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SUIVI DE LINFILTRATION ET DE LEXFILTRATION DANS
LES SOLS PAR DES METHODES THERMIQUES ET
TENSIOMETRIQUES Bruno Cheviron, Hocine
Bendjoudi, Roger Guérin, Sabine Laurent et Alain
Tabbagh UMR 7619 Sisyphe, Université Paris VI -
Pierre et Marie Curie, case courrier 105, 4 place
Jussieu, 75252 Paris cedex 05
RESUME A partir de la distribution verticale des
températures et de la charge hydraulique dans le
proche sous-sol, la résolution de problèmes
inverses conduit à la vitesse découlement de
leau, le long de cet axe. Les déplacements de
leau correspondent à un transfert par convection
qui vient sajouter au transfert par conduction,
et modifier en intensité et en phase la diffusion
de la chaleur. Le calcul de vitesse entre deux
profondeurs se fonde soit sur le rapport
damplitude des ondes thermiques associées, soit
sur celui de leurs transformées, de Laplace ou de
Fourier. Lapproche tensiométrique repose, elle,
sur les relations charge-écoulement dans les
zones non saturée et saturée du sol. Les méthodes
thermiques permettent de traiter des événements
transitoires très courts, en complément de la
tensiométrie. Leur précision optimale sobtient
toutefois pour des cycles plus longs. Ces études
ont été menées sur le site de Voyons, dans
lAube, dans le cadre du programme Seine amont du
PNRZH (Programme National de Recherche sur les
Zones Humides).
DONNEES ACQUISES ET MODELES RETENUS
METHODES THERMIQUES
Les trois sondes thermiques utilisées ont été
disposées dans la zone alternativement saturée et
non-saturée du sol, aux profondeurs de 20, 40 et
75 cm. Sur ce terrain, le toit de la nappe
phréatique se trouve à 1.20 m à létiage, tandis
que leau affleure en période de crue. Les
capteurs ont fourni pendant plus dun an des
relevés de température au pas de temps horaire.
1. DEVELOPPEMENT DE TAYLOR EN LES VARIABLES
(?,v) Pour cette méthode, on résout léquation
de la chaleur à laide des transformées de
Laplace, toujours avec le modèle sinusoïdal de
température, ce qui donne une solution réelle
T(p,z), comportant les termes ? et v, pour chaque
profondeur. Lidée est cette fois dexploiter le
rapport entre deux transformées prises à des
profondeurs différentes, en le considérant comme
une fonction des deux variables ? et v. Le
développement de Taylor de cette fonction
comporte, outre les dérivées partielles relatives
aux variables, des termes décart de position
de type (v-v0) et (?-?0). Les termes v0 et ?0
représentent les valeurs de départ, et ? le terme
final connu, la diffusivité réelle du terrain. La
vitesse v est linconnue du problème.
Lalgorithme de calcul simultané de la
diffusivité et de la vitesse, qui associe le
développement de Taylor à deux variables à des
itérations matricielles de la méthode des
moindres carrés, va indiquer la correction à
apporter aux deux paramètres v0 et ?0 fournis en
entrée pour obtenir la bonne paire (?, v) en
sortie. Commentaire cette méthode est la plus
apte à détecter les événements transitoires, la
plus sensible, car ses résultats sont souvent
supérieurs en valeur absolue à ceux des autres
méthodes thermiques, et également la plus stable,
au sens où ses résultats varient continûment
quand on modifie petit à petit lintervalle
détude.
3. ABAQUE DIFFUSIVITE - VITESSE La résolution de
léquation de la chaleur par la transformée de
Fourier, supposant une forme sinusoïdale pour la
température, donne une solution complexe T(w,z)
fonction de ? et v, pour chaque profondeur. On
peut déterminer la diffusivité du sol à partir
des différences de phase existant entre deux
profondeurs, ou bien à partir des rapports
damplitude entre ces mêmes profondeurs. Fait
remarquable, la valeur de diffusivité ?PH
calculée à partir des différences de phase est
très proche de la valeur exacte, connue, tandis
que la valeur ?AMP calculée à partir des rapports
damplitude se trouve dépendante des écoulements
deau  les écoulements deau modifient la
diffusivité apparente. En cas dinfiltration,
?AMP est supérieure à la valeur exacte. Au
contraire, en cas dexfiltration, ?AMP devient
inférieure à la valeur exacte. Si lon parvient à
connaître la vitesse de Darcy dune manière
indépendante, on peut établir une corrélation
entre ?PH-?AMP et v, ou bien ?PH/?AMP et v, au
moyen dabaques. Commentaire le calcul des
diffusivités réelle et apparente est extrêmement
précis, aussi la qualité de cette méthode aura
souvent celle de la vitesse comme facteur
limitant. Actuellement, la vitesse utilisée est
celle de Taniguchi, indiquée pour des calculs sur
une période assez longue. Lemploi optimal de
cette méthode serait sans doute de caler labaque
avec le calcul de vitesse reposant sur le
développement de Taylor, pour des périodes
courtes, et despérer un prolongement des
courbes, sous certaines conditions, pour des
périodes encore plus courtes (autour de 24h, même
hors cas de crue, exceptionnellement propices).
A ces faibles profondeurs, les ondes thermiques
sont connectées aux variations atmosphériques,
dont elles reproduisent les oscillations
saisonnières et journalières, modulées par
linfluence de facteurs météorologiques plus
imprévisibles. Par exemple, les périodes de froid
ou de chaleur particulière translatent londe
porteuse suivant laxe des températures et les
périodes de beau temps augmentent lamplitude des
variations diurnes. Mais, sauf rares exceptions,
le signal obtenu reste sinusoïdal aux trois
profondeurs, quelle que soit la période détude
retenue, bien que son atténuation et son
déphasage par rapport aux conditions de surface
augmentent avec la profondeur.Les méthodes
danalyse thermique supposent justement le calage
dun modèle sinusoïdal sur les données de la
période examinée, que lon prend sous la
forme où Tz moy valeur moyenne à la
profondeur z Az amplitude à la profondeur
z ?z déphasage à la profondeur z Les méthodes
utilisées donnent une valeur de la vitesse de
leau, par inversion, à partir des
caractéristiques des oscillations à deux
profondeurs, elles-mêmes fonctions du transfert
convectif, représenté par le deuxième terme de
léquation de la chaleur  où ?
diffusivité thermique environ 1.25 m2/s v
vitesse de Darcy de leau CW  capacité
calorifique volumique de leau 4.185 106
J/m3.K CV  capacité calorifique volumique du
milieu solide-fluide environ 2 106 J/m3.K Les
solutions analytiques de cette équation existent
mais la vitesse y figure sous une forme intégrale
et implicite, ce qui interdit toute inversion
directe. Cependant, létude des solutions permet
de remarquer que linfiltration (v gt 0) favorise
la propagation de la chaleur ou du froid dans le
sol, au contraire de lexfiltration (v lt 0) qui
latténue et la retarde. Le tracé des
températures pour lépisode de crue survenu en
mai 1998 illustre ce phénomène de manière assez
spectaculaire. Sous leffet dune très forte
réinfiltration, à la limite de validité de la loi
de Darcy (nombre de Reynolds compris entre 5 et
10), lamplitude des variations de température
est temporairement plus importante à 40 cm de
profondeur quà 20 cm ! Sur quelques heures, la
vitesse prend des valeurs maximales denviron
5.10-5 m.s-1, soit 30 cm/jour, pour ces horizons
de sol.
METHODES TENSIOMETRIQUES
La perméabilité à saturation du terrain a été
mesurée en temps de crue, entre plusieurs paires
de profondeurs, afin de pouvoir obtenir K(h) des
relations de Van Genuchten. Les relevés de
potentiel matriciel et de charge hydraulique
seffectuent sur le terrain à laide de cannes
tensiométriques, disposées à des profondeurs
recouvrant celles des capteurs thermiques et
allant même au-dessous du toit de la nappe à
létiage. Les comparaisons sont donc possibles
entre les méthodes.
CONCLUSION Létude des périodes longues,
saisonnières ou annuelles, est assez bien
maîtrisée, dans la mesure où toutes les méthodes
thermiques donnent des résultats proches et
assortis dune bonne fiabilité. Par contre, les
épisodes transitoires courts posent problème,
spécialement ceux de moins de 72 heures ou ceux
pendant lesquels lévolution temporelle de la
température nest pas vraiment sinusoïdale. Pour
ce dernier cas, les programmes de traitement des
données incluront bientôt des algorithmes de
prolongement mathématique permettant malgré tout
le calage dun modèle thermique. Pour létude
délicate des régimes transitoires, le meilleur
gage de réussite est la confrontation des
résultats issus de plusieurs approches
indépendantes développer une abaque
diffusivité-vitesse appropriée, contrôler la
cohérence des résultats avec des mesures
tensiométriques et des sondages électriques, qui
constituent également des mesures instantanées,
où les mouvements deau sont suivis à travers les
variations de résistivité qui les caractérisent.
Limplantation de nouveaux capteurs thermiques
devrait permettre prochainement un recoupement
sur au moins cinq points et plus dun mètre de
profondeur entre les différentes méthodes, et
ainsi donner une vision spatiale plus continue
des mouvements deau, dans la zone
alternativement saturée et non saturée.