida. Ainda
  considerando as relações entre, por exemplo,
  velocidade, tempo e distância, os alunos tinham
  que escolher, cada um, para fazer a variável
  dependente. Qual cálculo será pedido depende da
  meta do modelo, e a decisão requer algum plano
  estratégico.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas

• Como outras ferramentas desenvolvidas pelo TELP,
  há dois tipos de tarefas
• as Exploratórias
• as Expressivas
• O Q-MOD permite, ainda, escolher entre
• Tarefas Dieta
• Tarefa Tráfego.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas

• Tarefas Exploratórias são dados aos alunos
  modelos já construídos, além de problemas sobre
  os quais são argüidos com a ajuda desses modelos.
  
• Na tarefa Dieta, pede-se para investigar os
  problemas relacionados com a comida necessária
  para uma alimentação saudável, ou como o peso
  depende da comida ingerida
• Na tarefa Tráfego, os problemas são sobre o
  número de
• pessoas que viajam de metro, que caminham nas
  ruas ou sobre o número de carros circulando em
  uma rua.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAs Tarefas

• Tarefas Expressivas.
• São dadas algumas questões aos alunos, além de
  alguns dados relevantes. Eles tinham que
  construir seus próprios modelos para ajudá-los a
  responder às questões
• Um dado número de variáveis já criadas foi
  fornecido, e embora nenhuma estivesse conectada,
  nenhuma tarefa poderia ser completada sem o uso
  de novas variáveis ou links.
• Na tarefa Dieta, pede-se para investigar sobre
  a energia e as proteínas retiradas do alimento e
  sobre o efeito de comer um lanche extra a cada
  dia.
• Na tarefa Tráfego, os problemas são sobre os
  atrasos quan-do se voa de avião e nos
  engarrafamentos nas estra-das.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaExigências das Tarefas

• Desafios As tarefas são projetadas para serem
  um desafio, mas não são impossíveis para alunos
  de 12 a 13 anos, e cada tarefa tem um conjunto
  similar de demanda cognitiva
• Na fig 8.1, o modelo mostrado tem três
  relacionamentos. O resultado dependerá de três
  variáveis independentes
• Todas as tarefas requerem uma estrutura com mais
  de uma relação, envolvendo a ação simultânea de
  mais de um fator
• Todos os modelos requerem o uso de algumas
  quantidades compostas, como calorias por dia e
  quilogramas por semana.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaExigências das Tarefas

• Todos os alunos tiveram algum sentido das tarefas
  e tentaram resolvê-las, embora nem todos tenham
  construído modelos completos ou tenham usado os
  modelos para explorar toda uma faixa de
  possibilidades
• As tarefas e as ferramentas foram muito bem
  sucedidas em permitir aos alunos uma variedade de
  formas de raciocínio.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades

• Pode ser visto que, quando usando uma ferramenta
  com a qual manipulam variáveis quantitativas, os
  alunos definem o uso de tais variáveis.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades

• Objetos e Eventos variáveis criadas pelos
  alunos às quais foram dados nomes como queijo,
  lanche, etc.
• Numerais muitos alunos tentam dar valores às
  quantida-des. Se por um lado é interessante por
  poderem ser facil-mente multiplicadas ou
  adicionadas, é freqüente ver que as unidades
  foram ignoradas.
• Lembranças Armazenadas é o uso de variáveis com
  as quais não foi feito nenhum cálculo, tendo sido
  abandonadas após a sua criação.
• Variáveis como Constantes por já terem sido
  fornecidas nos problemas, os valores de algumas
  variáveis não são modificados em qualquer
  circunstância, tornando-se, então, constantes.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaA Natureza das Quantidades

• Constantes Alteráveis a visão de que as
  constantes podiam ser alteradas, como
  anteriormente.
• Variáveis poucos alunos mostraram claramente
  uma compreensão mais geral da idéia de variável.
  Por exemplo, onde alguns criaram variáveis
  separadas para as velocidades do trem e do avião,
  outros mantiveram uma variável, e entraram com ltgt
  valores. Há outros casos não tão freqüentes.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaQuantidades Definidas

• Pode ser comum o raciocínio de que caminhar uma
  distância pequena em baixa velocidade é a mesma
  coisa que caminhar uma distância maior a uma
  velocidade maior.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaRelacionamento entre
Variáveis

• Processamento Mecânico conjunto ou seqüência de
  operações em grande quantidade. P.ex., 410
  cal/porção 6 porções 2460 cal.
• Conexões com o Mundo Real significa pensar em
  como os valores em um modelo se relacionam de
  modo plausível.P.ex. Se um carro está devagar, o
  espaço p/ o próximo carro pode ser menor, pois
  precisa de menos tempo para frear. Se mais
  rápido, o espaço deve ser maior p/ dar tempo de
  frear.
• Relações Semi-Quantitativas Trata de um
  conjunto de influências Mútuas. Neste caso,
  pode-se pensar que se a velocidade é baixa, então
  os carros estão mais próximos e cabem mais carros
  em um túnel. Assim, passarão mais carros nesse
  túnel.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAvaliação dos Modelos dos
ALunos

• Nas tarefas expressivas os alunos geralmente
  sabiam o que estavam tentando fazer quando eles
  criavam links e quando eles não obtinham o que
  pretendiam
• Modelos eram construídos segundo valores dados ou
  seguindo algum planejamento. Em quase todas as
  relações, não mais do que duas relações eram
  ligadas à variável dependente. Esta visão binária
  os levava a ligar duas caixas diretamente, ao
  invés de ligá-las a uma terceira caixa, como a
  interface requeria
• Alguns alunos construíram modelos úteis com
  ligações corretas entre velocidade, distância e
  tempo, enquanto que outros mostraram alguma
  compreensão estratégia requerida, mas não foram
  capazes de construir um modelo útil.

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaAvaliação dos Modelos dos
ALunos

• Um modelo é útil porque ele é uma representação
  simplificada
• Nenhum aluno quis um modelo mais simples. Ao
  invés disto, vários sugeriram complicações, como
  engarrafamentos ou variações dos valores das
  variáveis ou acidentes de carro

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Cap. 8 Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem QuantitativaFerramenta de Pesquisa ou
Ferramenta Pedagógica?

• A ferramenta quantitativa provou, de muitos
  mo-dos, ser muito útil como uma ferramenta de
  pes-quisa, particularmente em revelar as
  dificuldades dos alunos segundo os aspectos de
  raciocínio e modelos quantitativos
• No entanto, a ferramenta não trabalha
  consisten-temente com unidades derivadas de
  quantidades.

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência

• Introdução
• Por que Planilhas?
• A Natureza das Dificuldades dos Estudantes com o
  Equilíbrio em Química
• Direcionando as Dificuldades dos Estudantes
• Conclusão.

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaIntrodução

• Na verdade, a real compreensão em Ciência é
  essencialmen-te qualitativa, ainda que seja
  freqüentemente expressa por relações matemáticas.
  Isto leva estudantes adiantados a gastar muito
  tempo e esforço em fazer cálculos, que estão
  associados a dois tipos de demanda
• Alguns dos Modelos Matemáticos envolvidos são
  complexos e/ou
• Há a necessidade de se repetir a análise para uma
  grande quantidade de dados.

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaIntrodução

• Isto provoca um desvio do que deveria ser o
  centro da aten-ção do aluno a compreensão dos
  princípios científicos e reduz o nível de
  cognição do mesmo (Ogborn Miller).

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaPor que Planilhas?

• São usadas para descrever modelos estáticos e
  dinâmicos e podem ser utilizadas em uma ampla
  gama de situações
• Possuem um conjunto de facilidades gráficas
• Podem ser usadas para testar suas próprias
  idéias, testando uma variedade de modelos
  construídos por eles mesmos
• Podem explorar modelos construídos por outros, em
  geral modelos científicos bem aceitos
• Esses dois modos parecem estar relacionados aos
  modelos exploratórios/expressivos
• Há um bom número de pacotes de SW capazes de
  serem usados em ltgt áreas conceituais

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaPor que Planilhas?

• Estão sendo usadas cada vez mais amplamente por
  professores em sala de aula
• Interface user-friendly

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaA Natureza das
Dificuldades dos Estudantes com E.Q.

• O equilíbrio químico é o núcleo dos conceitos em
  Química, cuja compreensão é essencial para muitos
  trabalhos qualita-tivos e quantitativos
• Os cursos tendem a enfatizar os aspectos
  quantitativos, reforçando o ensino aos estudantes
  do uso apropriados das equações, o que envolve
  cálculos difíceis e/ou repetitivos
• Trabalhos anteriores mostram que os estudantes
  têm concepções alternativas altamente resistentes
  às mudanças.

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaDirecionando as
Dificuldades dos Estudantes

• A taxa de Equilíbrio da Concentração
• O efeito da mudança da concentração no
  equilíbrio
• A natureza dinâmica e probabilística do
  Equilíbrio Químico
• Os diferentes modos como a temperatura e a
  pressão da concentração afetam o equilíbrio da
  concentração

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Cap. 10 Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em CiênciaConclusão

• O exemplo resumidamente descrito, cobre uma faixa
  de dificuldades conceituais, aritméticas e de
  programação.
• O ponto chave é que a ferramenta computacional
  está sendo usada para permitir aos estudantes que
  vejam as conseqüências quantitativas de
  diferentes concepções qualitativas
• O aparente conclusão paradoxal é que o mais
  importante atributo de uma ferramenta
  computacional pode ser ajudar aos alunos a
  mudarem suas compreensões qualitativas!

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Um estudo usando Model Builder

• Introdução
• Apresentando a Modelagem para os Estudantes
• O Modelo dos Estudantes
• A Avaliação dos Estudantes
• Conclusão.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder (Winbourne) Introdução

• Model Builder é um sistema de modelagem dinâmico
  quanti-tativo, projetado para tornar os
  aprendizes capazes de rapi-damente envolver-se na
  atividade de modelagem.
• O autor quis investigar um número de questões,
  incluindo
• Dado um problema, os alunos podem formular com
  sucesso seus próprios modelos?
• Eles podem explicar o que o modelo deles está
  fazendo? Esta "explicação" encoraja os alunos a
  avaliar a relação entre suas teorias e o mundo
  real?
• O software auxilia os alunos na formulação de
  alguma imagem mental da situação sendo modelada?
• Os alunos podem usar sua experiência de trabalho
  com o computa-dor para refletir na natureza de
  modelagem em geral ?

47
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder (Winbourne) Introdução

• Os alunos podem usar sua experiência de trabalho
  com o computa-dor para refletir na natureza de
  modelagem em geral ?
• De que modos a modelagem do computador pode
  ajudar o desenvolvimento matemático?
• Foram realizadas duas sessões, cada uma de uma
  hora e meia, introduzindo os alunos à modelagem
  na terceira sessão, que durou um dia inteiro, os
  alunos trabalharam em um problema deles próprios.
  Duas semanas depois, foram feitas as entrevistas
  de avaliação com os alunos

48
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• Os alunos foram introduzidos à uma abordagem da
  modela-gem, cujo processo é caracterizado pelos
  seguintes quatro passos
• Identificar e Definir o Problema
• Definir o Propósito do Modelo
• Decidir quais são os Principais Fatores do
  Modelo
• Definir as relações entre os componentes do
  modelo.

49
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• O problema escolhido pelos alunos, dentre os
  vários apresentados, foi
• Há um novo supermercado sendo construído na
  cidade. Qual o tamanho que o estacionamento deve
  ter?

50
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• 1-Identificar e Definir o Problema -
  Inicialmente, os alunos pensaram que o problema
  estava suficientemente bem definido para ir
  direto para o próximo passo
• 2-Definir o Propósito do Modelo- os alunos
  estavam satisfei-tos ao pensar que um misterioso
  Ele" queria a solução do problema. " Ele", eles
  pensavam, ficaria satisfeito simples-mente com
  uma resposta na forma do número de espaços
  requeridos pelos carros. Eles não viram nenhuma
  necessi-dade de uma outra explicação

51
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• 3-Decidir quais são os Principais Fatores do
  Modelo - Esta parte da discussão deles provou ser
  particularmente interessante e informativa. As
  primeiras sugestões foram
• local do supermercado
• acesso às estradas principais
• tamanho da área disponível
• popularidade do supermercado
• proximidade de outros supermercado
• tamanho do próprio supermercado
• quantidade de mercadorias estocadas
• qualidade dos sistemas de transporte público
• qualidade das estradas de rodagem
• disponibilidade de ruas ou outros estacionamentos.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• Como freqüentemente ocorre nos primeiros estágios
  da solução de problemas, os alunos estavam
  pensando qualitativamente, e não
  quantitativamente. Além disso, algumas de suas
  sugestões não poderiam ser pensadas de modo
  quantitativo de jeito nenhum. Para criar um
  modelo com o Model Builder, entretanto, eles
  precisariam tornar explícitos alguns de seus
  elementos quantitativos.
• Foi sugerido que eles simplificassem o problema
  retornando ao Passo 1 e definindo os detalhes do
  problema. Através da discussão, o vago Ele" do
  Passo 2 começou a tomar a forma da seção de
  planejamento de uma enorme cadeia de
  supermercado. "Ele" requeria os serviços de
  consultores/arquitetos para ajudar a decidir o
  melhor tamanho para a nova loja deles. Isto
  pareceu ajudar os alunos a identificar fatores
  quantitativos, tais como

53
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• Isto pareceu ajudar os alunos a identificar
  fatores quantitativos, tais como
• número de pessoas fazendo compras "a pé"
• número de carros chegando
• número de carros saindo
• número de caixas (de dinheiro) em operação
• eficiência de check-outs.

54
Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Apresentando a Modelagem para os
Estudantes

• 4-Definir as relações entre os componentes do
  modelo - Neste ponto, os alunos foram
  introduzidos ao Model Builder. Usando o Model
  Builder Tutorial, eles começaram com uma figura
  mostrando alguns elementos de um simples modelo
  de orçamento. Eles definiram, então, os blocos e
  suas ações para representar as variáveis e a
  relação entre elas.
• Isso corresponde à sugestão de Mason (Mason,
  1988) de apresentar modelos incompletos e
  convidar ao desenvolvimento e crítica. Com
  orientação, os alunos completaram suas próprias
  versões do sistema de orçamento, dando a
  oportunidade de frisar que no Model Builder
  somente fatores quantitativos poderiam ser
  representados. Escolher os fatores principais de
  um modelo não é tão simples, e significa pensar
  cuidadosamente sobre o problema em si, seu
  propósito e sobre a natureza da ferramenta de
  modelagem.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder O modelo dos Estudantes

• Mostrando os primeiros componentes na tela
• Fazendo o Modelo tendo definido os propósitos
  do modelo, os estudantes precisaram decidir sobre
  o principal passo(3).
• Percepção do Processo de Modelagem embora possa
  parecer muito brusca, foi feita uma abordagem
  direta aos alunos, com perguntas sobre o uso do
  sistema de modelagem.
• Modelagem e Matemática.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder A Avaliação dos Estudantes

• Nenhum dos alunos sentiu que tivesse construído
  um modelo perfeito, embora eles sentissem que
  tiveram sucesso ainda assim. Eles aceitaram
  implicitamente que o contexto fazia a perfeição
  sem sentido, prontamente reconhecendo a
  necessidade de atribuir fatores mais complexos.

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Cap. 12 Aprendendo sobre Modelagem Matemática
Model Builder Conclusão.

• Este estudo demonstrou para o autor alguma
  coisa do poder da modelagem computacional,
  convencendo-o da praticabilidade e real valor do
  uso da modelagem na sala de aula.
• Desenvolver modelos e discutí-los, leva aos
  estudantes uma consciência de seu próprio
  aprendizado, e parece que o potencial de
  modelagem nas salas de aula apenas começou a ser
  explorado.