Sorteeralgoritmen

1
Sorteeralgoritmen
2
Sorteren aanpak 1

• Hoe ga je een rij getallen sorteren met PC?
• Sorteren door selectie ( selection sort)
• Zoek de kleinste waarde
• Sorteer de andere waarden
• Voeg de kleinste waarde vooraan toe
• Sorteren door selectie kan recursief
  geïmplementeerd worden

3
Selection sort implementatie 1

• to ssort list
• if emptyp list output
• localmake smallest reduce min list
• output fput smallest (ssort remove.once
  smallest list)
• end

4
Selection sort implementatie 1

• to remove.once item list
• if equalp item first list output butfirst
  list
• output fput first list (remove.once item
  butfirst list)
• end

5
Sorteren door selectie

• Probleem je gaat 2 x door de lijst per oproep
• 1 om kleinste getal te vinden
• 2 om dit getal te verwijderen uit de lijst. In
  de recursieve oproep maak je gebruik van de
  nieuwe lijst.

6
Selection sort implementatie 2

• to ssort list
• if emptyp list output
• output ssort1 (first list) (butfirst list)
• end

7
Selection sort implementatie 2

• to ssort1 min in out
• if emptyp in output fput min ssort out
• if lessthanp min (first in)
• output ssort1 min (butfirst in) (fput first
  in out)
• output ssort1 (first in) (butfirst in) (fput
  min out)
• end

8
Sorteren door selectie

• Stel rij van 100 getallen
• Aantal nodige vergelijkingen
• stap 1 99
• stap 2 98
• ? Totaal 4950
• Voor rij van n getallen (n 1 ) n / 2

9
Sorteren door invoegen

• Algoritme
• Neem bvb het eerste getal van de rij
• Sorteer de overige waarden van de rij
• Plaats het gekozen getal op de juiste plaats
• Aantal vergelijkingen voor rij van lengte n
• Hangt af van de input data
• Minimum n 1 (gesorteerde rij)
• Maximum n (n 1) / 2
• (omgekeerd gesorteerde rij)

10
Sorteren aanpak 2

• Hoe ga je 100 paginas op juiste volgorde steken?
• Rij van lengte 100
• Opsplitsen in 2 groepen van ca. 50 getallen
• Sorteren via selectie
• 2 1225 2450 gt Beter!
• Beter Niet één keer, maar meerdere keren
  opsplitsen

11
Partition Sort algoritme

• Bepaal een waarde die ca. mediaan is voor rij (
  de rij in ca. gelijke helften deelt)
• Verdeel de input in een kleine waarde en een
  grote waarde helft
• Sorteer elk van beide helften
• Plaats de gesorteerde kleine waarde helft
  voor de gesorteerde grote waarde helft

12
Partition sort implementatie 1

• to psort list
• if (count list) lt 2 output list
• localmake split guess.middle.value list
• output sentence psort filter ? lt split list
• psort filter not (? lt split) list
• end
• to guess.middle.value list
• output ((first list) (last list)) / 2
• end

13
Partition sort optimalisatie

• We willen het aantal vergelijkingen minimaliseren
  
• Waarde om rij in 2 groepen te delen (
  splitswaarde ) is belangrijk
• Gemiddelde van eerste en laatste getal
  1 3 5 6 4 2 geeft probleem
• Gemiddelde van alle getallen
  3 2 1000 5 1 4 geeft probleem
• Niet 2 keer door de input rij gaan

14
Partition sort implementatie2

• to psort list
• if emptyp list output
• if emptyp butfirst list output list
• localmake split ((first list) (last list))/2
• output psort1 split list
• end

15
Partition sort implementatie 2

• to psort1 split in low high
• if emptyp in output sentence (psort low)
• (psort high)
• if lessthanp first in split
• output psort1 split (butfirst in)
• (fput first in low) high
• output psort1 split (butfirst in) low (fput
• first in high)
• end

16
Partition Sort

• Stel als invoer 4 5 6 4 of 4 4 4 4 gt
  Problemen als eerste getal laatste getal
• Voorgaande algoritme niet zeker eindig gt
  keuze van splitswaarde aanpassen
• Lijst overlopen op zoek naar eerste waarde die
  verschilt gt eventueel veel extra vergelijkingen
• if equalp first list last list

17
Partition sort aanpassing

• Rij splitsen in 3 emmers (laag, hoog, gelijk)
• De emmer gelijk moet je niet meer verder
  sorteren
• if lessthanp first in split
• if equaltop first in split
• gt 2 bewerkingen nodig per vergelijking

18
Partition sort implementatie 3

• to psort list
• if emptyp list output
• if emptyp butfirst list output list
• localmake split ((first list) (last list))/2
• if lessthanp first list split
• output psort1 split (butfirst list) (list
  first list)
• output psort1 split (butlast list) (list last
  list)
• end

19
Partition sort aantal vergelijkingen

• A. In beste geval
• 1ste stap 100 getallen verdelen over 2 emmers gt
  100 getallen vergelijken met splitswaarde
• 2de stap ca. 2 ( voor elke emmer) (50
  getallen verdelen over 2 emmers) gt ca. 100
  getallen vergelijken met splitswaarde
• Elke stap ca. 100 vergelijkingen
• Totaal 100 keer

20
Partition sort aantal vergelijkingen

• keer is in beste geval ²log n
• Totaal n ²log n
• B. In slechtste geval
• Aantal nodige vergelijkingen
• stap 1 100
• stap 2 99
• stap 3 98
• ?totaal ca. 5000

21
Mergesort

• Algoritme
• Verdeel de invoer willekeurig in 2 helften van
  gelijke grootte
• Sorteer elk van de beide helften afzonderlijk
• Voeg de 2 helften samen door de waarden te
  vergelijken
• Voordeel We weten zeker dat de beide helften
  even groot zijn