Clase 7: Componentes B

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Clase 7 Componentes Básicos del Algoritmo
Genético (Continuación)
Computación Evolutiva Gabriela Ochoa http//www.ld
c.usb.ve/gabro/
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Componentes Básicos de un AG

• Representación o codificación
• Inicialización de la Población
• Función de Fitness (Función de Aptitud)
• Selección
• Operadores Genéticos
• Reemplazo de la Población
• Elitismo
• Criterio de Terminación
• Medidas de Desempeño

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Selección por Ranking

• La población se ordena de acuerdo a sus valores
  de la función objetivo
• El fitness asignado a cada individuo depende de
  su posición en el rango y no de su valor objetivo
• Solventa los problemas de la selección
  proporcional
• Estancamiento cuando la presión selectiva es muy
  baja
• Convergencia prematura Súper-individuo
• El rango de reproducción es limitado, ningún
  individuo genera un número excesivo de hijos
• Escalamiento Uniforme, permite control sobre la
  presión selectiva

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Selección por Ranking

• Sea Nind en número de individuos en la población,
  Pos la posición del individuo en la población (el
  menos apto tiene Pos1, el mas aptop PosNind).
  SP es la presion selectiva. El fitness de cada
  individuo se calcula como

• El Ranking lineal perimte valores de la presión
  selectiva en el rango 1.0, 2.0.

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Selección por Ranking
Los valores recomendados para ranking lineal es
una pendiente lineal de 2.0 to 0.0 como se ve en
la figura. Esto significa que el mejor individuo
espera tener el doble de la descendencia que el
individuo promedio. Los individuos debajo del
promedio tienen un chance pequeño de reproducirse
2.0
1.0
0.0
Best
worst
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Operadores Genéticos

• Introducen diversidad en la población
• Crean nuevos individuos a partir de estructuras
  en la población actual
• 2 tipos principales de operador
• Mutación (reproducción asexual)
• Recombinación (reproducción sexual)
• Cada operador tiene un parámetro que controla la
  probabilidad de su aplicación

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Mutación (Bit Strings)
1 1 1 1 1 1 1
Antes
Gen Mutado
La Mutación se aplica con probabilidad pm para
cada gen
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Mutación

• Para otras representaciones, puede tenerse mas de
  un operador de mutación
• Al menos uno de ellos debe permitir el espacio de
  búsqueda sea explorado en su totalidad
• La magnitud de la mutación es importante y debe
  ser controlada
• La mutación debe producir cromosomas válidos

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Mutación (Números Reales)

• Perturbar los valores agregando ruido aleatorio
• Comúnmente se usa una distribución
  Normal/Gaussiana N(0,?) xi xi N(0,?i)
• Otros Operadores de Mutación ( No Uniforme,
  Uniforme, de limite etc.)

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Mutación (Permutaciones)

• Mutación por inserción
• Mutación por Desplazamiento
• Mutación por Intercambio Recíproco
• Mutación Heurística

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Mutación por Inserción

• Se selecciona un valor en forma aleatoria y se
  le inserta en una posición arbitraria.
• Ejemplo
• P 9 4 2 1 5 7 6 10 3 8
• 
  
• Elegimos la posición 7 y movemos ese valor a la
  posición 2, tendríamos
• P' 9 6 4 2 1 5 7 10 3 8

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Mutación por Desplazamiento

• Generalización de la mutación por inserción. En
  vez de mover un solo valor, se cambian de lugar
  varios a la vez. Por ejemplo
• P 9 4 2 1 5 7 6 10 3 8
• La cadena después de mutación sería
• P'9 2 4 1 3 5 6 7 10 8

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Mutación por Intercambio Recíproco(2-swap)

• Se seleccionan dos puntos al azar y se
  intercambian estos valores de posición.
• P 9 4 2 1 5 7 6 10 3 8
• P 9 10 2 1 5 7 6 4 3 8

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Mutación Heurística (1/2)

• Seleccionar genes al azar.
• Generar vecinos de acuerdo a todas las
  permutaciones posibles de los genes
  seleccionados.
• Evaluar todos los vecinos y seleccionar el mejor
• P 9 4 2 1 5 7 6 10 3 8
• Generar todas las permutaciones de 4 5 10
• 1) 4 10 5 2) 5 4 10 3) 5
  10 4
• 4) 10 5 4 5) 10 4 5

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Mutación Heurística (2/2)

• Individuos generados
• P1 9 4 2 1 10 7 6 5 3 8
• P2 9 5 2 1 4 7 6 10 3 8
• P3 9 5 2 1 10 7 6 4 3 8
• P4 9 10 2 1 5 7 6 4 3 8
• P5 9 10 2 1 4 7 6 5 3 8
• De entre ellas, se selecciona a la mejor. En este
  caso, supondremos que es P4
• P' 9 10 2 1 5 7 6 4 3 8

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Recombinación

• Naturaleza proceso complejo que ocurre entre
  cromosomas homólogos. Los cromosomas se alinean,
  luego se fraccionan en ciertas partes y
  posteriormente intercambian fragmentos entre sí.
• Computación Evolutiva se simula la recombinación
  intercambiando segmentos de cadenas lineales de
  longitud fija (los cromosomas).

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Recombinación o Crossover
Población
Cada cromosoma es cortado en n porciones que son
luego recombinadas (Ejemplo para n1)
hijos
Parámetro pC controla la aplicación de la
precombinación
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Recombinación

• El cruce de un punto presenta varias desventajas.
  Ej., trata preferencialmente algunas posiciones
  del cromosoma los extremos de una cadena.
• No existe consenso en torno al uso de valores
  para n que sean mayores o iguales a 3.
• En general, es aceptado que la cruza de dos
  puntos es mejor que la cruza de un punto.
• Asimismo, el incrementar el valor de n se asocia
  con un mayor efecto disruptivo de la cruza.

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Cruce de 2 Puntos

• Se seleccionan 2 puntos, y se intercambian los
  substrings entre ellos
• P1 1010101010
• P2 1110001110
• H1 1110101110
• H2 1010001010

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Cruce Uniforme

• Se intercambian bits. Para cada bit del hijo se
  selecciona aleatoriamente de que padre viene

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Recombinación
Parents offspring
1-point crossover
2-point crossover
Uniform crossover 50/50 at each locus
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Recombinación

• Para otras representaciones, puede tenerse mas de
  un operador de recombinación
• Los hijos deben heredar algo de cada padre, sino
  sería un operador de mutación
• La recombinación debe producir cromosomas válidos

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Recombinación Discreta (Representación Real)
Crossover Uniforme
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Recombinación Intermedia (Representación Real)
Crossover Aritmético
?
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Recombinación para Permutaciones

• Order Crossover (Davis, 1995)
• Partially Mapped Crossover PMX (Goldberg y
  Lingle, 1985).
• Position-Based Crossover
• Order-Based Crossover
• Cycle Crossover
• Otros

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Order Crossover (1/3)

• Sean P1 y P2 los padres
• Seleccionar (aleatoriamente) una subcadena de P1
• Producir un hijo copiando la subcadena en las
  posiciones correspondientes a P1, las restantes
  se dejan en blanco.
• Borrar los valores que ya se encuentren en la
  subcadena de P2.
• La secuencia resultante contiene los valores
  faltantes.
• Colocar los valores en posiciones no conocidas
  del hijo de izquierda a derecha.
• Para obtener el segundo hijo, se repiten los
  pasos del 1 al 4, pero tomando ahora

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Order Crossover (2/3)

• P1 9 8 4 5 6 7 1 2 3 10
• P2 8 7 1 2 3 10 9 5 4 6
• Sub-cadena elegida 5 6 7 1 (de P1)
• Primer hijo
• H1 X X X 5 6 7 1 X X X

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Order Crossover (3/3)

• Borrar de P2 la sub-cadena tomada de P1
• P2' 8 X X 2 3 10 9 X 4 X
• Determinar los valores faltantes de H1
  sustituyendo (de izquierda a derecha) los valores
  que aparecen en P2'
• H1 8 2 3 5 6 7 1 10 9 4
• Para obtener H2, el procedimiento es similar,
  aunque ahora la sub-cadena se tomará de P2 y la
  sustitución se hará a partir de P1'.

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Partially Mapped Crossover (PMX)

• Elegir aleatoriamente dos puntos de cruce
• Intercambiar estos 2 segmentos en los hijos que
  se generan
• El resto de las cadenas se obtienen haciendo
  mapeos entre los 2 padres
• Si un valor no está contenido en el segmento
  intercambiado, permanece igual.
• Si está contenido en el segmento intercambiado,
  entonces se sustituye por el valor que tenga
  dicho segmento en el otro padre.

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Partially Mapped Crossover (PMX)

• P1 9 8 4 5 6 7 1 3 2 10
• P2 8 7 1 2 3 10 9 5 4 6
• Seleccionar 2 pts., intercambiar segmentos
• H1 X X X 2 3 10 X X X X
• H2 X X X 5 6 7 X X X X
• Copiar valores que no están en el segmento
  intercambiado
• H1 9 8 4 2 3 10 1 X X X
• H2 8 X 1 5 6 7 9 X 4 X
• Mapear los valores restantes
• H1 9 8 4 2 3 10 1 6 5 7
• H2 8 10 1 5 6 7 9 2 4 3

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Valores para de los Parámetros

• Probabilidad de cruce, pc, es normalmente
  escogida en el rango 0.6,1.0
• Crossover aplicado con probabiliad pc y clonación
  con probabibildad 1- pc
• Probabilidad de mutación pm normalmente baja,
  generalmente en el rango 0.001,0.01
• Una buena regla heurística es
• pm 1/(longitud del cromosoma)

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Reemplazo de la Población

• Generacional toda la población es reemplazada en
  cada generación
• Estado Estacionario (steady state) Solo
  pocos individuos son reemplazados cada generación
  (típicamente uno o dos)
• Gap Genracional Entre los dos esquemas
  anteriores, se define un porcentaje (gap) de los
  individuos que serán reemplazados cada generación

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GA de Estado Estacionario

• Dos decisiones deben considerarse
• a) Cómo seleccionar los individuos que serán
  padres
• b) Cómo seleccionar los individuos que serán
  eliminados
• 3 Maneras
• 1) Padres de acuerdo al fitnees, indiv. a
  eliminar aleatoriamente
• 2) Padres aleatoriamente, indiv. a eliminar por
  fitness inverso
• 3) Tanto padres como indiv. A eliminar según
  fitness (inverso)
• Ejemplo GENITOR, selecciona padres según fitness
  ordenado, los hijos reemplazan a los 2 peores
  miembros de la población

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Criterios de Terminación

• Número fijo de generaciones o evaluaciones
• Considerando medidas de diversidad en la
  población
• Cuando se alcance el óptimo (si es conocido)
• Luego de varias generaciones sin ninguna mejora
• Luego de un tiempo de computo fijo

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Elitismo

• Asegura que al menos una copia del mejor
  individuo de la población, siempre pasa a la
  siguiente generación
• Ventaja Se garantiza la convergencia, i.e si se
  encuentra el óptimo, el GA converge a ese valor
• Desventaja Hay riesgo de quedar atrapado en
  máximos locales

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Alternativa al Elitismo

• Salvar al mejor individuo encontrado hasta el
  momento, en una variable para tal fin
• Al final de la corrida se considera este la
  solución del problema, si es mejor que el mejor
  individuo de la ultima generación

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Medidas de Desempeño (Medidas Estándard)

• Dado que los GAs son métodos estocásticos, no
  pueden sacarse conclusiones de un sola corrida
• Deben considerarse estádisticas (promedio, Desv.
  Estándard), de un número suficientemente grande
  de corridas independientes
• Medidas éstandard valores de fitness promedio y
  mejor, promediados sobre varias corridas

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Medidas de Desempeño (Aspectos Dinámicos)

• Es común correr el GA hasta un criterio fijo de
  terminación y luego presentar los resultados.
  Esto ignora el aspecto dinámico del Algoritmo
• Las conclusiones pueden ser fuertemente
  dependientes del criterio de terminación, pueden
  invertirse si se utilizan distintos puntos de
  parada del algoritmo
• Es buena práctica mostrar resultados a lo largo
  de toda la corrida

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Medidas de Desempeño (Evaluaciones antes de
solución)

• Número de generaciones o evaluaciones requeridas
  antes de que el algoritmo encuentre una solución
  aceptable (o el óptimo global si este es
  conocido)
• La meta es minimizar el número de generaciones o
  evaluaciones requeridas para encontrar la
  solución
• Nro. de evaluaciones es preferido sobre nro. de
  generaciones, pues la evaluación del fitness
  domina el tiempo de ejecución