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Généralités Etude des propriétés Etude
des Linear Congruential Generators
Annexe II - 1
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Génération de nombres aléatoires
Anyone who considers arithmetical methods of
producing random digits is, of course, in a state
of sin (John von Neumann, 1951)
pourtant - "arithmetical methods" sont
largement utilisées sur tout les
ordinateurs pour générer des nombres
aléatoires - von Neumann a proposé lui-même
quelques méthodes !!
Pseudo-Aléatoire
Aléatoire
¹
Aléatoire "pur" Ex Tics d'un compteur Geiger
Aléatoire apparent, mais en fait spécifique et
répétable
Un générateur de nombres aléatoires ne doit pas
être choisi au hasard
Annexe II - 2
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Génération de nombres aléatoires
Générateurs de nombres aléatoires suivant une
distribution uniforme entre 0 et 1
" Pour simuler une Variable Aléatoire de loi
donnée (par la fonction de répartition Fx), il
suffit de simuler une variable aléatoire de loi
uniforme et de prendre la fonction réciproque de
Fx "
Exemple Loi exponentielle f (x) l.exp(-lx)
si xgtO F (x) 1 - exp(- lx) si xgtO ui entre
O et 1, xi - log(1-ui)/l
l
l
Annexe II - 3
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Propriétés souhaitées des nombres aléatoires
Séquences non corrélées Une sous-séquence de
nombres aléatoires ne doit pas être
corrélée avec une autre sous-séquences. Longue
période Idéalement, le générateur ne devrait
pas répéter de séquences. En pratique, la
répétition doit avoir lieu après une génération
très importante de nombres aléatoires. Uniformit
é La séquence de nombres aléatoires doit être
uniforme et non-biaisé. Efficacité Doit être
facilement implantable sur calculateur,
vectorisable si-possible.
Annexe II - 4
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Linear Congruential Generators
Linear Congruential Generators LCG(a,c,m,X0)
X(n1) a.X(n)c (mod m) avec Xo
(germe)
une fois Xn déterminé, on génère un nombre réel
correspndant
pour obtenir des valeurs distribuées sur o,1
pour obtenir des valeurs distribuées sur o,1
Ex LCG(5,1,16,1) 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,
10,3,0,1,6,15,12,13,2,11
C 0 Multiplicative congruential X(n1)
a.X(n) (mod m) Generators
Annexe II - 5
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Linear Congruential Generators
Siman V Multiplicative congruential a 7.E5
(16807), m 2.E31-1 2147483647
cycle des nombres aléatoires
Annexe II - 6
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Génération de nombres aléatoires
Constant pour debbugage "aléatoire" pour
simulations
Germe
Xo sec 60.( min 60.( heure 24.( jour-1
31.(mois -1100année))))
et impair
Bien d'autres méthodes de génération de nombres
pseudo-aléatoires
Milieu du carré de von Neumann 41 --gt 1681 --gt 68
... Polynômes de Weyl Nombres normaux 014916253
649 Lewis Payne ...
Annexe II - 7