PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE - PowerPoint PPT Presentation

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PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE

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PROPOSIZIONI E CONNETTIVI. Una proposizione atomica un espressione di senso compiuto formata da un soggetto, un predicato ed eventuali complementi per la quale ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE


1
PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE
  • Logica Matematica

2
PRINCIPI DELLA LOGICA ARISTOTELICA
  • AA
  • 2) (A A)
  • 3) A v A

3
INDIMOSTRABILI DI CRISIPPO
  1. Se p, allora q. Ma p dunque q. ( es. Se é giorno,
    c'é luce. Ma é giorno, dunque c'é luce)
  2. Se p, allora q. Ma non q, dunque non p ( es . Se
    é giorno, c'é luce. Ma non c'é luce, dunque non é
    giorno )
  3. Non possono essere p e q insieme. Ma p, dunque
    non q ( es . Non può essere insieme giorno e
    notte. Ma é giorno, dunque non é notte )
  4. O p o q. Ma p, dunque non q ( es . O é giorno o é
    notte. Ma é giorno, dunque non é notte)
  5. O p o q. Ma non q, dunque p ( es . O é giorno o é
    notte. Ma non é notte, dunque é giorno)

4
PROPOSIZIONI E CONNETTIVI
Una proposizione atomica è unespressione di
senso compiuto formata da un soggetto, un
predicato ed eventuali complementi per la quale
abbia senso chiedersi se è vera o falsa. Le
proposizioni composte si ottengono da quelle
atomiche tramite i connettivi 1) v
vel (disgiunzione inclusiva) 2) aut
(disgiunzione esclusiva) 3) ? se
allora (implicazione logica) 4) lt?gt se e
solo se (coimplicazione logica) 5) ? et
(congiunzione logica)
5
TAVOLA DELLE VERITÀ
P Q P ?Q P? Q P Q P?Q Plt?gtQ
F F F F F V V
F V F V V V F
V F F V V F F
V V V V F V V


6
VERIFICA CON ESEMPIO
  • Stasera vado al cinema o in pizzeria
  • Non vado al cinema
  • -------------------------------- (corretto)
  • Vado in Pizzeria
  • Un esempio di ragionamento scorretto (detto anche
    paralogismo) è invece il seguente
  • Se la benzina finisce allora la macchina si ferma
  • La benzina non finisce
  • ---------------------------------(non corretto)
  • Allora la macchina non si ferma

7
PROBLEMINO LOGICO
  • Antonio afferma che Barbara mente
  • Barbara afferma che Carlo mente
  • Carlo afferma che Antonio e Barbara mentono
  • E facile accorgersi che Antonio non può dire il
    vero, altrimenti Barbara direbbe il falso, da cui
    Carlo direbbe il vero Antonio e Barbara
    mentono. Quindi avremmo che Antonio mente e
    non mente , contraddizione. Quindi Antonio
    mente, Barbara dice il vero e Carlo mente.

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QUANTIFICATORI
  • In logica ci sono i quantificatori universale e
    esistenziale che corrispondono rispettivamente
    alle espressioni ogni cosa e qualcosa
  • In simboli
  • per ogni
  • esiste almeno un

9
CANTOR
  • Cantor
  • Dato un insieme X, l'insieme delle parti di X
    (cioè l'insieme formato da tutti i possibili
    sottoinsiemi di X) ha sempre cardinalità maggiore
    di quella di X.

10
DIMOSTRAZIONE TEOREMA DI CANTOR (DIAGONALE DI
CANTOR)
Sia A N e P(A) linsieme dei sottoinsiemi di N.
Si suppone, per assurdo, che esista una
corrispondenza biunivoca tra gli elementi di N e
i sottoinsiemi di N. Si costruisce una tabella
nelle cui colonne sono inseriti i numeri naturali
e nelle righe i sottoinsiemi, il primo insieme è
quello dei numeri pari e così via.
1 2 3 4 .
Pari NO SI NO SI
Dispari SI NO SI NO
Primi NO SI SI NO
Multipli di 3 NO NO SI NO
.
Nuovo SI SI NO SI
Questo nuovo sottoinsieme non è corrispondente di
nessun numero naturale, non si trova in alcuna
riga della tabella.
11
CANTOR E LINFINITO
  • 1.Supponiamo per assurdo che l'intervallo 0,1
    sia numerabile.
  • 2.ciò implica che gli elementi di 0,1 possono
    essere posti in corrispondenza biunivoca con i
    numeri naturali dando luogo ad una successione di
    numeri reali r1, r2, r3, ... che esaurisce
    tutti i numeri reali compresi tra 0 e 1.
  • 3.Possiamo rappresentare ciascun numero della
    successione in forma decimale e visualizzare la
    successione di numeri reali come una matrice
    infinita che avrà più o meno quest'aspetto
  • r1 0, 5 1 0 5 1 1 0 ...
  • r2 0, 4 1 3 2 0 4 3 ...
  • r3 0, 8 2 4 5 0 2 6 ...
  • r4 0, 2 3 3 0 1 2 6 ...
  • r5 0, 4 1 0 7 2 4 6 ...
  • r6 0, 9 9 3 7 8 3 8 ...
  • r7 0, 0 1 0 5 1 3 5 ...
  • ...
  • In realtà ci sono numeri che hanno più di una
    rappresentazione decimale quelli che terminano
    con una sequenza infinita di 9 o di 0 ne hanno
    due, in tal caso conveniamo di prendere la
    rappresentazione che termina con 0.
  • 4.Costruiamo un r tale che abbia la prima cifra
    decimale diversa da quella r1, la seconda cifra
    decimale diversa da quella di r2, la terza cifra
    decimale diversa da quella di r3, e così via...
  • 5.Si deduce dunque che r non è nell'elenco
    mostrato, il quale aveva lo scopo di enumerare
    tutti i numeri reali compresi nell'intervallo
    0,1. L'intervallo in questione dunque non è
    numerabile e a maggior ragione non lo è R.

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COROLLARI DEL TEOREMA
  • Ogni insieme infinito può essere messo in
    corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme
    proprio
  • Un segmento è equipotente ad una retta
  • Un segmento è equipotente ad un quadrato
  • Indicata con L la cardinalità di N, linsieme
    delle parti di N, cioè P(N), ha cardinalità
    maggiore di
  • Tale cardinalità è chiamata cardinalità del
    continuo
  • Risulta lt 2
  • In particolare linsieme dei numeri reali ha la
    cardinalità del continuo.

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TORRI DI CANTOR

  • ..
  • PPPPX Y PPPPY
    Z
  • PPPX
    PPPY
  • PPX
    PPY
  • PX ..
    PY
  • X PPPPZ
    Y
  • PPPZ
  • PPZ
  • PZ
  • Z

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ANTINOMIE
  • Paradosso del mentitore
  • Io dico Sto mentendo .
  • Ho detto la verità ??
  • CELEBRI
  • Russell
  • Consideriamo linsieme di tutti gli insiemi che
    non sono elementi di se stessi. Se esso è un
    elemento di se stesso, allora non è un elemento
    di se stesso. Se non lo è, lo è.

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REALIZZATO DA
  • Serena Pinelli
  • Andrea Raia
  • Marco Preziosi
  • Giuseppe Iodice
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