Architecture des Ordinateurs

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Architecture des Ordinateurs

• Circuits logiques numériques
• Patrice Gommery
• p.gommery_at_iut-troyes.univ-reims.fr

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Organisation de lordinateur
3
Organisation de lunité centrale
Registres
A
B
Registres dentrée de lUAL
Bus dentrée de lUAL
Registre de sortie de lUAL
A B
4
Organisation en couches
5
Couche Logique Numérique

• Circuits logiques de base
• Circuits Combinatoires
• Circuits de traitements ou de calculs

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Circuits Logiques

• Elaborés à partir de transistors.
• Caractérisés par un comportement Binaire
• Etat Binaire 0
• Etat Binaire 1
• Appelés Portes Logiques

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Transistors
5
4
3
2
1
0
Ve
Vs
8
Transistors
Par convention, Le niveau haut est égal à 1 Le
niveau bas est égal à 0 Si Ve 0 Alors Vs
1 Si Ve 1 Alors Vs 0 Ce Transistor est un
INVERSEUR.
9
Transistors
2 Transistors reliés en Série Si V1 et V2 1
Alors Vs 0 Si V1 ou V2 0 Alors Vs 1
10
Transistors
2 transistors en parallèle Si V1 ou V2 1
Alors Vs 0 Si V1 et V2 0 Alors Vs 1
11
Les portes logiques de base
NON
NON-ET
NON-OU
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Porte Logique NON (NO)
Si Ve 0 Alors Vs 1 Si Ve 1 Alors Vs 0
A
X
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Porte Logique NON-ET (NAND)
2 Transistors reliés en Série Si V1 et V2 1
Alors Vs 0 Si V1 ou V2 0 Alors Vs 1
A
X
B
14
Porte Logique NON-OU (NOR)
2 transistors en parallèle Si V1 ou V2 1
Alors Vs 0 Si V1 et V2 0 Alors Vs 1
A
X
B
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Les portes logiques de base

• Si on combine les portes NON-ET et NON-OU avec un
  inverseur (en rajoutant un transistor)

ET
OU
16
Tables de vérité
ET
NON
NON-ET
NON-OU
OU
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Lalgèbre de Boole

• Georges Boole (1815-1864)
• Cest lanalyse du comportement des circuits
  logiques.
• Les variables et les fonctions ne peuvent prendre
  que les deux valeurs binaires 0 et 1
• Une fonction Booléenne de n variables ne
  présente que 2n états possibles.

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Lalgèbre de Boole

• Chaque fonction peut être décrite avec une table
  de vérité .
• La valeur de la colonne de droite exprime la
  valeur de la fonction
• Ex
• 1110 pour le NON-ET
• 1000 pour le NON-OU
• 0111 pour le OU
• 0001 pour le ET
• Constat Pour 2 variables on ne peut concevoir
  que 16 fonctions.

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Lalgèbre de Boole

• Exemple La fonction Majoritaire M
• M f(A,B,C)
• Elle vaut 0 si la majorité des variables vaut 0
• Elle vaut 1 si la majorité des variables vaut 1

20
Lalgèbre de Boole

• Exemple La fonction Majoritaire M
• On peut lexprimer par
• 00010111

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Expressions Booléenne

• On ne spécifie que les combinaisons de variable
  dentrée qui fournissent 1 en résultat.
• Par convention, une place une barre sur les
  variables ayant pour valeur 0
• On utilise dans les expressions
• La multiplication implicite Le point (.) ou
  labsence de signe pour exprimer le ET
• Le signe plus () pour exprimer le OU
• Exemples
• aBc veut dire a1 ET b0 ET c1
• aB bC signifie (a1 ET b0) OU (b1 ET c0)

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Expressions Booléenne

• Exemple La fonction Majoritaire M
• Les combinaisons qui donnent 1
• 011,101,110,111
• Ce qui donne
• Abc,aBc,abC,abc

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Expressions Booléenne

• La fonction Majoritaire M est égale à 1 si une
  des quatre combinaisons est vraie. Elle peut donc
  sécrire
• M Abc aBc abC abc

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Schémas Logiques
Schéma logique de la Fonction Majoritaire M
Abc aBc abC abc
25
Schémas Logiques

• Ecriture de léquation de la fonction à partir de
  sa table de vérité.
• Réaliser linversion de toutes les variables
  dentrées pour disposer de leur complément.
• Construire une porte ET pour chacun des termes
  égal à 1
• Etablir le câblage des portes ET avec les entrées
  appropriées
• Réunir lensemble des sorties des portes ET vers
  une porte OU dont la sortie est le résultat de la
  fonction

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Schémas Logiques

• On peut réaliser un schéma logique avec un seul
  type de porte.
• Les portes NON-OU et NON-ET sont dites complètes
  car elle permettent de réaliser toutes les autres
  portes logiques.

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Schémas Logiques

• A partir dun NON-ET

Porte NON
Porte OU
Porte ET
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Schémas Logiques

• A partir dun NON-OU

Porte NON
Porte ET
Porte OU
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Schémas Logiques

• Construction du circuit logique
• Réaliser la fonction en utilisant les portes NON,
  ET et OU.
• Remplacer les portes à plusieurs entrées par des
  portes à deux entrées uniquement.
• Ex ABCD(AB)(CD) on remplace Une porte OU
  à quatre entrées par trois portes OU à deux
  entrées.
• Remplacer les portes par des portes NON-ET ou
  NON-OU.

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Equivalences

• Optimiser le circuit logique en diminuant le
  nombre de portes.
• Lois de lalgèbre de Boole

31
Lois de lalgèbre de Boole
32
Théorème de De Morgan
Linverse dun produit est égal à la somme des
compléments
Linverse dune somme est égal au produit des
compléments
33
Théorème de De Morgan

• On peut donc réaliser

Une porte ET à partir dune porte NON-OU dont les
entrées sont inversées
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Théorème de De Morgan

• On peut donc réaliser

Une porte OU à partir dune porte NON-ET dont les
entrées sont inversées
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Théorème de De Morgan

• Exemple La fonction XOR ( OU-Exclusif)
• Ab aB

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Théorème de De Morgan
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Logique Positive / Logique négative

• Selon les conventions une même porte peut
  effectuer deux fonctions logiques.
• Logique positive
• 0 Volts 0
• 5 Volts 1
• Logique négative
• 0 Volts 1
• 5 Volts 0

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Logique Positive / Logique négative
Logique Négative Fonction OU
Logique Positive Fonction ET