UNIDAD v: ELEMENTOS DE TRIGONOMETR

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOCOLEGIO
DE CIENCIAS Y HUMANIDADESPLANTEL ( 1 )
AZCAPOTZALCO
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• UNIDAD v ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA

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UNIDAD 5 (CINCO) ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA
PROPÓSITOS DEL CURSO MOSTRAR a las razones
trigonométricas como una herramienta y un modelo
en la solución de problemas diversos campos del
conocimiento. INICIAR, así mismo, un nuevo saber
matemático que culminará posteriormente con el
estudio de las funciones trigonométricas
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APRENDIZAJES QUE ADQUIRIRÁ EL ALUMNO CON EL
DESARROLLO DE LA UNIDAD CINCO Al finalizar la
unidad El alumno ? Conoce que las razones
trigonométricas se derivan de una propiedad
fundamental de los triángulos rectángulos
semejantes, y sabrá que existen seis de ellas. ?
Aprecia la importancia de las tablas
trigonométricas en la solución de problemas que
involucren triángulos rectángulos. ? Construye
una tabla de seno, coseno y tangente para los
ángulos de 30, 45 y 60. Usa tablas
trigonométricas y calculadora para obtener los
valores del seno, coseno y tangente así como de
sus inversas. ? Estima el valor del resultado en
la resolución de triángulos y problemas, los
contrastará con los resultados obtenidos, y
realizará la validez de los mismos en el contexto
del problema.
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• ? Adquiere habilidad en el manejo de la
  calculadora al resolver ejercicios y problemas de
  corte trigonométrico.
• ? Maneja algebraicamente algunas identidades
  trigonométricas.
• ? Comprende la deducción de las fórmulas de las
  leyes de senos y cosenos.
• ? Resuelve problemas donde se involucren
  cualquier tipo de triángulos.
• ? Aplica, junto con los conocimientos de esta
  unidad, la resolución de sistemas de ecuaciones
  lineales, el teorema de Pitágoras y los criterios
  de semejanza, en la resolución de problemas.
• ? Valora a la trigonometría como una herramienta
  de gran utilidad en la solución de diversidad de
  problemas.
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La agricultura y la navegación son actividades
que, desde sus orígenes, requirieron cálculos de
distancias cuya medición directa no resultaba
posible y otro tanto sucede en el ámbito de la
astronomía. Para resolver este problema, los
antiguos babilonios recurrieron ya a la
trigonometría es decir, a una serie de
procedimientos que permiten poner en relación las
medidas de los lados de un triángulo con las
medidas de sus ángulos. La distancia desde un
punto situado al pie de una montaña hasta su
cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta
un determinado punto de la costa, o la que separa
dos astros, pueden resultar inaccesibles a la
medición directa en cambio, el ángulo que forma
la visual dirigida a un accidente geográfico, o a
un punto de la bóveda celeste, con otra visual
fijada de antemano (como puede ser la dirigida
según la horizontal), acostumbra ser fácil de
medir mediante instrumentos relativamente
sencillos. La trigonometría se encarga de
establecer las relaciones matemáticas entre las
medidas de las longitudes de los segmentos que
forman los lados de un triángulo con las medidas
de las amplitudes de sus ángulos, de manera que
resulte posible calcular las medidas de unas con
respecto a las medidas de las otras.

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La observación astronómica como actividad del se
humano, ha estado asociada con la noción de
ángulo en geometría y obviamente en
trigonometría. Un sistema de medición de los
ángulos que permita compararlos eficazmente con
otras magnitudes geométricas, como la longitud o
la superficie, requiere tratarlos como magnitudes
lineales, lo que sólo se consigue adecuadamente
asociándolos a arcos de circunferencia. Pero el
cálculo de la longitud de la circunferencia hace
intervenir una magnitud irracional, el número pi
esto implica que cuestiones aparentemente
sencillas, como por ejemplo la división de un
ángulo cualquiera en tres partes iguales, no
puedan resolverse fácilmente mediante una
construcción geométrica que se sirva
exclusivamente de la regla y el compás. Dados
tres puntos distintos, M, N y R, consideremos las
dos semirrectas NM y NR del plano que contiene a
los tres puntos dichas semirrectas poseen un
origen común N y dividen al plano en dos
regiones, cada una de las cuales se denomina
ángulo. Las semirrectas son los lados del ángulo
y su origen común es el vértice. A continuación
estudiaremos un poco sólo los ángulos que
contienen los triángulos.
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ÁNGULOS Geométricamente hablando un ángulo es la
abertura entre dos semirrectas. Por ejemplo
En cada caso tenemos momentos diferentes del
ángulo
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(síguele y encuentra el valor del radián en
grados, minutos y segundos).
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5.13).Fíjate bien en las razones trigonométricas
del ángulo A y del ángulo B. Si escribes los
valores de las razones de los dos ángulos y los
comparas, indica en tus propias palabras lo que
sucede, construye una tabla y escribe lo que
notaste.
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