Pruebas de hip

1
Pruebas de hipótesis para una muestra
2
Qué es una hipótesis?

• Una hipótesis es una declaración sobre el valor
  de un parámetro de la población desarrollado con
  el fin de poner a prueba.
• Ejemplos de hipótesis que se hicieron sobre un
  parámetro de la población
• El ingreso mensual para los analistas de sistemas
  es 3.625
• Veinte por ciento de todos los clientes de La
  Majada regresan para otra comida dentro de un
  mes.

3
Qué es una prueba de hipótesis?

• La prueba de hipótesis es un procedimiento basado
  en la evidencia de la muestra y la teoría de las
  probabilidades, usadas para determinar si la
  hipótesis es una declaración razonable y no debe
  ser rechazada, o es irrazonable y debe ser
  rechazada.

4
Prueba de hipótesis
Paso 1 Se plantean las hipótesis nula y
alternativa
Paso 2 Se selecciona el nivel de significancia
Paso 3 Se identifica el estadístico de prueba
Paso 4 Se formula la regla de decisión
Paso 5 Se toma una muestra y se decide se
acepta H0 o se rechaza H0
5
Definiciones

• Hipótesis nula H0 Una declaración sobre el valor
  de un parámetro de la población.
• Hipótesis alternativa H1 Una declaración que se
  acepta si los datos de la muestra proporcionan
  evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
• Nivel de significancia La probabilidad de
  rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
• Error tipo I Rechazar la hipótesis nula cuando
  es verdadera.

6
Definiciones

• Error tipo II Aceptar la hipótesis nula cuando
  es falsa.
• Estadístico de prueba Un valor determinado a
  partir de la información muestral, usado para
  determinar si se rechaza la hipótesis nula.
• Valor crítico Punto de división entre la región
  en la que se rechaza la hipótesis nula y la
  región en la que no rechaza la hipótesis nula.

7
Pruebas de significancia de una cola

• Una prueba es de una cola cuando la hipótesis
  alternativa, H1 indica una dirección, como por
  ejemplo
• H1 Las comisiones anuales ganadas por corredores
  de bienes raíces a tiempo completo son más de
  35.000. (µgt35.000)
• H1 La velocidad de los autos que viajan en la
  I-95 en Georgia es menos de (µlt60) millas por
  hora.
• H1 Menos del 20 de los clientes pagan en
  efectivo su consumo de gasolina. (µlt.20)

8
Distribución muestral para el estadístico z para
la prueba de una cola, con el .05 de nivel de
significancia
.95 de probabilidad .05 región de rechazo
Valor crítico Z 1.65
0
1
2
3
9
Pruebas de significancia de dos colas

• Una prueba es con dos colas cuando no se
  especifica ninguna dirección en la hipótesis
  alterna H1, por ejemplo
• H1 La cantidad pagada por los clientes en el
  centro comercial en Georgetown no es igual a 25.
  (µ 25).
• H1 El precio para un galón de gasolina no es
  igual a 1.54. (µ 1.54).

10
Distribución muestral para el estadístico z para
la prueba de dos colas, con el .05 de nivel de
significancia
.95 de probabilidad .025 región de rechazo
Valor crítico Z 1.96,-1.96
0
1
-1
2
-2
11
Prueba para la media de la población muestra
grande, desviación estándar de la población
conocida

• Cuando la prueba de la media poblacional proviene
  de una muestra grande y la desviación estándar
  poblacional es conocida, el estadístico de la
  prueba se obtiene con la siguiente fórmula

12
Ejemplo1

• Los procesadores de la salsa de tomate de los
  fritos indican en la etiqueta que la botella
  contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La
  desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una
  muestra de 36 botellas de la producción de la
  hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por
  botella. En un nivel de significancia del .05
  el proceso está fuera de control? Es decir,
  podemos concluir que la cantidad por botella es
  diferente a 16 onzas?

13
Ejemplo 1 (Continuación)

• Paso 1 Indique las hipótesis nulas y
  alternativas
• H0 µ 16 H1 µ 16
• Paso 2 Seleccione el nivel de significancia. En
  este caso seleccionamos el nivel de significancia
  del 0.05.
• Paso 3 Identifique la estadística de la prueba.
• Porque conocemos la desviación estándar de la
  población, la estadística de la prueba es z.

14
Ejemplo 1 (Continuación)

• Paso 4 Indique la regla de decisión
• Rechazo H0 si z gt 1.96 o z lt -1.96
• Paso 5 Compruebe el valor del estadístico de la
  prueba y llegue a una decisión.

• No rechazamos la hipótesis nula. No podemos
  concluir que la media sea diferente a 16 onzas.

15
Valor-p en la prueba de la hipótesis

• Valor-p es la probabilidad de observar un valor
  muestral tan extremo, que el valor observado,
  dado que la hipótesis nula es verdadera.
• Si el valor-p es más pequeño que el nivel de
  significancia, se rechaza H0.
• Si el valor-p es más grande que el nivel de
  significancia, H0 no se rechaza.

16
Cálculo del Valor-p

• Prueba de una cola valor-p Pz gt valor
  absoluto del estadístico de prueba
• Prueba de dos colas valor-p 2Pz gt valor
  absoluto del estadístico de prueba
• Del Ejemplo 1, z 1.44, y porque era una prueba
  de dos colas, el valor-p 2Pz gt 1.44
  2(.5-.4251) .1498. Porque .05gt .1498, no se
  rechaza H0.

17
Prueba para la media de la población muestra
grande, desviación estándar poblacional
desconocida

• Aquí s es desconocida, así que la estimamos con
  la desviación estándar de la muestra s.
• Mientras el tamaño de muestra n gt 30, z se puede
  aproximar con

18
Ejemplo 2

• La cadena de almacenes de descuento de Roder
  emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la
  gerente de crédito, desea descubrir si el
  promedio sin pagar mensual es más de 400. El
  nivel de significancia se fija en .05. Una
  verificación al azar de 172 balances sin pagar
  reveló que la media de la muestra fue 407 y la
  desviación estándar de la muestra fue 38. Debe
  Lisa concluir que el medio de la población es
  mayor de 400, o es razonable asumir que la
  diferencia de 7 (407-400) es debido al azar?

19
Ejemplo 2 (Continuación)

• Paso 1 H0 µ lt 400, H1 µ gt 400
• Paso 2 El nivel de significancia es .05
• Paso 3 Porque la muestra es grande podemos
  utilizar la distribución de z como el estadístico
  de la prueba.
• Paso 4 H0 es rechazada si zgt1.65
• Paso 5 Realice los cálculos y tome una decisión.
• H0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media
  sin pagar es mayor de 400.

20
Prueba para la media de la población muestra
pequeña, desviación estándar poblacional
desconocida

• El estadístico de la prueba es la distribución
  t.
• El estadístico de la prueba para el caso de una
  muestra es

21
Ejemplo 3

• La tasa de producción de los fusibles de 5
  amperios en Neary Co. eléctrico es 250 por hora.
  Se ha comprado e instalado una máquina nueva que,
  según el proveedor, aumentará la tarifa de la
  producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas
  al azar a partir del mes pasado reveló que la
  producción cada hora en la máquina nueva era 256
  unidades, con una desviación estándar de 6 por
  hora. En el nivel de significancia del .05.
  Neary puede concluir que la máquina nueva es más
  rápida?

22
Ejemplo 3 (Continuación)

• Paso 1 Establezca la hipótesis nula y la
  hipótesis alternativa.
• H0 µ lt 250 H1 µ gt 250
• Paso 2 Seleccione el nivel de significancia.
• Es .05.
• Paso 3 Encuentre un estadístico de prueba.
• Es la distribución t porque la desviación
  estándar de la población no se conoce y el tamaño
  de muestra es menos de 30.

23
Ejemplo 3 (Continuación)

• Paso 4 Indique la regla de la decisión.
• Hay 10 - 1 9 grados de libertad. Se rechaza la
  hipótesis nula si t gt 1.833.
• Paso 5 Tome una decisión e interprete los
  resultados.

Se rechaza la hipótesis nula. El número producido
es más de 250 por hora.
24
Pruebas respecto a proporciones

• Una proporción es la fracción o el porcentaje que
  indican la parte de la población o de la muestra
  que tiene un rasgo particular de interés.
• La proporción de la muestra es denotada por p y
  calculada con
• p número de éxitos en la muestra / tamaño de
  la muestra

25
Prueba estadística para la proporción de la
población
La proporción de la muestra es p y ? es la
proporción de la población.
26
Ejemplo 4

• En el pasado, el 15 de las solicitudes de
  pedidos por correo para cierta obra de caridad
  dio lugar a una contribución financiera. Un nuevo
  formato de solicitud se ha diseñado y se envía a
  una muestra de 200 personas y 45 respondieron con
  una contribución. En el nivel de significación
  del .05 se puede concluir que la nueva solicitud
  es más eficaz?

27
Ejemplo 4 (Continuación)

• Paso 1 Establezca la hipótesis nula y la
  hipótesis alternativa
• H0 ? lt .15 H1 ? gt .15
• Paso 2 Seleccione el nivel de significancia.
• Es .05.
• Paso 3 Encuentre un estadístico de prueba.
• La distribución de z es el estadístico de
  prueba.

28
Ejemplo 4 (Continuación)

• Paso 4 Indique la regla de decisión.
• Se rechaza la hipótesis nula si z es mayor que
  1.65.
• Paso 5 Tome una decisión e interprete los
  resultados.

Se rechaza la hipótesis nula. Más de 15 de
solicitudes responde con un compromiso. El nuevo
formato es más eficaz.