1
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus

•  
• Jo van den Brand
• 24 November, 2009
• Structuur der Materie

2
Inhoud

• Inleiding
• Deeltjes
• Interacties
• Relativistische kinematica
• Lorentz transformaties
• Viervectoren
• Energie en impuls
• Symmetrieën
• Behoudwetten
• Discrete symmetrieën

• Feynman berekeningen
• Gouden regel
• Feynman regels
• Diagrammen
• Elektrodynamica
• Dirac vergelijking
• Werkzame doorsneden
• Quarks en hadronen
• Elektron-quark interacties
• Hadron productie in ee-
• Zwakke wisselwerking
• Muon verval
• Unificatie

3
Levensduur
Bijna alle elementaire deeltjes vervallen! d.w.z.
4
Werkzame doorsnede
Telsnelheid A B ? C D
Reactiekans effectief oppervlak / totaal
oppervlak
5
Voorbeelden
Foton-koolstof/lood
n-238U
6
Voorbeeld verstrooiing aan een harde bol
7
Voorbeeld Rutherford verstrooiïng
Marsden en Geiger rond 1910
Alfa deeltjes Tb 4 7 MeV
Coulomb potentiaal
8
Rutherford verstrooiïng
Coulomb potentiaal
Klassieke mechanica
Werkzame doorsnede
Voor bb lt b lt bbdbb
9
Rutherford verstrooiïng
Geldig voor b gt bminRa Rt ofwel
Meet interactieafstand bmin versus A
Eigenlijk bmin? Ra Rt Rs
10
Rutherford verstrooiïng
Plot bmin versus A1/3
Er geldt
Goede beschrijving dus - Coulombwet geldig op
korte afstand (femtometers) - Sterke WW korte
dracht - Alle lading zit in kleine bol
Rutherford vond
11
Gouden regel van Fermi
In deeltjesfysica werken we voornamelijk met
interacties tussen deeltjes en verval van
deeltjes overgangen tussen toestanden Overgangsw
aarschijnlijkheid volgt uit Fermis Golden Rule
Voor de afleiding zie dictaat quantummechanica. V
erder eisen wij een Lorentzinvariante
beschrijving.
12
Faseruimte Klassiek
Volume van elke toestand is h
13
Delta functie van Dirac
In de berekeningen maken we veelvuldig gebruik
van de Dirac d functie een oneindig smalle piek
met integraal 1
14
Delta functie van een functie
We zoeken een uitdrukking voor d( f(x) )
Stel dat f(x) een enkel nulpunt heeft voor x x0
15
Voorbeeld Delta functie van een functie
Nulpunten voor x1 1 en x2 -2
16
Voorbeeld Delta functie van een functie
Deeltjesverval a ? 1 2 in CM systeem
17
Gouden regel van Fermi revisited
Met impulsbehoud en a ? 1 2
18
Lorentzinvariante faseruimte
Lorentzinvariant matrixelement
19
Lorentzinvariante vervalsnelheid
Beschouw het verval 1 ? 2 3 4 n
Deeltje i heeft vierimpuls pi (Ei/c, pi)
We gaan er van uit dat deeltje 1 in rust is, dus
p1 (m1c, 0)
S is het product van statistische factoren 1/j!
voor elke groep van j identieke deeltjes in de
eindtoestand
Formule geeft de differentiële vervalsnelheid,
waarbij de impuls van deeltje 2 in het gebied
d3p2 rond de waarde p2 ligt, etc. In het algemeen
integreren we over de impulsen in de
eindtoestand. Bijvoorbeeld voor 1 ? 2 3
20
Voorbeeld p0 ? g g
Bereken vervalsnelheid voor 1 ? 2 3 met m1
m2 0 amplitude M(p2, p3)
S ½ voor p0 ? g g
21
Tweedeeltjesverval
Bereken vervalsnelheid voor 1 ? 2 3
We doen het nu echter met een andere methode
22
Tweedeeltjesverval
Mits m1 gt m2 m3, anders niet in het integratie
interval!
Merk op dat r0 de waarde van r ( p2 ) is
waarvoor E m1c2
Bij meer dan 2 deeltjes moet je integreren over
het matrixelement
23
Gouden regel voor verstrooiing
Beschouw de botsing 1 2 ? 3 4 n
Formule geeft de differentiële werkzame
doorsnede, waarbij de impuls van deeltje 3 in het
gebied d3p3 rond de waarde p3 ligt, etc. In het
algemeen integreren we over de impulsen in de
eindtoestand en zijn we bijvoorbeeld
geinteresseerd in enkel de hoekverdeling van
deeltje 3.
Uitdrukking volgt uit Telsnelheid n1(v1 v2)
n2 s ? s Gfi / (v1 v2)
Vervolgens wordt de fluxfactor Lorentzinvariant
geschreven
In LAB
24
Elastische verstrooiing in het CM systeem
Beschouw de botsing 1 2 ? 3 4 in CM systeem
25
Elastische verstrooiing in het CM systeem
26
Lorentzinvariante werkzame doorsnede
Merk op dat de differentiële werkzame doorsnede
NIET Lorentinvariant is
Voor een algemeen geldige vergelijking druk d?
uit in viervectoren
27
Lorentzinvariante werkzame doorsnede
Lorentzinvariant
28
Fluxfactor voor A B ?
29
Toy-model ABC theorie
Drie deeltjes A, B en C Ieder deeltje is zijn
eigen antideeltje Spin van de deeltjes is 0 mA gt
mB mC
30
Feynman regels
Berekening van de amplitude -iM Hiervoor is de
dynamica van wisselwerking nodig. In het vervolg
zullen we de amplitudes berekenen voor
elektromagnetische, sterke en zwakke
wisselwerkingen. Om een idee te krijgen eerst de
amplitude voor een hypothetisch model, ?3
toy-model
Feynman regels ABC theorie
31
Levensduur (?3 toy-model)
32
Verstrooiing AA ? BB (?3 toy-model)
33
Verstrooiing AA ? BB (?3 toy-model)
34
Verstrooiing AB ? AB (?3 toy-model)
35
Verstrooiing AB ? AB (?3 toy-model)