Sensibilisation au Programme de formation de l

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Sensibilisation au Programme de formation de
lécole québécoise du 2e cycle du
secondaireMathématique

• Automne 2006

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But de latelier
Se familiariser avec les composantes du
Programme de formation du 2e cycle en
mathématique
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Parcours de formation secondaire
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Les mathématiques au deuxième cycle du secondaire
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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La mathématique au secondaire Parcours de
formation générale (Itinéraire appliqué ou
régulier)
Premier cycle
Deuxième cycle
Culture, société et technique
Troisième année
Deuxième année
100 h
100 h
Technico-sciences
Première année
Deuxième année
Première année
Troisième année
Deuxième année
Première année
150 h
150 h
150 h
150 h
150 h
Sciences naturelles
Troisième année
Deuxième année
150 h
150 h
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La séquence Culture, société et technique
Prépare plus particulièrement à poursuivre des
études dans le domaine des arts, de la
communication et des sciences humaines ou sociales
Ancrée culturellement, elle est susceptible
déveiller un intérêt pour les causes sociales et
lesprit dentreprise
Contribue à la formation dun citoyen autonome,
actif et raisonné
Vise à enrichir et à approfondir la formation de
base en mathématique en traitant lensemble des
champs mathématiques, et ce, à chaque année du
cycle
Aide lélève à développer des aptitudes aussi
bien pour traiter des données que pour optimiser
des situations
Met l'accent sur des situations auxquelles
lélève devra faire face dans sa vie personnelle
et professionnelle
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La séquence Technico-sciences
Met l'accent sur la réalisation détudes de cas,
le repérage derreur et danomalies, lapport de
correctifs ou lémission de recommandations, et
ce, dans des contextes variés
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La séquence Sciences naturelles
Prépare plus particulièrement à poursuivre des
études en sciences de la nature et est destinée
aux élèves qui désirent éventuellement sorienter
vers la recherche
Permet de comprendre lorigine et le
fonctionnement de certaines phénomènes
Mobilise des procédés de recherche, lélaboration
et lanalyse de modèles issus de diverses
expériences
Vise principalement le développement des concepts
et des processus inhérents à lalgèbre et la
géométrie, et la statistique est exploitée en
rapport avec les fonctions
Favorise lélaboration de preuves ou de
démonstrations dans lesquelles des relations ou
des propriétés algébriques sont mises à profit
Met l'accent sur des activités ayant un lien avec
le domaine des sciences
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Contexte pédagogique
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Cycle denseignement
EXamen
EXposé
(EX)5
EXplications
EXemples
EXercices
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Contexte pédagogique

• Situations dapprentissage qui ...
• font appel à la participation active de lélève
  (différenciation)
• contribuent au développement des compétences
• (situations de communication, d'application et
  problème)

• Différentes activités
• de manipulation
• dexploration
• de construction
• de simulation
• ludiques
• projets
• activités interdisciplinaires

• Diverses ressources
• matériel de manipulation, divers outils et
  utilisation de la technologie

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Comment varier nos pratiques pédagogiques?

• Utiliser tantôt lune des compétences, tantôt
  lautre comme porte dentrée pour la construction
  ou lIntégration de nouveaux concepts et
  processus
• Aider les élèves à s'approprier le contenu de
  formation pendant la situation dapprentissage,
  après qu'ils aient tenté deffectuer la tâche à
  laide de leurs connaissances antérieures et
  éprouvent le besoin den savoir davantage pour
  parvenir à leurs fins
• Rendre lexposé magistral interactif et le faire
  animer parfois par les élèves
• Offrir un choix dactivités différentes
  (différenciation)
• Faire travailler les élèves parfois en
  coopération, parfois seul
• Varier le type de ressources à consulter ou
  utiliser documentation, logiciels, experts,
  instruments, objets
• Autres

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(No Transcript)
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Des situations pour chaque compétence et pour
différentes intentions
Reconnaissance de compétences
Aide à lapprentissage
Situation dapprentissage
Situation dévaluation
Situation dévaluation
Situation dapprentissage

Construction des concepts et des processus
Concepts et processus déjà appris
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Portrait dune situation dapprentissage
dordre méthodologique
Différenciation
Transfert
Types de situations dapprentissage Approches
pédagogiques Moyens dévaluation
Compétences transversales
dordre personnel
dordre intellectuel
Interpréter le réel

• Situation dapprentissage
• Description
• Consignes

de lordre de la communication
Généraliser
Anticiper
Domaines dapprentissage
Domaines généraux de formation
Prendre des décisions
Contenu de formation
Ressources humaines et matérielles
Arithmétique
Algèbre
Statistique
Géométrie
Probabilités
Concepts processus
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Situationqui développe des compétences
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Figures géométriques et sens spatial

• Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer,
  on a trouvé ce texte 
•  Le trésor est enterré à la même distance de
  larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de
  larbre et à moins de 400 m du puits P. 
• Saurais-tu situer
• ce trésor?

Source Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999,
Problèmes de construction, p. 10
25
Figures géométriques et sens spatial

• Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer,
  on a trouvé ce texte 
•  Le trésor est enterré à la même distance de
  larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de
  larbre et à moins de 400 m du puits P. 
• a) Trace le segment reliant A et T.
• b) Comment se nomme la droite dont
• les points sont situés à égale distance
• des extrémités du segment AT?
• c) Trace cette droite.
• d) À laide de léchelle donnée, situe
  lemplacement du trésor sur cette
  droite.
• e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à
  moins de 400 m du point D?
• f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour
  le trésor?

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Compétences mathématiques
27
Compétences mathématiques

• Une compétence est un savoir-agir fondé sur la
  mobilisation et lutilisation efficaces dun
  ensemble de ressources

Métacognition
Savoir et savoir-faire
Savoir-être
Compétence
Pouvoir
Vouloir
Transfert
Cognition
Motivation
Savoir-agir

• Résoudre une situation-problème
• Déployer un raisonnement mathématique
• Communiquer à laide du langage mathématique

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Résoudre une situation-problème composantes
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Déployer un raisonnement mathématique 
composantes
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Conjecture
Raisonnement par disjonction des cas
Raisonnement par analogie
Preuve intellectuelle
Preuve pragmatique
Raisonnement inductif
Raisonnement déductif
Validation
Preuve directe
Preuve indirecte
Raisonnement par labsurde
Raisonnement à laide dun contre-exemple
Eurêka!
Conclusion
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(No Transcript)
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Explication, preuve et démonstration selon
Balacheff
Explication
Preuve
Démonstration
Source Arsac,Gilbert et autres. Initiation au
raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses
universitaires de Lyon, 1992.
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Fonctions de la preuve ou de la démonstration
 Est-ce que cest vrai?  ou  Pourquoi est-ce
vrai? 

• Montrer la probabilité, la plausibilité ou la
  certitude de la valeur de vérité dune conjecture
• Rendre intelligible le caractère de vérité,
  acquis pour le locuteur, dune conjecture ou dun
  résultat
• Permettre de construire de nouveaux objets
  mathématiques et de découvrir de nouvelles
  démarches ou stratégies
• Conceptualiser des objets mathématiques et
  transmettre des savoirs mathématiques
• Convaincre les membres dune communauté (ex.
  enseignant et groupe-classe) par le truchement
  dune argumentation appropriée de la probabilité,
  de la plausibilité ou de la certitude de la
  valeur de vérité dune conjecture

• Vérification
• Explication
• Découverte ou invention
• Communication
• Persuasion ou conviction

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Communiquer à laide du langage mathématique
composantes
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Indicateurs de progressionde laCompétence 3
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Contenu de formation
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Choix des Contenus deformation

• Visées de lactivité
• mathématique
• Interprétation du réel
• Généralisation
• Anticipation
• Prise de décisions

• Domaines généraux
• de formation
• Santé et bien-être
• Orientation et
• entrepreneuriat
• Environnement et
• consommation
• Médias
• Vivre-ensemble
• et citoyenneté

Esprit de chacune des séquences Culture,
société et technique Technico-sciences Sciences
naturelles
Champs mathématiques Arithmétique et algèbre
Probabilités et statistique
Géométrie Graphe
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Comparaison de larticulation des contenus entre
les 068 et le programme de formation du 2e cycle
Séquence Culture, société et technique
Séquence Sciences naturelles

• Séquence
• Technico-sciences

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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FIN
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Indicateurs de progressionCompétence 3
Indicateur relatif à ladaptation dun message
mathématique au contexte et à linterlocuteur
Indicateur relatif aux éléments du langage
mathématique que lon retrouve dans un message
mathématique
Indicateur relatif à lorganisation dun message
mathématique
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Indicateur relatif aux registres de
représentation sémiotique

• Lélève traduit un message mathématique produit
  sous divers registres de représentation en
  explorant le message.
• Lélève traduit un message mathématique produit
  sous divers registres de représentation en
  identifiant des faits, des concepts et des
  relations.
• Lélève traduit un message mathématique produit
  sous divers registres de représentation en
  identifiant ses relations internes et son
  organisation.
• Lélève traduit un message mathématique produit
  sous divers registres de représentation en
  transcrivant des faits, des concepts et des
  relations.
• Lélève traduit un message mathématique produit
  sous divers registres de représentation en
  structurant un ensemble déléments et de
  relations entre ces derniers et leurs attributs.

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Indicateur relatif aux types de phrases ou de
textes utilisés

• Lélève produit un message élémentaire non
  structuré (éléments isolés et partiellement
  erronés) en utilisant des éléments du langage
  mathématique.
• Lélève produit un message élémentaire (éléments
  isolés) en utilisant des éléments du langage
  mathématique.
• Lélève produit un message structuré simple
  (phrases courtes ou isolées) en utilisant des
  éléments du langage mathématique.
• Lélève produit un message structuré complexe
  (texte) en utilisant des éléments du langage
  mathématique.
• Lélève produit un message structuré complexe et
  complet (texte) en utilisant des éléments du
  langage mathématique.

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Indicateur relatif à linterprétation dun
message mathématique

• Lélève explore un message mathématique en
  identifiant des données afin de dégager une
  information déterminée.
• Lélève explore un message mathématique en
  sélectionnant des données afin de dégager une
  information déterminée.
• Lélève explore un message mathématique en
  analysant des données afin de dégager une
  information déterminée.
• Lélève explore un message mathématique en
  synthétisant des données afin de dégager une
  information déterminée.
• Lélève explore un message mathématique en
  comparant des données afin dexpliquer des
  différences et des similitudes et de dégager une
  information déterminée.

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Indicateur relatif à ladaptation dun message
mathématique au contexte et à linterlocuteur

• Lélève adapte un message mathématique lorsque
  des attitudes, des démarches et des critères à
  ajuster lui sont donnés.
• Lélève adapte un message mathématique en
  percevant des attitudes, des démarches et des
  critères à ajuster.
• Lélève adapte un message mathématique en
  ajustant ses attitudes, ses démarches et ses
  critères.
• Lélève adapte un message mathématique en
  percevant et en comprenant les attitudes, les
  démarches et les critères à modifier.
• Lélève adapte un message mathématique en
  modifiant ses attitudes, ses démarches et ses
  critères.

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Indicateur relatif aux éléments du langage
mathématique que lon retrouve dans un message
mathématique

• Lélève mobilise des particuliers (des faits)
  lorsquil produit ou interprète un message
  mathématique.
• Lélève mobilise des classes (des concepts)
  lorsquil produit ou interprète un message
  mathématique.
• Lélève mobilise des relations lorsquil produit
  ou interprète un message mathématique.
• Lélève mobilise des opérations lorsquil produit
  ou interprète un message mathématique.
• Lélève mobilise des structures lorsquil produit
  ou interprète un message mathématique.

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Indicateur relatif à lorganisation dun message
mathématique

• Lélève organise un message mathématique en
  déterminant lintention (informer, décrire,
  expliquer, argumenter, démontrer).
• Lélève organise un message mathématique en
  circonscrivant le contenu du message et ce qui
  est attendu.
• Lélève organise un message mathématique en
  réunissant linformation nécessaire et en
  réalisant un plan de communication.
• Lélève organise un message mathématique en
  mettant en œuvre son plan de communication.
• Lélève organise un message mathématique en le
  réajustant au besoin selon les intentions, la
  cohérence et la rigueur.

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Une activité d'envergure différenciéepour chaque
séquence
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La connaissance des élèves en vue de services
appropriés
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