Alan TURING (1912-1954)

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Alan TURING (1912-1954)
El advenimiento del algoritmo

• N. 1912 Londres
• 1931-34 Kings College de Cambirdge
• 1936-38 Princeton Ph.D. Lógica, Álgebra, Teoría
  de Números
• 1936 Fundador de las Ciencias de Computación con
  sus Máquinas de Turing
• 1939-45 Bletchley Park descifrar claves alemanas
  de la máquina ENIGMA
• 1939-40 Diseña BOMBE máquina para descifrar
  ENIGMA

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El advenimiento del algoritmo
Alan TURING (1912-1954)

• Pionero en computación Colabora en proyectos
  Colossus, ENIAC, ACE y MARK I.
• Visionario de Inteligencia Artificial
• Turing Test máquina que pueda chatear como
  humano
• http//cogsci.ucsd.edu/asaygin/tt/ttest.html
• 1952 acusado de homosexual
• 1954 se suicidó.

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El advenimiento del algoritmo

• Algoritmo Un procedimiento, explicado paso a
  paso para resolver un problema o alcanzar un fin
  específico. Conjunto de instrucciones del
  procedimiento.
• Algoritmos de la aritmética árabe
• Algoritmos del cálculo
• Algoritmos de una demostración formal
• Calculabilidad Algo es calculable si se puede
  hacer en un número finito de pasos siguiendo un
  algoritmo con un número finito de instrucciones.
• Gödel lo define matemáticamente con sus funciones
  recursivas
• Decidibilidad Una afirmación es decidible si
  su Verdad o Falsedad es calculable.

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La Máquina de Turing

• Máquina formal (no material) define algoritmo
• Algo es calculable si y solo si existe una
  Máquina de Turing que lo calcule (Tesis
  Church-Turing)
• Cualquier cosa que se pueda hacer efectivamente
  se puede hacer con una máquina de Turing.
• Cada máquina consta de
• Cinta lineal dividida en casillas, potencialmente
  infinita en los dos sentidos. Casillas en blanco
  excepto en un número finito con datos.
• Mecanismo de Control autómata que puede asumir
  diversos estados.
• Cabezal (lee y escribe) Lee símbolo de la
  casilla, lo borra, escribe símbolo, y se desplaza
  una casilla a derecha o izquierda.
• Programa Lista finita de instrucciones.
• Usualmente, cada máquina hace una tarea

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Programa suma palotes
No. Instruc Estado Inicial Símbolo leído Nuevo Estado Nuevo Símbolo Sentido de Avance
1 A 0 B 0 DERECHA
2 A 1 A 1 DERECHA
3 B 0 S 0 PARE
4 B 1 C 0 IZQUIERDA
5 C 0 A 1 DERECHA
6 C 1 C 0 DERECHA
Interpretación primera instrucción Si el estado
del mecanismo de control es A y el símbolo que
lee el cabezal en la casilla de la cinta es 0, el
mecanismo de control pasa al estado B, se borra
el símbolo de la cinta para escribir el símbolo 1
y el cabezal pasa a la siguiente casilla a la
derecha
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El advenimiento del algoritmo

• Resultados de Turing
• Existe una Máquina Universal que simula cualquier
  Máquina de Turing al leer su programa en los
  datos de la cinta. Modelo del computador actual
• Hay números reales que no son calculables
• Problema de la Parada No existe ningún algoritmo
  general que pueda decidir siempre si otro
  programa se va a detener o no al procesar unos
  datos.
• Entscheidungsproblem (propuesto por Hilbert
  inicialmente por Leibniz) Solución No existe
  ningún algoritmo general que pueda decidir
  siempre si una afirmación del cálculo de
  predicados de primer orden es Verdadera o Falsa.

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El advenimiento del algoritmo

• Algoritmo Un procedimiento, explicado paso a
  paso para resolver un problema o alcanzar un fin
  específico, especialmente en un computador.
• Algoritmos de la aritmética árabe
• Algoritmos del cálculo
• Algoritmos de una demostración formal
• Programa de computador
• Codificación
• Símbolos de la aritmética y el álgebra
• Símbolos de la lógica
• Símbolos de la programación
• Encriptación en números (Gödel, binario)
• Encripatción de programas en números binarios
  (von Neuman)

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El advenimiento del algoritmo

• John von Neuman (Budapest 1903- Washington 1957)
• De familia Judía
• Mente Universal Lógica, Conjuntos,Teoría de
  juegos, Mecánica Cuántica, Fundador de Ciencias
  de Computación
• Estudia química en Universidad de Berlín y
  Politécnico de Zurich
• Doctorado U. Budapest 1926 (Teoría de Conjuntos)
• Enseña en varias universidades alemanas
• 1933 Emigra a Princeton
• Instituto de Estudios Avanzados, Princeton hasta
  su muerte 1957

I.E.A. Princeton,fundado 1930
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Aparición de los Computadores

• Primera generación (1945-1955) Tubos y
  conexiones
• Segunda generación (1955-1965) Transistores y
  sistemas de procesamiento por lotes
• Tercera generación (1965-1980) Circuitos
  Integrados y Multiprogramación
• Cuarta generación (1980-1990) Computadoras
  personales
• Quinta generación Redes, procesamiento en
  paralelo
• Nanotecnología

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El advenimiento del algoritmo

• El computador
• Alan Turing (autómatas, limitaciones, int.
  artificial)
• John von Neumann (arquitectura del computador)
• U. operativa U. control Memoria
  Input/output
• El programa se puede ingresar como datos
• Teoría de Autómatas
• Lenguajes de computación
• Fortran 1954 (John Backus 1924-) en IBM.
• A von Neumann le pareció pérdida de tiempo.
• Teoría de lenguajes naturales Chomsky
• Análisis y perfeccionamiento de algoritmos
• Número de operaciones tiempo polinomial vs no
  polinomial
• Correctitud de programas
• ADN
• El Cerebro simulación de redes neuronales

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El advenimiento del algoritmo

• ADN

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El advenimiento del algoritmo

• ADN

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El advenimiento del algoritmo

• ADN

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El advenimiento del algoritmo

• ADN

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Uso del computador en matemáticas

• Grafos
• Coloración de grafos Problema de 4 colores
• Problema del agente viajero
• N ciudades ? N! posibilidades
• N100 - N!9.3310157
• Número de operaciones (complejidad de algoritmos)
• Torres de Hanoi 181021 (desde la creación hasta
  dentro de 500 mil millones de año, con un
  movimiento por segundo)
• 1er problema del 3 milenio
• Álgebra lineal Optimización
• George Dantzig-Simplex 1947

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Uso del computador en matemáticas

• Estadística
• Ecuaciones diferenciales
• Qué es una ecuación diferencial
• Ecuaciones Navier-Stokes
• Presión, velocidad y (temperatura) en función del
  tiempo
• Fuselaje de un avión (1980), casco de submarino
• Fenómenos metereológicos
• No se ha demostrado existencia y unicidad en dim
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• Otro problema del milenio
• Otros problemas deformación de una represa

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Uso del computador en matemáticas
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Siglo XX La Pérdida de la Certeza

• En Matemáticas
• Gödel 1931
• En Ciencia de la Computación
• Turing 1936
• En Física
• Relatividad
• Teoría cuántica
• Caos

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Siglo XX Fractales
Fractal de Mandelbrot
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Siglo XX Fractales
Fractal de Mandelbrot - detalle
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Siglo XX Fractales
Conjunto de Julia c0
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Siglo XX Fractales
Conjunto de Julia c0.30.04i
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Siglo XX Fractales
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Siglo XX Fractales
Conjunto de Julia c0.380.35i
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Siglo XX Fractales