OPTIMASI

1
OPTIMASI PROGRAM LINIER (PL)by Emirul
Bahar
BAB 1
2
Pendahuluan

• Kita mengenal beberapa masalah keputusan yang
  butuh sumberdaya berikut
• Minyak Tanah
• Waktu
• Uang
• Pekerja
• Dll.

3
Mathematical Programming (MP)

• MP adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu
  optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi,
  dengan menggunakan sumber daya untuk mencapai
  tujuan individu pada suatu bisnis
• Kata kunci Optimasi (Optimization)

4
Penerapan Optimasi

• Penentuan Product Mix
• Manufaktur
• Transportasi dan Logistik
• Perencanaan Finansial
• Dll.

5
Karakteristik Masalah Optimasi

• Keputusan (Decisions)
• Kendala (Constraints)
• Tujuan (Objectives)

6
Bentuk Umum Optimasi

• MAX (or MIN) f0(X1, X2, , Xn)
• Subject to f1(X1, X2, , Xn)ltb1
• fk(X1, X2, , Xn)gtbk
• fm(X1, X2, , Xn)bm
• N.B Jika seluruh fungsi bersifat linier, maka
  disebut dengan masalah Program Linier/ Linear
  Programming (LP) problem

7
Masalah Program Linier (PL)

• MAX (or MIN) c1X1 c2X2 cnXn
• Subject to a11X1 a12X2 a1nXn lt b1
• ak1X1 ak2X2 aknXn gtbk
• am1X1 am2X2 amnXn bm

8
Contoh PL
PT. GUNDAR memproduksi 2 jenis pipa, yaitu Aqua
Hydro, degan rincian sumber daya sbb
Terdapat 200 pompa, 1566 jam kerja, dan 2880
meter persediaan pipa.
9
5 Langkah Formulasi Model PL

• 1. Memahami masalah
• 2. Identifikasi variabel keputusan
• X1jumlah pipa Aqua yang dihasilkan
• X2jumlah pipa Hydro yang dihasilkan
• 3. Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi
  linier dari variabel keputusan
• MAX 350X1 300X2

10
5 Langkah Formulasi Model PL (sambungan)

• 4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier
  dari variabel keputusan
• 1X1 1X2 lt 200 pompa
• 9X1 6X2 lt 1566 jam kerja
• 12X1 16X2 lt 2880 pipa
• 5. Identifikasi batas atas atau bawah dari
  variabel keputusan.
• X1 gt 0
• X2 gt 0

11
Model PL PT. GUNDAR

• MAX 350X1 300X2
• S.T. 1X1 1X2 lt 200
• 9X1 6X2 lt 1566
• 12X1 16X2 lt 2880
• X1 gt 0
• X2 gt 0

12
Penyelesaian Masalah PL Pendekatan Intuitif

• Ide Setiap Aqua (X1) menimbulkan laba/unit yg
  tertinggi (350), buatlah kemungkinan tersebut!
• Seberapa besar hal tsb. dapat terjadi?
• Misalkan X2 0
• Konstrain-1 1X1 lt 200
• Konstrain-2 9X1 lt1566 or X1 lt174
• Konstrain-3 12X1 lt 2880 or X1 lt 240
• Jika X20, nilai maksimum X1 adalah 174
  keuntungan totalnya adalah 350174 3000
  60,900
• Solusi tersebut layak (feasible), tapi apakah
  optimal?
• No!

13
Penyelesaian Masalah PLPendekatan Grafik

• Beberapa konstrain/kendala suatu PL
  mendefinisikan daerah feasiblenya
• Titik terbaik dari daerah feasible adalah solusi
  optimal masalah tersebut
• Untuk PL dengam 2 variabel, sangatlah mudah untuk
  memplot daerah feasible dan menentukan solusi
  optimalnya

14
Plotting Konstrain-1
15
Plotting Konstrain-2
16
Plotting Konstrain-3
17
Plotting Sebuah Kurva Bertingkat Dari Fungsi
Tujuan
X2
18
Kurva Kedua Dari Fungsi Tujuan
19
Gunakan Kurva Bertingkat Untuk Melokalisir Solusi
Optimal
20
Perhitungan Solusi Optimal

• Solusi optimal terjadi dimana kendala pompa dan
  jam kerja beririsan.
• Hal ini terjadi ketika
• X1 X2 200 (1)
• dan 9X1 6X2 1566 (2)
• Dari (1) kita dapatkan X2 200 -X1 (3)
• Subtitusi (3) ke dalam (2), dan kita punyai
• 9X1 6 (200 -X1) 1566
• yang menghasilkan X1 122
• Sehingga solusi optimalnya adalah
• X1122, X2200-X178
• Total Keuntungan 350122 30078 66,100

21
Hitung Nilai Fungsi Tujuan Setiap Titik Sudut
Catt. Metode ini tak akan berjalan jika
solusinya tak terbatas
22
Ringkasan Pendekatan Grafik Pada Masalah PL

• 1. Plot garis batas setiap konstrain
• 2. Identifikasi daerah feasible/layak
• 3. Lokalisasi solusi optimal dengan melakukan
• a. Plotting Kurva bertingkat
• b. Hitung nilai setiap titik sudut

23
Selesai ?

• Bersambung !