Architecture des Ordinateurs

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Architecture des Ordinateurs

• Représentation des données et calcul

Patrice Gommery p.gommery_at_iut-troyes.univ-reims.fr
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Rappels

• Les ordinateurs sont des systèmes numériques
• Les signaux électriques analogiques sont
  interprétés en tant que valeurs numériques.
• Logique positive
• Une tension haute 1, Une tension basse 0
• Logique négative
• Une tension basse 1, Une tension haute 0
• 2 états possibles système binaire
• Chaque état binaire est appelé 1 Bit (BInary
  digiT)

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SystèmesBinaire, Décimal, Hexadécimal

• Système Décimal (Base 10)
• 10 valeurs possibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
• Somme de multiples des puissances de 10.
• Ex 1543 (1x103)(5x102)(4x101)(3x100) soit
  (1x1000)(5x100)(4x10)(3x1)
• Système Binaire (Base 2)
• 2 états possibles ( 0 et 1)
• Somme de multiples des puissances de 2.
• Ex 1011(1x23)(0x22)(1x21)(1x20) soit
  (1x8)(0x4)(1x2)(1x1)
• Système Hexadécimal
• 16 valeurs possibles (0 à 9 puis A,B,C,D,E,F)
• Somme de multiples des puissances de 16
• Ex 5C (5x161)(12x160) soit (5x16)(12x1)

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Opérations arithmétiques Addition
Retenue de laddition du Bit de poids faible
Exemple daddition binaire
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Opérations arithmétiques Addition

• Circuit utilisé Ladditionneur complet

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Opérations arithmétiques Addition

• Additionneurs 8 Bits

Entrées
Entrées
Entrées
Entrées
Entrées
Entrées
Entrées
Entrées
Bits 7
Bits 6
Bits 5
Bits 4
Bits 3
Bits 2
Bits 1
Bits 0
Ret.
Ret.
Ret.
Ret.
Ret.
Ret.
0
Ret.
Dépassement
SortieBit 7
SortieBit 6
SortieBit 5
SortieBit 4
SortieBit 3
SortieBit 2
SortieBit 1
SortieBit 0
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Opérations arithmétiques Addition

• Délai de Traitement
• Chaque additionneur complet ne peut effectuer sa
  partie de calcul que lorsque les additionneurs à
  sa droite ont terminés.

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Opérations arithmétiques Multiplication
Retenue de laddition
Exemple de Multiplication Binaire
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Opérations arithmétiques Multiplication

• Problèmes
• Le produit de deux nombres à n bits peut requérir
  jusquà 2n Bits.
• Il faut donc gérer le dépassement.

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Opérations arithmétiques Dépassement /
Dépassement Négatif

• Lorsquune opération génère un résultat qui ne
  peut être exprimée au format de son opérande
  dentrée.
• La largeur de Bit dun ordinateur va donc fixer
  des seuils négatifs et positifs aux nombres qui
  peuvent être représentés sous formes dentiers
• Ex Pour 8 Bits on peut représenter la valeur
  maximum de 28-1 soit 255 (Entiers non signés).

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Opérations arithmétiques Soustraction

• Oblige à utiliser des nombres signés.
• Utilise la notation en Complément à deux
• Rend négative la seconde entrée
• Ladditionne à la première
• Fonctionne donc ensuite avec des additionneurs
  complet

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Opérations arithmétiques Division

• Implémentation théorique
• Soustraire de manière répétitives le diviseur au
  dividende.
• Compter le nombre de fois ou la soustraction a
  été opérée avant que le dividende ne deviennent
  plus petit que le diviseur
• Ex 15/5. 15-510, 10-55 ,5-5 0
• 3 soustractions ont eu lieu avant que le
  résultat soit inférieur à 5.
• Inconvénient Le nombre de soustractions devient
  rapidement énorme et demande donc un délai de
  traitement en conséquence.

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Opérations arithmétiques Division

• Implémentation pratique
• On utilise des tables prégénérées.
• Ceci réduit le nombre de cycles nécessaires à
  lopération.
• La division reste tout de même lopération
  arithmétique la plus longue à réaliser sur un
  ordinateur.

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Entiers Négatifs

• Arithmétique signée. Les nombres signés peuvent
  être négatifs ou positifs.
• 2 Méthodes de représentation
• Le signe valeur absolue
• La notation en complément à deux

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Entiers NégatifsLe signe valeur absolue (Bit de
signe)

• Le bit de poids fort du nombre binaire indique
  sil est positif ou négatif
• Si 0 le nombre est positif
• Si 1 le nombre est négatif
• Un nombre de n bits peut donc représenter des
  quantités de (2n-1-1) à (2n-1-1).
• Ex pour 8 Bits de -127 à 127.
• Le 0 à deux représentations 0 et -0

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Entiers NégatifsLe signe valeur absolue (Bit de
signe)

• Avantage
• Il est facile de calculer lopposé dun nombre.
• Il est facile de déterminer si le nombre est
  négatif ou positif.
• Facilite la multiplication et la division
• Inconvénient
• Complique laddition et la soustraction.
• Entraîne une complication des circuits logiques.

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Les nombres positifs sont codés de la même façon
  quen notation signe - valeur absolue
• Les nombres négatifs sont représentés en
  inversant chaque bit de la représentation
  positive du nombre et en ajoutant 1 au résultat (
  En abandonnant tous les bits de dépassement).

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Exemple
• 14 codé sur 8 bits 00001110
• Son opposé sera alors
• Inversion des bits 11110001
• Ajout de 1 11110010
• Résultat pour -14 11110010
• (Le résultat intermédiaire 11110001 est appelé
  complément à 1)

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Lappellation complément à deux vient du fait que
  la somme dun nombre de n bits et de son opposé
  dans ce format est égale à 2n.
• Ex 0100 (n4), complément à deux 1100.0100
  1100 10000 soit 24 16

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Avantages
• Le signe dun nombre est déterminé par le bit de
  poids fort. 1 pour négatif, 0 pour positif.
• Lorsque lon calcule lopposé dun nombre à deux
  reprises on retombe sur le nombre dorigine.
• Il ny a quune seule représentation du 0
• Laddition des représentations positive et
  négative dun nombre donne le bon résultat dans
  cette même notation. La soustraction peut alors
  être traitée comme laddition dun nombre
  négatif.

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Exemples
• Addition de 14 et -14
• 00001110 11110010 (1)00000000
• soit 0 en limitant le résultat à 8 bits.
• Soustraction (4-3) sur 4 bits 4 (-3)
• 0100 1101 (1)0001 0001 soit 1

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Entiers NégatifsNotation en complément à deux

• Inconvénient
• Complique la multiplication car le résultat dun
  produit de nombre en complément à deux ne donne
  pas le bon résultat.
• Un codage intermédiaire ( recodage de Booth) est
  donc employé pour convertir rapidement les
  nombres en complément à deux avant de les
  multiplier.

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Nombres à virgule flottantesReprésentation

• Représentation des valeurs fractionnelles
• Représentation des nombres qui sortent de
  lintervalle de représentation du système
  (largeur de bits)
• Représentation normalisée par le standard IEEE
  754.
• Les nombres sont représentés par une mantisse et
  un exposant
• mantisse x 2exposant

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Nombres à virgule flottantesMode darrondi

• Arrondi à la valeur la plus proche.
• Le chiffre le moins significatif du résultat doit
  être pair en cas de litige.
• Exemples Arrondis à 2 chiffres
• 1,345 donne 1,3
• 78,953 donne 79
• 12,5 donne 12
• 13,5 donne 14

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Nombres à virgule flottantesLargeur de bits

• Le standard IEEE 754 spécifie 2 plusieurs
  largeurs de bits. Les plus couramment utilisées
  sont appelées
• Simple précision (32 bits)
• Double précision (64 bits)
• Elles définissent les formats dencodage des
  nombres en précisant les bits réservés à la
  fraction et à lexposant, ainsi quau signe.

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Nombres à virgule flottantesSimple Précision
Fraction
Signe
Exposant

• Le champ de fraction représente la portion
  fractionnelle dun nombre binaire dont la portion
  entière est supposée être 1.
• La mantisse dun nombre en virgule flottante est
  donc
• 1, fraction ou -1,fraction
• Le champ Exposant utilise une représentation
  biaisée. Une valeur est ajouté à la valeur pour
  déterminer sa représentation. En simple précision
  le biais est de 127, ainsi la valeur du champ
  dexposant doit être calculé en soustrayant 127
  du nombre non signé contenu dans le champ.

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Nombres à virgule flottantesChamp de fraction

• La représentation des nombres binaires
  fractionnaires utilise les mêmes positions que le
  système décimal.
• 11,111 21202-12-22-3 3,875(2-10,5 ,
  2-20,25 , 2-30,125 etc )
• 6,25 22212-2 110,01
• Pour trouver le champ de fraction, il faut
  décaler la représentation de manière à ce que la
  valeur à gauche de la virgule corresponde à 1.
  Ce qui donne 1,1001 pour lexemple 6,25La
  vraie valeur étant 1,1001 x 22
• On étant ensuite le champ à 23 bits en complétant
  avec des 0 ce qui donne 1001 0000 0000 0000
  0000 000

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Nombres à virgule flottantesChamp de fraction

• Exemple pour 4,75
• Binaire 22 2-1 2-2 soit 100,11
• Décalage 1,0011 x 22
• Fraction 0011 0000 0000 0000 000

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Nombres à virgule flottantesChamp dexposant

• Le biais est de 127 en simple précision.
• Exemple pour 4,75 le fractionnement était
  1,0011 x 22 . Lexposant est donc égal à 2.
• Il sera représenté par 2 127 129 soit en
  binaire non signé 10000001
• 4,75 sera donc codé en simple précision par
• 010000001001100000000000000000000 représentant
  le signe en notation signe-valeur absolue

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Nombres à virgule flottantesDécodage

• 0 10000000 11000000000000000000000
• Donne
• Signe 0 Positif ()
• Exposant 10000000 128
• 128 127 1 donc 21
• mantisse 11 donc 1,11 en binaire
• 20 2-1 2-2 1,75
• Le nombre est donc 1,75 x 21 3,5

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Nombres à virgule flottantesDouble Précision
Fraction
Signe
Exposant
Le biais pour le champ exposant est de 1023
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Nombres à virgule flottantes0 et Dépassements

• Le 0 est représenté de manière normalisé par un
  exposant à 0 et un champ de fraction à 0. On ne
  tient alors pas compte du 1 implicite de la
  fraction.
• En cas de dépassement de la largeur de bits, la
  norme IEEE prévoit lutilisation de normes
  spécifiant si le nombre est infini ou NaN ( Not a
  Number).

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Nombres à virgule flottantesOpérations
arithmétiques

• Les opérations avec les virgules flottantes sont
  similaires aux opérations utilisés dans les
  notations scientifiques et utilisent les mêmes
  techniques
• Multiplication des mantisses
• Addition des exposants
• Décalage des produits et arrondi

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Conclusion

• La représentation des nombres que ce soit en
  entier ou en virgules flottantes est limitée par
  la largeur de bit que propose le système (Le
  processeur)
• Le choix des circuits logiques à employés dépend
  des types dopérations à effectuer.
• La vitesse de calcul est fortement influencée par
  les choix effectués en termes de représentation
  des nombres et en type dopération.

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Ressources

• Architecture de lordinateur (P.Carter)Collection
  EdiScience chez Dunod
• Cours dAssembleur sur www.developpez.com