Projekt%20Simulation:%20Einf

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Projekt Simulation Einführung

• Simulation in a Nutshell
• - eine Einführung , Teil 1 -
• Simulation und Modellbildung
• Klassifikation von Simulationsmethoden
• Zeitsynchrone Simulation ein Beispiel
• Ereignisgesteuerte Simulation - eine Fallstudie
• Analyse und Interpretation von Simulationsläufen
• Literatur Pagé, B. Diskrete Simulation,
  Springer Verlag, 1991
• Vorlesungsfolien Informatik 2, F. Mattern, TH
  Darmstadt, 1997

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Simulation im Wandel der Zeiten
Brockhaus 1895 Simulation (lat. Erheuchelung,
Vorspiege- lung) ein Verhalten, welches einen
dem wirklichen Sachverhalt nicht
entsprechenden Schein eines anderen Sachverhalts
hervorruft, meistens in der Absicht zu täuschen.
Juristisch kommt in Betracht die Simulation von
Geisteskrankheiten, namentlich zur Vermeidung
einer dem Simulanten drohenden strafrechtlichen
Verfolgung, die Vorschützung von Gebrechen oder
körperlichen Krankheiten, um vermögensrechtliche
Vorteile zu erlangen, beim Militär, um sich der
Dienstpflicht zu entziehen...
Brockhaus 1983 Darstellung oder
Nachbildung physikalischer, technischer,
biologischer, psycho- logischer oder ökonomischer
Prozesse durch mathematische oder physikalische
Modelle, die eine wirklichkeitsnahe, jedoch
einfachere, billigere oder ungefährlichere
Untersuchung als das Objekt erlauben.
VDI- Richtlinie 3633 Nachbildung eines
dynamischen Prozesses in einem Modell, um zu
Erkenntnissen zu gelangen, die auf die
Wirklichkeit übertragbar sind
Wer nichts kapiert, der simuliert Anonym
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Simulation und Modellbildung
The history of mankind is a history of model
building Rivett, Principles of model
building, Wiley, 1972

• Definitionsversuch Simulation Experimente an
  einem Modell
• Simulation ist Problemlösetechnik
• Experimente am realen System zu teuer,
  unmöglich, zu inflexibel ( Fahrzeugentwicklung
  Was-wäre-wenn Ökosystem, Volkswirtschaft
  Analyse von Wirkungszusammenhängen, viele
  Parameter / Varianten) aber Dass Modell sich
  wie Realität verhält heisst noch lange nicht,
  dass es sich aus den gleichen Gründen
  so verhält (G. V. Randow)

• Modell vereinfachendes Bild der Realität -gt
  Reduktion, Vergröberung
• Grundlage planvollen Handelns
• Validierung Prüfen experimentelle Ergebnisse
  in der Realität
• (Interpretation der
  Ergebnisse)

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Einsatzgebiete

• Industrielle Fertigung, Logistik, Verkehrsplanung
• Meteorologie, Ökologie, Bio-Systeme
• Volkswirtschaft
• Chemie / Physik
• Informatik Rechnersysteme (zl.B. I/O -
  CPU-Analyse)

• Methodik und Zielsetzung verschieden
• immer zeitabhängig, aber
• kontinuierlich Beschreibung (Differentialgleichung
  en -gt Met.)
• diskret (Autos, Werkstücke usw.)
• Analyse (z.B. Engpässe), Prognose
• meist Ressourcenorientiert (Betriebsmitteloptimier
  ung)

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Simulationsmethoden
(Computergestützte) Simulation
Kontinuierliche Simulation
Diskrete Simulation
Veränderungen in der Zeit durch
Differentialgleichungen beschreiben
asynchron
Synchron zeitgesteuert
quasikontinuierlich
ereignis- gesteuert
aktivitäts- orientiert
prozess- orientiert
transaktions- orientiert
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Beispiel Der Weizen-Mäuse-Zyklus
Komplexes Modell von Regelkreisen,
Beeinflussungen, Abhängigkeiten. Aber noch
völlig unrealistisch! Mathematisch nicht
geschlossen modellierbar.

• Konstantes Ernteaufkommen?
• Bevölkerungsschwankungen?
• Essgewohnheiten?
• ....

nach F. Mattern
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Grobalgorithmus
1) Wert von minkatzen einlesen 2)
Initialisieren weizen 0 katzen
minkatzen mäuse 20 // oder minMäuse? jahr
1 monat 6. 3) In einer Schleife -
monat - Unterprogramme aufrufen zur Bestimmung
von dweizen , dmaus , dkatz weizen
max( 0, weizen dweiz) mäuse max( 20,
mäuse dmaus) katzen max( minkatzen,
katzen dkatz) 4) Ergebnis ausgeben (evtl.
Kurvenverlauf oder Balkendiagramme) 5) Versuch
wiederholen mit anderem minkatzen- Wert - Ggf.
mehrere Versuchsreihen mit etwas verschiedenen
Modellen und Modellparametern.
Übungsaufgabe Experimente zur Beantwortung von
Fragen wie wie vermeidet man Hungersnöte?
Einfluss der Katzen? ...
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Ergebnisse eine Experiments (10 Jahre)
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Grenzen des Wachstums
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Zeitraster

• Prinzip der zeitgesteuerten Simulation
• erhöhe Uhr t pro Simulationsschritt t t Dt
• Effekte erst am Ende des Intervall t, t Dt
• verursacht evtl. Fehler, Ungenauigkeiten, nicht
  interpretierbareErgebnisse Dt

zu großes Dt ungenau, falsch zu kleines Dt
lange Laufzeit
Rechnerzeit Simulationszeit ? - in welchem
Maßstab? Skalierung? - Totzeiten (in der
Realität) nachbilden, Leerlauf! - andererseits
was in der Realität gleichzeitig läuft, muss
sequentiell nachgebildet werden. --gt Schlechte
Idee also synthetische Zeit (Variable t)
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Ereignis- versus aktivitätsorientierte Simulation
Endogene Ereignisse kommen von innen, Folge
einer Zustandsänderung
Aktivität Operationen, die in einem zeitlichen
Intervall durchführt werden. Effekt (Wirkung)
wird dem Ende des Zeitintervalls zugeordnet.
Exogene Ereignisse kommen von aussen, Kunde
trifft ein, ....
Reale Zeit t
Ereignis 4 K. wird bedient
Ereignis 2 Kunde zieht Nummer
Ereignis 3 (neuer Kunde)
Ereignis 1 (neuer Kunde)
Ereignis 5 Kunde fertig
Ereignisse können zu jedem Zeitpunkt passieren
prozessorientiert Folge von Operationen, die
sich auf bestimmtes Objekt beziehen und in einem
Zeitintervall ablaufen. Kunde kommt, wird
bedient, geht
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Ereignisgesteuerte Simulation
Grundannahme Zustand bleibt abschnittsweise
konstant es passiert nichts zwischen zwei
Ereignissen --gt - Zeit springt von Ereignis
zu Ereignis - Nur Ereignisse ändern den
Zustand Der Fortschritt der Simulation wird also
nicht durch Ändern einer Simulationsuhr
getrieben statt dessen treiben stattfindende
Ereignissedie Simulationsuhr voran! Typische
Ereignisse - Anruf eines Kunden - Betreten eines
Aufzuges - Anstellen an die Warteschlange -
Bearbeitungsende eines Werkstücks Ereignis - Hat
einen Eintrittszeitpunkt - Bewirkt beim
"Eintreten" eine plötzliche Zustandsänderung des
Modells.
Vgl. sehr schnelles Vorspulen eines
Videorecorders bis zum nächsten Ereignis (z. B.
Fußballtor) "event-driven"
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Beispiel Telefonischer Fahrkartenvertrieb
18 Leitungen
5 Verkäufer
Kunden kommen gemäß angenommener Verteilung
(Exponential)
Wer zu lange wartet, gibt auf.
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Eine Anwendung
Beispiel Reisebüro Telefonische
Fahrkartenreservierung Systemspezifikation 1. 5
Angestellte nehmen Buchungen entgegen. 2. 18
Telefonleitungen (d. h. max. 13 Anrufer
warten). 3. Bitte warten wenn alle Angestellten
belegt. 4. Angest. wird frei --gt am längsten
wartenden bedienen. 5. Wartebereitschaft im
Mittel 4 Min. (normalverteilt). 6. Endgültiger
Verzicht eines Kunden, wenn keine Leitung frei
oder Wartezeit überschritten. 7.
Zwischenankunftszeiten exponentialverteilt (20
Sek.). 8. Bedienzeit exponentialverteilt (mit
Mittel 1 Min. bei einfacher Fahrt, 2 Min. bei
Rückfahrkarte). 9. Wahrscheinlichkeit für
Rückfahrkarte 0.75.
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Normal-/Exponentialverteilung
- Normalverteilte Wartebereitschaft (
Glockenkurve) stellt eine gewisse Idealisierung
des Kundenverhaltens dar, das sich auf
Erfahrung ( Beobachtung) stützt -
Exponentialverteilte Ankunftsrate von Anrufen
kann hier ebenfalls auf Erfahrung beruhen,
läßt sich jedoch auch theoretisch untermauern
("Gedächtnislosigkeit, Unabhängigkeit der
Ereignisse) - Genaugenommen ändern sich natürlich
Parameter wie die Anruffrequenz über den Tag
(" um 11 Uhr mehr als um 8 Uhr") eine genauere
Modellierung müßte das berücksichtigen
Fortsetzung in Simulation2.ppt