Analisa Jaringan

1
Analisa Jaringan

• Teori Optimasi

2
DEFINISI JARINGAN

• Jaringan ? terdiri dari sekelompok node/vertek
  yang dihubungkan oleh busur/ cabang.
• Contoh dalam jaringan transportasi, kota
  mewakili node dan jalan raya mewakili busur,
  dengan lalu lintas mewakili arus busur
• Network G(N,A)
• dimana N himpunan node
• A himpunan busur

3

• N 1, 2, 3, 4, 5
• A (1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4),
  (3,5), (4,5)
• Suatu jenis arus tertentu berkaitan dengan
  setiap jaringan (misalnya, arus produksi minyak
  dalam jaringan pipa dan arus lalu lintas dalam
  jaringan transportasi). Arus dalam sebuah busur
  dibatasi oleh kapasitasnya. Sebuah busur
  dikatakan terarah jika busur tersebut
  memungkinkan arus positif dalam satu arah dan
  arah nol dalam arah yang berlawanan

4

• Jalur ? urutan busur-busur tertentu yang
  menghubungkan dua node tanpa bergantung pada
  orientasi busur-busur tersebut secara individual.
• Contoh busur (1,3), (3,2) dan (2,4) mewakili
  sebuah jalur dari node 1 ke node 4.
• Loop ? jika jalur itu menghubungkan sebuah node
  dengan dirinya sendiri.
• Contoh busur (2,3), (3,4) dan (4,2) membentuk
  sebuah loop

5
Beberapa contoh permasalahan yang dapat
dimodelkan dengan analisa jaringan

• Penentuan jadwal kegiatan (mulai akhir) suatu
  proyek konstruksi.
• Instalasi jaringan pipa. Biaya minimal ? minimal
  spanning tree
• Penentuan jarak minimal dari 2 kota dalam suatu
  jaringan jalan. ? algoritma jarak terpendek
• Penentuan kapasitas maksimum dalam suatu sistem
  distribusi. ? max flow algorithm
• Penentuan biaya minimal. ? minimum cost
  capasitased network algorithm

6
Penentuan jadwal kegiatan (mulai akhir) suatu
proyek konstruksi

• Algoritma ES EF (early start early finish)
• Algoritma LS LF (lates start lates finish)

7
Catatan

• Sebelum semua kegiatan dimulai, semua kegiatan
  yang mendahului harus sudah diselesaikan.
• Anak panah hanya menunjukan urutan aktifitas
• Dua events hanya dihubungkan dengan satu
  aktifitas
• Jaringan hanya dimulai dari satu kejadian awal
  dan diakhiri satu kejadian akhir
• Dari Masalah (3) dan (4) diatas diselesaikan
  dengan
• Aktivitas semu (dummy activity) suatu kejadian
  tanpa bobot (tidak memerlukan waktu/biaya/fasilita
  s)

8
6 event, 7 activity
9
Algoritma ES EF (early start early finish) 6
event, 7 activity
Kegiatan ES EF
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 0 0 4 2 4 11 9 2 4 9 5 11 19 18
ai aktivitas ke-i ci bobot aktivitas ke-i ES
early start EF early finish
Jalur kritis A ke F a2, a5, a6 dengan lama waktu
19 minggu
10
Algoritma LS LF (lates start lates finish) 6
event, 7 activity
Kegiatan ES EF LS LF
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 0 0 4 2 4 11 9 2 4 9 5 11 19 18 5 0 5 7 4 11 10 7 4 10 10 11 19 19
ai aktivitas ke-i ci bobot aktivitas ke-i LS
lates start LS lates finish
11

• Perbedaan waktu antara LF dan EF disebut slack
  (float)
• Pada aktivitas ke-7 (a7)

EF7 18LF7 19
S7 1
Sehingga Pelaksanaan a7 dapat ditunda 1 minggu

• Untuk kegiatan tanpa slack atau s 0, tidak
  dapat ditunda pelaksanaannya.

12
Soal

• Tentukan ES, EF, LS, LF dan S, serta jalur
  kritisnya jaringan berikut

13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
Penyajian Masalah Network dengan Persamaan Linier

• Jalur kritis ? jalur terpanjang
• Misal Xij variabel yang menentukan dilalui
  (dipilih) atau tidaknya aktivitas aij oleh jalur
  kritis
• Nilai Xij ? 1 jika aktivitas aij terpilih
  sebagai anggota dari jalur kritis
• 0 jika aktivitas aij tdk terpilih

17

• Contoh
• Dari gambar

Jalur kritis rk a13, a34, a46 Karena a12 ?
rk ? rk 0 a13 ? rk ? rk 1
LP Tentukan nilai x12, x13, x25, x34, x46,
x56 Maksimumkan Z c12x12 c13x13 c25x25
c34x34 c46x46 c56x56 Dengan batasan 1
x12 x13 ? pada titik awal X46 x56 1
? pada titik akhir X13 x35 x34 ? dalam
rangkaian X56 x25 x35 ? dalam rangkaian x12,
x13, x25, x34, x46, x56 ? 0,1