Estad

1
EstadísticaMaestría en FinanzasMercado de
Capitales

• Alberto Landro
• Pablo M. Federico

Pablo M. Federico Clase 7
2
Clase 7
1. Predicción en MCC con un solo regresor
2. Normalidad
3. Heterocedasticidad
4. Correlación entre los residuos
Pablo M. Federico Clase 7
3
Direcciones útiles

• Direcciones útiles
• Introducción a la regresión lineal en stata
• http//www.ats.ucla.edu/stat/stata/webbooks/reg/ch
  apter1/statareg1.htm
• http//www.cema.edu.ar/pmf03/Master_en_Economia_-
  _Econometria_Aplicada/Clase_1.doc
• Programa Stata_v8
• http//www.cema.edu.ar/u/fac/myfiles/S8.zip

Pablo M. Federico Clase 7
4
1. Predicción en MCC con un solo regresor

• Predicción Utilizando nuestro modelo de la
  clase anterior vamos a predecir el valor que
  tomará la esperanza de nuestra variable
  dependiente para un valor puntual de la variable
  independiente.
• E(Y/ X0) a ß X0
• Sabiendo que los estimadores del modelo se
  distribuyen como variables normales entonces la
  estimación de E(Y/X0)

Pablo M. Federico Clase 7
5
1. Predicción en MCC con un solo regresor

• Estandarizando, obtendremos una distribución
  N(01), aunque como desconocemos el valor
  poblacional de la varianza de los errores,
  recurrimos al estimador de la varianza y por
  tanto, nuestro estadístico para construir
  intervalos será
• Podremos utilizar la estimación que tengamos para
  la varianza de los errores, pasando entonces a
  una distribución t-student.

Pablo M. Federico Clase 7
6
2. Normalidad

• Normalidad Un supuesto que se suele hacer
  sobre los residuos es que los mismos se
  distribuyen normalmente. Recordar que esto no es
  necesario para que MCC produzca estimadores MELI,
  sino que lo requerimos para hacer poder hacer
  test de hipótesis sobre las estimaciones de los
  parámetros. (porque? Porque de esta manera
  conocemos la función de probabilidades de los
  parámetros estimados).

Pablo M. Federico Clase 7
7
2. Normalidad

• La normalidad de los residuos se puede inferir
  via grafica y a través de un test de hipótesis
  conocido como Jarque bera, cuyo estadístico se
  obtiene según la siguiente regla
• En STATA corremos el test una vez que tenemos
  los residuos. Los comandos son predict e,
  resid, luego var e y finalmente varnorm,
  jbera
• Otro test de hipótesis que es más simple en
  STATA es el de Shapiro-Wilk, el cual se corre
  sobre los residuos y el comando es swilk e.

Pablo M. Federico Clase 7
8
2. Normalidad

• Vía gráfica podemos obtener una comparación con
  una distribución normal, primero calculando los
  residuos y luego graficándolos contra una
  distribución normal.
• Comando predict e, resid y luego kdensity e,
  normal

Pablo M. Federico Clase 7
9
2. Normalidad

• Normalidad Un supuesto que se suele hacer
  sobre los residuos es que los mismos se
  distribuyen normalmente. Recordar que esto no es
  necesario para que MCC produzca estimadores MELI,
  sino que lo requerimos para hacer poder hacer
  test de hipótesis sobre las estimaciones de los
  parámetros. (porque? Porque de esta manera
  conocemos la función de probabilidades de los
  parámetros estimados).

Pablo M. Federico Clase 7
10
3. Heterocedasticidad

• Heterocedasticidad Estamos en presencia de la
  misma cuando la varianza de los residuos no es
  constante.
• Una varianza de residuos constante se podría
  representar gráficamente de la siguiente forma
  (esto implica homocedasticidad)

Pablo M. Federico Clase 7
11
3. Heterocedasticidad

• Una varianza de residuos no constante podría
  estar representada por el siguiente grafico entre
  residuos y la variable independiente

Pablo M. Federico Clase 7
12
3. Heterocedasticidad

• El problema de Heterocedasticidad radica en que
  los estimadores MCC no van a ser MELI, ya que no
  serán los más eficientes (porque su varianza
  estimada es inapropiadamente grande).
• En las slides anteriores vimos una forma gráfica
  de detectar heterocedasticidad. A continuación
  vamos a presentar otros método que se basa en
  tests de hipótesis sobre las varianzas estimadas
  Goldfeld y Quandt White Breusch y Pagan

Pablo M. Federico Clase 7
13
3. Heterocedasticidad

• Goldfeld y Quandt Es un test manual en el
  sentido que lo tenemos que construir nosotros.
• Para realizar el test se debe poseer una
  considerable cantidad de observaciones (mínimo
  30). Primero se obtiene una impresión gráfica del
  problema de heterocedasticidad, luego se
  descartan los valores centrales del patrón y se
  generan 3 regiones diferenciadas

Pablo M. Federico Clase 7
14
3. Heterocedasticidad

• Eliminando la región central, deberemos
  manejarnos con las dos regiones restantes,
  aplicando MCC a cada conjunto de pares de datos
  (Xi Yi) correspondientes a las regiones 1 y 2.
  Cada regresión generará sus propios residuos que
  servirán para realizar el test. Como ya nos es
  habitual, plantearemos la hipótesis nula y la
  hipótesis alternativa.
• H0 Ms2e ms2e
• H1 Ms2e gt ms2e
• El estadístico a utilizar será

Pablo M. Federico Clase 7
15
3. Heterocedasticidad

• Si rechazamos la hipótesis nula podemos concluir
  la varianza no es constante y por lo tanto
  estamos en presencia de heterocedasticidad.
• Otros test son el Breusch y Pagan, y el test de
  White. Ambos testean hipotesis nula de varianza
  constante. En STATA los comandos para ambos test
  son imtest y hettest respectivamente.
• Ejemplo F al 52.98

Pablo M. Federico Clase 7
16
4. Correlación entre residuos

• Correlación espacial o Autocorrelación Cuando
  no se verifica el supuesto de que los errores no
  estan correlacionados entre diferentes
  observaciones estamos en presencia de alguna de
  estos dos fenómenos.
• Correlación espacial se observa en una serie de
  datos de corte transversal. No es posible
  comprobarla analíticamente, sino que uno puedo
  suponer a priori la presencia de la misma antes
  de correr la regresión
• Autocorrelación se observa en series de tiempo,
  donde los errores pueden estar relacionados entre
  un periodo y otro.

Pablo M. Federico Clase 7
17
4. Correlación entre residuos

• Nosotros vamos a trabajar con un test sobre
  autocorrelación conocido como Durbin-Watson, el
  cual detecta fenomenos autoregresivos de primer
  orden.
• Como es habitual, plantearemos la hipótesis nula
  y la hipótesis y la hipótesis alternativa
• H0 ?0
• H1 ??0
• Noten que si H0 es aceptada, no existe AC de
  primer orden. Esto quiere decir que nada puede
  decirse acerca de la presencia de AC de cualquier
  otro orden. El estadístico a utilizar es

Pablo M. Federico Clase 7
18
4. Correlación entre residuos

• Nosotros vamos a trabajar con un test sobre
  autocorrelación otro orden. El estadístico a
  utilizar es

Si d?2, no existe AC Si d?0, alta AC positiva Si
d?4, alta AC negativa

• Comandos en STATA tsset y dwstat

Pablo M. Federico Clase 7
19
Ejercicio en Stata

• Utilizando la base de datos CAPM test realizar
  los siguiente ejercicios.
• Graficar los risk premium de acciones contra el
  mercado
• Obtener las estimaciones de beta via analítica
• Dividir la muestra en dos partes iguales y haces
  una regresión OLS del tipo
• Rp Rf a b (Rm Rf)
• Testear la hipotesis nula de que a0
• Testear la hipotesis nula de que el riesgo de la
  acción es similar al del mercado
• Contruir un intervalo de confianza para el b al
  90
• Como se podría entender el R-cuadrado de la
  regresión?

Pablo M. Federico Clase 7
20
1. Predicción en MCC con un solo regresor

• Corresponderian altos valores de b a un
  R-cuadrado mas elevado?
• Como esperarían que cambie el R-cuadrado si
  corren la regresión inversa?
• Testear normalidad de los residuos,
  homocedasticidad y autocorrelación

Pablo M. Federico Clase 7
21

• Fin

Me pueden contactar en pablofeder_at_gmail.com Las
presentaciones estan colgadas en www.cema.edu.ar/
u/pmf03
Pablo M. Federico Clase 7