BAYES APLICADO A LA TOMA DE DECISIONES

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BAYES APLICADO A LA TOMA DE DECISIONES

• Análisis de compra de información adicional

Hebe Alicia Cadaval
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PARA QUE SE USA

• Para ver si conviene comprar información en casos
  de riesgo o incertidumbre.
• Para mejorar el conocimiento de una variable no
  controlable.

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CÓMO OPERA

• Ud desconoce las probabilidades de ocurrencia de
  una variable no controlable o tiene sus
  probabilidades subjetivas y tiene dudas de si son
  correctas.
• Evalúa la posibilidad de contratar un experto que
  lo asesore.
• Por supuesto, este consultor no trabaja gratis.
• Por lo tanto, aplicamos Bayes para ver si vale la
  pena contratarlo o no.

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EJEMPLOS

• Contratar un test para saber si hay posibilidad
  de encontrar petróleo.
• Hacer un análisis químico para saber si una
  persona tiene una determinada enfermedad.
• Encargar un estudio de mercado para evaluar la
  demanda de un producto.

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CÓMO OPERA

• Lo que el experto me puede informar es otra
  variable no controlable (Z) que aporta la
  información.
• Z es una variable no controlable ya que no sé
  cuál va a ser el mensaje que me va a dar.
• Hay que imaginar todos los mensajes posibles.
• Primero pago y luego me da el mensaje.

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CÓMO OPERA
Decisión con un mensaje
N1/Z1
S1
N2/Z1
Obtención del mensaje
Z1
N1/Z1
S2
N2/Z1
Comprar información
Decisión con otro mensaje
N1/Z2
N2/Z2
S1
Z2
N1/Z2
S2
N2/Z2
Decisión sin información
N1
No comprar información
S1
N2
N1
S2
N2
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CORRELACIÓN DE VARIABLES

• Los mensajes serán de ayuda si las dos variables
  (N y Z) están correlacionadas, si la variable
  mensaje explica algo de la variable estado.
• Si la explica totalmente habrá información
  perfecta.

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MATRIZ DE VEROSIMILITUD

• La matriz de verosimilitud P(Zi/Nj) indica la
  probabilidad de que habiendo acontecido un estado
  (Nj) se haya dado uno de todos los mensajes
  posibles (Zi).
• Muestra el desempeño del experto, ya que habiendo
  acontecido un estado determinado vemos si el
  experto lo había predicho o no.

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TIPOS DE MATRICES

• Por relación entre cantidad de mensajes y de
  estados
• Refinada la cantidad de mensajes es mayor que la
  cantidad de estados.
• Equilibrada la cantidad de mensajes es igual que
  la cantidad de estados.
• Grosera o burda la cantidad de mensajes es menor
  que la cantidad de estados.

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TIPOS DE MATRICES

• Por la sumatoria de las P(Zi/Nj) para cada Nj
• Congruente cuando las P(Zi/Nj) suman 1.
• Incongruente cuando las P(Zi/Nj) no suman 1.
• Por el tipo de información que acarrean
• Perfecta hay total correlación entre mensajes y
  estados, acarrean certeza a posteriori.
• Imperfecta hay alguna correlación entre mensajes
  y estados.

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TIPOS DE MATRICES

• Por la utilidad de su información
• Útiles tienen valor, son congruentes, las
  probabilidades a posteriori no son iguales que
  las a priori, reducen la incertidumbre en
  promedio.
• Inútiles su valor es 0, no vale la pena pagar
  por ellas, las probabilidades a posteriori son
  iguales a las a priori, no reducen la
  incertidumbre. Las variables N y Z son
  independientes.

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INFORMACIÓN PERFECTA

• Supongamos ahora que en el árbol de la filmina 6,
  si se recibe el mensaje Z1 no existe posibilidad
  de que se dé el estado N2, y que si se recibe el
  mensaje Z2 no existe posibilidad de que acontezca
  el estado N1. Esto está representado por la
  siguiente matriz de verosimilitud

N1 N2
Z1 1 0
Z2 0 1
El árbol quedaría modificado de la siguiente
forma
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INFORMACIÓN PERFECTA
Decisión con un mensaje
N1/Z1
S1
Obtención del mensaje
Z1
N1/Z1
S2
Comprar información
Decisión con otro mensaje
N2/Z2
S1
Z2
N2/Z2
S2
Decisión sin información
N1
No comprar información
S1
N2
N1
S2
N2
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INFORMACIÓN PERFECTA

• Reduce la incertidumbre a 0.
• Cada mensaje se relaciona exclusivamente con un
  determinado estado.
• Para que exista, tendrá que haber, por lo menos,
  tantos mensajes como estados.
• Son más importantes los 0 que los 1 para
  reconocer una matriz de información perfecta.

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INCERTIDUMBRE

• Siempre que haya algún tipo de correlación,
  aunque sea mínima, entre N y Z, habrá reducción
  de la incertidumbre en promedio, ya que con un
  mensaje puede aumentar, pero con otro se reduce
  más.
• Si partimos de incertidumbre máxima, con
  cualquier mensaje habrá reducción de la
  incertidumbre.

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VALOR DE LA INFORMACIÓN

• Es el importe máximo que estaré dispuesto a pagar
  por la compra de información.
• La información tendrá valor (y estaré dispuesto a
  pagar por ella) en la medida en que sirva para
  elegir mejor.

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VALOR DE LA INFORMACIÓN

• Si ninguno de los mensajes me lleva a cambiar la
  alternativa elegida a priori, entonces la
  información no tendrá valor, y por lo tanto no
  estaré dispuesto a pagar por ella.
• Puede haber reducción de incertidumbre, pero que
  no alcance para cambiar la elección, y por lo
  tanto no valdrá la pena pagar.

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VALOR DE LA INFORMACIÓN

• La información perfecta tendrá valor (excepto en
  casos de dominancia de una alternativa sobre
  todas las demás) y éste será el máximo posible.
• En el caso excepcional que una alternativa domine
  a todas las demás, carece de sentido analizar la
  compra de información adicional.

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COMPRA DE INFORMACIÓN

• Se está dispuesto a comprar información cuando el
  valor de la información resulta mayor que el
  costo de la misma.
• El costo de la información estará dado por lo que
  me cobren por el estudio a realizar o por la
  cantidad de recursos que deba invertir para
  conseguir esa información.

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VARIABLES INDEPENDIENTES

• Si las variables estado (N) y mensaje (Z) son
  independientes, es decir, no tienen ninguna
  correlación
• - No habrá reducción de incertidumbre y
• - La información no tendrá valor.

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CERTEZA INICIAL

• Es un caso especial de variables independientes.
• Si uno parte de la creencia de que algo es
  cierto, no hay mensaje posible que cambie su
  visión.
• Ejemplo Por más que Galileo Galilei pudiera
  demostrar con su telescopio que la Tierra giraba
  alrededor del Sol, la jerarquía eclesiástica de
  la época no estaba dispuesta a creer en esto.

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CERTEZA INICIAL
Decisión con un mensaje
S1
Obtención del mensaje
Z1
S2
Comprar información
Decisión con otro mensaje
S1
Z2
S2
Decisión sin información
No comprar información
S1
S2
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MENSAJE ÚNICO

• Es otro caso especial de variables
  independientes.
• Si sólo se puede recibir un mensaje tampoco se
  puede agregar información.
• Ejemplo Caso del médico que ante cualquier
  síntoma le dice Ud. está enfermo. Ud. ya sabía
  que estaba enfermo, por eso llamó al médico y su
  mensaje no le agrega información.

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MENSAJE ÚNICO
Decisión con un mensaje
N1/Z1
Obtención del mensaje
S1
N2/Z1
Comprar información
N1/Z1
Z1
S2
N2/Z1
Decisión sin información
N1
No comprar información
S1
N2
N1
S2
N2