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1
Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi
J. Le Roux
leroux_at_essi.fr
http//www.essi.fr/leroux
2
Émission des donnees dans un codeur
convolutionnel avec un registre a decalage et des
ou exclusifs
s (t)
1
xor
e(t-1)
e(t- 2)
e(t)
xor
s (t)
2
3
Représentation de l émetteur sous la forme d un
automate
s
s
e 0 0 0
Les états sont les valeurs de et-1, et-2
2
1
s
s
e 1 1 1
2
1
10
00
s
s
e 1 0 0
2
1
s
s
e 0 1 1
2
1
s
s
e 1 0 1
2
1
s
s
e 0 1 0
2
1
01
11
s
s
e 0 0 1
2
1
s
s
e 1 1 0
2
1
4
e vaut 0
e vaut 1
treillis de lalgorithme de décodage de Viterbi
s
s
0 0
2
1
00
00
00
00
00
11
10
11
10
10
10
10
10
État de lautomate
01
01
01
01
01
00
01
01
11
11
11
11
11
10
temps
5
Correction des codes convolutionnels
Erreurs de transmission
Message à coder
Codeur de lémetteur
Message reçu
Comparaison
Message reconstitué
Codeur du récepteur
Critère réduction de l écart entre le
message reçu et le message reconstitué
Algorithme de génération de message
6
idées sous jacentes
le récepteur génère un message e(t) de sorte que
la sortie que lautomate produit avec cette
entrée soit la plus proche possible de la
séquence bruitée quil a reçue
Message reçu
Message reconstitué
Codeur du récepteur
Comparaison
processus itératif à linstant t génération
des e(t) possibles et élimination des séquences
les plus pénalisées
Algorithme de génération de message
7
00
10
01
11
Éléments du treillis que va parcourir la
représentation du message en cours de décodage
8
00
0
calcul des sorties S1 et S2 pour cet état et e
0 calcul de la distance avec les données reçues
10
01
11
Choix dune première hypothèse et comparaison aux
données reçues
9
0
00
2
calcul des sorties S1 et S2 pour cet état et e
1 calcul de la distance avec les données reçues
10
01
11
Choix dune deuxième hypothèse et comparaison aux
données reçues
10
00
0
1
2
nouveaux calcul de distance entre la chaîne reçue
et la chaîne générée
1
10
01
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
11
00
0
1
2
1
10
2
01
nouveaux calcul de distance entre la chaîne reçue
et la chaîne générée
4
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
12
00
1
3
10
2
01
2
11
Itération du processus pour les troisièmes données
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00
1
4
3
10
2
2
01
5
2
11
5
Itération du processus pour les troisièmes données
14
00
1
4
En régime stationnaire il y a deux entrées par
nœud du treillis on choisit de retenir celle
qui correspond à la distance la plus faible au
message reçu pour chaque nœud, on naccepte
quune seule entrée
3
10
2
2
01
5
2
11
5
15
00
1
4
3
10
2
2
01
5
2
11
5
Choix similaires pour tous les nœuds du treillis
16
00
1
2
4
3
Itération en temps du processus calcul des
distances pour les différentes hypothèses à
partir de chacun des états puis sélection des
chemins entrants les moins coûteux pour les
nouveaux états
3
2
10
2
3
2
4
01
5
2
2
2
11
5
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1
2
3
4
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2
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01
5
2
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2
2
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5
4
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
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00
1
2
3
3
4
3
3
4
3
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2
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4
01
5
2
2
3
2
2
2
4
11
5
4
4
3
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
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00
1
2
3
4
4
4
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3
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01
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5
4
4
4
3
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
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00
1
2
3
4
4
6
4
3
3
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10
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4
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4
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5
01
01
5
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2
3
5
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2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
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00
1
2
3
4
4
6
2
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2
3
3
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4
4
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4
4
4
2
5
5
01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
Les deux dernières entrées sont telles que létat
final est bien défini (ici l état 00)
22
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
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3
3
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2
4
7
3
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3
5
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3
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01
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2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
Les deux dernières entrées sont telles que létat
final est bien défini (ici l état 00)
23
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
2
4
7
3
2
3
5
4
4
10
2
3
3
2
4
4
2
4
4
4
2
5
5
01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
Traits continus chemins autorisés traits
pointillés chemins interdits
24
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
2
4
7
3
2
3
5
4
4
10
2
3
3
2
4
4
2
4
4
4
2
5
5
01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
Parcours du graphe en remontant à partir de la fin
25
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
2
4
7
3
2
3
5
4
4
10
2
3
3
2
4
4
2
4
4
4
2
5
5
01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
il y a une seule entrée par nœud, il ny a quun
seul chemin
26
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
2
4
7
3
2
3
5
4
4
10
2
3
3
2
4
4
2
4
4
4
2
5
5
01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
27
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
2
4
7
3
2
3
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10
2
3
3
2
4
4
2
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4
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01
5
2
2
3
5
4
5
2
2
2
3
4
5
11
5
4
4
4
3
4
28
00
1
2
3
4
4
6
2
2
4
3
3
3
4
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7
3
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10
2
3
3
2
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4
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4
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29
message retrouvé 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0
00
0
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1
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2
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3
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3
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4
3
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Malgré l erreur sur les deux premières données,
le chemin retrouvé correspond bien au message
émis (sil ny a pas trop derreurs)