Pertemuan 11

1
Pertemuan 11 INFERENSI DENGAN KETIDAK
PASTIAN
2
INFERENSI DENGAN KETIDAK PASTIAN

• Certainty Factor (Faktor Kepastian)
• Pendekatan Dempster-Shafer

3
Certainty Factor (CF)

• Certainty Factor (CF) menunjukkan ukuran
  kepastian terhadap suatu fakta atau aturan.
• Notasi Faktor Kepastian
• CFh,e MBh,e MDh,e
• Dengan
• CFh,e faktor kepastian
• MBh,e ukuran kepercayaan/tingkat keyakinan
  terhadap hipotesis h, jika diberikan/dipengaruhi
  evidence e (antara 0 dan 1)
• MDh,e ukuran ketidakpercayaan/tingkat
  ketidakyakinan terhadap hipotesis h, jika
  diberikan/dipengaruhi evidence e (antara 0 dan 1)

4
3 hal yang mungkin terjadi

1. Beberapa evidence dikombinasikan untuk menentukan
   CF dari suatu hipotesis.
2. CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis.
3. Beberapa aturan saling bergandengan,
   ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input
   untuk aturan yang lainnya.

5
1. Beberapa evidence dikombinasikan untuk
menentukan CF dari suatu hipotesis.

• Jika e1 dan e2
• adalah observasi, maka

6
Contoh

• Misal suatu observasi memberikan kepercayaan
  terhadap h dengan MBh,e10,3 dan MDh,e10
  maka
• CFh,e1 0,3 0 0,3
• Jika ada observasi baru dengan MBh,e20,2 dan
  MDh,e20,
• maka
• MBh,e1 ? e2 0,3 0,2 (1 0,3)0,44
• MDh,e1 ? e2 0
• CFh,e1 ? e2 0,44 0 0,44

7

• Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter
  memperkirakan Ani terkena cacar dengan
  kepercayaan MBcacar,bintik0,80 dan
  MDcacar,bintik0,01 maka
• CFcacar,bintik 0,80 0,010,79
• Jika ada observasi baru bahwa Ani juga panas
  badan dengan kepercayaan, MBcacar,panas0,7 dan
  MDcacar,panas0,08 maka
• MBcacar,bintik ? panas 0,8 0,7 (1
  0,8)0,94
• MDcacar,bintik ? panas 0,01 0,08 (1
  0,01) 0,0892
• CFcacar,bintik ? panas 0,94 0,0892 0,8508

8
2. CF dihitung dari kombinasi beberapahipotesis

• Jika h1 dan h2 adalah hipotesis maka
• MBh1 ? h2,e min (MBh1,e, MBh2,e)
• MBh1 ? h2,e max (MBh1,e, MBh2,e)
• MDh1 ? h2,e min (MDh1,e, MDh2,e)
• MDh1 ? h2,e max (MDh1,e, MDh2,e)

9
Contoh

• Misal suatu observasi memberikan kepercayaan
  terhadap h1 dengan MBh1,e0,5 dan MDh1,e0,2
  maka
• CFh1,e 0,5 0,2 0,3
• Jika observasi tersebut juga memberikan
  kepercayaan terhadap h2 dengan MBh2,e0,8 dan
  MDh2,e0,1, maka
• Untuk mencari CFh1 ? h2,e diperoleh dari
• MBh1 ? h2,e min (0,5 0,8) 0,5
• MDh1 ? h2,e min (0,2 0,1) 0,1
• CFh1 ? h2,e 0,5 0,1 0,4
• Untuk mencari CFh1 ? h2,e diperoleh dari
• MBh1 ? h2,e max (0,5 0,8) 0,8
• MDh1 ? h2,e max (0,2 0,1) 0,2
• CFh1 ? h2,e 0,8 0,2 0,6

10
3. Beberapa aturan saling bergandengan,
ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input
untuk aturan yang lainnya
Maka MBh,s MBh,s max
(0,CFs,e) Dengan MBh,s ukuran kepercayaan
h berdasarkan keyakinan penuh terhadap validitas s
11
Contoh

• PHK terjadi PHK
• Pengangguran muncul banyak pengangguran
• Gelandangan muncul banyak gelandangan
• Aturan 1
• IF terjadi PHK THEN muncul banyak pengangguran
• CFpengangguran, PHK 0,9
• Aturan 2
• IF muncul banyak pengangguran THEN muncul
  banyak gelandangan
• MBgelandangan, pengangguran 0,7
• Maka
• MBgelandangan, pengangguran 0 7 0 9
  0,63

12
TEORI DEMPSTER-SHAFER

• Penulisan umum
• belief, plausibility
• Belief (Bel) ukuran kekuatan evidence dalam
  mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai
  0, maka berarti tidak evidence, jika bernilai 1
  berarti ada kepastian
• Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai
• Pl(s) 1 Bel(s)

13

• Plausibility juga bernilai 0 sampai 1.
• Jika yakin adanya s, maka Bel(s) 1, dan
  Pl(s) 0.
• Dalam teori Dempster Shafer dikenal adanya frame
  of discernment yang dinotasikan dengan ?.
• Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari
  sekumpulan hipotesis.

14

• Misal ? A, F, D, B dengan
• A Alergi
• F Flu
• D Demam
• B Bronkhitis
• Tujuan mengkaitkan ukuran kepercayaan
  elemen-elemen ?.
• Tidak semua evidence secara langsung mendukung
  tiap-tiap elemen. Misal panas mungkin hanya
  mendukung F, D, B

15

• So, perlu adanya probabilitas fungsi densitas
  (m).
• Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen
  ? saja, tetapi juga semua subsetnya.
• Jika ? berisi n elemen, maka subset ? semua
  berjumlah 2n.
• Jumlah semua m dalam subset ? 1
• Jika tidak ada informasi apapun untuk keempat
  maka memilih hipotesis tersebut, nilai m? 1,0
• Jika kemudian diketahui bahwa panas merupakan
  gejala dari flu, demam, dan bronkhitis dengan m
  0,8, maka
• mF, D, B 0,8
• m? 1 0,8 0,2

16

• Jika diketahui X adalah subset dari ? dengan m1
• sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan
  subset dari ? dengan m2 sebagai fungsi
  densitasnya, maka fungsi kombinasi m1 dan m2
  sebagai m3 yaitu

17
contoh

• Ani mengalami gejala panas badan. Dari diagnosa
  dokter, penyakit yang mungkin diderita Ani adalah
  Flu, Demam, atau Bronkhitis.

18
Gejala-1 panas

• Apabila diketahui nilai kepercayaan setelah
  dilakukan observasi panas sebagai gejala dari
  penyakit Flu, Demam, dan Bronkhitis adalah
• m1 F, D, B 0,8
• m1 ? 1 0,8 0,2
• Sehari kemudian, Ani datang lagi dengan gejala
  yang baru, yaitu hidung buntu.

19
Gejala-2 hidung buntu

• kemudian jika diketahui nilai kepercayaan setelah
  dilakukan observasi terhadap hidung buntu sebagai
  gejala dari alergi, penyakit flu, dan demam
  adalah
• m2 A, F, D 0,9
• m2? 1 0,9 0,1
• munculnya gejala baru mengharuskan kita untuk
  densitas baru untuk menghitung beberapa kombinasi
  (m3).

20

• Aturan kombinasi untuk m3
• Sehingga diperoleh m3 sbb
• m3 F,D 0,72 / 1-0 0,72
• m3 A,F,D 0,18 / 1-0 0,18
• m3 F,D,B 0,08 / 1-0 0,08
• m3 ? 0,02 / 1-0 0,02
• Penyakit paling kuat adalah mF,D

A, F, D (0,9) ? (0,1)
F, D, B (0,8) F, D (0,72) F, D, B (0,08)
? (0,2) A, F, D (0,18) ? (0,02)
21

• Hari berikutnya, Ani datang lagi dan
  memberitahukan bahwa minggu lalu baru saja
  datang dari piknik.

22
Gejala 3 piknik

• Jika dikatahui nilai kepercayaan setelah
  dilakukan observasi terhadap piknik sebagai
  gejala dari alergi
• m4 A 0,6
• m4? 1 - 0,6 0,4
• maka harus dihitung nilai densitas baru m5.

23

• Aturan kombinasi untuk m5

A (0,6) ? (0,4)
F, D (0,72) Ø (0,432) F, D (0,288)
A, F, D (0,18) A (0,108) A, F, D (0,072)
F, D, B (0,08) Ø (0,048) F, D, B (0,032)
? (0,02) A (0,012) ? (0,008)
24

• Sehingga diperoleh m5 sbb
• m5 A 0,108 0,012 0,
  231
• 1 - (0,432 0,048 )
• m5 F,D 0,288 / 1- (0,432 0,048) 0,554
• m5 A,F,D 0,072 / 1 - (0,432 0,048) 0,138
• m5 F,D,B 0,032 / 1 - (0,432 0,048) 0,062
• m5 ? 0,008 / 1 - (0,432 0,048 ) 0,015
• Penyakit paling kuat mF, D dengan densitas
  0,554

25
Soal

• Ada 3 jurusan yang diminati oleh Si Ali yaitu
  Teknik Informatika(I), Psikologi(P) atau Hukum
  (H). Untuk itu dia mencoba mengikuti beberapa tes
  ujicoba. Ujicoba pertama adalah tes logika, hasil
  tes menunjukkan bahwa probabilitas densitas
  m1I,P 0,75. Tes kedua adalah tes matematika,
  hasil tes menunjukkan bahwa probabilitas densitas
  m2I0,8. Tentukan jurusan mana yang akan
  diambil oleh Si Ali!