Seminarium magisterskie

1
Seminarium magisterskie

• Zajecia szóste sprawdzamy jak to jest z
  przezywaniem...

2
Na czym polega tajemnica przezycia?

• Poczatki wszystkiego w medycynie i biologii
• Pytanie kluczowe czy mozemy mówic o
  determinantach przezycia od t1 do t2, wiedzac, ze
  czesc pacjentów przezyla od t0 do t1?
• Nie ma czarodziejskich rózdzek przyszlosci sie
  nie zgadnie, ale
• Prawdopodobienstwo przezycia do chwili T, ozn.
  S(T) P(YgtT)
• Estymujemy P(YgtT) na podstawie próby (losowosc?)
• Czas w odcinkach (az zostaje jedna obserwacja)
• P(przezycia do czasu T) S(T) P(YgtT) p(t1)
  p(t2) ... p(tN)

3
Techniczne tlo

• W kazdym okresie mozna wyestymowac probit/logit
• P(zyje w t przezylam do t-1)
• De facto, ciag estymacji
• p(live_tlive_t-1), p(live_t1live_t),
  p(live_t2live_t1), itp.
• Dla kazdego ti wyznaczamy
• ni-1 - liczbe osób w grupie ryzyka w czasie ti-1,
  czyli chwile wczesniej
• di - liczbe jednostek, które zaginely pomiedzy
  ti-1 a ti
• ni ni-1 di, n0N
• Prawdopodobienstwo przezycia odcinka pomiedzy
  ti-1 a ti
• p(ti) P(tiYgtti-1) (ni-1 di)/ni-1 1
  di/ni-1

4
Przyklad

• Dane kliniczne
• 20 obserwacji, 10 zgonów, 10 obserwacji
  cenzurowanych osoby zyjace w dniu zakonczenia
  obserwacji
• Czas obserwacji (FU) liczony w miesiacach od daty
  zakonczenia leczenia

5
Estymator Kaplana Meiera
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t 2,37 2,40 2,79 3,19 3,91 6,64 7,10 8,02 8,05 8,21
d 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
c 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1
t00
t12.3655
n020
d11, c10
n1 20 1 19
S(t1) P(Ygtt1) P(t1Ygtt0)P(Ygtt0) (1-
1/20)10.95
6
Estymator Kaplana Meiera
i 14 15 16 17 18 19 20
t 11,47 11,79 15,64 15,70 19,70 21,94 24,30
d 1 0 0 1 0 1 0
c 0 1 1 0 1 0 1
S(t19)P(Ygtt19) P(t19Ygtt18)P(Ygtt18) (1-
1/2)0.3863 0.50.390.19
7
Estymator Kaplana Meiera
8
Dodatkowe utrudnienia funkcje

• Gdy zalozyc, ze przezycie jest jakas funkcja (a
  nie tylko obrazkiem danych)
• Konieczne zalozenie o rozkladzie
  prawdopodobienstwa przezycia
• Wykladnicze ?(t) ? /stale wraz z próba?/
• Weibull ?(t) ?pptp-1 /zmienne, ale jak?/
• Gompertz-Makeham ?(t) eaßt /tez zmienne? /
• Gamma S(t) 1 - Ik(? t) /tez zmienne? /
• Wiele róznych.

9
Zalety i wady estymatora KM

• Zalety
• Intuicyjny
• Nie potrzebuje wielu obserwacji
• Wyliczany z danych (zawsze wyjdzie)
• Wady
• Nie mozliwosci warunkowania cechami
• Nieciaglosci (jaki sens, gdy N duze)
• Nie ma testów statystycznych, hipotez, itp.
• Slowem narzedzie wizualizacji danych
• Potrzeba podejscia funkcyjnego, z mozliwoscia
  testowania hipotez

10
Inne podobne estymatory

• Estymator Nelsona-Aalena
• Ideowo nie wnosi wiele
• Podobnie jak KM szacowany z danych i tylko je
  odzwierciedla
• Róznica NA startuje z tzw. funkcji ryzyka, a KM
  bezposrednio z funkcji przezycia
• Proste modele porównujace dwie/kilka grup
• Mantel-Haenszel
• Cox
• Rózne inne kombinacje nieczesto spotykane
  (czasem potrzebne)

11
Model Mantel-Haenszel

•  

12
Funkcja ryzyka model Coxa

• Mozna zdefiniowac
• h(t) - funkcja ryzyka ? chwilowe
  prawdopodobienstwo zgonu w czasie t pod warunkiem
  przezycia do chwili t
• x1, x2, ..., xk testowany zbiór czynników
  ryzyka
• h0(t) bazowa funkcja ryzyka w grupie, t czas
  obserwacji
• ß1, ß 2, ..., ß k wspólczynniki modelu

porównywane grupy
13
Wady i zalety modely Coxa

• Wady
• iloraz funkcji ryzyka STALY W CZASIE!
• brak informacji (bezposredniej) dotyczacej h0(t)
• Tylko bardzo proste hipotezy (czy grupy sie
  róznia)
• Zalety
• Graficzny test krzywe ln(-ln(S(t)) dla
  porównywanych grup
• Model Coxa moze byc warunkowany dodatkowymi
  zmiennymi

14
Jak to zrobic w STATA? Bez survival?

• Funkcje przezycia
• twoway line S age
• Funkcje ryzyka
• gen H - log(S)
• gen h H_n - H_n-1
• gen logh log(h) gen agem age - 0.5 if h lt.
• twoway line logh agem, xtitle("age")

15
Jak to dziala w STATA?

• Generalnie dwa podejscia
• Z danych (tzw. nieparametryczne)
• stscox, stsgraph
• Z zalozeniem o rozkladzie prawdopodobienstwa
  (tzw. parametryczne)
• stsreg, stscurve
• Najpierw trzeba zadeklarowac dane w formacie
  survival
• Zmienna okreslajaca smierc zmienna okreslajaca
  czas
• stset czas, failure(smierc)

16
Jak to zrobic w STATA

• W wersji parametrycznej
• stset czas, fail(smierc)
• streg wszystkie_zmienne_determinujace,
  distribution(rozklad)
• W wersji nieparametrycznej
• sts graph /Kaplan Meier/
• sts graph, by(group) /Kaplan Meier/
• sts test group /Mantel-Haenszel/
• stcox group /Cox/
• stphtest, plot(group) /test potwierdzajacy, czy
  Cox dobry/
• stphplot, by(treated) /graficzne potwierdzenie
  testu PH/
• I to mniej wiecej wszystko

17
Przykladowa estymacja streg
18
Przykladowy wynik stcox
19
Przykladowy test na proporcjonalnosc
20
Podsumowanie

• Nie jest to narzedzie specjalnie wyrafinowane
• Na jak skomplikowane pytania odpowiemy zalezy
  od nas i specyfikacji modelu
• Przy duzych zbiorach metody nieparametryczne
  maja swoje zalety
• Przy niewielkich zbiorach metody parametryczne
  moga dawac slabe rezultaty
• Nie jest to metoda z zalozenia
  przyczynowo-skutkowa