Logique combinatoire

1
Logique combinatoire Logique séquentielle

• Laurent JEANPIERRE ltjeanpl_at_iutc3.unicaen.frgt
• Daprès le cours de Pascal FOUGERAY
• IUT de CAEN Campus 3

2
Contenu du cours

• Logique combinatoire
• Comparateur
• Additionneur
• Décodeur
• Multiplexeur
• UAL
• Logique séquentielle
• Bascules
• Compteurs
• Registres

3
Circuit logique combinatoire

• Circuit logique
• Portes logiques
• Algèbre de Boole
• Les sorties ne dépendent que des entrées
• Se lit  de gauche à droite (Pas de boucles)

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• UAL
• Logique séquentielle
• Bascules
• Compteurs
• Registres

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Le comparateur

• Compare 2 mots binaires
• S 1 si identiques
• S 0 si différents

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• Bascules
• Compteurs
• Registres

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Le demi-additionneur

• Somme de 2 bits
• X Y R S

X Y R S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
8
Ladditionneur complet

• ½ additionneur pas de retenue propagée
• ? On décompose
• XY Rp (R1S1) Rp R1(S1Rp) RfSf

Entrées Entrées Entrées X Y X Y S1 Rp S1 Rp Final Final
X Y Rp R1 S1 R2 S2 Rf Sf
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 1 1
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Additionneur CompletAdditionneur n bits
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Le décodeur

• Traduit Binaire ? lignes physiques

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Ex Décodage dadresses

• Processeur, 8Ko de RAM (0000h-1FFFh)
• 13 lignes dadresses
• Puces mémoire de 2Ko (000h-8FFh)
• 11 lignes dadresses
• Ligne  Chip Select  (CS)

RAM 0
RAM 3
RAM 1
RAM 2
Décod 2gt4
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• Multiplexeur
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Le multiplexeur

• Multiples informations ? canal unique
• Sélection aiguillage commande codée
• Ex Multiplexeur 4 bits

15
Multiplexeur (2)
16
Multiplexeur / Démultiplexeur

• Ex Transmission série

h
Compteur
h
s0
s1
Compteur
s0
s1
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• Multiplexeur
• UAL
• Logique séquentielle
• Bascules
• Compteurs
• Registres

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Unité Arithmétique Logique

• Cœur du microprocesseur
• Opérations simples sur mots binaires
• Inversion (NON)
• ET/OU
• Addition
• Les UAL modernes font bien plus

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LUAL (2)
20
Une UAL 1 bit
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• Bascules
• Compteurs
• Registres

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Logique séquentielle

• Circuit logique
• Portes logiques
• Algèbre de Boole
• Les sorties dépendent
• des entrées
• des sorties précédentes
• Présence de  boucles  dans le circuit

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Exemple
E
S1
S2
E S1t S2t S1t1 S2t1
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 1 0 1
Transitoire !
Transitoire !
Transitoire !
Instable !
Instable !
Instable !
Instable !
24
Circuit synchrone / asynchrone

• Présence de signaux transitoires
• Introduction dune HORLOGE
• Les résultats seront  justes  au prochain coup
  dhorloge
• Alors le circuit est dit synchrone
• 4 temps différents

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• Compteurs
• Registres

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Les bascules bistables

• Point - mémoire 1 bit
• 2 états stables 0 et 1
• Caractéristiques
• 1-2 entrées (horloge si synchrone)
• 2 sorties complémentaires Q et Q
• n entrées prioritaires de positionnement
  asynchrone

27
La bascule RS

• 2 variantes (actives à 0 / 1)

28
Bascule RS (2)
Q\Q \q 0 0 1 1 Final
R\ S\q 0 1 1 0 Final
0 0 1\1 1\1 1\1 1\1 Err.
0 1 1\1 1\1 1\0 1\0 1\0
1 1 1\1 0\1 0\0 1\0 mém
1 0 1\1 0\1 0\1 1\1 0\1
29
Bascule RS (3)
Q\Q \q 0 0 1 1 Final
R\ S\q 0 1 1 0 Final
0 0 1\1 0\1 0\0 1\0 mém
0 1 1\0 0\0 0\0 1\0 1\0
1 1 0\0 0\0 0\0 0\0 Err.
1 0 0\1 0\1 0\0 0\0 0\1
30
La bascule RST ou RSH
31
La bascule D

• Bascule de base RS1 interdit
• ? S R D

32
La bascule JK

• La plus utilisée S?J, R?K
• JK1 ? bascule

J K Q Q Effet
0 0 q q Mémoire
0 1 0 1 Mise à 0
1 0 1 0 Mise à 1
1 1 q q Bascule
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• Compteurs
• Registres

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Les compteurs

• Circuit logiques capables de compter ou décompter
  de 1 à chaque impulsion
• Réalisés avec des bascules
• Peuvent être
• Pré - chargeables (remplis à la main)
• Synchrones (toutes sorties valides en même
  temps)
• Asynchrones (des effets transitoires sont
  présents)

35
Décompteur modulo 8

• Synchrone ou non ?

36
Décompteur modulo 8 (2)
37
Décompteur modulo 8 (3)

• Dans la réalité

Décalages dus à un système asynchrone
38
Compteur modulo 4 synchrone
39
Générateur pseudo - aléatoire

•  Rappel  mathématique
• un polynôme primitif de degré n génère 2n-1
  valeurs différentes
• La valeur 0 bloque le générateur

Ordre Polynôme Période Ordre Polynôme Période
1 1 x 1 29 1 x2 x29 29 536 870 911
3 1 x x3 7 31 1 x3 x31 2 147 483 647
4 1 x x4 15 33 1 x13 x33 8 mégas
5 1 x2 x5 31 6 972 593 x6972593 x3037958 1 102 098 959 (1993)
40
Générateur aléatoirePremier modèle (Gallois)

• Lentrée dune bascule est
• La sortie de la précédente
• la somme modulo 2 (XOR) de la précédente et de la
  dernière bascule

1
1X
0X2
X3
41
Générateur aléatoireSecond modèle (Fibonacci)

• Lentrée de la première bascule est la somme
  modulo 2 (XOR) de certaines bascules

1X4
1X
0X2
1
0X3
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• Bascules
• Compteurs
• Registres

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Les registres à décalage

• Circuits logiques synchrones
• Composés de bascules en série
• Mémorise un mot binaire
• Permet des décalages

Mot original 0 1 0 1
Décalage à gauche (x2) 1 0 1 0
Décalage à droite (/2) 0 0 1 0
44
Registres à décalage (2)

• Ex Décalage à droite
• Mémoire coûteuse et peu pratique (1 porte pour
  chaque bit, n broches par mot mémoire)